聚合物驅(qū)相滲曲線動態(tài)表征方法及數(shù)值模擬研究

張海榮 方小宇 王思洋

(南方海洋科學(xué)與工程廣東省實驗室(湛江) 廣東湛江 524025)

目前多數(shù)老油田在長久的注水開發(fā)之后，含水率已經(jīng)很高，注水開發(fā)效率低。聚合物驅(qū)作為最主要的二/三次采油方法之一，能夠改善水油流度比，提高驅(qū)替相的波及體積，已在國內(nèi)外油田得到了廣泛應(yīng)用[1-5]。由于聚合物溶液物理化學(xué)性質(zhì)與水相差距較大，聚合物驅(qū)過程中的油水兩相滲流行為與常規(guī)注水驅(qū)油過程不同。大量研究表明，在聚合物驅(qū)過程中，油水相滲曲線的形態(tài)會隨著聚合物濃度的變化而動態(tài)改變。雷光倫 等[6]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)濃度是影響聚合物驅(qū)和水驅(qū)水相相對滲透率差異的主要因素，聚合物溶液濃度越大，水相相對滲透率值越低。聚合物驅(qū)后，除水相相滲曲線降低之外，油相相滲曲線也會抬升[7-8]，而且聚合物濃度越高導(dǎo)致聚合物水溶液彈性黏度越大[9]，油相相對滲透率抬升幅度越大[10]，殘余油飽和度也隨之降低[11]。雖然聚合物濃度的變化對聚合物驅(qū)油水相滲曲線的影響普遍存在，但目前大多數(shù)商業(yè)化數(shù)值模擬軟件在聚驅(qū)相滲曲線修正方面都僅僅是引入滲透率下降系數(shù)描述注聚后水相相滲的變化，并沒有考慮到這種油水相滲曲線的動態(tài)變化。而忽略了聚合物驅(qū)過程中油水相滲曲線的這種動態(tài)變化，會造成最終的計算結(jié)果不符合實際。針對上述問題，本文基于自主研發(fā)的聚合物驅(qū)數(shù)值模擬器，將油水相對滲透率改為用歸一化聚合物濃度參數(shù)表征的函數(shù)，模擬聚合物驅(qū)相滲曲線隨聚合物濃度動態(tài)改變的現(xiàn)象，能夠更準(zhǔn)確地表征聚合物驅(qū)油水流動能力的變化。

1 聚合物濃度影響相滲現(xiàn)象與機理

1.1 聚合物濃度對相滲的影響

采用非穩(wěn)態(tài)法測得不同濃度聚合物溶液的油水相滲曲線[10](圖1)，隨著聚合物濃度的增加，油水相滲曲線整體與水驅(qū)油水相滲曲線之間的差異越顯著。整體表現(xiàn)為隨著聚合物濃度的增加，水相相滲曲線逐漸降低，油相相滲曲線逐漸抬升，同時，束縛水飽和度逐漸增加，殘余油飽和度逐漸降低。

圖1 不同濃度聚合物下的相滲曲線[10]

1.2 聚合物濃度影響相滲機理

1) 油相相滲曲線抬升，水相相滲曲線降低。

在聚合物驅(qū)油過程中，聚合物分子吸附在巖石孔隙壁面，加之巖石孔隙壁面對聚合物分子的機械捕集作用，在孔隙壁面形成吸附層。水分子接觸到吸附層時會生成氫鍵，增加對水分子的吸引力，導(dǎo)致水相相滲曲線降低。同時該吸附層要比巖石孔隙壁面更加光滑，這樣油滴在流動時遭受的阻力變小，流動能力增強，從而表現(xiàn)為油相相對滲透率增加，油相相滲曲線抬升。

2) 束縛水飽和度增加，殘余油飽和度降低。

聚合物分子在巖石孔隙壁面形成的多分子層是分子層水，其具有一定的體積空間，本質(zhì)上仍然是水分子，但其不可動，因此在聚合物驅(qū)后束縛水飽和度增加。由于聚合物的高黏性及黏彈性，使得聚合物分子能夠進入更多細小的孔隙，對驅(qū)替盲端的剩余油有更明顯的“拉”“拽”效應(yīng)(圖2)，使得更多原本波及不到的盲端中的原油被驅(qū)替出，從而殘余油飽和度會隨著濃度的增加而降低[12-13]。

圖2 不同濃度聚合物驅(qū)后的盲端剩余油分布[13]

2 聚合物驅(qū)動態(tài)相滲曲線表征方法

2.1 表征方法

為了表征聚合物驅(qū)過程中油水相滲曲線隨著聚合物濃度的連續(xù)動態(tài)變化，定義歸一化聚合物濃度ω為

(1)

式(1)中：cp為聚合物濃度，kg/m3；cpmax代表聚合物最大濃度，kg/m3。

通過表1將歸一化聚合物濃度ω與相滲曲線插值表函數(shù)F建立對應(yīng)關(guān)系，其中插值表函數(shù)F定義為

F=f(ω)

(2)

表1 聚驅(qū)動態(tài)相滲曲線插值表函數(shù)FTable 1 The table function F for polymer-flooding dynamic relative permeability interpolation

表1中第一行歸一化聚合物濃度ω0為0，其對應(yīng)的是0 mg/L濃度下的聚合物相滲曲線，即水驅(qū)相滲曲線，故F=0；表1最后一行歸一化聚合物濃度ωmax為1，其對應(yīng)的是最大濃度下的聚合物相滲曲線，故F=1?；诖瞬逯当砗瘮?shù)，結(jié)合兩條相滲曲線(一條水驅(qū)相滲曲線，一條最大聚合物濃度下相滲曲線)，便可以得到任一歸一化聚合物濃度下的新的油水相滲曲線，具體過程如下(以新的水相相滲曲線獲取為例，油相方法相同)。

步驟1：根據(jù)聚合物濃度cp對應(yīng)的歸一化聚合物濃度ω，利用插值表函數(shù)F計算相應(yīng)的插值因子f?；趂，對l1和l2按照橫坐標(biāo)含水飽和度進行等比例選點插值，得到標(biāo)定相滲曲線l3和l4(圖3藍色虛線與紅色虛線)；

步驟2：選取含水飽和度值Swt，確定該含水飽和度在兩條標(biāo)定得到的相滲曲線上的相對滲透率值(圖3中A和B點)；并按照f比例，插值得到聚合物濃度cp下的水相相對滲透率值(圖3中C點)。

步驟3：重復(fù)步驟2，計算不同含水飽和度下的C點水相相對滲透率值，得到聚合物濃度cp水相相滲曲線(圖4)。

圖3 基于聚合物濃度的相滲曲線動態(tài)插值圖解

圖4 給定濃度下不同插值因子獲得的水相相滲曲線示例圖

polymer concentration

2.2 表征方法驗證

為了驗證上述動態(tài)相滲曲線表征方法的合理性，基于相滲曲線實驗數(shù)據(jù)進行合理性驗證。

從圖5可以看出，以動態(tài)表征方法通過插值獲取的1 750 mg/L聚合物濃度下的油水相滲曲線，與實際實驗獲得的相滲數(shù)據(jù)點之間的誤差在可接受范圍之內(nèi)，此時的插值因子F=0.3，從而說明了本文方法的合理性。

圖5 動態(tài)相滲曲線表征方法驗證示意圖

3 聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型

3.1 模型假設(shè)

構(gòu)建聚合物驅(qū)數(shù)值計算的假設(shè)如下：①油相、水相及聚合物溶液被視為3個不同的組分，水相中包括水與聚合物；②地層中各組分等溫滲流且滿足達西滲流規(guī)律；③忽略了聚合物在油相中的溶解；④聚合物的吸附是瞬間完成且不可逆。

3.2 聚合物物理化學(xué)性質(zhì)

1) 聚合物吸附。

采用Langmuir等溫吸附規(guī)律來描述聚合物的吸附現(xiàn)象：

(3)

式(3)中：a、b、m為聚合物吸附參數(shù)；?p為聚合物吸附濃度，kg/m3。

由于聚合物在巖石表面的吸附滯留，從而對流動形成了一種額外的阻力，降低了水相滲透率[14]。通過滲透率下降系數(shù)Rk來描述此種現(xiàn)象：

(4)

式(4)中：RRF為殘余阻力系數(shù)，無量綱；?pmax為聚合物最大吸附濃度，kg/m3。

2) 聚合物有效黏度。

根據(jù)聚合物在水中的溶解度，采用Todd-Longstaff混合模型，分別計算聚合物和水的有效黏度[15]：

(5)

(6)

3) 聚合物流變性。

為了描述聚合物非牛頓流變性，引入聚合物水溶液表觀黏度修正有效黏度[16]：

(7)

4) 不可及孔隙體積。

由于溶液中注入的聚合物尺寸較大，這些聚合物無法進入某些較小的孔喉，本文定義Sipv不可及孔隙體積描述這一現(xiàn)象。

3.3 質(zhì)量守恒方程

聚合物相：

(8)

水相：

(9)

油相：

(10)

飽和度方程：

Sw+So=1

(11)

油水毛管壓力方程：

pcow=po-pw

(12)

式(8)～(12)中：Bw、Bo為水相及油相地層體積系數(shù)，無量綱；D為儲層深度，m；g為重力加速度，m/s2；K為巖心絕對滲透率，μm2；Krw(cp)、Kro(cp)分別為聚合物濃度為cp時水相相對滲透率和油相相對滲透率，f；φ為巖心孔隙度，f；Sw、So為水相及油相飽和度，無量綱；t為時間，s；ρw、ρo、ρr分別為水相密度、油相密度及巖石密度，kg/m3;pw、po分別為水相和油相壓力，Pa；pcow為油水毛管壓力，Pa；qwv、qov為單位時間產(chǎn)出或注入水相及油相的體積，m3/s。

3.4 計算流程

基于黑油模型，使用Fortran編制具有聚合物濃度插值模型的聚合物驅(qū)數(shù)值模擬程序。在偏微分方程離散化之后，通過全隱式方法求解每個網(wǎng)格的壓力、飽和度和聚合物濃度。在每個迭代步驟中，識別網(wǎng)格所在的相滲分區(qū)，讀取油水相滲曲線及最大聚合物濃度對應(yīng)的相滲曲線；基于網(wǎng)格內(nèi)聚合物濃度確定內(nèi)插因子f，采用本文所提出的動態(tài)相滲表征方法計算相應(yīng)聚合物濃度下的油水相對滲透率。數(shù)值模擬程序計算流程如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬計算流程

4 模擬器驗證及應(yīng)用

4.1 軟件驗證

建立五點井網(wǎng)驗證模型，將自行開發(fā)的聚合物驅(qū)油模擬器POLYMER與商用模擬器ECLIPSE進行對比驗證。驗證模型網(wǎng)格規(guī)模為11×11×5，網(wǎng)格大小為50 m×50 m×1 m，儲層孔隙度為0.25，平面方向滲透率為700 mD，縱向滲透率為30 mD。驗證模型中采用了衰竭1年(定液生產(chǎn)60 m3/d)，水驅(qū)9年(保持注采平衡定液生產(chǎn)120 m3/d)后轉(zhuǎn)聚驅(qū)10年(注入聚合物濃度為3.0 kg/m3)的開發(fā)方式。

不考慮聚合物濃度插值時，對自行開發(fā)的聚合物驅(qū)油模擬器POLYMER和商用模擬器ECLIPSE之間的日產(chǎn)油量、含水率以及含油飽和度場進行對比，結(jié)果顯示二者計算結(jié)果基本相同(圖7～9)，說明自行開發(fā)的聚合物驅(qū)油模擬器具有可靠性。

圖7 聚合物驅(qū)模型日產(chǎn)油對比

圖8 聚合物驅(qū)模型含水率對比

4.2 概念模型應(yīng)用

根據(jù)第1.1節(jié)中相滲曲線，設(shè)計對比方案：①聚驅(qū)時采用油水相滲曲線，即不考慮相滲曲線的動態(tài)變化；②聚驅(qū)時采用動態(tài)油水相滲曲線，即考慮相滲曲線隨聚合物濃度的整體動態(tài)變化。從結(jié)果看出，考慮油水相相滲曲線整體動態(tài)變化計算得到的含水率下降漏斗位置更低，日產(chǎn)油增油駝峰位置更高，最終采出程度高出5.8個百分點(圖10)。其主要原因是動態(tài)油水相滲曲線能夠反映出聚合物濃度變化引起的水相流動能力降低、油相流動能力升高的滲流特征，進一步導(dǎo)致了水油流度比減小，波及面積比方案①更大(圖11)。同時由于相滲曲線的動態(tài)變化，殘余油飽和度也持續(xù)降低，與方案1相比，方案2中所波及區(qū)域內(nèi)油相飽和度更低(圖11b)，聚驅(qū)驅(qū)油效率也有顯著提高。

圖9 聚合物驅(qū)模型含油飽和度對比

圖10 方案1與方案2生產(chǎn)指標(biāo)對比

圖11 方案1與方案2含油飽和度及聚合物歸一化濃度對比

4.3 礦場實際應(yīng)用

海上Z油田在實際注聚過程中最大注入聚合物濃度為1 800 mg/L。根據(jù)目標(biāo)礦場資料提供四條聚合物濃度分別為0 、800、1 500 mg/L以及1 800 mg/L的聚驅(qū)油水相滲曲線，通過本文提出的動態(tài)相滲表征方法，最終擬合確定海上Z油田注聚插值表函數(shù)(表2)。但是由于僅有表函數(shù)中間兩個點在插值計算過程中誤差較大，需通過人為調(diào)整對整個插值表函數(shù)進行補充，并且通過對補充的數(shù)據(jù)點進行調(diào)整，直到擬合效果達到預(yù)期效果為止。最終得到的插值表函數(shù)曲線(圖12)，其中紅色實心點代表通過實驗得到的數(shù)據(jù)點，并且井組整體以及部分主力井的含水率和日產(chǎn)油擬合效果如圖13所示?？梢钥闯?，當(dāng)在聚合物驅(qū)過程中考慮了動態(tài)相滲曲線后，整體聚合物驅(qū)階段含水率以及日產(chǎn)油擬合精度比ECLIPSE更高，從而說明了本文所述方法具有良好的適用性。

表2 海上Z油田注聚插值表函數(shù)擬合結(jié)果Table 2 The fitting results of the interpolation function in Z offshore oilfield

圖12 海上Z油田歷史擬合所用到的插值表函數(shù)曲線

圖13 海上Z油田目標(biāo)井組含水率擬合對比

5 結(jié)論

1) 通過對聚合物驅(qū)油水相滲曲線的變化分析，發(fā)現(xiàn)隨著聚合物濃度的增加，油水相滲曲線呈現(xiàn)出水相相滲曲線逐漸降低、油相相滲曲線逐漸抬升、束縛水飽和度逐漸增加、殘余油飽和度逐漸降低以及等滲點右移且降低的特點。分析認為造成這種現(xiàn)象的主要機理是聚合物本身的吸附特性與黏彈性。

2) 編制了相應(yīng)的聚合物驅(qū)數(shù)值模擬軟件，并在其中考慮了油水動態(tài)相滲曲線。相滲曲線動態(tài)變化模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，考慮了油水相滲動態(tài)變化之后，開發(fā)效果變好，聚合物抑水增油效果變好。

3) 將編制的聚合物驅(qū)模擬軟件應(yīng)用到海上Z油田某一注聚井組的歷史擬合工作上，在考慮了油水相滲曲線動態(tài)變化之后，相較于ECLIPSE數(shù)值模擬軟件，計算得到的井組含水率以及日產(chǎn)油數(shù)據(jù)與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)吻合性更好。