高精度永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)的設(shè)計

馬鵬歡，霍耀佳

（國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院，寧夏銀川 750011）

0 引言

傳統(tǒng)直流電機的原理是利用定、轉(zhuǎn)子勵磁繞組產(chǎn)生勵磁磁場使電機轉(zhuǎn)動，此過程的機械換向需借助于換向器和電刷的工作來完成，電動機一旦出現(xiàn)故障就會造成維護成本過高，而且控制精度較低更是限制了其在高精度控制領(lǐng)域的發(fā)展。隨著新型材料以及電機領(lǐng)域的不斷發(fā)展與進步，利用永磁體這種材料代替勵磁繞組進行勵磁，使電動機在結(jié)構(gòu)上直接省去了裝配繞組、集電環(huán)和電刷的麻煩，從而提高了電動機運轉(zhuǎn)的可靠性[1-2]。從永磁同步電動機（permanent magnet syn?chronous motor，PMSM）發(fā)展初期到現(xiàn)在，各種各樣永磁材料的不斷更新和永磁同步電動機的不斷發(fā)展雖然大幅度提高了其運行性能與效率，但面對激烈的市場競爭，永磁同步電動機目前在高精度伺服控制領(lǐng)域顯露出需要繼續(xù)深入研究的緊迫性和必要性：文獻[3]為提高控制精度制定了基于預(yù)測函數(shù)控制理論的伺服系統(tǒng)速度控制策略；文獻[4]提出一種基于他控式變頻調(diào)速策略以提高控制精度；文獻[5]基于狀態(tài)空間模型，在功率因數(shù)校正的基礎(chǔ)上引入模糊控制器提高控制精度；文獻[6]提出一種新型永磁同步電動機變結(jié)構(gòu)的自抗擾速度控制方法，從而減小系統(tǒng)誤差，優(yōu)化控制精度等。本文通過研究提升表面貼裝式永磁同步電動機伺服控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與控制精度，以使其被廣泛應(yīng)用在礦用提升機、精密機床等領(lǐng)域。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型與矢量控制算法

1.1 永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型

由于表面貼裝式永磁同步電動機存在渦流和磁滯損耗等復(fù)雜因素影響，因此提出以下假設(shè)條件來研究PMSM的數(shù)學(xué)模型，即：

（1）定子繞組電流是三相對稱正弦波；

（2）忽略渦流和磁滯損耗的影響；

（3）忽略定子磁場諧波與飽和的影響。

通過以上假設(shè)可以得到三相靜止坐標(biāo)系下的PMSM基本方程，再利用Clarke變換和Park變換推導(dǎo)出永磁同步電機在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程。

定子磁鏈方程為

式中：ψd、ψq—定子磁鏈的d、q軸分量；

Ld、Lq—直軸電感和交軸電感；

id、iq—定子電流的d、q軸分量；

ψf—轉(zhuǎn)子磁鏈。

由式(1)可以看出，定子磁鏈直軸分量ψd由電樞反應(yīng)磁場Ldid和轉(zhuǎn)子永磁磁場ψf兩部分組成，定子磁鏈交軸分量ψq只由電樞反應(yīng)磁場Lqiq體現(xiàn)。

定子電壓方程為

式中：ud、uq—定子電壓的d、q軸分量；

R1—定子電阻；

p—微分算子；

ω—轉(zhuǎn)子角速度。

從式(2)可以看出，其定子電壓方程不需要計算轉(zhuǎn)子位置角，可直接通過公式推導(dǎo)間接解耦轉(zhuǎn)子位置角，而且該方程中除了轉(zhuǎn)子角速度外都是常數(shù)，便可在設(shè)計控制算法時不需要考慮太多的非線性變量，使控制算法得到進一步簡化。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：np—電機極對數(shù)。

在推導(dǎo)過程中乘3/2是合成變換而不是恒功率變換。

電機的運動平衡方程為

式中：J—轉(zhuǎn)動慣量；

TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

B—阻尼系數(shù)。

從式(3)可以看出，輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Tm存在id和iq的乘積項，也就是直軸電流id與交軸電流iq之間存在耦合，如果id和iq之間的耦合關(guān)系沒有解決，就無法實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的線性化控制。

要實現(xiàn)對于PMSM的高精度控制，不僅要解決直軸電流id與交軸電流iq之間的耦合關(guān)系，還需引入矢量控制算法。

1.2 矢量控制算法

矢量控制又稱磁場定向控制，多用于非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。在轉(zhuǎn)子、氣隙和定子磁場定向中選擇固定的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸時，考慮到選擇氣隙和定子磁場定向需要考慮更多的耦合關(guān)系，所以本文選擇轉(zhuǎn)子磁場定向控制。由于直軸電流id在電磁轉(zhuǎn)矩方程中所起的作用并不大，因此若能控制住id=0始終保持不變，通過將id=0代入式（3）就可以得到：

由式(5)可以看出，id和iq的乘積項直接被消除了，此時電磁轉(zhuǎn)矩Tm與直軸電流id的大小無關(guān)，由于與iq相乘的系數(shù)可以看做是常數(shù)，所以電磁轉(zhuǎn)矩Tm與交軸電流iq呈線性關(guān)系，即直接通過調(diào)節(jié)iq的大小就可以控制電機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩，同時也可以得出id=0的控制方式可以實現(xiàn)永磁同步電動機輸出電磁轉(zhuǎn)矩的線性化控制。

選擇id=0的控制方式來實現(xiàn)永磁同步電動機輸出電磁轉(zhuǎn)矩的線性化控制，即定子磁場定向控制，此時需要PI控制器、Clarke變換模塊、Park變換模塊、Park逆變換模塊、三相逆變器模塊、SVPWM模塊、位置與速度檢測模塊以及電機等這些模塊共同來完成。

如圖1所示，轉(zhuǎn)子磁場定向控制由外環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)組成。其中外環(huán)控制原理為首先由輸入的給定轉(zhuǎn)速nref和檢測到的電動機轉(zhuǎn)速n作差后得到的差值，經(jīng)過速度PI控制器計算出交軸電流的參考輸入i*q，交軸電流的參考值i*q再經(jīng)過電流PI控制器計算出交軸電壓uq，交軸電壓uq再通過Park逆變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的α軸電壓uα，uα再經(jīng)過SVPWM模塊和三相逆變器模塊得到定子相電流，最后把定子相電流送到電機模塊中。

圖1 轉(zhuǎn)子磁場定向控制

內(nèi)環(huán)控制原理為首先是由輸入的給定電流i*d和反饋的直軸電流id作差后得到的差值，經(jīng)過電流PI控制器計算出直軸電壓ud，直軸電壓ud再通過Park逆變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的β軸電壓uβ，uβ再經(jīng)過SVPWM模塊和三相逆變器模塊得到定子相電流，最后把定子相電流送到電機模塊中。內(nèi)環(huán)與外環(huán)得到的定子相電流iɑ，ib和ic不僅僅只送到電機模塊，同時通過Clarke變換轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系中，再利用Park變換轉(zhuǎn)換到d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，從而形成反饋的直軸電流id和交軸電流iq完成在該控制系統(tǒng)循環(huán)調(diào)節(jié)的目的。其中SVPWM的主要原理是三相對稱的正弦波電壓給電動機供電時，以電動機定子繞組產(chǎn)生的理想磁鏈圓為參考，適當(dāng)切換逆變器不同開關(guān)模式，迫使電動機形成的實際磁鏈向理想磁鏈圓靠近[7-8]。

如圖2所示，任意電壓矢量Uref在某一時刻旋轉(zhuǎn)到任一區(qū)域時，均可分解成兩個易于分析的相鄰的基本矢量，而每個基本矢量的大小都可以用作用時間表示，可以利用基本矢量在作用時間上的不同去合成接近于圓軌跡旋轉(zhuǎn)的電壓空間矢量，同時還需把不同開關(guān)狀態(tài)產(chǎn)生的實際磁鏈與理想磁鏈圓作比較，通過比較結(jié)果確定逆變器的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，從而形成驅(qū)動電機的PWM波形[8-10]。

圖2 電壓空間矢量

2 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的仿真模型

本文使用MATLAB R2016a版本的Simulink軟件來搭建PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示，主要由PI控制模塊、坐標(biāo)變換模塊、SVP?WM模塊以及永磁同步電動機模塊組成。

圖3 仿真模型

該仿真模型采用id=0的控制策略形成雙閉環(huán)磁場定向控制系統(tǒng)。電機參數(shù)設(shè)置如表1所示。仿真模型參數(shù)如下：給定轉(zhuǎn)速為200 rad/s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)為8 N·m，采樣時間Ts=0?000 01 s。速度PI控制器參數(shù)為KP1=5，KI1=14；電流PI控制器參數(shù)為KP2=5，KI2=7?5。

表1 永磁同步電機參數(shù)

通過運行上述仿真模型得到定子側(cè)三相電流以及直軸電流id和交軸電流iq的仿真波形，如圖4、圖5和圖6所示。

由圖4、圖5和圖6觀察可以發(fā)現(xiàn)：定子側(cè)三相電流在0?02 s之后基本呈正弦波形；交軸電流iq在經(jīng)過剛開始的抖動之后在0?02 s進入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)后的交軸電流iq一直保持的是直線，可見系統(tǒng)穩(wěn)定性能較好；直軸電流id一直在id=0上下之間來回波動，趨于一種臨界穩(wěn)定的狀態(tài)，基本達到了調(diào)節(jié)直軸電流趨近于0的預(yù)期效果。

圖4 定子側(cè)三相電流波形

圖5 交軸電流iq的波形

圖6 直軸電流id的波形

根據(jù)圖7可以看出，電機轉(zhuǎn)速在0?01 s后就迅速達到給定轉(zhuǎn)速200 rad/s并保持此轉(zhuǎn)速恒定不變，雖然進入穩(wěn)態(tài)之前有較小的超調(diào)量，但穩(wěn)態(tài)之后基本無任何抖動。由圖8可以發(fā)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩Tm與交軸電流iq的波形基本相似，所以也可以采用直接轉(zhuǎn)矩控制的方法來實現(xiàn)對永磁同步電動機的控制。綜上所述，試驗結(jié)果表明整個系統(tǒng)在0?02 s后進入穩(wěn)定運行狀態(tài)，其響應(yīng)速度較快，而且控制精度也較高。

圖7 電機轉(zhuǎn)速的波形

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩的波形

通過XY Grash模塊的圖9可以看出，磁鏈波形基本呈圓形形狀，達到了形成圓形磁場的預(yù)期目標(biāo)。

圖9 磁鏈的波形

3 結(jié)論

構(gòu)建了基于MATLAB/Simulink三相永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的高精度仿真模型，通過理論分析和仿真實驗得到結(jié)論如下：

1）通過分析永磁同步電動機數(shù)學(xué)模型的原理，闡述直軸電流id與交軸電流iq之間的耦合關(guān)系，提出了優(yōu)化其耦合關(guān)系的id=0控制策略。

2）在仿真模型中首先通過添加磁場查詢模塊和電機參數(shù)查詢模塊，然后利用id=0最優(yōu)控制策略進行對永磁同步電動機磁鏈、定（轉(zhuǎn)）子電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等參數(shù)的跟蹤控制研究，最后仿真與試驗結(jié)果不僅驗證了id=0最優(yōu)控制策略的有效性，還驗證了本文所提的永磁同步電動機高精度仿真控制模型能夠快速達到穩(wěn)態(tài)特性輸出的精準(zhǔn)度。

3）隨著科技的不斷進步，各種各樣的智能控制算法在電機控制領(lǐng)域也逐步受到關(guān)注，因此可以在此研究基礎(chǔ)之上，考慮采用智能控制算法來實現(xiàn)永磁同步電機矢量控制或者直接轉(zhuǎn)矩控制。