考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律

徐敏杰，陳勝，楊森，張健，王晶

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

水電站在其運(yùn)行周期中不可避免地會(huì)出現(xiàn)機(jī)組突甩負(fù)荷、導(dǎo)葉緊急關(guān)閉的工況，此時(shí)輸水系統(tǒng)壓力陡增，機(jī)組轉(zhuǎn)速升高，威脅電站運(yùn)行安全.獲得合理的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律是平衡機(jī)組轉(zhuǎn)速上升與水錘壓力上升的必要措施[1-3]，導(dǎo)葉關(guān)閉速度越快，輸水系統(tǒng)水錘壓力越大，機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率越小，反之亦然.關(guān)于導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的優(yōu)化，眾多學(xué)者進(jìn)行了大量的理論及實(shí)際研究.李敏等[4]研究了“先快后慢”的折線關(guān)閉規(guī)律適用的機(jī)組類型；王煜等[5]從過渡過程機(jī)組初始參數(shù)出發(fā)，提出了一種由初始參數(shù)決定的非固定模式導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律；張健等[6-7]針對(duì)可逆機(jī)組提出了具有延時(shí)段的三段折線關(guān)閉規(guī)律及引入轉(zhuǎn)速信號(hào)的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律；CHEN等[8]提出了一種兩段折線關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化方法，有效限制了蝸殼壓力與轉(zhuǎn)速上升；周天馳等[9]應(yīng)用模擬退火算法，以蝸殼壓力、機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率和尾水管壓力這3項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)為基礎(chǔ)，獲得了全局較優(yōu)的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律；ZHANG等[10]引入非支配排序遺傳算法，針對(duì)高水頭抽蓄電站水泵工況提出了兩段折線及三段延時(shí)折線關(guān)閉規(guī)律，有效限制了水錘壓力與轉(zhuǎn)速上升；儲(chǔ)善鵬等[11]針對(duì)抽蓄電站相繼甩工況，提出了一種求解最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律的方法；張美琴等[12]提出了高水頭可逆機(jī)組優(yōu)選合適導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的若干建議；樊紅剛等[13]建立了一種多工況優(yōu)化導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的非線性評(píng)價(jià)函數(shù)，保證各工況均能滿足控制要求.但在實(shí)際導(dǎo)葉關(guān)閉過程中，由于導(dǎo)流設(shè)備慣性等因素的存在，導(dǎo)葉關(guān)閉初始時(shí)刻存在遲滯過程.而在導(dǎo)葉關(guān)閉接近末期時(shí)，為了防止活塞撞擊接力器油缸，需要設(shè)置緩沖關(guān)閉過程.對(duì)此，楊建東[14]認(rèn)為在過渡過程仿真計(jì)算中導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律應(yīng)根據(jù)導(dǎo)葉的實(shí)際關(guān)閉情況模擬，不宜使用概化的直線關(guān)閉規(guī)律代替.

數(shù)值仿真中導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律常采用概化的直線關(guān)閉規(guī)律而忽略了遲滯與緩沖過程.為探究考慮遲滯與緩沖過程的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對(duì)蝸殼壓力、尾水管壓力及機(jī)組轉(zhuǎn)速極值與時(shí)程的具體影響，文中基于特征線法，針對(duì)國內(nèi)某引水式水電站，建立水力過渡過程數(shù)值仿真模型，并在導(dǎo)葉關(guān)閉過程中考慮遲滯與緩沖過程，對(duì)比概化直線關(guān)閉結(jié)果，分析二者蝸殼壓力、尾水管壓力及機(jī)組轉(zhuǎn)速極值與時(shí)程的差異.

1 數(shù)學(xué)模型原理

1.1 水錘基本方程

將有壓管道水流運(yùn)動(dòng)的基本方程進(jìn)行線性組合，并沿特征線積分，即可得到求解時(shí)刻方程[15-16]為

C+:Hpi=Cp-BQpi,

(1)

C-:Hpi=CM+BQpi,

(2)

其中，Cp，CM由上一時(shí)刻水頭和流量求出，即

Cp=Hi-1+BQi-1-RQi-1|Qi-1|,

(3)

CM=Hi+1-BQi+1+RQi+1|Qi+1|,

(4)

式中：Hpi為求解時(shí)刻測(cè)壓管水頭；B=a/gA，其中，a為水錘波速，g為重力加速度，A為管道面積；R=fΔx/(2gdA2)，其中，f為摩擦系數(shù)，Δx為管道分段長度，d為管道直徑；Qpi為求解時(shí)刻流量；Hi-1，Qi-1為上一時(shí)刻i-1位置水頭和流量；Hi+1，Qi+1為上一時(shí)刻i+1位置水頭和流量.

1.2 考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉模型

在導(dǎo)葉一段直線關(guān)閉規(guī)律中，考慮接力器特性與未考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律的對(duì)比如圖1所示，圖中Tz為導(dǎo)葉完全關(guān)閉時(shí)間；Ts為導(dǎo)葉有效關(guān)閉時(shí)間；Tc為遲滯時(shí)間；Tk為緩沖時(shí)間；點(diǎn)B，C為考慮接力器特性與不考慮接力器特性關(guān)閉規(guī)律的交點(diǎn)；τ為導(dǎo)葉相對(duì)開度.

圖1 考慮接力器特性與不考慮接力器特性關(guān)閉規(guī)律

為方便表示，Tc，Tk可由Tz表示，即

Tc=kcTz,

(5)

Tk=kkTz.

(6)

由于考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律各項(xiàng)參數(shù)未知，為了求得導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的解析式，進(jìn)行如下假設(shè)：

1)遲滯與緩沖過程導(dǎo)葉相對(duì)開度近似符合二次函數(shù)關(guān)系；

2)點(diǎn)B，C處連接光滑.

Tc與Tk大小可根據(jù)真機(jī)甩負(fù)荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)反演得到，在缺乏資料時(shí)，kc與kk可近似取kc+kk=0.3[17]，點(diǎn)C開度取空載開度.

若已知導(dǎo)葉有效關(guān)閉時(shí)間Ts、遲滯時(shí)間Tc、緩沖時(shí)間Tk及點(diǎn)A坐標(biāo)(0，τ′)，可以得到導(dǎo)葉關(guān)閉BC段延長線過點(diǎn)(Tc，τ′)及(Ts+Tc，0)，以此得到BC段直線解析式

(7)

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(Bx，By)，由假設(shè)1)，2)可得

(8)

(9)

由式(7)，(8)，(9)可得點(diǎn)B坐標(biāo)(2Tc，τ′(1-Tc/Ts))及導(dǎo)葉關(guān)閉AB段解析式

(10)

同理，可得CD段關(guān)閉規(guī)律的解析式，進(jìn)而獲得整個(gè)導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律的解析式

(11)

2 工程實(shí)例與分析

國內(nèi)某水電樞紐為二等大(2)型工程，電站共有2個(gè)水力單元，引水系統(tǒng)采用四機(jī)四洞布置形式，尾水系統(tǒng)采用四機(jī)兩洞的布置形式.電站總裝機(jī)容量990.0 MW，設(shè)置4臺(tái)單機(jī)容量為247.5 MW的混流式水輪機(jī)組，機(jī)組最大水頭92.00 m，額定水頭81.00 m，最小水頭75.20 m，機(jī)組額定出力252.6 MW，額定流量340.84 m3/s，額定轉(zhuǎn)速115.4 r/min.上下水庫特征水位表如表1所示，表中hup為上庫水位，hlow為下庫水位.電站平面示意圖如圖2所示.

表1 電站上下水庫特征水位

圖2 某引水式電站引水發(fā)電系統(tǒng)布置

基于1.1及1.2節(jié)相關(guān)原理，建立該電站的水力過渡過程數(shù)值仿真模型，并選取2個(gè)設(shè)計(jì)工況作為蝸殼最大壓力、機(jī)組轉(zhuǎn)速最大上升率以及尾水管最小壓力的控制工況，具體工況見表2.

表2 代表性計(jì)算工況

2.1 實(shí)測(cè)工況及關(guān)閉規(guī)律確定

為了確定kc和kk值，這里使用真機(jī)甩100%負(fù)荷的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)工況為上游水位1 903.56 m，下游水位1 819.90 m，機(jī)組甩100%負(fù)荷，調(diào)保參數(shù)時(shí)程如圖3所示.圖中Ht和Hw分別為蝸殼壓力及尾水管壓力；f為機(jī)組頻率；τ為導(dǎo)葉相對(duì)開度.

圖3 真機(jī)甩全部負(fù)荷試驗(yàn)各調(diào)保參數(shù)時(shí)程

由于實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)測(cè)點(diǎn)位置的不確定性，這里需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整換算.由圖3可得真機(jī)甩負(fù)荷導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律.真機(jī)導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律可近似視為由遲滯關(guān)閉、先快后慢的折線關(guān)閉、緩沖關(guān)閉組成.其中，遲滯關(guān)閉時(shí)間短，在圖中幾乎沒有體現(xiàn)；先快后慢的折線關(guān)閉采用第1段-1/9 s-1斜率、第2段-1/20 s-1斜率、折點(diǎn)開度0.5的關(guān)閉規(guī)律；緩沖關(guān)閉近似直線關(guān)閉，但仍存在一定波動(dòng)；未考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律主要模擬真機(jī)關(guān)閉規(guī)律中的折線關(guān)閉規(guī)律，故其關(guān)閉速率與折點(diǎn)位置與真機(jī)第2部分關(guān)閉規(guī)律一致；考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律由遲滯過程、兩段折線關(guān)閉、緩沖過程3部分組成.注意到文中模型以二次函數(shù)近似緩沖過程，與真機(jī)緩沖過程存在差異.差異可能會(huì)對(duì)緩沖過程內(nèi)蝸殼壓力Ht及尾水管壓力Hw時(shí)程產(chǎn)生影響.為了盡可能減小這種差異對(duì)蝸殼壓力、尾水壓力等調(diào)保參數(shù)極值與時(shí)程的影響，這里盡量保證與真機(jī)導(dǎo)葉完全關(guān)閉時(shí)間基本一致.基于真機(jī)關(guān)閉規(guī)律，考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律，遲滯關(guān)閉過程由第1段折線控制，kc1為0.01，kk1為0；緩沖過程由第2段折線控制，kc2為0，kk2為0.40.這3種不同關(guān)閉規(guī)律見圖4，各關(guān)閉規(guī)律計(jì)算結(jié)果見圖5—7，極值對(duì)比見表3.表中，Ip為水壓上升率；Dp為水壓下降率;Inmax為轉(zhuǎn)速上升率最大值.為方便理解與表述，表3及之后蝸殼壓力及尾水管壓力單位由MPa換算為m表示.

圖4 3種不同類型的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律

圖5 真機(jī)關(guān)閉規(guī)律調(diào)保參數(shù)時(shí)程

圖6 未考慮接力器特性調(diào)保參數(shù)時(shí)程

圖7 考慮接力器特性調(diào)保參數(shù)時(shí)程

表3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

由表3及圖3,5,6,7可知，基于該電站輸水系統(tǒng)建立的水力過渡過程計(jì)算模型可以較為精確地預(yù)測(cè)其蝸殼、尾水管壓力以及機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率的極值及時(shí)程.使用考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律可使機(jī)組轉(zhuǎn)速極值接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)關(guān)閉規(guī)律仿真計(jì)算結(jié)果，而對(duì)蝸殼壓力及尾水管壓力極值影響很小；在模擬導(dǎo)葉關(guān)閉末期蝸殼壓力及尾水管壓力時(shí)程時(shí)，使用考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律較未考慮的關(guān)閉規(guī)律更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)關(guān)閉計(jì)算時(shí)程.為了進(jìn)一步探明遲滯與緩沖過程在不同工況下對(duì)調(diào)保參數(shù)的影響，采用控制工況進(jìn)行計(jì)算.

2.2 控制工況計(jì)算結(jié)果對(duì)比

采用考慮接力器特性與未考慮接力器特性關(guān)閉規(guī)律，分別對(duì)T1,T2工況進(jìn)行過渡過程計(jì)算，其蝸殼壓力、尾水管壓力及機(jī)組轉(zhuǎn)速時(shí)程見圖8—11，各工況調(diào)保參數(shù)極值統(tǒng)計(jì)見表4.

表4 控制工況使用考慮接力器特性與未考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律極值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖8 T1工況未考慮接力器特性的調(diào)保參數(shù)時(shí)程

圖9 T1工況考慮接力器特性的調(diào)保參數(shù)時(shí)程

圖10 T2工況未考慮接力器特性的調(diào)保參數(shù)時(shí)程

圖11 T2工況考慮接力器特性的調(diào)保參數(shù)時(shí)程

由圖8—11可知，在工況T1與T2中，考慮接力器特性與未考慮的關(guān)閉規(guī)律調(diào)保參數(shù)時(shí)程總體趨勢(shì)一致，但在導(dǎo)葉關(guān)閉末期考慮接力器特性與未考慮接力器特性的蝸殼壓力時(shí)程振蕩程度及尾水管壓力上升值存在顯著差異：在T1工況導(dǎo)葉關(guān)閉末期，未考慮的蝸殼壓力最大振幅為21.190 m，尾水管壓力上升4.810 m；考慮接力器特性的蝸殼壓力最大振幅為2.240 m，尾水管壓力上升0.580 m；T2工況導(dǎo)葉關(guān)閉末期，未考慮接力器特性的蝸殼壓力最大振幅為22.340 m，尾水管壓力上升5.050 m；考慮接力器特性的蝸殼壓力最大振幅為2.240 m，尾水管壓力上升0.610 m.在T1工況導(dǎo)葉關(guān)閉末期，不考慮接力器特性的機(jī)組過流量降低0.640 m3/s，而考慮接力器特性的機(jī)組過流量降低0.062 m3/s.考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律在導(dǎo)葉關(guān)閉期流量變化小，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定.

由表4可知，在T1工況及T2工況，考慮接力器特性的關(guān)閉規(guī)律較未考慮的關(guān)閉規(guī)律，其機(jī)組轉(zhuǎn)速上升率極值增大0.34%及0.29%，轉(zhuǎn)速上升率極值增大是因?yàn)檫t滯過程增加了從機(jī)組甩負(fù)荷到轉(zhuǎn)速極值出現(xiàn)的時(shí)間，水流動(dòng)力矩對(duì)水輪機(jī)作用的時(shí)間更長；蝸殼壓力及尾水管壓力極值影響很?。何菜軌毫O值增大0.04%及0.12%，蝸殼壓力極值則增大0.02%及減小0.01%.緩沖過程發(fā)生的時(shí)間較晚，此時(shí)各調(diào)保參數(shù)已經(jīng)出現(xiàn)極值，故緩沖過程對(duì)調(diào)保參數(shù)極值沒有影響.為了進(jìn)一步分析遲滯過程對(duì)蝸殼壓力及尾水管壓力極值影響，對(duì)遲滯時(shí)間進(jìn)行敏感性分析.

2.3 遲滯時(shí)間敏感性分析

文中在不同遲滯時(shí)間下，考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律對(duì)調(diào)保參數(shù)極值的影響.

不同kc1下導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律見圖12，其中導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律區(qū)域Ⅰ即為遲滯時(shí)間，kc1值越大，遲滯時(shí)間越長；T1工況蝸殼壓力時(shí)程見圖13.蝸殼壓力、尾水管壓力及機(jī)組轉(zhuǎn)速極值變化見表5.由圖13可知，遲滯過程僅對(duì)7 s前蝸殼壓力時(shí)程有一定影響，7 s后導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律基本相同且蝸殼壓力時(shí)程也基本相同，故遲滯過程僅影響過程內(nèi)蝸殼壓力時(shí)程，且影響不大.由表5可知，隨著kc1逐漸增大，遲滯時(shí)間逐漸變長，機(jī)組轉(zhuǎn)速極值呈直線正相關(guān)；而蝸殼壓力及尾水管壓力極值在不同工況下隨遲滯時(shí)間變化的規(guī)律不同，T1工況蝸殼壓力極值先增后減，尾水管壓力極值先減后增；T2工況蝸殼壓力極值隨kc1增大而減小，尾水管壓力極值則先增后減再增，遲滯時(shí)間的延長對(duì)蝸殼壓力及尾水管壓力并無明顯改善作用.遲滯過程可視為延緩導(dǎo)葉關(guān)閉速度，一般來說蝸殼壓力及尾水管壓力將有所改善.遲滯時(shí)間的延長影響了機(jī)組的轉(zhuǎn)速上升率，增強(qiáng)了機(jī)組的“截流”效果，不一定會(huì)改善蝸殼壓力及尾水管壓力.

圖12 T1工況不同kc1下導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律

圖13 T1工況不同kc1下蝸殼壓力時(shí)程

表5 控制工況kc1值對(duì)調(diào)保參數(shù)極值影響分析結(jié)果

3 結(jié) 論

1)遲滯與緩沖過程采用二次函數(shù)近似，較未考慮遲滯緩沖過程模型，考慮遲滯緩沖模型可以更為精確地預(yù)測(cè)蝸殼壓力、尾水管壓力、機(jī)組轉(zhuǎn)速的極值及時(shí)程，模型建立正確.

2)遲滯過程對(duì)機(jī)組轉(zhuǎn)速最大上升率呈直線正相關(guān)，而對(duì)蝸殼壓力及尾水管壓力極值則影響較小.緩沖過程則由于其發(fā)生時(shí)間一般遲于各調(diào)保參數(shù)極值發(fā)生時(shí)間，故其對(duì)于調(diào)保參數(shù)極值幾乎沒有影響.

3)使用考慮接力器特性的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律可以降低導(dǎo)葉關(guān)閉末期機(jī)組過流量變化，有效改善蝸殼壓力及尾水管壓力時(shí)程振蕩的情況.

4)延長遲滯時(shí)間增強(qiáng)了機(jī)組的“截流”效果，不一定會(huì)改善蝸殼壓力及尾水管壓力.