基于SVM的精密軸系成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

趙 雁，黃玥瑩，王雅夢，徐 俊，柴靈芝，潘鋼鋒

（洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039）

1 引言

隨著我國航天事業(yè)的快速發(fā)展，對精密軸系的運(yùn)轉(zhuǎn)性能、壽命及可靠性提出了更高的要求。然而，在對精密軸系開展壽命試驗(yàn)時(shí)，存在試驗(yàn)周期過長（3年以上）、無法加速試驗(yàn)、產(chǎn)品樣本少的問題。因此，為了通過地面試驗(yàn)樣本發(fā)現(xiàn)新研產(chǎn)品的問題，對新研產(chǎn)品進(jìn)行篩選、優(yōu)化，提高產(chǎn)品可靠性，有必要對精密軸系進(jìn)行成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。

Charnes等提出了一種基于效率評價(jià)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，把單輸入、單輸出的工程效率概念推廣到多輸入、多輸出同類決策單元的有效性評價(jià)中，避免主觀因素、減少了分析誤差。徐嫣等通過成功數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對航天產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量管理和風(fēng)險(xiǎn)控制，并對產(chǎn)品后續(xù)生產(chǎn)進(jìn)行指導(dǎo)。肖支才等利用自助法，通過Sigmoid類型的Boltzmann函數(shù)擬合修正傳統(tǒng)的樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行再抽樣，將小樣本問題轉(zhuǎn)換為大樣本問題再進(jìn)行分析處理。然而，如果不能確定特性之間是相互獨(dú)立的，需要考慮特性間的相關(guān)性，就需要借鑒多元控制理論圖。譚超通過對多元控制圖性能研究，分析了多元控制圖在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。多元控制理論圖其理論基礎(chǔ)是特性服從正態(tài)分布，因此采用傳統(tǒng)的控制圖方法進(jìn)行包絡(luò)分析時(shí)，往往需要先對特性的正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。

通過對前人的研究成果分析，可以發(fā)現(xiàn)目前數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法存在只滿足服從正態(tài)分布的特性，且不適用于小樣本、多特性子樣分析的問題，本文提出了一種基于支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）的精密軸系成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，該方法利用先前成功的樣本信息，實(shí)現(xiàn)小樣本、多特性數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，其訓(xùn)練樣本不需要失敗的樣本，更適合多型號小批量研制模式的精密軸系，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

2 基于SVM的精密軸系成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

基于SVM的精密軸系成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)分析采用支持向量機(jī)計(jì)算核距離，通過對比新研樣本核距離與成功子樣核距離，判斷新研樣本是否在成功子樣包絡(luò)范圍內(nèi)，從而達(dá)到評估產(chǎn)品是否能滿足任務(wù)要求的目的。分析方法流程如圖1所示。

圖1 流程圖

2.1 SVM

SVM求解核距離的目的是尋找一個(gè)最優(yōu)分類超平面。在分類問題中，超平面被用于確定正常樣本和異常樣本的邊界，如果將超平面看作包絡(luò)面，則可以把樣本包絡(luò)在盡可能小的多維空間內(nèi)。因此，目標(biāo)問題轉(zhuǎn)變成求解含有所有樣本數(shù)據(jù)容積最小的超球的中心O和半徑R。求解約束為

式中，x為訓(xùn)練樣本，x∈R；l為訓(xùn)練樣本數(shù)。

該問題可通過拉格朗日乘數(shù)法求解，通過采用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)得出數(shù)據(jù)的邊界，由支持向量求得的邊界緊湊且靈活。

2.2 核距離的控制圖（K圖）

采樣點(diǎn)和中心之間的距離是用來監(jiān)控的有效指標(biāo)，距離越遠(yuǎn)，說明參數(shù)偏離正常值的可能性越大，邊界是正常與異常狀態(tài)之間的邊界值，從式 (1) 可知，新樣本z與超平面中心O之間的核距離為

式中，K (·)表示采用高斯徑向基函數(shù)的核函數(shù)。

高斯徑向基函數(shù)為

式中，σ為常數(shù)。

采用徑向基函數(shù)構(gòu)建K圖的關(guān)鍵是確定常數(shù)σ，σ決定了支持向量集，σ越小，支持向量越多，超平面體積越?。沪以酱?，支持向量越少，超平面體積越大，利用啟發(fā)式程序可以確定σ值。

部分正態(tài)分布的樣本集，采用支持向量識別出最佳的邊界。核距離的控制圖（K圖）如圖2所示，圖上的水平線相當(dāng)于邊界的核距離，可用K圖監(jiān)控關(guān)鍵參數(shù)、識別異常點(diǎn)而不受分布假設(shè)和樣本量的限制。

圖2 K圖

3 試驗(yàn)驗(yàn)證及數(shù)據(jù)分析

采用12組XX型號精密軸系進(jìn)行地面試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中通過運(yùn)行狀態(tài)檢測及分析系統(tǒng)對試驗(yàn)樣本運(yùn)轉(zhuǎn)性能進(jìn)行全程監(jiān)測（電流、功耗、溫度和振動(dòng)等），如圖3所示。

圖3 XX型號精密軸系地面試驗(yàn)

在38個(gè)月的地面試驗(yàn)過程中，試驗(yàn)樣本運(yùn)轉(zhuǎn)性能良好，可以滿足整機(jī)要求。地面試驗(yàn)完成后，對試驗(yàn)樣本進(jìn)行了拆解分析，通過拆解確定軸承溝道接觸正常、潤滑良好，最終確定試驗(yàn)的12組XX型號精密軸系為成功子樣。

3.1 關(guān)鍵參數(shù)及特性確定

根據(jù)精密軸系運(yùn)轉(zhuǎn)性能主要受旋轉(zhuǎn)支撐系統(tǒng)影響的特點(diǎn)，在關(guān)鍵參數(shù)的選取中重點(diǎn)圍繞旋轉(zhuǎn)支撐系統(tǒng)展開，并將關(guān)鍵參數(shù)分為關(guān)鍵性能參數(shù)（見表1）和關(guān)鍵工藝參數(shù)（見表2）。

表1 關(guān)鍵性能參數(shù)

表2 關(guān)鍵工藝參數(shù)

3.2 獲取子樣數(shù)據(jù)集

采用地面試驗(yàn)12組成功子樣數(shù)據(jù)集和6組新研樣本數(shù)據(jù)集，對關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行測量、記錄。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)化處理

對12組成功子樣和6組新研樣本數(shù)據(jù)用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)為

標(biāo)準(zhǔn)化處理目的是消除量綱和大小對數(shù)據(jù)的影響。

3.4 結(jié)果分析

（1）成功子樣支持向量

采用高斯徑向基函數(shù)（C=0.1），通過啟發(fā)式程序，求出最優(yōu)的σ =0.282 8；采用二次線性規(guī)劃求解α，得出支持向量見表3。

表3 成功子樣支持向量求解結(jié)果

（2）成功子樣核距離

由支持向量得出產(chǎn)品成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)線

求解結(jié)果見表4，由表可知，基于成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)線得出的包絡(luò)線核距離為0.479 7。

表4 成功子樣核距離

（3）新研樣本支持向量與核距離

求解結(jié)果見表5。

表5 新研樣本支持向量求解結(jié)果與核距離

（4）形成K圖

如圖4所示，藍(lán)色分界線左側(cè)為歷史成功子樣數(shù)據(jù)，右側(cè)為新研樣本數(shù)據(jù)。

圖4 基于SVM的產(chǎn)品成功數(shù)據(jù)包絡(luò)線

將新研樣本數(shù)據(jù)與歷史成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)范圍進(jìn)行對比可知，新研樣本在歷史成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)范圍內(nèi)，表明新研樣本在產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性與可靠性上與成功子樣達(dá)成一致，滿足任務(wù)要求，具備執(zhí)行任務(wù)的能力。

4 結(jié)束語

成功子樣數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法基于數(shù)據(jù)理論分析和統(tǒng)計(jì)過程控制理論，通過分析有限子樣的數(shù)據(jù)表征，對產(chǎn)品能否完成任務(wù)要求進(jìn)行判斷。分析對象包含了產(chǎn)品的性能、工藝參數(shù)，體現(xiàn)了面向結(jié)果和過程的質(zhì)量控制思想。