城市供水管網(wǎng)震后修復(fù)策略研究*

龍 立，鄭山鎖，楊 勇，周 炎

(1.成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610106；2.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.西北綜合勘察設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710003；4.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

破壞性地震作用下，供水管網(wǎng)往往會(huì)由于節(jié)點(diǎn)破壞或管體斷裂等造成大量用戶節(jié)點(diǎn)功能失效，導(dǎo)致管網(wǎng)系統(tǒng)功能部分或全部失效，無法保證災(zāi)區(qū)消防、醫(yī)療及災(zāi)民生活用水，甚至引發(fā)次生災(zāi)害和流行疾病，造成二次傷害。因此，制定管網(wǎng)震后修復(fù)決策，使管網(wǎng)供水能力快速恢復(fù)至震前水平尤為重要。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別比較了水泵更新方案、水泵運(yùn)行方案、泵站和儲(chǔ)水罐運(yùn)行方案等不同方案對(duì)管網(wǎng)震后供水能力的影響，主要側(cè)重于恢復(fù)水泵、儲(chǔ)水罐等組件以提升管網(wǎng)供水能力等(Chang，Shinozuka，2004；Cimellaro，2016；Zhao，2015；Zhuang，2013；Davis，2014；Tabucchi，2010；Farahmandfar，2017)。相較于水泵、儲(chǔ)水罐等組件，管線在地震作用下更容易遭受破壞，管線修復(fù)順序是確保供水管網(wǎng)功能高效恢復(fù)至震前水平的關(guān)鍵。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)震后供水管線修復(fù)均有研究，如Liu等(2020a，b)以綿竹市供水管網(wǎng)為例，比較了基于靜態(tài)重要度、損傷度和距離的3種管線修復(fù)順序，認(rèn)為靜態(tài)重要度策略更有助于提高管網(wǎng)供水能力。賀金川等(2019)建立了以修復(fù)決策指數(shù)為指標(biāo)的管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)功能修復(fù)順序決策模型，并以修復(fù)費(fèi)用為衡量指標(biāo)，對(duì)不同修復(fù)方案進(jìn)行對(duì)比，給出了最優(yōu)修復(fù)方案。程鵬(2013)將震后管網(wǎng)修復(fù)分為搶修嚴(yán)重破壞管線階段、維修中等破壞管線階段和檢修輕微破壞管線階段，每一階段以管網(wǎng)可恢復(fù)度最大化原則選取受損管線進(jìn)行修復(fù)，以實(shí)際管網(wǎng)為例，給出了不同烈度下管網(wǎng)的最優(yōu)修復(fù)順序，但忽略了震后搶修隊(duì)伍的優(yōu)化調(diào)度問題。Osman等(2017)建立了基于遺傳算法的管線搶修隊(duì)伍優(yōu)化調(diào)度模型，最大限度地降低了修復(fù)時(shí)間、成本及對(duì)用戶的影響程度。韓朝(2016)建立了以修復(fù)時(shí)間最短、失效節(jié)點(diǎn)損失最小為目標(biāo)，修復(fù)可靠性最大為約束的多目標(biāo)搶修隊(duì)伍指派模型，利用兩階段求解方法給出了搶修隊(duì)伍優(yōu)化調(diào)度方案。破壞性地震作用下，關(guān)于供水管網(wǎng)管線會(huì)同時(shí)出現(xiàn)大量滲漏和爆管且應(yīng)急搶修資源有限時(shí)，如何進(jìn)行管網(wǎng)修復(fù)及搶修隊(duì)伍調(diào)度的研究卻鮮有報(bào)道。鑒于此，本文考慮震后管網(wǎng)中完好、滲漏和爆管管線共存及用戶節(jié)點(diǎn)流量隨水壓變化的實(shí)際狀態(tài)，首先建立供水管網(wǎng)水力滿意度與重要度指標(biāo)，然后提出在有限的應(yīng)急搶修資源下供水管網(wǎng)的震后兩階段修復(fù)策略，進(jìn)而針對(duì)第二階段管網(wǎng)搶修數(shù)量較大的問題，提出搶修隊(duì)伍多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并采用遺傳算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解，最終給出震損管網(wǎng)的最佳修復(fù)順序及搶修隊(duì)伍調(diào)度方案。

1 供水管網(wǎng)水力滿意度與重要度

1.1 節(jié)點(diǎn)水力滿意度

供水管網(wǎng)管線發(fā)生滲漏或爆管時(shí)，供水管網(wǎng)處于低壓運(yùn)行狀態(tài)，用戶節(jié)點(diǎn)流量受節(jié)點(diǎn)水壓的影響，隨著節(jié)點(diǎn)水壓的下降，節(jié)點(diǎn)出流量減少甚至處于斷水狀態(tài)。本文定義震后節(jié)點(diǎn)水力滿意度為震后節(jié)點(diǎn)水壓與需求水壓的比值：

(1)

1.2 管網(wǎng)水力滿意度

定義供水管網(wǎng)水力滿意度為全部節(jié)點(diǎn)水力滿意度的加權(quán)和：

(2)

1.3 震損管線水力重要度

地震前、地震時(shí)及地震后，管網(wǎng)震后水力滿意度通常采用如圖1所示的曲線進(jìn)行描述。圖1中、、分別表示地震發(fā)生時(shí)、管網(wǎng)修復(fù)工作開展時(shí)及恢復(fù)至震前水平時(shí)的時(shí)間點(diǎn)。管網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，為常數(shù)1；地震發(fā)生時(shí)，立即下降至。通常被視為系統(tǒng)的地震吸收能力(Liu，2020)，可通過增強(qiáng)系統(tǒng)的健壯性和冗余性來提高?！珵閼?yīng)急響應(yīng)階段，包括搶修方案制定及搶修資源準(zhǔn)備等；隨著搶修工作的開展，值逐步上升，直至恢復(fù)至震前水平。

圖1 供水系統(tǒng)水力服務(wù)滿意度-時(shí)間曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of the service satisfaction-time curve of water supply system

定義供水管網(wǎng)系統(tǒng)的抗震韌性指數(shù)為：

(3)

由圖1可知，的取值范圍為0～1。對(duì)于同一個(gè)供水管網(wǎng)，震后采用的管線搶修順序越合理，所用恢復(fù)時(shí)間越短，對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的值越大，則越大。因此，有助于量化管網(wǎng)故障管線搶修順序的有效性。為了獲得較高的實(shí)時(shí)值，本文引入水力靜態(tài)重要度和水力動(dòng)態(tài)重要度的概念，以表征管線修復(fù)引起的的增加量。

管線的水力靜態(tài)重要度s，為：

s，=-

(4)

式中：為僅搶修管線后供水管網(wǎng)的；是全部震損管線均未搶修時(shí)的。

管線的水力動(dòng)態(tài)重要度d，為：

d，=d,-

(5)

式中：d，是管線搶修后基于最新拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的供水管網(wǎng)的；是管線搶修前供水管網(wǎng)的。

2 供水管網(wǎng)震后修復(fù)策略

震后應(yīng)急階段，管網(wǎng)修復(fù)的首要目的是以盡可能短的時(shí)間最大限度地提升供水管網(wǎng)值，保障傷員和居民的醫(yī)療及生活用水，然而實(shí)際搶修工作中，由于搶修資源和人員有限，不可能同時(shí)對(duì)全部震損管線進(jìn)行修復(fù)。因此，本文將供水管網(wǎng)震后搶修工作分為兩個(gè)階段：第一階段對(duì)爆管管線進(jìn)行搶修；第二階段對(duì)滲漏管線進(jìn)行搶修。

第一階段的首要任務(wù)是保證盡量多的用戶節(jié)點(diǎn)供水。相比于水力靜態(tài)重要度，水力動(dòng)態(tài)重要度考慮了已修復(fù)管線對(duì)剩余未修復(fù)管線的水力影響，可獲得更為精確的重要度指標(biāo)值，因此，本階段采用該指標(biāo)作為管線的重要度指標(biāo)。首先修復(fù)與孤立節(jié)點(diǎn)相連的爆管管線，當(dāng)孤立節(jié)點(diǎn)消除后，繼續(xù)修復(fù)剩余爆管管線。每輪水力動(dòng)態(tài)重要度確定后，僅修復(fù)該輪水力動(dòng)態(tài)重要度最大的管線。經(jīng)過多輪水力動(dòng)態(tài)重要度計(jì)算后確定搶修順序，對(duì)待修管線中優(yōu)先級(jí)最高的管線，調(diào)度搶修時(shí)間最短的空閑搶修隊(duì)伍對(duì)其進(jìn)行修復(fù)；重復(fù)此過程，直至全部搶修隊(duì)伍均被安排搶修任務(wù)；完成上一輪搶修任務(wù)的空閑搶修隊(duì)伍，繼續(xù)對(duì)剩余待修管線中優(yōu)先級(jí)最高的管線進(jìn)行修復(fù)，如此反復(fù)，直至所有爆管管線搶修完成。

第二階段以值提升最快為原則。由于破壞性地震中滲漏管線的數(shù)量遠(yuǎn)大于爆管管線的數(shù)量，如果仍采用水力動(dòng)態(tài)重要度進(jìn)行衡量，將耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，嚴(yán)重影響管網(wǎng)的搶修進(jìn)程，而采用水力靜態(tài)重要度時(shí)，在大幅度提高計(jì)算效率的同時(shí)仍能獲得較高值。因此，本階段采用該指標(biāo)作為管線重要度衡量指標(biāo)。由于需修復(fù)的管線數(shù)量較多，搶修隊(duì)伍需在滲漏管線間多次遷移，增加了管網(wǎng)修復(fù)的時(shí)間和成本。為了更好地調(diào)度寶貴的搶修資源，本文建立了綜合考慮管網(wǎng)水力恢復(fù)指數(shù)、搶修時(shí)間和搶修成本的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，尋找較優(yōu)的調(diào)度順序，以較低的時(shí)間和成本，獲得較高的。

3 搶修隊(duì)伍多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型

搶修隊(duì)伍多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型涵蓋了管網(wǎng)水力恢復(fù)指數(shù)最高、修復(fù)時(shí)間最短和修復(fù)費(fèi)用最低的3個(gè)互相沖突的目標(biāo)函數(shù)。

3.1 管網(wǎng)水力恢復(fù)指數(shù)模型

定義管網(wǎng)水力恢復(fù)指數(shù)為全部滲漏管線的水力靜態(tài)重要度與順序重要度系數(shù)的乘積的累加和：

(6)

式中：為管線搶修順序的重要性系數(shù)，搶修順序越靠前，越大；為滲漏管線總數(shù)；為管線的搶修順序；s，表示搶修順序?yàn)榈墓芫€的靜態(tài)水力重要度；為重要性系數(shù)差值，決定滲漏管線間的差值，本文統(tǒng)一取0.3。

需說明的是，計(jì)算管網(wǎng)水力恢復(fù)指數(shù)模型時(shí)，需對(duì)震損管網(wǎng)進(jìn)行水力分析。本文考慮震后管網(wǎng)管線完好、滲漏和爆管共存的實(shí)際狀態(tài)，同時(shí)考慮了震后用戶節(jié)點(diǎn)流量隨水壓的變化，編制了水力計(jì)算程序，為管網(wǎng)震后修復(fù)決策分析提供了技術(shù)支撐。其中滲漏模型(劉鶴年，2008；鄒日清等，2018)、爆管模型(侯本偉，2014)和節(jié)點(diǎn)壓力驅(qū)動(dòng)模型(Gupta，Bhave，1996；何麗榮等，2018)參考國(guó)內(nèi)外已有研究成果。

3.2 修復(fù)時(shí)間模型

供水管網(wǎng)震后滲漏管線修復(fù)花費(fèi)的總時(shí)間包括滲漏管線修復(fù)時(shí)間和搶修隊(duì)伍在搶修點(diǎn)間位置遷移時(shí)間兩部分，管網(wǎng)修復(fù)完成時(shí)，耗時(shí)最長(zhǎng)的隊(duì)伍所使用的時(shí)間即為搶修總時(shí)間，表示為：

=max(+) (∈)

(7)

式中：為搶修隊(duì)伍數(shù)量；為搶修隊(duì)伍的總搶修時(shí)間；為搶修隊(duì)伍的位置遷移時(shí)間。

搶修隊(duì)伍的總搶修時(shí)間為：

(8)

式中：， ， 為二進(jìn)制變量，當(dāng)搶修隊(duì)伍使用搶修方法修復(fù)滲漏管線時(shí)，其值為1，否則為0；， ， 為搶修隊(duì)伍使用搶修方法修復(fù)管線花費(fèi)的時(shí)間；為搶修隊(duì)伍數(shù)量；為滲漏管線數(shù)量；為搶修方法數(shù)量。

在建立搶修隊(duì)伍位置遷移時(shí)間模型前，本文引入搶修步驟的概念表示滲漏管線由指定搶修隊(duì)伍修復(fù)的順序。搶修步驟的數(shù)量為向上取整。對(duì)于搶修隊(duì)伍，完成一根滲漏管線搶修后，需按照既定的搶修步驟前往下一根滲漏管線進(jìn)行搶修，搶修步驟結(jié)束之后所花費(fèi)的位置遷移時(shí)間之和即為搶修隊(duì)伍的位置遷移總時(shí)間：

(9)

(10)

式中：， 為故障管線和之間的最短路徑距離；為位置遷移速度，主要與發(fā)震時(shí)間、地震強(qiáng)度、沿街建筑物倒塌情況等因素有關(guān)(趙晶晶，2016)，可表示為：

=0578

(11)

式中：為發(fā)震時(shí)間對(duì)車速的影響系數(shù)；為建筑倒塌對(duì)車速的影響系數(shù)；為城市平均行車速度。

3.3 修復(fù)費(fèi)用模型

定義修復(fù)費(fèi)用總成本為，包括滲漏管線搶修費(fèi)用和搶修隊(duì)伍位置遷移費(fèi)用：

=+

(12)

(13)

式中：， ， 為二進(jìn)制變量，當(dāng)搶修隊(duì)伍使用搶修方法修復(fù)滲漏管線時(shí)，其值為1，否則為0；， ， 為搶修隊(duì)伍使用搶修方法修復(fù)滲漏管線花費(fèi)的費(fèi)用。

供水管網(wǎng)每處破壞管線的搶修費(fèi)用， ， 采用《地震現(xiàn)場(chǎng)工作第4部分：災(zāi)害直接損失評(píng)估》(GB/T 18208.4—2011)所提出方法進(jìn)行計(jì)算：

， ， =+

(14)

式中：為管線維修直接費(fèi)，包括機(jī)械費(fèi)、破路費(fèi)、材料費(fèi)(元)等；為人工費(fèi)(元)；為季節(jié)影響系數(shù)，冬季施工時(shí)取1.1，其他時(shí)間施工取1.0。其中，材料費(fèi)、人工費(fèi)用與管徑有關(guān)，機(jī)械費(fèi)、破路費(fèi)與管徑及管線破壞處的道路類型有關(guān)，參照楊丹(2011)研究結(jié)果取值。

定義為管網(wǎng)修復(fù)完成時(shí)所有搶修隊(duì)伍花費(fèi)的位置遷移成本：

(15)

式中：， 為搶修隊(duì)伍在滲漏管線和之間的位置遷移成本；其它參數(shù)同式(9)。

3.4 多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型

基于上述單目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，采用線性加權(quán)法構(gòu)建滲漏管網(wǎng)搶修隊(duì)伍多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為：

(16)

本文多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型的主要約束是管網(wǎng)水力平衡約束，需滿足節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程、管線壓降和能量方程。

4 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度算法

遺傳算法的計(jì)算步驟包括編碼、生成初始種群、適應(yīng)度函數(shù)選取、選擇操作、交叉操作和變異操作等。圖2給出了采用遺傳算法求解搶修隊(duì)伍調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型的染色體結(jié)構(gòu)及模型間的調(diào)用關(guān)系。具體實(shí)施流程如下：

圖2 染色體結(jié)構(gòu)和遺傳算法優(yōu)化流程Fig.2 Chromosome structure and optimization process of genetic algorithm

①編碼：采用矩陣編碼方式進(jìn)行編碼，矩陣維度為×，為搶修步驟數(shù)量，為搶修隊(duì)伍數(shù)量，矩陣中的值為按順序編碼方式進(jìn)行編碼的各滲漏管線的編號(hào)，當(dāng)=時(shí)，矩陣中每個(gè)位置均對(duì)應(yīng)一個(gè)滲漏管線編號(hào)，否則，矩陣除了最后一列，其他列每個(gè)位置均對(duì)應(yīng)一個(gè)滲漏管線編號(hào)，剩余的管線編號(hào)隨機(jī)放入矩陣最后一列。假設(shè)、分別為12和4，則=3，矩陣維度為4×3(圖3a)，管線編號(hào)為1～12。矩陣的每個(gè)位置對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)值，矩陣中2行3列的數(shù)值10表示當(dāng)處于搶修步驟3時(shí)，搶修隊(duì)伍2搶修的管線編號(hào)為10；假設(shè)、分別為13和4，則為4，矩陣維度為4×4(圖3b)，管線編號(hào)為1～13。矩陣除了第4列，其它位置均對(duì)應(yīng)管線編號(hào)，第4列的數(shù)值13表示處于搶修步驟4時(shí)，調(diào)度搶修隊(duì)伍2搶修管線13，該列其它的數(shù)值0表示其它隊(duì)伍無搶修任務(wù)。

圖3 矩陣維度為4×3(a)和4×4(b)染色體編碼示意圖Fig.3 Schematic diagram of chromosome encoding with a 4×3 matrix(a)and a 4×4 matrix(b)

②生成初始種群：根據(jù)、和的數(shù)量隨機(jī)生成一個(gè)種群，種群中每個(gè)個(gè)體代表一種解決方案，每個(gè)解決方案代表各搶修隊(duì)伍修復(fù)管線的順序。

③適應(yīng)度函數(shù)：取為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。對(duì)于每種解決方案，根據(jù)式(6)、(7)和(12)分別計(jì)算、和，并將其代入式(16)計(jì)算多目標(biāo)函數(shù)值，值越小，適應(yīng)度越高，表明該解決方案所對(duì)應(yīng)的個(gè)體是種群中更為優(yōu)選的個(gè)體。

④遺傳算子：本文采用適應(yīng)度比例法作為選擇算子，交叉算子采用兩點(diǎn)交叉法。變異算子是一種簡(jiǎn)單的基因變異方式，將個(gè)體上的一個(gè)或多個(gè)基因座上的基因用其他等位基因代換，從而形成新的染色體。

⑤遺傳算子操作完成后，生成包含新的解決方案的種群。重復(fù)步驟①～②，直到達(dá)到設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)為止。

5 算例分析

本文采用的某小型供水管網(wǎng)共有40個(gè)節(jié)點(diǎn)，64根管線，管材均采用球墨鑄鐵，節(jié)點(diǎn)40為供水源點(diǎn)，水位恒定在60 m，供水量為840.41 L/s。該管網(wǎng)所處場(chǎng)地為II類場(chǎng)地，埋深均為2 m。管線水頭損失采用Hazen-Williams公式計(jì)算，管線的粗糙系數(shù)均為130，各節(jié)點(diǎn)的流量、標(biāo)高及各管線的管長(zhǎng)和管徑如圖4所示。所有節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)最小水壓和基準(zhǔn)水壓分別為0 m和15 m。假定Ⅸ度地震作用下管線1、4、38、62發(fā)生爆管破壞，管線3、8、12、16、21、24、27、32、36、44、46、49、50、53、57、60發(fā)生滲漏破壞，由4支搶修隊(duì)伍分兩階段進(jìn)行搶修。搶修隊(duì)伍的搶修時(shí)間及成本如圖5所示，搶修隊(duì)伍在各故障管線之間位置遷移時(shí)間和成本如圖6所示。

圖4 城市供水管網(wǎng)圖Fig.4 Map of urban water supply networks

圖5 搶修隊(duì)伍修復(fù)不同管線花費(fèi)的時(shí)間(a)和成本(b)Fig.5 Time(a)and cost(b)for rescues teams to repair different pipelines

圖6 搶修隊(duì)伍在不同管線間位置遷移的時(shí)間(a)和成本(b)Fig.6 Time(a)and cost(b)for rescue teams moving between different pipelines

5.1 震后搶修第一階段

管網(wǎng)中出現(xiàn)了孤立節(jié)點(diǎn)1和39，基于第一階段搶修策略，優(yōu)先修復(fù)震前管網(wǎng)中與孤立節(jié)點(diǎn)相連的管線，結(jié)合漏損管網(wǎng)的水力計(jì)算程序與管線水力動(dòng)態(tài)重要度指標(biāo)，計(jì)算得到第一階段爆管管線的搶修順序和搶修隊(duì)伍調(diào)度方案見表1和表2。由表可知，管線搶修順序?yàn)?-62-38-4，調(diào)度用時(shí)最短的搶修隊(duì)伍優(yōu)先對(duì)水力動(dòng)態(tài)重要度高的管線維修。所有爆管管線修復(fù)完成后，共花費(fèi)時(shí)間1.88 h，值恢復(fù)至0.45。

表1 爆管管線的搶修順序Tab.1 Order of repairing the burst pipe

表2 震后第一階段搶修隊(duì)伍調(diào)度表Tab.2 Schedule of emergency crews in the first stage after the earthquake

5.2 震后搶修第二階段

爆管管線搶修完畢后，剩余故障管線全部為滲漏破壞，管網(wǎng)搶修進(jìn)入第二階段，采用遺傳算法分別對(duì)成本目標(biāo)、時(shí)間目標(biāo)和水力恢復(fù)指數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，其中，種群大小為100，最大遺傳代數(shù)為400，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。進(jìn)而基于單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化程序采用Matlab實(shí)現(xiàn)。單目標(biāo)及多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果、各優(yōu)化方法的搶修調(diào)度方案見表3、4。

表3 單目標(biāo)及多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Results from the single-objective and multi-objective optimization

本文同時(shí)解決了4個(gè)不同的優(yōu)化問題，結(jié)合表3和表4可以得出如下結(jié)論：不同優(yōu)化目標(biāo)獲得的管線搶修順序及搶修隊(duì)伍調(diào)度方案差異較大?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化模型計(jì)算得到的總時(shí)間、總成本及水力恢復(fù)指數(shù)與對(duì)應(yīng)單目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)結(jié)果分別相差0.06%、0.03%、2%。與修復(fù)時(shí)間單目標(biāo)方案相比，多目標(biāo)優(yōu)化方案在時(shí)間僅增加0.06%的同時(shí)節(jié)約了5.5%的總成本，水力恢復(fù)指數(shù)提高了0.6%；與修復(fù)成本單目標(biāo)方案相比，多目標(biāo)優(yōu)化方案成本增加了0.03%，但時(shí)間節(jié)約了8.3%，水力恢復(fù)指數(shù)提高了0.29%；與水力恢復(fù)指數(shù)單目標(biāo)優(yōu)化方案相比，多目標(biāo)優(yōu)化方案水力恢復(fù)指數(shù)僅下降2%，但節(jié)約了6.5%的總時(shí)間和2.2%的總成本。多目標(biāo)優(yōu)化方案雖然不能獲得單項(xiàng)最優(yōu)結(jié)果，但綜合結(jié)果最優(yōu)。

表4 不同優(yōu)化方法搶修調(diào)度方案Tab.4 The emergency repair schedule with different optimization methods

由于震后修復(fù)的首要目標(biāo)是恢復(fù)管網(wǎng)水力滿意度，表5對(duì)比了基于水力恢復(fù)指數(shù)的最優(yōu)方案(方案1)與多目標(biāo)優(yōu)化方案(方案2)修復(fù)過程中值隨搶修時(shí)間變化的詳細(xì)過程。由表5可知，方案1中管網(wǎng)值提升幅度較大，管線53修復(fù)完成后，管網(wǎng)值為1，恢復(fù)至震前供水水平，此時(shí)，已完成10根管線修復(fù)，所需時(shí)間7.97 h；方案2同樣在管線53修復(fù)完成后，使管網(wǎng)值恢復(fù)至1，雖然比方案1多搶修1根管線，但搶修速度較快，所需時(shí)間為7.29 h，比方案1提前了40 min。圖7給出了兩種方案-折線圖，由圖可知，管網(wǎng)值恢復(fù)至1前，方案2每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值均大于方案1，且恢復(fù)所用時(shí)間更短，值更高，表明方案2的修復(fù)調(diào)度方案更優(yōu)。

表5 搶修調(diào)度方案對(duì)應(yīng)的SDI-t結(jié)果Tab.5 SDI-t results corresponding to the emergency repair schedule

圖7 基于水力恢復(fù)指數(shù)與多目標(biāo)優(yōu)化方法的SDI值對(duì)比Fig.7 SDI values based on the hydraulic recovery index and the multi-objective optimization

6 結(jié)論

本文提出了供水管網(wǎng)震后搶修兩階段優(yōu)化調(diào)度策略，建立并編碼實(shí)現(xiàn)了搶修隊(duì)伍多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并將其應(yīng)用于某小型供水管網(wǎng)進(jìn)行算例分析，得出以下結(jié)論：

(1)第一階段以水力動(dòng)態(tài)重要度作為管線的重要度指標(biāo)，優(yōu)先修復(fù)爆管管線，保證了盡量多的用戶節(jié)點(diǎn)供水。

(2)第二階段以水力靜態(tài)重要度作為管線的重要度指標(biāo)修復(fù)滲漏管線，不同優(yōu)化目標(biāo)獲得的管線搶修順序及搶修隊(duì)伍調(diào)度方案差異較大?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化模型計(jì)算得到的總時(shí)間、總成本及水力恢復(fù)指數(shù)與對(duì)應(yīng)單目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)結(jié)果分別相差0.06%、0.03%、2%。多目標(biāo)優(yōu)化方案雖然不能獲得單項(xiàng)最優(yōu)結(jié)果，但綜合結(jié)果最優(yōu)。

(3)基于多目標(biāo)優(yōu)化方案的管網(wǎng)水力滿意度比基于水力恢復(fù)指數(shù)最優(yōu)方案的管網(wǎng)水力滿意度值恢復(fù)至1的時(shí)間更短，管網(wǎng)韌性指數(shù)更高，基于多目標(biāo)優(yōu)化的修復(fù)調(diào)度方案更優(yōu)。

基于多目標(biāo)優(yōu)化的搶修調(diào)度方案是一種高效、低成本且能獲得較高水力恢復(fù)指數(shù)的修復(fù)方案，可為震后開展供水管網(wǎng)搶修工作提供有力支撐。