愚人節(jié)，被數(shù)學(xué)家玩壞了

方銳 黃志明

愚人節(jié)到了，往女同學(xué)的鉛筆盒里放條毛毛蟲或者“假傳圣旨”說老師不上課了……這些主意都弱爆了。真正的大神玩法，還得看數(shù)學(xué)家。

最深的套路就是數(shù)學(xué)的套路

有位加拿大數(shù)學(xué)家名叫里奧·莫賽爾，可能是愚人節(jié)的狂熱愛好者吧，他利用自己的專長，設(shè)計了一道愚人節(jié)問題。

問題如下：

538382936582039376

假設(shè)一個28位數(shù)中間有10個空位，在空位中填上數(shù)字0～9十個數(shù)字，每個數(shù)字只允許使用一次，那么所產(chǎn)生的這些28位數(shù)是396的倍數(shù)的可能性是多少？

乍一看，這是數(shù)學(xué)家跟咱過不去啊，起碼能產(chǎn)生300多萬個28位數(shù)。我們不如逆轉(zhuǎn)來看，從分解質(zhì)因數(shù)入手。假如一個數(shù)字是396的倍數(shù)，那么必須是4、9和11的公倍數(shù)，因?yàn)?96=4×9×11。這個28位數(shù)的末兩位是76，可知無論中間填什么數(shù)，它都是4的倍數(shù)。這28位數(shù)已知的數(shù)字加起來等于90，空缺位置的數(shù)字之和肯定是0+1+2…+9，其結(jié)果等于45，所以無論空位填什么數(shù)字，也滿足是9的倍數(shù)這個要求。

接下來，就剩下驗(yàn)證這個28位數(shù)是不是11的倍數(shù)了。

我們先來科普一個小常識：一個數(shù)字要想成偽1的倍數(shù)，那么奇數(shù)位之和減去偶數(shù)位之和，必為11的倍數(shù)。

下面讓我們來做個簡單的計算。這個28位數(shù)的奇數(shù)位之和是73，空位都在偶數(shù)位上。已有的偶數(shù)位之和是8+3+0+6=17，而剩下的十個空位之和是45，那么偶數(shù)位之和就是45+17=62。

奇跡就在眼前：奇數(shù)位之和減去偶數(shù)位之和，恰好等于11。這不是巧了麻！所以，就算你填出花兒來，所有的28位數(shù)都是4、9和11的公倍數(shù)。

金字塔里的神秘數(shù)字

你知道嗎？在埃及的一座的金字塔里竟然有一組神秘的數(shù)字——2520。經(jīng)過研究，數(shù)學(xué)家慢慢揭開了覆蓋在2520頭上的面紗，還原了它的奇特面貌。

請你用1、2、3……10這十個自然數(shù)分別去除2520，它的特性就會慢慢顯現(xiàn)出來——

2520能被“1”整除，因?yàn)槿魏螖?shù)除以“1”都得到它本身;

2520能被“2”整除，因?yàn)閭€位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除;

2520能被“3”整除，因?yàn)?520各個位上的數(shù)的和為2+5+2+0=9，9能被“3”整除;

2520能被“4”整除，因?yàn)?520的末兩位數(shù)是20，能被“4”整除;

2520能被“5”整除，因?yàn)閭€位上是0或5的數(shù)，都能被“5”整除，2520個位上的數(shù)是0，所以2520能被“5"整除;

2520能被“6”整除，因?yàn)?=2x3，2520能被“2” 和“3”整除，所以2520也能被“6”整除;

除此之外，2520也能被“7”“8”“9”“10”整除……

經(jīng)過驗(yàn)證，數(shù)學(xué)家已經(jīng)肯定了“比2520小的數(shù)都不可能同時被從1至10的數(shù)整除”這個結(jié)論。因此2520是1、2、3……10這十個自然數(shù)的最小公倍數(shù)。這個研究發(fā)現(xiàn)引起了人們的濃厚興趣，看來，古埃及人可能很早就知道2520這個數(shù)的相關(guān)特性，這可不是一般的數(shù)能具備的！你可以試著選取一些數(shù)來檢驗(yàn)一下，在不斷的失敗中，你對2520的獨(dú)特與神奇就會更加印象深刻。

同學(xué)們，你學(xué)到數(shù)學(xué)家的魔法了嗎？記得操練起來，讓你身邊的同學(xué)大吃一驚吧！15209157-AF36-49F8-9630-3D6EC810F96E