基于有限元分析的水閘底板裂縫模擬

周秀彩

(江蘇省水利勘測設(shè)計研究院，江蘇 揚州 225100)

0 引 言

水閘是水利工程建筑內(nèi)的核心部分，而水閘底板的安全性直接決定了水利建筑的安全性和穩(wěn)定性[1]。由于大體積混凝土水閘底板需要長期承受水壓力沖刷，極易出現(xiàn)多種隱患問題，其中底板裂縫是最為常見的安全隱患[2]?；炷敛牧?、水閘底板厚度以及基礎(chǔ)環(huán)境約束都會引起底板裂縫，常規(guī)的分析方法難以準(zhǔn)確描述裂縫發(fā)生和擴展過程，以模擬為基礎(chǔ)進行裂縫分析，是當(dāng)前重點研究方向。

文獻[3]在裂縫模擬過程中，引入了擴展有限元方法，通過位移分析明確裂縫擴展規(guī)律。重點分析裂縫成因并進行擴展有限元模擬，再結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法，建立數(shù)據(jù)反演擴展模型，獲取最優(yōu)模型參數(shù)，以此為基礎(chǔ)進行裂縫模擬分析。但是，該模擬方法計算結(jié)果誤差較大。文獻[4]以裂縫狀態(tài)下建筑破壞機理為基礎(chǔ)，采用數(shù)值模擬方法，提取裂縫破壞特征，與正常狀態(tài)下的建筑數(shù)值進行對比，明確裂縫擴展?fàn)顟B(tài)。但是，該模擬方法的應(yīng)用拓展性較差。文獻[5]以統(tǒng)一相場理論為基礎(chǔ)，綜合能量傳輸和水化反應(yīng)等因素，設(shè)計固體結(jié)構(gòu)損傷破壞分析方法，提取裂縫相場變化特征。在底板混凝土化-熱-力耦合相場作用下，形成內(nèi)聚裂縫模型，再通過多個有限元數(shù)值，實現(xiàn)裂縫數(shù)值模擬。從驗證結(jié)果來看，該方法難以模擬裂縫擴展全過程，無法得出定量分析結(jié)果。

為了解決上述提出模擬方法的不足之處，本文以有限元分析理念為基礎(chǔ)，針對水閘底板設(shè)計一種裂縫模擬方法。從實際應(yīng)用效果來看，本文所提出的裂縫模擬方法，可以準(zhǔn)確得出水閘底板裂縫擴展深度、張開寬度，得出更加準(zhǔn)確的裂縫擴展規(guī)律。

1 基于有限元分析的水閘底板裂縫模擬方法設(shè)計

1.1 定義基元狀態(tài)判斷準(zhǔn)則

以水閘底板為研究對象，為了準(zhǔn)確模擬裂縫變化狀態(tài)，將整個水閘底板劃分為多個基元，并采用統(tǒng)計描述方法賦予底板基元初始值。設(shè)置固定的底板基元分布值，以及彈性模量的平均值，將Weibull分布函數(shù)積分計算公式描述為：

(1)

式中：E為水閘底板基元的彈性模量；E0為彈性模量平均值；φ為基元分布值；w為Weibull分布函數(shù)；m為基元賦值。

采用Monte-Carlo方法，描述基元分布的無序性特點。當(dāng)水閘底板不存在直接拉伸破壞時，需要運用摩爾庫侖準(zhǔn)則，深入分析剪切破壞存在概率。當(dāng)剪切破壞概率計算結(jié)果超出給定的損傷閾值后，表明該基元屬于損傷基元，損傷基元的彈性模量可以描述為：

Y=(1-d)×Y0

(2)

式中：d為損傷變量；Y為損傷基元的彈性模量；Y0為無損基元的彈性模量，二者抗拉強度都是固定變量。

通過上述計算，明確水閘底板基元的損傷狀態(tài)，以此作為裂縫模擬的基礎(chǔ)，達到提升裂縫模擬分析準(zhǔn)確性的目的。

1.2 設(shè)計有限元內(nèi)聚力分析方法

裂縫模擬過程中，內(nèi)聚力分析是不可或缺的環(huán)節(jié)之一，本文引入有限元分析方法，建立內(nèi)聚力分析方法。針對非線性界面單元的法向、切向應(yīng)力，同單元位移之間的關(guān)聯(lián)性，明確裂縫條件下界面的力學(xué)特性，實現(xiàn)界面單元起裂和擴展的高精度模擬。采用有限元內(nèi)聚力分析方法，在裂縫所在區(qū)域布置多個界面單元，且保證每個界面單元與連接對應(yīng)的實體單元。當(dāng)界面單元所承載的應(yīng)力超出起裂標(biāo)準(zhǔn)閾值后，界面剛度呈現(xiàn)出下降趨勢，當(dāng)剛度值達到0后，水閘底板會呈現(xiàn)出新的裂縫。內(nèi)聚力模型與界面單元見圖1。

圖1 內(nèi)聚力模型與界面單元

利用標(biāo)量損傷因子，對界面單元剛度變化狀態(tài)進行實時監(jiān)控，在不考慮法向和切向互相影響因素下，明確界面應(yīng)力與基元位移之間的關(guān)系，具體表達公式如下：

(3)

式中：t為非線性界面應(yīng)力向量；n為法向界面；s1、s2為兩個切向界面；β為標(biāo)量損傷因子；L為界面總剛度；ψ為位移量；I為對角矩陣；η為剛度信息；ηn為法向剛度；ηs1、ηs2為切向剛度，通常情況下，兩個切向剛度會保持一致。

本文依托于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，進一步判斷界面單元的當(dāng)前抗拉強度和抗剪強度，將不符合強度要求的截面單元歸類于損傷基元，再以此為基礎(chǔ)進行水閘底板裂縫本構(gòu)模型的研究。

1.3 構(gòu)建水閘底板裂縫本構(gòu)模型

以能量變化為基礎(chǔ)，建立復(fù)合損傷演化準(zhǔn)則，深入分析界面單元的損傷情況，進而得到界面單元本構(gòu)模型，見圖2。

圖2 界面單元的本構(gòu)模型

考慮到水閘底板會長期受到水流的侵蝕，本文運用鄧肯非線性E-μ模型，生成靜力本構(gòu)模型，再結(jié)合以七參數(shù)模型為基礎(chǔ)的流變模型，得到最終水閘底板裂縫本構(gòu)模型。

流變模型構(gòu)建過程中，通過Merchant模型驗證水閘底板的基元變形規(guī)律，明確體積流變、剪切流變與應(yīng)力之間的關(guān)聯(lián)性，將浸水體應(yīng)變和剪應(yīng)變描述為：

(4)

式中：Δε為浸水體應(yīng)變；Δσ為剪應(yīng)變；g、λ、b、h為水閘底板裂縫本構(gòu)模型主要參數(shù)；θ為應(yīng)力水平；為基元的抗拉伸強度。

本構(gòu)模型建立完成后，完成水閘底板裂縫模擬基本環(huán)節(jié)。為了更加直觀地描述裂縫擴展規(guī)律，在裂縫模擬方法設(shè)計過程中，設(shè)計以單位分解思想為基礎(chǔ)的裂縫模擬擴展量計算模式。

1.4 計算裂縫模擬擴展量

在常規(guī)有限元框架的基礎(chǔ)上，本文采用擴展有限元思想，建立加強函數(shù)，描述裂縫條件下基元位移的不連續(xù)性特征，與位移基本向量相結(jié)合，得到裂縫模擬總擴展量。針對上文分析結(jié)果，分別建立帶裂縫和無裂縫的平面四單元網(wǎng)格，將實心圓描述為節(jié)點號。見圖3。

圖3 平面四單元網(wǎng)格

根據(jù)圖3所示的平面四單元網(wǎng)格，明確裂縫相關(guān)基元的位移向量，再通過Heaviside跳躍函數(shù)，建立包含裂縫的位移場，通過漸進函數(shù)描述裂縫區(qū)域尖端的位移場，同時采用跳躍函數(shù)描述裂縫完全穿過單元節(jié)點的位移場。采用方形節(jié)點標(biāo)注漸進函數(shù)，運用三角形節(jié)點標(biāo)注跳躍函數(shù)，生成含裂縫單元集。見圖4。

圖4 含裂縫單元集示意圖

整合上述不連續(xù)位移場，形成統(tǒng)一的擴展位移計算形式，則裂縫單元位移量表達公式為：

(5)

式中：u為裂縫單元位移量；F為含裂縫單元集；f為裂縫單元；N為位移形函數(shù)；τ為Heaviside跳躍函數(shù)；?為貫穿單元節(jié)點改進自由度；ρ為描述裂縫尖端特點的漸進函數(shù)；φ為裂尖單元節(jié)點的改進自由度。

根據(jù)式(5)計算結(jié)果，獲取水閘底板裂縫模擬輸出值，以此來描述裂縫擴展情況。

2 應(yīng)用分析

2.1 項目概況

為了驗證本文研究內(nèi)容的可行性，選取黃浦江河口附近的吳淞路閘橋作為研究對象，應(yīng)用所提的研究內(nèi)容進行底板裂縫模擬。吳淞路閘橋作為一座具有航運、泄洪等多項功能的水利建筑，包含一個開敞式單向擋潮閘，每日在漲潮時段關(guān)閉，退潮后打開。通過實地調(diào)查可知，吳淞路閘橋采用懸掛式閘門，正常運行狀態(tài)下水壓力會分別傳遞至橋箱梁和閘底板，再向橋墩、深井傳送。

該水閘底板主要由空箱式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)組成，閘底板兩側(cè)放置在閘墩支座上方，整體與橋軸線相平行。從閘底板外形來看，其長度超過50 m，而寬度和高度分別為10、3.8 m，邊夾角呈現(xiàn)出四邊形。由于該建筑施工時，建筑手法不夠先進，大跨度空箱式斜交結(jié)構(gòu)的設(shè)計難以長期滿足受力需求，使得閘底板的運行工況存在不對稱問題。該閘橋建設(shè)至今已有一百余年的歷史，目前雖然運行狀況良好，但隨著長期的應(yīng)用，閘底板不可避免地出現(xiàn)裂縫現(xiàn)象，正適用于水閘底板裂縫模擬。

2.2 構(gòu)建裂縫模擬模型

采用有限元技術(shù)進行裂縫模擬之前，深入分析吳淞路水閘底板的受力情況，將南閘墩、北閘墩、上下游高壓旋噴防滲體、閘底板和鋼底檻看作一個整體，更好地描述不同結(jié)構(gòu)之間的相互作用。其中，水閘底板的平面結(jié)構(gòu)和剖面結(jié)構(gòu)見圖5。

圖5 水閘底板平剖面結(jié)構(gòu)圖

運用空間六面體8節(jié)點的非協(xié)調(diào)單元，對閘底板組成結(jié)構(gòu)進行離散處理，形成水閘底板三維空間有限元模型，水閘底板兩側(cè)額定混凝土箱格倉和上下游高噴體，分別采用協(xié)調(diào)單元離散模擬、邊界條件模擬。從水閘底板自身來說，針對底板中6個外側(cè)板進行基元分割，每個外側(cè)板劃分為3個單元，再根據(jù)吳淞路閘橋原結(jié)構(gòu)尺寸，搜索水閘底板正中區(qū)域，以此作為原點建立一個模型坐標(biāo)系，3個坐標(biāo)軸分別采用底板長度方向、底板寬度方向、底板垂直方向?；谏鲜鋈S模型，運用ALGOR FEAS有限元分析元軟件搭建裂縫模擬分析模型，模型中塊體單元和鏈桿單元數(shù)量分別為17 988個、3 131個，而有限元模型中結(jié)點總數(shù)量達到35 185個。

2.3 設(shè)置計算參數(shù)

水閘底板裂縫模擬分析模型搭建完成后，再設(shè)置計算參數(shù)，完善裂縫模擬有限元分析參數(shù)信息。其中，混凝土材料作為水閘底板的主要構(gòu)成材料，其相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

除了材料參數(shù)外，本次應(yīng)用分析過程中，還針對吳淞路閘橋建設(shè)地址進行研究，獲取水閘所在區(qū)域土層力學(xué)參數(shù)。見表2。

表2 水閘所在區(qū)域土層力學(xué)參數(shù)

表2所示的數(shù)據(jù)中，孔隙比和壓縮系數(shù)均可以通過直接測量獲取。而豎向基床系數(shù)的計算，依托于地質(zhì)參數(shù)和灌漿加固防滲處理技術(shù)水平，再考慮到本工程閘底板的主要建設(shè)土層為灰色淤泥質(zhì)黏土，使其最終取值為574 kN·m3。

2.4 裂縫模擬分析結(jié)果

運用參數(shù)完善后的有限元裂縫模擬分析模型，進行長達7個月的裂縫測試分析，通過模擬得到水閘底板裂縫的發(fā)生和擴展過程，見圖6。

圖6 裂縫發(fā)生及擴展模擬結(jié)果圖

從圖6可以看出，隨著時間的延長，水閘底板裂縫的擴展深度和張開寬度，均處于不斷擴展的狀態(tài)。

為了更好地驗證本文所提模擬方法的可行性，匯總裂縫模擬分析結(jié)果，形成水閘底板裂縫擴展深度隨時間變化曲線，并與實際值進行比較。見圖7。

圖7 水閘底板裂縫擴展深度隨時間變化曲線

根據(jù)圖7可知，水閘底板裂縫的張開深度最初為0.18 m，隨著時間的增長呈現(xiàn)出深度不斷增加的趨勢，經(jīng)過7個月的發(fā)展，達到1.63 m，模擬分析結(jié)果為1.69 m。從整體來看，根據(jù)有限元分析裂縫模擬方法進行計算，所得出的裂縫擴展深度變化曲線與實際變化曲線極為相仿，相對誤差在±0.1 m以內(nèi)。

水閘底板裂縫張開寬度，隨時間變化曲線見圖8。

圖8 水閘底板裂縫張開寬度隨時間變化曲線

根據(jù)圖8可知，裂縫張開寬度呈現(xiàn)出增加趨勢，但是增長幅度較低，從最初的2.07 m變化為2.29 m。對比裂縫張開寬度的實際值和模擬分析值可知，本文提出的裂縫模擬方法計算誤差同樣保持在±0.1 m以內(nèi)。

綜上所述，文本依托于有限元分析思想進行水閘底板裂縫模擬，可以準(zhǔn)確地反映裂縫擴展情況，有利于指導(dǎo)下一步防裂縫措施的研究。

3 結(jié) 語

水閘底板是水利工程建筑的重要組成結(jié)構(gòu)，隨著時間的增長，水閘底板必然會呈現(xiàn)出裂縫問題。本文提出采用有限元分析方法，對水閘底板裂縫發(fā)展過程進行模擬，從而得出裂縫擴展規(guī)律。從應(yīng)用分析結(jié)果可以看出，運用本文提出的模擬方法進行分析，所得出的裂縫擴展規(guī)律與實測結(jié)果基本一致，裂縫擴展深度、裂縫張開寬度模擬分析結(jié)果誤差均保持在±0.1m以下。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計具有針對性的防裂縫措施。