基于離散元的輥筒鋪料振動頻幅仿真分析

賴大港， 賀福強(qiáng)， 徐浩然， 黃易周

(貴州大學(xué)，機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

重組木是人造板材的一種，把速生小徑材、枝椏材及制材邊角料等廉價低質(zhì)材料經(jīng)碾搓設(shè)備加工成橫向不完全斷裂，縱向松散而又交錯相連的網(wǎng)狀木束，再經(jīng)干燥、施膠、鋪裝和模壓(熱壓)而制成的一種新型木材[1]。鋪料裝置類型和鋪料方法有多種，由于其成形工藝條件具有多樣性，所以國內(nèi)外很多學(xué)者開始借助于計算機(jī)模擬工具對散體材料的鋪料初步成型過程進(jìn)行分析與研究，進(jìn)而實現(xiàn)對鋪料過程的優(yōu)化改進(jìn)，滾筒式鋪粉是目前工業(yè)上使用較多的鋪粉方式之一，滾筒式鋪粉過程中，滾筒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動將粉末壓平，可以在一定程度上提高鋪料的質(zhì)量。國內(nèi)最早的鋪料方法主要有“輪滾法”、“刮刀法”以及后面發(fā)展起來的“攤鋪法”。

NASATO D S[2]采用DEM模擬滾筒徑向振動對粉床表面粗糙度的影響，結(jié)果表明振動會造成粉床表面平整度降低。DUNST P[3]等人分析得出滾筒振動可以減少細(xì)顆粒的團(tuán)聚，有助于小顆粒填充大顆粒之間的空隙，從而降低粉床的孔隙率。為揭示鋪粉層質(zhì)量的影響機(jī)制，Parteli[4]等及Haeri[5]等闡述了輥子鋪粉時輥子平移速度的增加會導(dǎo)致鋪粉層質(zhì)量降低。南文光等[6]利用顆粒動力學(xué)特性得出了大顆粒對鋪粉較敏感，在輥子鋪粉中不易被鋪展在平面上。鄭軍輝[7]分析了粒徑分布對鋪粉層密度的影響，認(rèn)為鋪粉層均勻性隨粒徑分布標(biāo)準(zhǔn)差增大而變差。張江濤[8]采用期望值分析方法對鋪料工藝參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，從而獲得最佳的指標(biāo)組合。王君[9]采用離散元仿真分析得出了鋪粉輥合適的自轉(zhuǎn)速度會使成型缸中粉末密度的均勻性更好，粉末層更加平整。為了分析粉末粒子在振動壓實過程中的流動特性，黃寶濤[10]學(xué)者采用了離散元法對其壓實過程進(jìn)行了相關(guān)模擬仿真，實現(xiàn)了對顆粒任意空間位置位移變化的實時分析。

本文研究的是壓輥振動頻幅對顆粒的影響，離散元素法是把分析對象視為多個離散單元，每個單元相互獨立，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律計算分析不同時刻的單元運(yùn)動參數(shù)[11]。壓輥工作原理是通過電機(jī)連接軸旋轉(zhuǎn)以帶動整個輥筒轉(zhuǎn)動，傳送帶輸送物料顆粒從輥筒下方通過并使顆粒被初步壓實。先對壓實輥筒進(jìn)行模態(tài)分析，獲得工況允許的振頻范圍，后在離散元仿真軟件中分別在徑向和軸向設(shè)定頻幅參數(shù)，得出影響均勻度、平整度、密實度所對應(yīng)的數(shù)據(jù)集，最終以多目標(biāo)優(yōu)化方法分析最合適的頻幅參數(shù)。

1 壓實輥筒模態(tài)分析

首先需要對壓實輥筒進(jìn)行模態(tài)分析，以評判結(jié)構(gòu)的可靠性和穩(wěn)定性。模態(tài)分析法或坐標(biāo)變換法是求解多自由度系統(tǒng)振動問題的基本方法之一，N自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動，其運(yùn)動微分方程為[12]：

其中q(t)為結(jié)構(gòu)振動的位移向量，[k]剛度矩陣和[m]質(zhì)量矩陣是定值。模態(tài)是在機(jī)械結(jié)構(gòu)中一種固有振動特性，每一階模態(tài)有唯一的固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比。自然頻率的模態(tài)分析是將線性定長系統(tǒng)振動微分方程組解耦，轉(zhuǎn)換為以模態(tài)坐標(biāo)為模態(tài)參數(shù)的獨立方程，相對應(yīng)的變換矩陣中的每一列為模態(tài)振型，固有頻率ω和模態(tài)振型μ的方程關(guān)系為：

([k]-ω2[m]{μ})={0}

壓實輥筒三維模型如圖1所示?？紤]部件組合體需要焊接裝配，本設(shè)計中筒皮、輪轂和中心轉(zhuǎn)軸材料都采用Q235號鋼，屈服強(qiáng)度235 MPa，適用于和物料顆粒之間的作用。

圖1 壓輥三維模型

在建模軟件中建立好壓實輥筒三維模型裝配體后，輸出X_T格式文件，導(dǎo)入到有限元軟件中仿真，材料參數(shù)見表1，接著進(jìn)行約束模態(tài)設(shè)定，定義材料屬性、分析步設(shè)值、裝配、添加邊界條件、網(wǎng)格劃分、作業(yè)管理求解計算。

表1 壓實輥筒材料參數(shù)

在一定的轉(zhuǎn)速下，某一階固有頻率可以被轉(zhuǎn)子上的不平衡力激起，這個與固有頻率一致的轉(zhuǎn)速被稱為臨界轉(zhuǎn)速，傳動臨界轉(zhuǎn)速與固有頻率之間的關(guān)系為：

nc=60×f

式中：nc為轉(zhuǎn)速，r/min；f為頻率，Hz。

計算得到前9階固有頻率和對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速見表2。

表2 約束模態(tài)頻率和臨界轉(zhuǎn)速

結(jié)果分析：(1)在不同的約束狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動模態(tài)多會發(fā)生改變，本模型基于實際情況對壓輥兩端施加旋轉(zhuǎn)約束，能夠反映結(jié)構(gòu)的真實振動情況，故主要分析約束模態(tài)對實際工況的影響。通過前9階的固有頻率和模態(tài)振型分析，壓實輥筒整體的變形微小，其中前3階模態(tài)振型幾乎沒有位移幅度，最接近理想情況，適合作為實際工況下考慮的模態(tài)參數(shù)。

(2)實際生產(chǎn)條件下，壓實輥筒的運(yùn)行線速度為9 m/min，即工作轉(zhuǎn)速為8.43 r/min，根據(jù)nc=60×f，壓實輥筒的工作頻率在0.14 Hz。由約束模態(tài)仿真計算結(jié)果表明壓實輥筒頻率在239.77 Hz以上，計算出引起壓輥共振的最低臨界轉(zhuǎn)速為14 386.20 r/min，遠(yuǎn)大于其工作轉(zhuǎn)速，故采用該材料和結(jié)構(gòu)的安裝方式能避免發(fā)生共振現(xiàn)象。但自由模態(tài)的臨界轉(zhuǎn)速需要注意不能接近0也不能太大。

2 壓實效果質(zhì)量的表征

本章研究的壓實輥筒是整個鋪料段最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，因為壓完之后是出料，涉及到后續(xù)的模壓成型，故本章壓實質(zhì)量的表征有三個重要的參數(shù)，分別是：顆粒均勻度，顆粒平整度，顆粒密實度。

顆粒均勻度，設(shè)置顆粒固定運(yùn)動區(qū)域，設(shè)定8仿真時間，讓顆粒經(jīng)壓實輥筒后鋪滿后端區(qū)域，通過在后端固定位置設(shè)0.07 m×0.03 m×0.027 m的網(wǎng)格單元空間(Grid Bin Group)，劃分X-Y平面6×20×1共120個同樣大的網(wǎng)格，分別統(tǒng)計每個網(wǎng)格里不同大小顆粒數(shù)量的占比，設(shè)定任意一個網(wǎng)格內(nèi)顆粒數(shù)量大于500的為有效數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)處理并統(tǒng)計均勻度。仿真設(shè)定是四種大小顆?；旌?2.5，3，3.5，4)，單位mm，只需計算不同頻幅參數(shù)下任一種顆粒的離散系數(shù)(采用標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值)即可表示顆粒的均勻度，以3 mm顆粒為例，網(wǎng)格單元如圖2所示。在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)取k組數(shù)據(jù)樣本i，3 mm顆粒數(shù)量為ni，全部顆粒數(shù)為Ni，則該顆粒所占比例ri為：

圖2 網(wǎng)格單元(6×20)

ri=ni/Ni

顆粒均勻度表示為：

則有樣本的離差：

Xi=ri/r

均值：

標(biāo)準(zhǔn)差：

所求離散系數(shù)為：

顆粒平整度，采用物料表層顆粒的5個最高點與5個最低點的高度差的平均值來表示[14]，公式如下：

式中：Hn，max、Hn，min分別為物料上表層顆粒的第n個最高點位置和第n個最低點位置的高度。

顆粒密實度，采用孔隙率來表示：顆粒物料是由不同大小和形狀的顆粒所組成的顆粒群體，故顆粒之間存在間隙，也稱為孔隙，在顆粒物料層中，顆粒與顆粒間的孔隙體積與整個顆粒物料層體積之比稱為孔隙率[13]，用n表示，公式如下：

式中：V0為孔隙體積；V1為固體物料體積?？紫堵史从澄锪项w粒的密實程度，與顆粒的大小、形態(tài)、相互作用及所受壓力有關(guān)。

在離散元仿真軟件中，通過初步設(shè)置壓實輥筒基于同一轉(zhuǎn)速和同一時刻下不同頻率和不同振幅所得出的不同鋪料壓實效果情況，如圖3所示。

圖3 不同頻率和振幅的鋪料情況

從初步設(shè)置仿真后得出的4張結(jié)果圖對比，不同頻幅參數(shù)得到不同鋪料效果，嚴(yán)重的出現(xiàn)輥筒出口處物料堆積不平和凹凸等問題。通過計算得出前9階固有頻率值，可知設(shè)計頻率參數(shù)小于239.77 Hz都不會引起共振現(xiàn)象，故通過設(shè)置此范圍的頻率和幅值參數(shù)，壓實輥筒鋪料工藝參數(shù)見表3。

表3 壓實輥筒鋪料工藝參數(shù)

3 輥筒徑向振動對鋪料質(zhì)量的影響

輥筒徑向頻幅振動如圖4所示，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 輥筒徑向振動方向

圖5 輥筒徑向振動對壓實鋪料質(zhì)量的影響

結(jié)果分析：基于其他鋪料參數(shù)不變，分析輥筒軸向振動對壓實鋪料效果的影響。

從圖5(a)中分析均勻度能得到，在振動頻率為10～50 Hz時，隨著振動幅值的增大，離散系數(shù)逐漸相應(yīng)變小，且該區(qū)間的振動頻率也表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)，即頻率越大，離散系數(shù)越小，表現(xiàn)為均勻度越好；頻率為100 Hz和200 Hz時的離散系數(shù)在0～2 mm期間隨著振動幅值的增加而變小，而在2～4 mm期間隨著振動幅值的增加而變大，特別當(dāng)振幅為4 mm時，離散系數(shù)更大，使得均勻度顯著變差。

從圖5(b)中分析平整度能得到，振動頻率為10 Hz時，隨著振動幅值增大，輪廓高度差平均值無明顯變化，說明低頻的適當(dāng)范圍的幅值振動對表面平整度幾乎沒影響；但在50～100 Hz尤其是100 Hz時隨著振動幅值的增大，輪廓高度差顯著變大，說明凹凸現(xiàn)象嚴(yán)重，平整度變差，分析可知越大的振動幅值會沖擊顆粒單獨運(yùn)動，從而散出，使鋪料層表面有凸起，故應(yīng)限制最大幅值的設(shè)定，以獲得較好的平整度。同一徑向振動幅值下，振動頻率越高，輪廓高度差越大，故可知振動頻率對平整度的影響很大，此時也應(yīng)該限制最大頻率。

從圖5(c)中分析壓實密實度能得到，在振動頻率為10～50 Hz時，隨著振動幅值的增大，孔隙率逐漸相應(yīng)變小，且該區(qū)間的振動頻率也表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)，即頻率越大，孔隙率越小，表現(xiàn)為密實度越好；頻率為100 Hz時的孔隙率在0～2 mm期間隨著振動幅值的增加而變小，而在2～4 mm期間隨著振動幅值的增加而變大；頻率為200 Hz時的孔隙率在0～1 mm期間隨著振動幅值的增加而變小，而在1～4 mm期間隨著振動幅值的增加而變大，特別當(dāng)振幅為4 mm時，孔隙率更大，使得密實度顯著變差。

200 Hz～4 mm頻幅的振動仿真結(jié)果如圖6所示，更大的頻率和更大的幅值相結(jié)合所仿真得到的顆?？紫堵矢螅x散系數(shù)更大，輪廓的高度差平均值也更大，從而密實度、均勻度、平整度都變差，通過分析徑向振動的高頻率和高幅值會對顆粒形成拍打效應(yīng)，加劇顆粒間的回彈，導(dǎo)致鋪料質(zhì)量降低，故應(yīng)綜合考慮徑向振動各參數(shù)的取值，徑向振動時應(yīng)限定最大頻率和最大幅值的設(shè)定。

圖6 徑向頻幅仿真200 Hz～4 mm

4 輥筒軸向振動對鋪料質(zhì)量的影響

輥筒軸向頻幅振動如圖7所示，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 輥筒軸向振動方向

圖8 輥筒軸向振動對壓實鋪料質(zhì)量的影響

從圖8(a)中分析壓實均勻度能得到，總體看出隨著頻率增高，離散系數(shù)相應(yīng)明顯變小，可得到大的頻率能改善顆粒間的均勻度。而在同頻率情況下，隨著幅值增大，離散系數(shù)有微小變化，有趨于變大或變小，對均勻度影響較小，在100 Hz和200 Hz更大頻率時，隨著幅值增大，離散系數(shù)相應(yīng)變小，可知更大頻率和更大幅值相結(jié)合，能得到更小的離散系數(shù)，從而均勻度更好。

從圖8(b)中分析壓實平整度能得到，同一振動頻率下，隨著振動幅值增大，輪廓高度差平均值變大，說明凹凸現(xiàn)象嚴(yán)重，平整度變差，分析可知越大的振動幅值會沖擊顆粒單獨運(yùn)動，從而散出，使鋪料層表面有凸起，故應(yīng)限制最大幅值的設(shè)定，以獲得較好的平整度。同一振動幅值下，不同的振動頻率有一定不同的輪廓高度差，但變化規(guī)律不明顯，故可知振動頻率對平整度的影響很小，而頻幅結(jié)合后輪廓高度差有大有小，50 Hz時的輪廓高度差比其他頻率的低，應(yīng)針對具體工況具體設(shè)定。

從圖8(c)中分析壓實密實度能得到，在同一振動頻率下，50 Hz和100 Hz中隨著振動幅值越大，相應(yīng)的孔隙率變小，而在10 Hz和200 Hz同一振動頻率下，孔隙率總體也是隨著振動幅值變大而變小，但在3 mm幅值時孔隙率稍稍上升一些，說明增加合適的振動幅度能有助于小顆粒填充到大顆粒之間的空隙，從而能夠有效降低顆粒間的孔隙率，進(jìn)而使顆粒間的密實度增加，達(dá)到良好的壓實鋪料效果。在同一振動幅值下，10～100 Hz之間隨著振動頻率的增大，孔隙率相應(yīng)明顯變小，體現(xiàn)出顆粒間的密實度更好，而在200 Hz時反而孔隙率比前面的低頻率增大，由上一節(jié)分析的約束模態(tài)固有頻率中易引起共振的最低頻率為239.77 Hz，很接近此時的設(shè)定值200 Hz，可由此分析得出振動頻率過于大導(dǎo)致顆粒間的振動不穩(wěn)定，而使大小顆粒錯亂運(yùn)動，反而達(dá)不到良好的壓實效果，故應(yīng)限定最高頻率的設(shè)置。

200 Hz～4 mm頻幅r 軸向振動仿真結(jié)果如圖9所示，雖然更大的頻率和更大的幅值相結(jié)合所得到的顆粒的均勻度更好，但孔隙率反而更大，輪廓的高度差平均值反而更大，從而密實度和平整度卻變差，故應(yīng)綜合考慮軸向振動各參數(shù)的取值，在壓實過后，其實內(nèi)部均勻度是最應(yīng)該首先考慮的，其次是表面的平整度，因為密實度還可以在后續(xù)的模壓成型時使用壓機(jī)進(jìn)一步壓緊物料顆粒，從而使密實度大大加強(qiáng)，得到初步的木質(zhì)板材。

圖9 軸向頻幅仿真200 Hz～4 mm

5 多目標(biāo)響應(yīng)優(yōu)化分析

5.1 多目標(biāo)權(quán)值優(yōu)化

多目標(biāo)規(guī)劃是多目標(biāo)決策過程的重要研究問題之一，即在分析多目標(biāo)決策時，對各個目標(biāo)分級加權(quán)并逐級優(yōu)化，希望每個目標(biāo)都盡可能的小(或者盡可能大)，從而達(dá)到或趨近于一種同時最大化地滿足多目標(biāo)的理想狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)目標(biāo)重要性的大小和優(yōu)劣程度來賦予權(quán)值[15]。

通常在進(jìn)行多目標(biāo)的分析決策時，可用各個目標(biāo)所對應(yīng)的權(quán)值系數(shù)來表示各個目標(biāo)間的相對重要程度，如果認(rèn)為更加重要目標(biāo)，權(quán)系數(shù)就相應(yīng)越大。在本節(jié)的頻率幅值的變量中，所對應(yīng)的結(jié)果值有三個，均勻度是整個鋪料效果影響最大的參數(shù)，因為后面模壓成型時，物料顆粒層不均勻會導(dǎo)致內(nèi)部錯亂，甚至?xí)黾討?yīng)力集中源，影響內(nèi)部結(jié)構(gòu)。同時也要平整度更好，因為平整度不好會形成凹凸，造成表面缺陷。在滿足前兩個目標(biāo)參數(shù)的前提下，密實度也要考慮，因為密實度在模壓成型時還可以最大程度地壓緊物料顆粒，

設(shè)X={X1，…Xn}為頻率和幅值的組合方案，y={y1，…yn}為結(jié)果目標(biāo)的屬性集，即均勻度、平整度、密實度，yij為每個影響因素對目標(biāo)屬性的結(jié)果數(shù)值，記作yij=fj(xij)。由于表中數(shù)據(jù)屬性值的量綱不同，不方便直接比較，故采用歸一化方法對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，目的是為了把數(shù)據(jù)映射到0～1范圍內(nèi)進(jìn)行比較，公式為：

應(yīng)用多目標(biāo)決策層次分析法，定義權(quán)系數(shù)重要程度，均勻度影響最大，離散系數(shù)值對應(yīng)最小，所計算得出的權(quán)系數(shù)α=0.5，平整度影響較大，輪廓高度差對應(yīng)較小，權(quán)系數(shù)β=0.4，密實度影響最小，孔隙率對應(yīng)最大，權(quán)系數(shù)γ=0.1。分別對輥筒徑向和軸向振動徑向多目標(biāo)權(quán)值優(yōu)化見表4和表5。

表4 徑向振動多目標(biāo)權(quán)值優(yōu)化

表5 軸向振動多目標(biāo)權(quán)值優(yōu)化

5.2 多響應(yīng)優(yōu)化分析

若同時考慮多個響應(yīng)變量的優(yōu)化，當(dāng)?shù)趇個響應(yīng)變量目標(biāo)的重要程度取值為wi時，即權(quán)重，范圍為r=0.1～10，當(dāng)r=1時，視為所有目標(biāo)同等重要；r>1時則加強(qiáng)對目標(biāo)的重要程度，r<1時則減小對目標(biāo)的重要程度，則各自的合意度指標(biāo)di可組合為一個綜合指標(biāo)，命為復(fù)合合意度D，定義為：

用Minitab對輥筒徑向振動頻幅多目標(biāo)優(yōu)化驗證如圖10所示，白色方框區(qū)域為共同目標(biāo)值，說明存在多個優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)置權(quán)重值和重要度，統(tǒng)計出最佳目標(biāo)值如圖11所示，可知同時滿足所有目標(biāo)達(dá)到最小值的R=0.054 0，P=0.850 0，n=0.017 2，對比歸一化前的數(shù)據(jù)R=0.058，P=0.89，n=0.020 0，可知總體非常接近，從而驗證了權(quán)值優(yōu)化的可行性。

圖10 多目標(biāo)等值線圖

圖11 目標(biāo)優(yōu)化值

6 結(jié)果分析

(1)通過對壓實輥筒約束模態(tài)分析，當(dāng)與外界激振頻率相接近時，會產(chǎn)生顫動，此時應(yīng)采取相應(yīng)措施避免共振產(chǎn)生，如限定最大工作轉(zhuǎn)速設(shè)計，以保證壓輥運(yùn)行平穩(wěn)可靠，達(dá)到好的鋪料效果。

(2)不同頻幅參數(shù)得到不同鋪料效果，如果頻幅參數(shù)不當(dāng)，會出現(xiàn)輥筒出口處物料堆積不平和凹凸等問題，使顆粒均勻度、平整度、密實度相應(yīng)變差，嚴(yán)重的引起共振造成顆粒無法正常鋪料。

(3)通過多目標(biāo)權(quán)值優(yōu)化與多響應(yīng)驗證，計算分析得徑向振動所求算術(shù)和最小值為0.098 2，對應(yīng)的振動頻率f=10 Hz，幅值A(chǔ)=4 mm時，所得到的三種目標(biāo)的壓實鋪料綜合效果最好。軸向振動所求算術(shù)和最小值為0.286 1，對應(yīng)的振動頻率f=50 Hz，幅值A(chǔ)=2 mm時，所得到的三種目標(biāo)的壓實鋪料綜合效果最好。