階躍載荷下氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)特性流固耦合分析*

丁 一 馬文琦 孫培耕 邱習(xí)強(qiáng)

(大連海事大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院 遼寧大連 116026)

機(jī)床加工過(guò)程中，主軸精度是影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵因素，氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是主軸系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件。在瞬態(tài)變載荷工況下，氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)與氣膜流場(chǎng)間存在強(qiáng)耦合作用，對(duì)氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行流固耦合瞬態(tài)特性分析，有助于研究系統(tǒng)受瞬變載荷瞬間的系統(tǒng)響應(yīng)，對(duì)指導(dǎo)實(shí)際加工，提高加工精度有重要意義。吳斌[1]基于流固耦合法，針對(duì)靜壓止推軸承在承載過(guò)程中氣膜間隙的變化，給出了主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的承載力特性曲線(xiàn)。WANG等[2]采用有限體積法給出了流固耦合作用下氣膜間隙在不同負(fù)載下的非線(xiàn)性振蕩特性。YU等[3]采用流固耦合的手段預(yù)測(cè)了滑動(dòng)軸承在重載下因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形變而造成的油膜間隙沿半徑方向的變形規(guī)律。WODTKE等[4]使用流固耦合的方法，研究了水潤(rùn)滑軸承的動(dòng)靜壓效應(yīng)和固體變形對(duì)流場(chǎng)壓力的影響。趙自強(qiáng)[5]建立了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)流體-固體耦合模型，并在CFD分析軟件中運(yùn)用流固耦合法對(duì)該模型進(jìn)行流固耦合分析計(jì)算，進(jìn)而獲得主軸的變形量以及變形引起的靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的變化。針對(duì)靜壓徑向軸承在承載過(guò)程中出現(xiàn)的軸頸傾斜現(xiàn)象，楊彥濤和王海博[6]采用理論分析結(jié)合MATLAB仿真的方法研究了不同傾斜角下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)承載特性的變化，得到了一定偏心率下傾斜角度和承載力等特性的變化規(guī)律。JENG和HUANG[7]研究了不同材料對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律并總結(jié)了不同轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑條件、工作載荷下軸承動(dòng)態(tài)特性的變化規(guī)律。JORGENSEN和SHIN[8]對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模并研究了不同切削載荷、進(jìn)給速度及旋轉(zhuǎn)速度下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的變化規(guī)律。對(duì)于階躍載荷對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，何芝仙等[9]選擇使用ADAMS和MATLAB聯(lián)合仿真的手段，研究了油潤(rùn)滑軸承受到階躍載荷沖擊時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和軸承的摩擦學(xué)特性。LAI等[10]分析了軸承結(jié)構(gòu)剛度和阻尼特性對(duì)轉(zhuǎn)子-箔片-軸承系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響，通過(guò)靜載荷和撓度試驗(yàn)，得到了徑向滑動(dòng)軸承和推力軸承的靜態(tài)結(jié)構(gòu)剛度和阻尼系數(shù)。李昊等人[11]從超調(diào)量、超量時(shí)間和軸心偏心量等角度分析了可傾瓦軸承在階躍載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。關(guān)岱杉和郭百森[12]通過(guò)有限差分法求解動(dòng)載滑動(dòng)軸承的雷諾方程，對(duì)比分析了階躍、正弦、孤峰波形沖擊作用下滑動(dòng)軸承油膜壓力分布特征。田尚沛[13]以高速電主軸為研究對(duì)象分析了轉(zhuǎn)速、預(yù)緊力、軸承參數(shù)以及熱變形之間的關(guān)系。ZHANG等[14]研究了預(yù)緊力對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動(dòng)的影響，結(jié)果表明預(yù)緊力對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)大小有不可忽視的影響。李純潔等[15]將實(shí)驗(yàn)與仿真相結(jié)合，得出不同轉(zhuǎn)速下軸承預(yù)緊力對(duì)軸承動(dòng)剛度的影響規(guī)律，進(jìn)而指出可以通過(guò)調(diào)節(jié)預(yù)緊力以增強(qiáng)軸承剛度。

目前大多數(shù)學(xué)者在研究氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)往往忽略氣體軸承支承氣膜流場(chǎng)與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)姿態(tài)之間的流固耦合作用及實(shí)際工況下負(fù)載瞬態(tài)激勵(lì)對(duì)轉(zhuǎn)子軸心偏移的影響。因此，本文作者以氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)雙向流固耦合數(shù)值仿真，分析不同階躍載荷激勵(lì)下軸承氣膜流場(chǎng)不同時(shí)刻下的壓力分布特性，以及氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子超調(diào)量、超調(diào)時(shí)間、穩(wěn)定時(shí)間等特性的影響因素和變化規(guī)律。

1 流固耦合仿真模型建立

1.1 系統(tǒng)模型

氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用環(huán)面節(jié)流形式的徑向氣體軸承，止推氣體軸承和徑向止推聯(lián)合氣體軸承構(gòu)成了系統(tǒng)中的軸承組。軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)及承受負(fù)載條件下，氣膜流場(chǎng)特性與轉(zhuǎn)子偏移、受力分布相互影響，因此需對(duì)其進(jìn)行雙向流固耦合分析。銑削過(guò)程中，轉(zhuǎn)子受到銑刀銑削工件帶來(lái)的力簡(jiǎn)化為y方向的載荷F。當(dāng)轉(zhuǎn)子受載后，處于傾斜狀態(tài)，轉(zhuǎn)子中心線(xiàn)如圖1中虛線(xiàn)所示。兩端徑向軸承承載力分別為W1和W2，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 徑向軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of radial bearing

1.2 網(wǎng)格劃分及求解設(shè)置

圖2(a)和圖2(b)所示分別為轉(zhuǎn)子和氣膜流場(chǎng)模型。流場(chǎng)的三維模型由多個(gè)部分組成，分別為徑向止推氣體軸承、止推氣體軸承和徑向氣體軸承氣膜模型。轉(zhuǎn)子建模過(guò)程中，單獨(dú)建立與流場(chǎng)對(duì)應(yīng)的耦合面，以方便進(jìn)行流場(chǎng)與固體場(chǎng)之間的數(shù)據(jù)傳輸。轉(zhuǎn)子固體場(chǎng)網(wǎng)格全部采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格；采用分區(qū)畫(huà)法將流場(chǎng)網(wǎng)格分為氣膜與節(jié)流孔兩部分，其中氣膜網(wǎng)格分成12個(gè)區(qū)域，采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，節(jié)流孔區(qū)域附近采用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，并進(jìn)行網(wǎng)格加密。

以徑向軸承節(jié)流孔附近壓力分布及承載力為無(wú)關(guān)性驗(yàn)證對(duì)象，對(duì)比分析網(wǎng)格數(shù)分別為77萬(wàn)、120萬(wàn)與200萬(wàn)的仿真計(jì)算結(jié)果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，77萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)量時(shí)的承載力與其他2種網(wǎng)格數(shù)量時(shí)相差較大，120萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)與200萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)的節(jié)流孔附近壓力分布及承載力的計(jì)算結(jié)果偏差較小?？紤]計(jì)算效率和網(wǎng)格數(shù)對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果的影響，文中采用120萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真。

流固耦合模型邊界條件及相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：

(1)外部環(huán)境壓力p0=0.101 MPa，環(huán)境溫度T0=300 K，流體介質(zhì)選擇理想氣體；

(2)轉(zhuǎn)子和流場(chǎng)的接觸面設(shè)置為流固耦合數(shù)據(jù)傳輸面，節(jié)流孔入口供氣壓力ps=0.6 MPa(相對(duì)壓力)，流場(chǎng)出口壓力為環(huán)境壓力p0；

(3)選擇離散、隱式求解器，湍流模型為SSTk-ω模型。

2 階躍載荷下軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)分析

2.1 轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

銑刀與工件接觸瞬間所產(chǎn)生的階躍載荷將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子刀頭位置突變，使氣膜瞬間產(chǎn)生壓縮，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)抱軸現(xiàn)象。為了研究銑削過(guò)程中轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)子下端刀頭位置施加圖3所示的穩(wěn)態(tài)和矩形2種類(lèi)型階躍載荷。

以上升時(shí)間tr、超調(diào)時(shí)間tp、最大超調(diào)量Mp和穩(wěn)定時(shí)間ts等系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)參數(shù)作為性能指標(biāo)的系統(tǒng),在階躍載荷作用下位移響應(yīng)特性曲線(xiàn)如圖4所示。

圖5所示為上、下端徑向軸承在200 N階躍載荷作用下，承載力隨時(shí)間的變化。結(jié)果顯示，上、下軸承支承承載力都出現(xiàn)振蕩過(guò)程，超調(diào)分別達(dá)到了497.5和142.3 N，振蕩后達(dá)到平衡。此時(shí)，上下端徑向軸承的承載力方向相反且下端軸承承載力大于上端徑向軸承。文中以下端徑向氣體軸承為主要研究對(duì)象，分析系統(tǒng)在階躍載荷下的瞬態(tài)響應(yīng)特性。

圖6所示為不同階躍載荷下轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)，3個(gè)時(shí)刻分別代表系統(tǒng)超調(diào)過(guò)程中的最大偏移時(shí)刻TA、最小偏移時(shí)刻TB和穩(wěn)定時(shí)刻TC。對(duì)比結(jié)果可看出，在不同階躍載荷作用下，轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)變化規(guī)律一致，200 N階躍載荷作用下，轉(zhuǎn)子偏移幅值明顯大于100 N階躍載荷，且階躍載荷越大，轉(zhuǎn)子超調(diào)量、最大振幅越大，調(diào)節(jié)穩(wěn)定后轉(zhuǎn)子偏斜位移值增大，但系統(tǒng)的超調(diào)時(shí)間tp和最終的穩(wěn)定時(shí)間ts都有所縮短，穩(wěn)態(tài)階躍載荷下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)如表2所示。

分析圖6中矩形階躍載荷作用下轉(zhuǎn)子刀頭處的位移變化和表3中矩形階躍載荷的超調(diào)時(shí)間tp可知：在0～10 ms階段，100 N穩(wěn)態(tài)階躍載荷與矩形階躍載荷下轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化規(guī)律基本一致，經(jīng)過(guò)6.5 ms后達(dá)平衡位置。在t=10 ms時(shí)刻，外負(fù)載在從100 N階躍到200 N，轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)4.1 ms后到達(dá)平衡位置，與200 N下穩(wěn)態(tài)階躍載荷相比，二次階躍載荷下轉(zhuǎn)子響應(yīng)更快，滯后性較低。

相比200 N穩(wěn)態(tài)階躍載荷下的動(dòng)態(tài)特性，10～20 ms階段，矩形階躍載荷下系統(tǒng)性能提高比例如表4所示。

表3 矩形階躍載荷下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)Table 3 System dynamic characteristic parameters under rectangular step load

表4 矩形階躍載荷下系統(tǒng)性能提高比例Table 4 System performance improvement ratio under the rectangular step load

由表4結(jié)果可知，矩形階躍載荷下系統(tǒng)穩(wěn)定性能明顯提高。原因是矩形階躍載荷下，10 ms時(shí)系統(tǒng)已在外載荷的作用下達(dá)到耦合平衡，氣膜已經(jīng)具有一定的剛性，系統(tǒng)也有一定抗載荷能力，在此基礎(chǔ)上外載荷突然增大，氣膜剛性抑制了轉(zhuǎn)子大幅度偏移，轉(zhuǎn)子超調(diào)量減小。故預(yù)載荷有助于提高系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)下的穩(wěn)定性。

2.2 軸承流場(chǎng)特性分析

圖7所示為轉(zhuǎn)子中心線(xiàn)在100～200 N矩形階躍載荷下的位移及形變。3個(gè)時(shí)刻同樣分別代表系統(tǒng)超調(diào)過(guò)程中的最大偏移時(shí)刻TA、最小偏移時(shí)刻TB和穩(wěn)定時(shí)刻TC。結(jié)果顯示，在流固耦合過(guò)程中，受到載荷和氣體軸承承載力的共同作用轉(zhuǎn)子發(fā)生傾斜偏移和輕微彎曲變形現(xiàn)象。

圖8所示為不同時(shí)刻氣膜流場(chǎng)壓力云圖。從圖8(a)可以看出，軸承流場(chǎng)周向壓力變化明顯，沿轉(zhuǎn)子軸向偏斜導(dǎo)致氣膜厚度軸向的非均勻性，壓力分布沿軸向也出現(xiàn)非均勻現(xiàn)象，軸承下端傾斜帶來(lái)的更高的氣膜壓縮量導(dǎo)致流場(chǎng)壓力更高。圖8(b)和圖8(c)中氣膜壓力因轉(zhuǎn)子傾斜造成的壓力分布沿軸向非均勻性相對(duì)較弱。

圖9給出了矩形階躍載荷下承載力隨時(shí)間的變化。從圖7—9可以看出，伴隨著轉(zhuǎn)子因階躍載荷的超調(diào)偏移，氣膜間隙大小的波動(dòng)直接影響了流場(chǎng)內(nèi)的壓力分布，進(jìn)而影響氣膜承載力隨時(shí)間的變化。

矩形階躍載荷下系統(tǒng)y向受力情況如表5所示。圖9中TA時(shí)刻下端徑向軸承承載力超調(diào)量最大，軸承y向承載力大于負(fù)載，因此轉(zhuǎn)子y向偏移量減小，向反方向偏移；至轉(zhuǎn)子偏移量最小的TB時(shí)刻，軸承y向承載力小于負(fù)載，轉(zhuǎn)子y向偏移量增大，在徑向軸承承載力與載荷的共同作用下，轉(zhuǎn)子往復(fù)振動(dòng)直至趨于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)；在TC時(shí)刻，軸承y向承載力與負(fù)載相近，系統(tǒng)趨于平衡。

表5 矩形階躍載荷下系統(tǒng)y向受力變化Table 5 Variation of the y-direction force of the system under rectangular step load

圖10給出了200 N穩(wěn)態(tài)階躍載荷和矩形階躍載荷在負(fù)載瞬變時(shí)的流場(chǎng)壓力變化?？芍谕瑯映惺?00 N載荷的情況下，矩形載荷的超調(diào)時(shí)刻的壓力變化較小，僅在壓力等級(jí)為7以上的承載區(qū)域有略微的變化，壓力變化較為平穩(wěn); 而在200 N穩(wěn)態(tài)階躍載荷下，壓力等級(jí)8以上的高壓區(qū)域出現(xiàn)明顯的壓力波動(dòng)，反映到實(shí)際工況下將造成轉(zhuǎn)子軸心軌跡紊亂、加工精度降低等負(fù)面影響。從圖10(a)和圖10(c)可以看出，2種不同載荷形式下超調(diào)位置處流場(chǎng)的高壓區(qū)域出現(xiàn)明顯差別，圖10(c)所示的200 N穩(wěn)態(tài)階躍載荷下壓力較大且高壓區(qū)域較廣，主要是由于此時(shí)氣膜壓縮量較大造成的。由上述分析可知，過(guò)高的壓縮量將會(huì)導(dǎo)致氣膜更劇烈的回彈進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)精度，預(yù)載荷對(duì)于減小流場(chǎng)壓力波動(dòng)從而增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。

3 加載實(shí)驗(yàn)

氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)如圖11所示。試驗(yàn)臺(tái)主要包括氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、加載裝置、壓力控制采集系統(tǒng)以及位移信號(hào)采集系統(tǒng)。試驗(yàn)臺(tái)中轉(zhuǎn)子位移、加載力信號(hào)和壓力信號(hào)采集與控制通過(guò)采集卡連接到計(jì)算機(jī)的LabView程序中。

圖12和圖13所示分別為200 N階躍加載和100～200 N矩形階躍加載試驗(yàn)測(cè)試與數(shù)值仿真模擬結(jié)果對(duì)比曲線(xiàn)，其中T0為測(cè)試總時(shí)長(zhǎng)。可知：試驗(yàn)測(cè)試與仿真結(jié)果變化趨勢(shì)一致，但由于系統(tǒng)響應(yīng)及測(cè)試誤差等原因，試驗(yàn)偏移量曲線(xiàn)略滯后于仿真曲線(xiàn)。在200 N單一階躍加載條件下，試驗(yàn)測(cè)試轉(zhuǎn)子最大偏移量為32.5 μm，穩(wěn)定后偏移量約為27 μm，略大于仿真值。在100～200 N矩形階躍加載條件下，轉(zhuǎn)子最大偏移量為28.8 μm，相比200 N階躍加載試驗(yàn)下最大偏移量減小3.7 μm，與仿真結(jié)論一致，即矩形階躍加載時(shí)氣膜已經(jīng)具有一定的剛性，系統(tǒng)抗干擾能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更好。

4 結(jié)論

(1)系統(tǒng)受載時(shí)，氣膜流場(chǎng)壓力分布沿軸向出現(xiàn)非均勻分布現(xiàn)象，轉(zhuǎn)子下端軸承處氣膜偏心更大，壓力更高，承載力更大。

(2)系統(tǒng)所受到的穩(wěn)態(tài)階躍載荷增大時(shí)，雖然系統(tǒng)的超調(diào)時(shí)間和最終的穩(wěn)定時(shí)間都有所縮短，但轉(zhuǎn)子超調(diào)量隨之增大，氣膜壓縮量增大，影響轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)精度從而影響加工質(zhì)量。

(3)矩形階躍載荷使得氣膜具有一定的剛性，進(jìn)而使得流場(chǎng)壓力波動(dòng)減小，轉(zhuǎn)子超調(diào)量明顯減小，且轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定時(shí)間也有所縮短，即預(yù)載荷能使系統(tǒng)在載荷瞬變情況下的剛性和抵抗能力明顯增強(qiáng)，有助于提高實(shí)際加工過(guò)程中的加工質(zhì)量。