鉆爆法施工隧道塌方風(fēng)險量化評估模型及其應(yīng)用

仝躍 岳瑤 黃宏偉 周應(yīng)新 雷華 段曉彬

摘 要：受地質(zhì)條件和施工等因素的影響，鉆爆法施工中塌方事故頻頻出現(xiàn)，造成人員傷亡、機(jī)械損壞、工期延誤等不良后果。目前的風(fēng)險評估方法多以定性為主，難以繼續(xù)滿足隧道安全風(fēng)險管理的需要。根據(jù)風(fēng)險定義，考慮圍巖物理力學(xué)參數(shù)的變異性，應(yīng)用Monte-Carlo方法和數(shù)值分析實(shí)現(xiàn)隧道塌方發(fā)生概率的定量化分析，并基于普氏平衡拱理論實(shí)現(xiàn)隧道塌方規(guī)模的定量化預(yù)測;結(jié)合施工人員、機(jī)械的時空分布特征及其易損性實(shí)現(xiàn)人員傷亡風(fēng)險、工期延誤風(fēng)險和經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險的定量化計算;利用ALARP原則和F-N曲線建立可量化的風(fēng)險接受準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)塌方風(fēng)險的定量化評估。結(jié)合工程案例，驗(yàn)證了模型在隧道等地下工程塌方風(fēng)險定量化評估中的適用性。

關(guān)鍵詞：隧道工程;鉆爆法;塌方;風(fēng)險評估

中圖分類號：U455.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）05-0046-11

收稿日期：2021-07-16

基金項(xiàng)目：云南省交通運(yùn)輸廳科技創(chuàng)新及示范項(xiàng)目（云交科教便[2019]36號）;云南省科技和人才平臺計劃（2017HC025）

作者簡介：仝躍（1992- ），男，博士，主要從事隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計與安全風(fēng)險研究，E-mail：tongyue2014@yeah.net。

黃宏偉（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：huanghw@#edu.cn。

Received：2021-07-16

Foundation items：Technological Innovationand Demonstration Project of Department of Transport of Yunnan Province （No. Yjkb [2019] No.36）; Technology and Talent Platform Scheme of Yunnan Province （No. 2017HC025）

Author brief：TONG Yue （1992- ）， PhD， main research interest： tunnel structure design， safety and risk， E-mail： tongyue2014@yeah.net.

HUANG Hongwei （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： huanghw@#edu.cn.

Establishment and application of a quantitative assessment model of collapse risk in tunnel excavated by drilling and blasting method

TONG Yue， YUE Yao ， HUANG Hongwei， ZHOU Yingxin， LEI Hua， DUAN Xiaobin

（1. Broadvision Engineering Consultants， Kunming 650041， P. R. China; 2. Department of Geotechnical Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China; 3. Yunnan Communications Vocational and Technical College， Kunming 650500， P. R. China; 4. Yunnan Communications Investment & Construction Group Co.， Ltd.， Kunming 650100， P. R. China; 5. YCIC Yunling Construction Co.， Ltd.， Kunming 650041， P. R. China）

Abstract：Collapse always frequently occurs during the construction of tunnels due to the unfavorable geological conditions or other factors such as the excavation method， causing casualties， equipment damage， time delay or other adverse consequences. However， the current qualitative assessment method cannot satisfy the needs of project risk management.Hence， a novel quantitative assessment model of collapse risk is developed. Considering the variability of physical and mechanical parameters of surrounding rock， the probability of collapse is obtained by the Monte-Carlo method combined with the numerical method.The relevant zone of collapse is predicted by Protodyakonov's theory.With the predicted probability and zone of collapse， the risk of casualties， time delay and economic loss is analyzed quantitatively via introduction of spatiotemporal distribution index and vulnerability index.The quantitative assessment of collapse risk is realized by quantifiable risk acceptance criterion based on the way of ALARP principle and F-N curve.Finally， validated by engineering case history， the operability and applicability of the developed risk quantitative assessment model is illustrated.

Keywords：tunnel engineering; drilling and blasting method; collapse; risk assessment

近年來，作為重要基礎(chǔ)設(shè)施類型之一的隧道工程發(fā)展速度和規(guī)模日益激增。然而，受地質(zhì)條件、工程本身復(fù)雜性以及當(dāng)前預(yù)測研究技術(shù)局限性的影響，隧道建設(shè)過程中存在著大量的不確定性因素，極易導(dǎo)致災(zāi)害事故的發(fā)生。其中，塌方作為隧道等地下工程建設(shè)過程中一種常見的地質(zhì)災(zāi)害，會造成人員傷亡、機(jī)械損壞、工期延誤等不良后果，已成為工程建設(shè)的重要安全隱患。因此，如何有效地預(yù)防或遏制隧道塌方事故的發(fā)生已成為當(dāng)前隧道工程建設(shè)中亟待解決的問題。

相關(guān)研究表明，隧道等地下工程所處的巖土體性質(zhì)具有顯著的不確定性，主要體現(xiàn)在勘察鉆孔之間地層分布的不確定性和巖土體參數(shù)的不確定性。這些不確定性因素的存在是塌方事故頻發(fā)的根源，如何合理地對這些不確定性因素進(jìn)行評價是解決隧道塌方問題的關(guān)鍵。風(fēng)險分析作為處理不確定性因素及其帶來問題的有效方法，為隧道塌方問題的解決提供了可能的途徑。在此方面，Degn Eskesen等撰寫了“Guidelines for Tunnelling Risk Management”，為隧道工程的安全風(fēng)險管理提供了一套參照標(biāo)準(zhǔn)和方法。Xu等通過對隧道坍塌事故進(jìn)行統(tǒng)計分析，構(gòu)建多指標(biāo)評估體系，對黃土隧道坍塌風(fēng)險進(jìn)行了分析。Ou等針對深埋隧道的塌方風(fēng)險提出了一種涉及案例分析、先進(jìn)地質(zhì)預(yù)測、登普斯特沙弗證據(jù)理論的隧道坍塌風(fēng)險分析方法。陳龍等根據(jù)統(tǒng)計的巖石隧道事故資料，對巖石隧道建設(shè)過程中的風(fēng)險因素進(jìn)行了歸類，并給出了處理建議，并對風(fēng)險分析方法在巖石隧道工程中的應(yīng)用進(jìn)行了討論。王燕等通過對隧道塌方案例進(jìn)行統(tǒng)計分析，總結(jié)出了塌方事故中潛在的風(fēng)險因素，結(jié)合事故樹分析法及層次分析法開展了風(fēng)險因素的重要度和事故損失劃分標(biāo)準(zhǔn)的研究。李志強(qiáng)等以塌方事故資料作為依據(jù)，提煉塌方事故主要致災(zāi)因子及其發(fā)生頻率，計算各風(fēng)險因素的客觀權(quán)重，構(gòu)建權(quán)重矩陣與隸屬度矩陣，開展了淺埋大斷面隧道塌方風(fēng)險評估研究。李燕等通過構(gòu)建多指標(biāo)參數(shù)的塌方風(fēng)險評價指標(biāo)體系，基于熵理論可拓云模型開展了引水隧洞塌方風(fēng)險評價。然而，如何定量地開展風(fēng)險相關(guān)研究仍是工程安全風(fēng)險管理的重要問題。

鑒于塌方事故頻發(fā)于鉆爆法施工的隧道中且鉆爆法為當(dāng)前隧道工程施工的常用方法，以鉆爆法施工的山嶺隧道為研究對象，基于風(fēng)險量化分析理論，針對塌方事故概率、塌方潛在規(guī)模以及塌方事故導(dǎo)致的人員傷亡損失風(fēng)險、工期延誤損失風(fēng)險、經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險開展定量化研究，并定量化地制定風(fēng)險接受準(zhǔn)則，建立塌方風(fēng)險定量化評估模型，以中國高放廢物地下實(shí)驗(yàn)室主巷道工程為例，證明該量化模型的適用性。

1 風(fēng)險量化評估原理

根據(jù)風(fēng)險定義，風(fēng)險包括風(fēng)險事件的發(fā)生概率及其造成的損失，最常采用的表達(dá)方式為

R=P·C_R（1）

式中：R為某一風(fēng)險事件;P為該風(fēng)險事件的發(fā)生概率;C為該風(fēng)險事件發(fā)生后造成的損失。對于風(fēng)險事件的發(fā)生，用伯努利隨機(jī)變量來表示：風(fēng)險事件發(fā)生，x=1;風(fēng)險事件不發(fā)生，x=0。對應(yīng)的概率函數(shù)表示為

P（x）=P1-P x=1x=0（2）

如圖1所示，基于式（1）和式（2）獲得風(fēng)險事件的概率和損失，結(jié)合相應(yīng)的風(fēng)險接受準(zhǔn)則開展風(fēng)險評價，即完成特定風(fēng)險事件的風(fēng)險評估。定量化風(fēng)險評估包括風(fēng)險事件發(fā)生概率的定量化分析、風(fēng)險事件造成損失的定量化分析、風(fēng)險事件等級（或可接受程度）的定量化評價。

2 塌方概率及規(guī)模預(yù)測

2.1 塌方概率

基于概率可靠度的分析方法是計算硐室圍巖及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性失效概率的一種有效方法，能夠定量地分析眾多不確定性因素（圍巖體、支護(hù)結(jié)構(gòu)等物理力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性）對安全的影響。關(guān)于可靠度分析方法，當(dāng)前主要有一次二階矩法、響應(yīng)面法、Monte-Carlo法、隨機(jī)有限元法等。其中，以數(shù)值分析結(jié)合Monte-Carlo隨機(jī)樣本生成方法進(jìn)行失效概率計算較為常用。

考慮圍巖物理力學(xué)參數(shù)的變異性，應(yīng)用Monte-Carlo方法生成符合參數(shù)分布特征的隨機(jī)樣本，利用所建立的數(shù)值模型進(jìn)行大量的硐室開挖圍巖穩(wěn)定性計算，根據(jù)破壞判定條件統(tǒng)計近似得到塌方事故發(fā)生概率P。

P=NN（3）

式中：N為計算樣本總數(shù);N為數(shù)值計算中統(tǒng)計的結(jié)構(gòu)破壞（以計算不收斂表征）次數(shù)。

關(guān)于計算樣本數(shù)N，如式（1）所示，假設(shè)風(fēng)險事件發(fā)生時服從伯努利分布，則可表示為樣本X～B（1，P），進(jìn)而樣本均值μ=P，方差σ=P（1-P）。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)理論，P的矩估計量P∧=E（x）=μ=P為無偏估計。而N重伯努利試驗(yàn)，即二項(xiàng)分布X～B（N， P），其均值μ=NP，方差σ=NP（1-P）。 對應(yīng)的μ=P，σ=1NP（1-P）。利用矩估計理論，P∧的變異系數(shù)為

δ∧=σ∧μ∧=1-P∧N·P∧（4）

則計算樣本數(shù)N的初值可通過預(yù)設(shè)的P∧和δP∧被初步確定。若此初值滿足計算精度需要，則計算樣本數(shù)為N，否則需通過進(jìn)一步迭代計算獲得滿足要求的樣本數(shù)。

2.2 塌方規(guī)模

關(guān)于塌方規(guī)模，借鑒普氏（普羅托耶科諾夫）理論，認(rèn)為：硐室開挖致使頂部巖體失穩(wěn)，發(fā)生坍塌而形成自然拱;由于應(yīng)力集中，兩側(cè)巖體逐漸破壞，導(dǎo)致頂部坍塌體進(jìn)一步擴(kuò)大而形成塌落拱，如圖2所示。其中，填充區(qū)域?yàn)閲鷰r失穩(wěn)后所產(chǎn)生的塌落區(qū)域，2a和h分別為開挖硐室的寬和高，45°-φ/2（φ為內(nèi)摩擦角）為側(cè)面巖石的破碎面與垂直軸的夾角，2a和h為所形成的破壞拱的寬和高。

對于破壞拱高h(yuǎn)，參考馮衛(wèi)星等統(tǒng)計得到的對應(yīng)于各級圍巖的塌方高度（如表1所示），根據(jù)圍巖等級進(jìn)行初步確定。

基于普氏理論的塌方體體積計算公式為

V=S×L（5）

式中：V為塌方體積（Volume of Collapse）;S為塌方斷面面積（Area of Collapse Section）;L為掘進(jìn)進(jìn)尺（Length of Each Excavation）。

3 塌方風(fēng)險損失分析

3.1 人員傷亡損失

關(guān)于人員傷亡風(fēng)險的分析，借鑒“球與盒子的組合問題”來描述風(fēng)險事故發(fā)生時施工人員遭受不同程度的傷亡情況。其中，“球”對應(yīng)于現(xiàn)場的施工人員，“盒子”則對應(yīng)于人員的傷亡情況（死亡、重傷、輕傷）。

對于“球與盒子的組合問題”中的條件，設(shè)置為：球相同，盒子不同，允許有空盒子。即認(rèn)為現(xiàn)場施工人員無區(qū)別（施工人員承受風(fēng)險的能力相同，具有相同的易損性），人員的傷亡程度有區(qū)別，且可以存在空的區(qū)域，如圖3所示。

關(guān)于人員傷亡風(fēng)險的計算分析，參考Li等的研究成果，考慮現(xiàn)場施工人員的時間分布和空間分布，建立個人傷亡風(fēng)險指標(biāo)R（Risk Caused Personal Casualties），計算式為

R=P×∑（P×P×V）（6）

式中：P為風(fēng)險事故發(fā)生在不同時間段的概率，此處按照現(xiàn)場工人的班次進(jìn)行時間段劃分;P為風(fēng)險事故發(fā)生時人員W（Worker）處于不同影響區(qū)域S（Space）的概率，此處根據(jù)人員的傷亡程度對風(fēng)險事故影響區(qū)域進(jìn)行劃分（Zone Ⅰ、Zone Ⅱ、Zone Ⅲ）;V為空間區(qū)域S內(nèi)人員的易損性值。

根據(jù)現(xiàn)場施工人員的數(shù)量及分布情況，利用伯努利二項(xiàng)式分布求得不同傷亡程度的人員概率分布，具體表示為

p=p×C×p×（1-p）n-k

i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ（7）

式中：p為k人處于i區(qū)的概率;p為施工人員數(shù)量為n的概率;n為施工人員的數(shù)量（number of workers）;C為n人中的k人處于i區(qū);p為單個人員處于i區(qū)的概率。

3.2 工期延誤損失

塌方導(dǎo)致的工期延誤主要是塌方體清除、塌方處加固處理所消耗的時間，工期延誤風(fēng)險指標(biāo)R（Risk of Time Delay）為

R=P×∑（T+T）（8）

式中：T為災(zāi)害體清除時間（Time of Disaster Clean）;T為災(zāi)害區(qū)修復(fù)時間（Time of Disaster Repair）。

鑒于事故處理效率受地質(zhì)條件、現(xiàn)場管理水平、施工隊(duì)伍技術(shù)水平等多因素影響，塌方事故的處理時間具有很大的不確定性，假定塌方處理時間與其規(guī)模有較大的相關(guān)性。根據(jù)李志宏統(tǒng)計的塌方導(dǎo)致的工期延誤時間（如表2所示），計算得到單位體積塌方導(dǎo)致的工期延誤時間（均值為0.06，方差為0.01），取其均值計算塌方清除以及加固處理所消耗的時間，則

∑（T+T）≈0.06×V（9）

3.3 經(jīng)濟(jì)損失

塌方事件的發(fā)生會對影響區(qū)域內(nèi)的施工器械造成一定損傷;而災(zāi)害體的清除及加固處理也需耗損一定的資源;同時，災(zāi)害體的處治所造成的工期延誤還會導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本的增加。故風(fēng)險事故導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失R（Risk Caused Economic Losses）主要包括施工器械損壞費(fèi)用R（Risk Caused Mechanical Damage Costs）、災(zāi)害體處治所需費(fèi)用R（Risk Caused Disaster Handling Costs）、工期延誤經(jīng)濟(jì)成本R（Risk Caused Time Delay Costs）（是指因工期延誤導(dǎo)致的直接經(jīng)濟(jì)損失，主要包括工人工資、設(shè)備租賃費(fèi)用、現(xiàn)場管理費(fèi)用），表示為

R=∑（R+R+R）（10）

對于施工器械損壞費(fèi)用，參照人員傷亡風(fēng)險的分析，考慮時間和空間上的分布特征，建立R的計算式

R=P×∑（P×P×V×MV）（11）

式中：P、P含義與式（6）相同;P為塌方發(fā)生時施工器械M（Machinery）處于不同影響區(qū)域S（Space）的概率，對應(yīng)于人員傷亡，此處是根據(jù)器械的損傷程度（嚴(yán)重?fù)p傷（Zone I′）、中度損傷（Zone Ⅱ′）、輕度損傷（Zone Ⅲ′））對塌方影響區(qū)域進(jìn)行劃分;V為空間區(qū)域S內(nèi)施工器械的平均易損性值;MV為施工器械的市場價值（Market Value）。

對于災(zāi)害體處治所需費(fèi)用，需綜合考慮災(zāi)害體對既有支護(hù)結(jié)構(gòu)的損壞、清除災(zāi)害體以及加固處理所需費(fèi)用，建立R的計算式

R=P×∑（C+C+C）（12）

式中：C為支護(hù)結(jié)構(gòu)損壞費(fèi)用（Cost of Existing Supporting Structure Damage）;C為災(zāi)害體清除費(fèi)用（Cost of Disaster Clean）;C為災(zāi)害區(qū)修復(fù)費(fèi)用（Cost of Disaster Repair）。

而工期延誤經(jīng)濟(jì)成本是指事故處治期間所需支付的額外費(fèi)用，主要包括工人工資、設(shè)備租賃費(fèi)用、現(xiàn)場管理費(fèi)用，進(jìn)而建立R的計算式

R=P×∑（（C×n+C×n+C）×

∑（T+T））（13）

式中：C為工人工資（Cost of Worker Salary）;C為機(jī)械租賃費(fèi)用（Cost of Machinery Leasing）;n為租賃器械數(shù)量（number of machineries）;C為現(xiàn)場管理費(fèi)用（Cost of Site Management）。

綜合式（10）～式（13），塌方事件導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失R為

R=P×

∑[（P×P×V×MV）+

（C+C+C）+

（（C×n+C×n+C）×

∑（T+T））]（14）

4 塌方風(fēng)險接受準(zhǔn)則

作為風(fēng)險管理決策的依據(jù)，風(fēng)險接受準(zhǔn)則是各國開展安全風(fēng)險管理的重要研究內(nèi)容。為開展塌方風(fēng)險的定量化評價，建議基于ALARP原則建立相應(yīng)的風(fēng)險接受準(zhǔn)則。

4.1 ALARP原則

ALARP（As Low As Reasonably Practicable）原則又稱最低合理可行原則，其含義是：風(fēng)險客觀存在于工業(yè)活動中，不可能被徹底消除，但可通過一定措施降低;但當(dāng)風(fēng)險水平較低時，進(jìn)一步降低風(fēng)險所需的成本會急速增長，需平衡風(fēng)險水平和對應(yīng)的控制成本。

如圖4所示，整個區(qū)域被容忍線和接受線分為風(fēng)險不可接受區(qū)、ALARP區(qū)、風(fēng)險可接受區(qū)。位于容忍線之上（風(fēng)險不可接受區(qū)）的風(fēng)險，必須采取措施至少降低至ALARP區(qū)，在此過程中往往不計成本;位于容忍線和接受線之間（ALARP區(qū)）的風(fēng)險，需通過成本收益分析，結(jié)合具體需要，決定是否進(jìn)一步采取控制措施;位于接受線以下的風(fēng)險，無需考慮進(jìn)一步采取風(fēng)險控制措施。

4.2 人員傷亡風(fēng)險接受準(zhǔn)則

人員傷亡風(fēng)險接受準(zhǔn)則包含個人風(fēng)險接受準(zhǔn)則和社會風(fēng)險接受準(zhǔn)則。個人風(fēng)險是指長期處于某一特定場所的未采取任何防護(hù)措施的人員由于遭受某種危害事故而死亡的概率。社會風(fēng)險是指某項(xiàng)事故發(fā)生后特定人群遭受傷害的概率和受影響人數(shù)之間的相互關(guān)系。相比而言，個人風(fēng)險表示的是某一特定地點(diǎn)單個人員的傷亡概率;而社會風(fēng)險表示的是某一區(qū)域的總體傷亡情況，并不局限于具體某個地點(diǎn)。

關(guān)于社會風(fēng)險，采用基于死亡數(shù)值的概率密度函數(shù)方法，即用年死亡人數(shù)的期望值來表示，也就是通常所說的潛在生命損失（Potential Loss of Life），表達(dá)式為

E（N）=∫xf（x）dx（15）

式中：N為工程的年死亡人數(shù);x為可能的死亡人數(shù);f（x）為年死亡人數(shù)的概率密度函數(shù);E（N）為年死亡人數(shù)的期望值。

F-N曲線是一條各種事故所容許發(fā)生的限制曲線，其表達(dá)式為

1-F（x）=P（N>x）=∫^∞f（x）dx（16）

式中：F（x）為年死亡人數(shù)的概率分布函數(shù);P（N>x）為工程年死亡人數(shù)N超過x的概率。

因而，關(guān)于社會風(fēng)險接受準(zhǔn)則，通常在雙對數(shù)坐標(biāo)軸中運(yùn)用F-N曲線表示死亡人數(shù)與超越概率之間的函數(shù)關(guān)系。即橫軸表示死亡人數(shù)，縱軸表示風(fēng)險事故死亡人數(shù)超過某一數(shù)值的概率。結(jié)合定義，應(yīng)用F-N曲線表示社會風(fēng)險接受準(zhǔn)則的表達(dá)式為

1-F（x）<Cx（17）

式中：C為曲線在縱軸上的截距;n為曲線的斜率，取值與風(fēng)險態(tài)度有關(guān)：風(fēng)險中立則n=1，風(fēng)險厭惡則n=2。

對于個人風(fēng)險和社會風(fēng)險，通過結(jié)合工程實(shí)際，參照現(xiàn)有準(zhǔn)則標(biāo)準(zhǔn)（見文獻(xiàn)[25]），結(jié)合專家調(diào)研確定相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，建立適用于具體工程的人員傷亡風(fēng)險接受準(zhǔn)則。

4.3 經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險接受準(zhǔn)則

在經(jīng)濟(jì)風(fēng)險接受準(zhǔn)則領(lǐng)域，通常運(yùn)用F-D曲線表示經(jīng)濟(jì)損失與超越概率之間的函數(shù)關(guān)系。與F-N曲線的定義及確定方法類似，F(xiàn)-D曲線與經(jīng)濟(jì)損失的期望值可以由經(jīng)濟(jì)損失的概率密度函數(shù)得出。

1-F（x）=P（D>x）=∫ f（x）dx（18）

E（D）=∫ xf（x）dx（19）

式中：D為工程的經(jīng)濟(jì)損失;x為可能的經(jīng)濟(jì)損失;f（x）是經(jīng)濟(jì)損失的概率密度函數(shù);F（x）是經(jīng)濟(jì)損失的概率分布函數(shù);P（D>x）為工程經(jīng)濟(jì)損失D超過x的概率;E（D）是經(jīng)濟(jì)損失的期望值。

參照社會風(fēng)險接受準(zhǔn)則，應(yīng)用F-D曲線表示經(jīng)濟(jì)風(fēng)險接受準(zhǔn)則的表達(dá)式為

1-F（x）<Cx（20）

關(guān)于經(jīng)濟(jì)風(fēng)險接受準(zhǔn)則，相比而言，其受國情、工程屬性以及個人（業(yè)主）承受風(fēng)險能力的差異影響更為顯著。在中國現(xiàn)有的風(fēng)險管理指南和規(guī)范中，基于風(fēng)險矩陣，建立了定性的接受準(zhǔn)則，但在經(jīng)濟(jì)損失標(biāo)準(zhǔn)方面存在較大差異，因而需結(jié)合具體工程特點(diǎn)以及建設(shè)方的承受能力，運(yùn)用專家調(diào)研等方法建立適用的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險接受準(zhǔn)則。

4.4 工期延誤風(fēng)險接受準(zhǔn)則

關(guān)于工期延誤風(fēng)險接受準(zhǔn)則的制定，借鑒經(jīng)濟(jì)風(fēng)險接受準(zhǔn)則的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用F-T（Time Delay）曲線來表示工期延誤時間與超越概率之間的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合F-N曲線的定義及確定方法，F(xiàn)-T曲線與工期延誤時間的期望值由工期延誤時間的概率密度函數(shù)得出。

1-F（x）=P（T>x）=∫ f（x） dx （21）

E（T）=∫ xf（x）dx（22）

式中：T為工期延誤時間;x為可能的工期延誤時間;f（x）是工期延誤時間的概率密度函數(shù);F（x）是工期延誤時間的概率分布函數(shù)，為工期延誤時間T超過x的概率;P（T>x）是工期延誤時間的期望值。

應(yīng)用F-T曲線表示工期延誤風(fēng)險接受準(zhǔn)則的表達(dá)式為

1-F（x）<Cx（23）

5 案例分析

為說明所建立的定量化評估模型的實(shí)用性和適用性，選取中國高放廢物地下實(shí)驗(yàn)室的（試驗(yàn)）主巷道工程為例，開展擬采用鉆爆法施工的硐室塌方風(fēng)險的定量化評估。

主巷道近似水平開挖，埋深為560 m。考慮主應(yīng)力作用關(guān)系和開挖擾動的影響，選取最不利條件下，即垂直于σ條件下開挖的塌方風(fēng)險分析。

5.1 塌方概率及規(guī)模預(yù)測

5.1.1 塌方概率計算

關(guān)于塌方概率，根據(jù)圍巖物理力學(xué)參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果和分布類型，應(yīng)用Monte-Carlo方法生成參數(shù)樣本，利用FLAC3D和MATLAB數(shù)值軟件進(jìn)行硐室開挖塌方的概率分析。

該主巷道斷面如圖5所示，幾何尺寸為8 m×7.667 m。參考彈性力學(xué)圍巖重分布應(yīng)力計算理論，認(rèn)為3倍硐徑外的巖體幾乎不受開挖影響。故綜合主巷道斷面尺寸和開挖邊界影響，設(shè)定數(shù)值模型的幾何尺寸為58 m×67.667 m×10 m，如圖5所示。關(guān)于模型的邊界條件，兩側(cè)為水平約束，頂?shù)撞繛樨Q向約束。初始應(yīng)力條件則是根據(jù)文獻(xiàn)[30]中新場處的地應(yīng)力回歸分析結(jié)果施加節(jié)點(diǎn)力。在數(shù)值計算過程中，采用全斷面開挖方式進(jìn)行模擬，開挖進(jìn)尺為3 m。

計算所需的圍巖物理力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果以及應(yīng)用Monte-Carlo方法生成的參數(shù)隨機(jī)樣本如表3及圖6～圖8所示。模型計算中選用的本構(gòu)模型為Hoek-Brown模型，其準(zhǔn)則參數(shù)如表4所示。

根據(jù)數(shù)值計算分析統(tǒng)計結(jié)果，該主巷道塌方概率為

P=NN=2350 000=4.6×10（24）

5.1.2 塌方體積計算

根據(jù)該主巷道的斷面尺寸，假定塌落拱上方邊界近似為拋物線，則塌方斷面面積為

S=2.6×7.667+∫2h6.6xdx+

∫2.6674x+h-hdx≈

4.4h+27.0 m（25）

根據(jù)開挖進(jìn)尺，塌方體體積為

V=13.2h+81.0 m（26）

結(jié)合新場處圍巖質(zhì)量等級，參照表1，可得V的均值和方差為

E（V）=103.31

D（V）=13.60（27）

假定V服從正態(tài)分布，則V ～N（103.31，13.602），其概率密度函數(shù)為

f（x）=12π×13.60×e2×13.60（28）

5.2 塌方風(fēng)險損失分析

5.2.1 人員傷亡損失

結(jié)合塌方概率和表5所示的人員傷亡計算信息，計算得到個人人員（施工人員）死亡概率為4.60×10。根據(jù)人員分布數(shù)量和相應(yīng)的分布類型（假定均勻分布）以及對應(yīng)于不同傷亡程度的人員易損性V，計算得到塌方導(dǎo)致的人員傷亡程度分布如圖9所示。

5.2.2 工期延誤損失

由式（9）和式（27）可得工期延誤時間（T+T）～N（6.20， 0.82），概率密度函數(shù)為

f（x）=12π×0.82×e2×0.82（29）

對應(yīng)的概率分布曲線如圖10所示。

5.2.3 經(jīng)濟(jì)損失

基于表6～表8的數(shù)據(jù)，結(jié)合式（10）～式（14）、式（27）可得經(jīng)濟(jì)損失～N （173.04， 83.15），概率密度函數(shù)為

f（x）=12π×83.15×e（30）

對應(yīng)的概率分布曲線如圖11所示。

5.3 塌方風(fēng)險損失評價

基于已經(jīng)建立的高放廢物處置地下實(shí)驗(yàn)室建設(shè)期風(fēng)險接受準(zhǔn)則，開展該工程開挖塌方風(fēng)險損失定量化評價，其結(jié)果如圖12～圖14所示。

可見，依據(jù)建立的定量化風(fēng)險接受準(zhǔn)則，該工程塌方導(dǎo)致的人員傷亡風(fēng)險、工期延誤風(fēng)險、經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險均處于ALARP區(qū)，需根據(jù)風(fēng)險水平和控制成本的相對關(guān)系制定相應(yīng)的管控措施。

6 結(jié)論

塌方是隧道等地下工程建設(shè)中一種常見的災(zāi)害，往往會造成嚴(yán)重后果。鑒于當(dāng)前定性開展風(fēng)險評估的局限性，針對應(yīng)用鉆爆法施工的山嶺隧道，提出一種塌方風(fēng)險定量化評估模型：

1）應(yīng)用可靠度理論和普氏平衡拱理論，實(shí)現(xiàn)隧道塌方發(fā)生概率及其規(guī)模的定量化分析。

2）利用ALARP原則和F-N曲線建立可量化的風(fēng)險接受準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)塌方風(fēng)險的定量化評估。

3）以中國高放廢物地下實(shí)驗(yàn)室的（試驗(yàn)）主巷道工程為例，開展所建立塌方風(fēng)險定量化評估模型的實(shí)用性和適用性分析，其結(jié)果可為今后工程的安全建設(shè)提供一定參考。

綜上分析，所建立的塌方風(fēng)險量化評估模型可以為隧道等地下工程塌方風(fēng)險的定量化分析與評價提供一定的借鑒和指導(dǎo)。但考慮到所應(yīng)用的工程案例還未施工，在今后的研究中，還需進(jìn)一步結(jié)合工程實(shí)際對該塌方風(fēng)險量化評估模型進(jìn)行改進(jìn)和完善。

致謝：

感謝核工業(yè)北京地質(zhì)研究院給予本研究的大力支持和資助，感謝評審專家和編輯部老師給予的寶貴意見和建議。

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（編輯 王秀玲）