考慮動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系及剪切波速相似的模型軟巖配制方法

王志佳 黎洪磊 李勝民 吳祚菊 段書蘇 謝朋

摘 要：根據(jù)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)的相似設(shè)計(jì)原理，結(jié)合某地下工程底部軟巖性質(zhì)，利用重晶石粉、黏土、石膏等材料，研制了一種可以有效模擬原型軟巖動(dòng)力特性的相似材料。開展正交試驗(yàn)，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行極差和方差分析，得到重晶石粉、黏土、石膏等原材料含量對相似材料密度、初始剪切模量及參考應(yīng)變的影響規(guī)律，并基于正交試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行軟巖相似材料的最終配比試驗(yàn)。結(jié)果表明：相似材料中重晶石粉對相似材料的密度起主要控制作用，參考應(yīng)變值隨石膏含量的增加而增大，隨黏土含量的增加而減小，相似材料的初始剪切模量隨黏土含量的增加而減小，隨重晶石粉和石膏含量的增加而增大。配制的軟巖相似材料可以很好地模擬原型軟巖動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系和剪切波速特性。

關(guān)鍵詞：軟巖相似材料;動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系;剪切波速;正交試驗(yàn);初始剪切模量;參考應(yīng)變

中圖分類號(hào)：TU411.8 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）05-0038-08

收稿日期：2020-12-15

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51708163、51808466）;海南省科協(xié)青年科技英才學(xué)術(shù)創(chuàng)新計(jì)劃（QCXM201807）;海南省自然科學(xué)基金（519QN184）

作者簡介：王志佳（1987- ），男，博士，主要從事巖土地震工程研究，E-mail：344963551@qq.com。

謝朋（通信作者），男，博士，E-mail：Peng_Xie@hainanu.edu.cn。

Received：2020-12-15

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No.51708163， 51808466）; Young Talents' Science and Technology Innovation Project of Hainan Association for Science and Technology （No. QCXM201807）; Hainan Provincial Natural Science Foundation of China （No. 519QN184）

Author brief：WANG Zhijia （1987- ），main research interest： geotechnical earthquake engineering， E-mail： 344963551@qq.com.

XIE Peng （corresponding author），PhD， E-mail： Peng_Xie@hainanu.edu.cn.

Collocation method of model soft rock with consideration of relationship of dynamic stress-strain and shear wave velocity

WANG Zhijia， LI Honglei， LI Shengmin， WU Zuoju， DUAN Shusu， XIE Peng

（1.School of Civil and Architechture Engineering， Hainan University， Haikou 570228， P. R. China; 2. School of Civil Engineering and Architecture， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， P. R. China）

Abstract：Based on the similar principle of model tests and characteristics of soft rock in-situ， a new kind of similar material of soft rock which consists of clay， barite powder and gypsum is developed to simulate dynamic characteristics of prototype soft rock. Orthogonal test is carried out， and influential patterns of ingredients content on density， initial shear modulus G and reference strain γ are achieved via variance and range analysis method. Based on the results， an ultimate proportioning test is conducted. The test results indicate that the proportion of blanc fixe imposes primary effect of density of similar material. Reference strain γ increases as the content of gypsum increases and decreases as the content of clay increases. Initial shear modulus G of similar material decreases as the proportion of clay increases， while increases as the proportion of barite powder or gypsum increases. The relationship between dynamic stress and dynamic strain and shear wave velocity of the similar material shows great consistence with that of prototype.

Keywords：soft rock similar material; dynamic stress-strain relationship; shear wave velocity; orthogonal test; initial shear modulus; reference strain

模型試驗(yàn)作為一項(xiàng)有效的研究手段，一直以來被廣泛運(yùn)用到土木工程研究中，通過模型試驗(yàn)，可以對復(fù)雜巖土工程抗震問題進(jìn)行縮尺研究，進(jìn)而全面、真實(shí)地再現(xiàn)復(fù)雜巖土工程結(jié)構(gòu)的受力變形特征。為保證復(fù)雜巖土工程模型試驗(yàn)的真實(shí)可靠性，需研制與原型巖體物理力學(xué)特性相似的模型材料。學(xué)者們針對相似材料的問題開展了大量研究：左保成等提出利用石英砂、石膏和水泥對巖體介質(zhì)的物理力學(xué)特性進(jìn)行模擬，并以灰?guī)r為例進(jìn)行了模型試驗(yàn)相似材料的配制試驗(yàn)，給出了骨料與膠結(jié)物配比（砂膠比）、膠結(jié)材料配比及養(yǎng)護(hù)方式對相似材料強(qiáng)度的影響規(guī)律;王漢鵬等經(jīng)過大量力學(xué)試驗(yàn)，以鐵礦粉、重晶石粉和石英砂為骨料，石膏粉作為調(diào)節(jié)劑，酒精溶液和松香作為膠結(jié)劑，研制出一種新型巖土工程模型試驗(yàn)相似材料，且該新型相似材料在使用過程中展現(xiàn)出抗壓強(qiáng)度與彈性模量低、容重較高、性能穩(wěn)定等優(yōu)勢，是一種比較理想的相似材料;杜時(shí)貴等以高強(qiáng)水泥、標(biāo)準(zhǔn)砂、硅粉、水和高強(qiáng)減水劑等為原材料，配制出一種可模擬原巖結(jié)構(gòu)面特性的模型試驗(yàn)相似材料。張定邦等通過物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)及大量配比試驗(yàn)，以鐵礦粉、重晶石粉和石英砂為骨料，不飽和樹脂和石膏為膠結(jié)材料，研制出超高陡邊坡與崩落法地下開采模型試驗(yàn)礦巖相似材料;Burgert等以環(huán)氧樹脂加3%～5%的硬化劑為原材料研制出一種脆性模型試驗(yàn)相似材料;Fatahi等、Kim等^[8認(rèn)為巖土體介質(zhì)的非線性對地震作用下的樁土相互作用影響明顯，并在試驗(yàn)中考慮土體動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行相似材料的配制。

以上相似材料配制的研究成果大多基于試樣的強(qiáng)度、彈性模量、黏聚力和內(nèi)摩擦角滿足相似比要求的原則，而部分雖然提到了在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中考慮土體動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行相似比配制，但并未針對軟巖相似材料考慮動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系的配制過程進(jìn)行深入研究?；谝陨犀F(xiàn)狀，筆者根據(jù)模型試驗(yàn)的相似原理，同時(shí)考慮巖土體動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系及剪切波速的相似，利用正交試驗(yàn)，并通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行極差和方差分析，研究了模型試驗(yàn)相似材料組成成分對其密度、參考應(yīng)變以及初始剪切模量的影響規(guī)律，隨后通過配比試驗(yàn)研制出一種新型軟巖相似材料。

1 模型相似設(shè)計(jì)特征方程的選擇

1.1 相似材料的選擇

試驗(yàn)?zāi)康闹饕谴_定軟巖相似材料的配比，為了使模型與原型盡可能相似，選取黏土、重晶石粉和石膏為主要配比材料，黏土選取原場地土樣，密度為1.9～2.2 g/cm，重晶石粉密度為3.4～3.8 g/cm，石膏密度為2.3 g/cm。在進(jìn)行土與地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)時(shí)，一般要求模型軟巖的動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系、動(dòng)剪切模量衰減特性、阻尼特性、剪切波速、密度、抗壓強(qiáng)度等多個(gè)參數(shù)與原材料相似，但在實(shí)際實(shí)施過程中，由于相似材料限制，不可能滿足上述所有參量的相似要求，故根據(jù)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的實(shí)際情況，選擇軟巖的動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變特性和波的傳播特性為相似控制因素，其余的非關(guān)鍵因素盡可能滿足相似要求。

軟巖在地震荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系是反映軟巖動(dòng)力特性的重要參數(shù)。研究非破壞條件下動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)，可采用Hardin等在往復(fù)荷載作用下動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變間骨干曲線的雙曲線形式作為基礎(chǔ)，則動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系表示為

τ=γ1/G+γ/τ（1）

由式（1）可得動(dòng)剪切模量函數(shù)的基本表達(dá)式

G=G1+γ/γ（2）

或?qū)懗?/p>

G/G=11+γ/γ（3）

式（1）～式（3）中：G為初始剪切模量;τ為最大動(dòng)剪應(yīng)力;τ為某一剪應(yīng)變對應(yīng)的實(shí)時(shí)剪應(yīng)力。初始動(dòng)剪切模量G和參考應(yīng)變?chǔ)弥荡_定以后，就可以得到土的動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。所以，控制動(dòng)剪切模量比G/G和參考應(yīng)變?chǔ)脻M足相似比關(guān)系就能得到滿足要求的動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，且根據(jù)文獻(xiàn)[9]，初始剪切模量G可以采用波速法確定，即

G=ρ ν（4）

由式（4）可知，當(dāng)初始剪切模量G和密度ρ滿足相似關(guān)系時(shí)，剪切波速ν同樣滿足要求，這樣配制出來的相似材料才能較好地反應(yīng)原型軟巖的動(dòng)力特性。

1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

相似材料配比試驗(yàn)中，對相似材料物理力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響的因素和各因素水平數(shù)較多，因此，采用正交試驗(yàn)方法對試驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。采用的正交試驗(yàn)具體設(shè)計(jì)過程和試驗(yàn)步驟如下：

第1次正交試驗(yàn)：選用3因素4水平的正交試驗(yàn)方案，以黏土、重晶石粉、石膏含量作為正交設(shè)計(jì)的3個(gè)因素，根據(jù)現(xiàn)場勘察資料，含水率控制在14%，根據(jù)試驗(yàn)需要，制作標(biāo)準(zhǔn)試塊進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn)，主要測試動(dòng)剪切模量比G/G和參考應(yīng)變?chǔ)玫葏?shù)，并對正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評估，以此作為第2次正交試驗(yàn)的依據(jù)。

第2次配比試驗(yàn)：為精準(zhǔn)獲取振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)相似材料的最終配比，根據(jù)第1次正交試驗(yàn)的結(jié)果，與需滿足的模型材料要求進(jìn)行對比，縮小試驗(yàn)因素的取值范圍，并以此為基礎(chǔ)開展第2次配比試驗(yàn)，得到基巖相似材料的最終配比。

以黏土、重晶石粉、石膏含量作為正交設(shè)計(jì)的3個(gè)因素，每個(gè)因素設(shè)置4個(gè)水平，相應(yīng)的材料配比方案見表1，表中列出了各相似材料的質(zhì)量比。

2 試驗(yàn)過程

對于模型試驗(yàn)，軟巖施工開始距試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼駝?dòng)數(shù)據(jù)采集之間約有7 d時(shí)間，所以，事先制備好圓柱狀試樣，然后放入保鮮袋保存7 d，隨后進(jìn)行試樣動(dòng)三軸試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)過程分別如圖1、圖2所示。試驗(yàn)為單向激振動(dòng)三軸試驗(yàn)，主要模擬動(dòng)力荷載的波型、方向、頻率和持時(shí)。對于地震來說，可將地震荷載簡化為等效諧波作用，諧波幅值剪應(yīng)力τ取為0.65τ，加載幅值為40 N，等效循環(huán)次數(shù)選擇8級(jí)地震對應(yīng)的30次，頻率為1 Hz，地震方向按水平剪切波考慮。

試樣施加圍壓由土層實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)確定，根據(jù)原場地的土層分布情況，可確定其基巖實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)，因此，試驗(yàn)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)盡可能真實(shí)地反應(yīng)基巖在地震荷載作用下的狀態(tài)。基巖的容重為24 kN/m，地震前作用的豎向應(yīng)力為363 kPa，水平應(yīng)力為290.9 kPa，所以，試驗(yàn)圍壓確定為300 kPa。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)?zāi)康闹饕桥渲苿?dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系和剪切波速滿足相似比的模型材料，其中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用Hardin-Drnevich模型，具體表達(dá)式如式（3）所示，即配制模型材料的G/G～γ關(guān)系曲線與原型材料G/G～γ關(guān)系曲線的相關(guān)性為評價(jià)模型試驗(yàn)配比的重要指標(biāo)。

第1次相似材料正交試驗(yàn)主要是明確黏土、重晶石粉、石膏對曲線變化的影響趨勢，故選取參考應(yīng)變?chǔ)门c統(tǒng)計(jì)分析所得到的巖石的初始剪切模量G，引入相關(guān)函數(shù)Correl（X，Y），計(jì)算式如式（5）所示。

Correl（X，Y）=∑（x-x）（y-y）∑（x-x）∑（y-y）（5）

式中：x、y分別為x和y的樣本均值。

原型材料G/G～γ關(guān)系曲線的參數(shù)采用王志佳經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析得到的軟巖G/G～γ關(guān)系曲線，具體如圖3所示，根據(jù)相似準(zhǔn)則，將軟巖原型和相似材料相關(guān)參數(shù)列于表2。

由于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)選擇密度ρ、長度L以及重力加速度g作為基本量綱，密度相似常數(shù)C取為1，尺寸相似常數(shù)C取為70，重力加速度相似常數(shù)C取為1，由上述3參量相似常數(shù)可導(dǎo)出其余物理量的相似常數(shù)，如表2所示。

通過試驗(yàn)得到16組不同配比相似材料的試驗(yàn)結(jié)果，列于表3。

4 影響因素敏感性分析

極差是用于衡量各因素取值變化對相似材料物理力學(xué)性質(zhì)影響的參量，極差大的因素即為對相似材料性質(zhì)影響顯著的關(guān)鍵因素。各因素的極差R可通過式（6）計(jì)算。

R=max{K}-min{K}（6）

式中：i為正交試驗(yàn)水平數(shù);j為正交試驗(yàn)因素?cái)?shù);K為在i水平下的j因素試驗(yàn)結(jié)果之和。

多指標(biāo)正交試驗(yàn)的方差分析主要是通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差平方和和誤差平方和進(jìn)行計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，從而可以準(zhǔn)確地判斷各個(gè)影響因素之間相互作用的效果是否明顯。

為了反映試驗(yàn)結(jié)果的總差異，引入總離差平方和SS，總離差平方和越大，則說明試驗(yàn)結(jié)果之間的差異越大，總離差平方和為

SS=∑ni=1y-1n∑ti=1y（7）

各因素的偏差平方和SS為

SS=tn∑ti=1K-1n∑ti=1K（8）

式中：t為各試驗(yàn)因素的水平數(shù);n為各因素j在i水平下的試驗(yàn)次數(shù)。

試驗(yàn)誤差的離差平方和可由式（9）求出。

SS=SS-∑jA=1SS（9）

任一列離差平方和對應(yīng)的自由度

df=因素水平數(shù)-1=r-1（10）

各因素的均方為

MS=SS/df（11）

試驗(yàn)誤差的均方為

MS=SS/df（12）

各影響因素對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量F為

F=MS/MS（13）

4.1 密度敏感性分析

分別計(jì)算黏土、重晶石粉和石膏在4種不同水平下對應(yīng)試驗(yàn)樣品的密度平均值、3種因素對試樣密度影響的極差和方差，如表4、表5所示。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，各影響因素對相似材料的密度敏感性由大到小依次為：重晶石粉、黏土、石膏。相較于黏土和石膏，重晶石粉的極差和方差較大，說明重晶石粉含量是影響相似材料密度的主要因素。為了更加直觀地分析重晶石粉、黏土和石膏對相似材料密度的影響，根據(jù)表5作出密度敏感性因素分析圖，如圖4所示?？梢钥闯?，材料密度隨著黏土和石膏含量的增加略微減小，隨著重晶石粉含量的增加而呈增大的趨勢。

4.2 γ敏感性分析

分別計(jì)算黏土、重晶石粉和石膏在4種不同水平下對應(yīng)試驗(yàn)樣品的參考應(yīng)變平均值、3種因素對參考應(yīng)變影響的極差和方差，如表6和表7所示。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，石膏和黏土的極差和方差明顯較大，故石膏和黏土對相似材料的參考應(yīng)變?chǔ)糜绊戄^為明顯。為了更加直觀地分析各因素對相似材料γ的影響，根據(jù)表7作出γ的敏感性因素分析圖，如圖5所示?？梢钥闯?，相似材料的參考應(yīng)變?chǔ)秒S著黏土含量的增加而呈減小的趨勢，隨著石膏和重晶石粉含量的增加而呈增大的趨勢。

4.3 G敏感性分析

分別計(jì)算黏土、重晶石粉和石膏在4種不同水平下對應(yīng)試驗(yàn)樣品的初始動(dòng)剪切模量平均值、3種因素對初始動(dòng)剪切模量影響的極差和方差，如表8和表9所示。

通過以上分析，黏土、重晶石粉和石膏的含量對相似材料的初始動(dòng)剪切模量G的影響都較為明顯。為了更加直觀地分析各因素對相似材料初始動(dòng)剪切模量G的影響，根據(jù)表9作出G敏感性因素分析圖，如圖6所示?？梢钥闯觯嗨撇牧系某跏紕?dòng)剪切模量G隨著黏土含量的增加而呈減小的趨勢，隨著重晶石粉和石膏含量的增加而呈增大的趨勢。

5 最終配比試驗(yàn)

基于第1次正交試驗(yàn)所確定的各配比材料對參考應(yīng)變?chǔ)门c統(tǒng)計(jì)分析所得到軟巖的初始剪切模量G的影響趨勢，選取第1次正交試驗(yàn)中配比結(jié)果與目標(biāo)配比材料參數(shù)相近的配比作為起始配比。根據(jù)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的要求，軟巖原型的材料參數(shù)：密度為2 400 kg/m，初始剪切模量G為1 332 MPa，參考應(yīng)變?chǔ)脼?.001 802。結(jié)合第1次正交試驗(yàn)的結(jié)果，選擇第5組配比作為第2次配比試驗(yàn)的起始配比，隨后可以通過微調(diào)重晶石粉、黏土、石膏的含量來進(jìn)行相似材料的精確配比。各配比材料質(zhì)量比情況如表10所示。

第2次配比試驗(yàn)結(jié)果如表11所示，可以看出，第15組試驗(yàn)的結(jié)果與軟巖相似材料的參數(shù)比較接近，其動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線與文獻(xiàn)[9]推薦的軟巖動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變曲線的相關(guān)性較好，故可將第15組試驗(yàn)的配比作為軟巖相似材料的最終配比，軟巖相似材料和軟巖原型的動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變曲線如圖7所示。

式（4）給出了初始剪切模量G和剪切波速的關(guān)系式，根據(jù)第15組試驗(yàn)配比材料的初始剪切模量G為19.2 MPa，可以推算出剪切波速ν為89.44 m/s，則在試驗(yàn)開始前可通過剪切波速的測試驗(yàn)證基巖配比的初始剪切模量的合理性。

6 結(jié)論

1）根據(jù)模型試驗(yàn)的相似原理，通過正交試驗(yàn)及物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)，研制出一種新型軟巖相似材料，新型模型材料考慮了地震作用下基巖動(dòng)力特性及剪切波速的相似問題，適合用于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)軟巖相似材料的模擬。

2）軟巖相似材料中各影響因素對相似材料密度的敏感性由大到小依次為：重晶石粉、黏土、石膏。石膏和黏土對相似材料的參考應(yīng)變影響較為明顯，相似材料的參考應(yīng)變隨著黏土含量的增加而減小，隨著石膏和重晶石粉含量的增加而增大;相似材料的初始剪切模量G隨著黏土含量的增加而減小，隨著石膏和重晶石粉含量的增加而增大。

3）以兩次正交試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，以動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變特性和波傳播特性相似為控制指標(biāo)，確定模型試驗(yàn)軟巖相似材料的最終質(zhì)量比為黏土∶重晶石粉∶石膏=7.9∶2.1∶3，此配比可充分保證地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)對基巖相似材料的要求。

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（編輯 王秀玲）