7003鋁合金動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及其本構(gòu)模型研究

鄭崇嵩，高鴻濤，鄭鑫福，吳昊，張賽，崔東，孟憲明

1.中汽研（天津）汽車(chē)工程研究院有限公司 天津 300300

2.廣汽菲亞特克萊斯勒汽車(chē)有限公司 湖南長(zhǎng)沙 410100

1 序言

近年來(lái)，伴隨新能源汽車(chē)的發(fā)展，電動(dòng)汽車(chē)生產(chǎn)與銷(xiāo)量快速增長(zhǎng)，相較于傳統(tǒng)燃油車(chē)，電動(dòng)汽車(chē)因?yàn)槭艿侥芰看鎯?chǔ)方式的限制，使汽車(chē)輕量化與汽車(chē)安全性成為電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展中亟待解決的重要問(wèn)題，需要輕量化設(shè)計(jì)及汽車(chē)安全性技術(shù)作為提高產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)化成熟度的技術(shù)支撐，因此車(chē)身材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能得到了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員和國(guó)內(nèi)外主機(jī)廠(chǎng)的重點(diǎn)關(guān)注。車(chē)身材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能對(duì)于合理的車(chē)身結(jié)構(gòu)及其用材設(shè)計(jì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1，2]。

7003是一種高強(qiáng)度鋁合金，具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、耐蝕性好等特點(diǎn)，目前正被逐漸推廣應(yīng)用[3]。本文通過(guò)對(duì)7003鋁合金在不同應(yīng)變率下進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，研究7003鋁合金的力學(xué)性能以及斷裂行為與應(yīng)變率的敏感性關(guān)系，建立7003鋁合金的本構(gòu)模型，為其在電動(dòng)汽車(chē)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的進(jìn)一步工程應(yīng)用提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2 拉伸試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料采用7003鋁合金板材，厚度均為2.0mm，樣件加工方式為慢絲線(xiàn)切割加工，拉伸試樣如圖1所示，試件長(zhǎng)度方向與樣板0°方向一致。

圖1 拉伸試樣

2.2 試驗(yàn)設(shè)備

準(zhǔn)靜態(tài)（0.001/s）拉伸試驗(yàn)在CMT-5205電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行（見(jiàn)圖2a）；高應(yīng)變速率（0.1/s、1/s、10/s、50/s、100/s、250/s）拉伸試驗(yàn)在德國(guó)Zwick/Roell生產(chǎn)的HTM16020液壓伺服動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行（見(jiàn)圖2b）。HTM16020液壓伺服動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)采用的定速測(cè)試方法能夠更準(zhǔn)確地測(cè)量材料/部件在特定速度下的變形模式，同時(shí)配備的高速攝像機(jī)能夠同時(shí)采集材料/部件的高速變形圖像。

圖2 力學(xué)性能測(cè)試試驗(yàn)設(shè)備

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 不同應(yīng)變率下的力學(xué)性能

對(duì)7003鋁合金在應(yīng)變率分別為0.001/s、0.1/s、1/s、10/s、50/s、100/s和250/s條件下進(jìn)行高速拉伸試驗(yàn)，為保證測(cè)試數(shù)據(jù)的有效性，每個(gè)應(yīng)變率進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)，直至得到3條離散度較小的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。不同應(yīng)變率下7003鋁合金的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖3所示。從圖3可看出，隨著試驗(yàn)應(yīng)變率的增加，7003鋁合金的屈服強(qiáng)度分別為281MPa、291MPa、294MPa、295MPa、297MPa、300MPa和313MPa，這表明7003鋁合金具有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。從圖3還可看出，在不同應(yīng)變率下，7003鋁合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)過(guò)了屈服點(diǎn)后都產(chǎn)生了冷作硬化效應(yīng)（應(yīng)變硬化效應(yīng)），并且隨著應(yīng)變率的升高，其冷作硬化對(duì)該鋁合金流變應(yīng)力的影響逐漸減小，并呈現(xiàn)較理想的塑性特征。同時(shí)圖3也說(shuō)明，隨著應(yīng)變率的升高，7003鋁合金材料的流變應(yīng)力不斷升高，其屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度均有不同程度的提高；0.1/s、1/s、 10/s、50/s、100/s和250/s下的測(cè)試曲線(xiàn)與0.001/s測(cè)試曲線(xiàn)相比，應(yīng)力與應(yīng)變的增長(zhǎng)趨勢(shì)一致，曲線(xiàn)形狀相似。

圖3 不同應(yīng)變率下7003鋁合金的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

7003鋁合金在各個(gè)應(yīng)變率下不同應(yīng)變階段對(duì)應(yīng)的流變應(yīng)力如圖4所示。從圖4可看出，隨著應(yīng)變率的增大，7003鋁合金材料的強(qiáng)度在不同應(yīng)變率下均有提高，說(shuō)明該材料的試驗(yàn)應(yīng)變率對(duì)材料的強(qiáng)度有顯著的增強(qiáng)作用，也說(shuō)明了該材料的應(yīng)變率敏感特性。

圖4 7003鋁合金在各個(gè)應(yīng)變率下不同應(yīng)變階段對(duì)應(yīng)的 流變應(yīng)力

3.2 不同應(yīng)變率下試樣的斷裂特性

不同應(yīng)變率下7003鋁合金斷后伸長(zhǎng)率分布變化趨勢(shì)如圖5所示。從圖5可看出，7003鋁合金材料在0.001/s準(zhǔn)靜態(tài)條件下的斷后伸長(zhǎng)率為11%；當(dāng)應(yīng)變率增為1/s時(shí)，斷后伸長(zhǎng)率達(dá)到最大值，為15%；而后隨著試驗(yàn)應(yīng)變率的增加開(kāi)始下降，當(dāng)應(yīng)變率為250/s時(shí)，斷后伸長(zhǎng)率下降至12%。7003鋁合金材料的斷后伸長(zhǎng)率隨著材料應(yīng)變率的增加，呈現(xiàn)先上升后下降的拋物線(xiàn)變化趨勢(shì)。這種趨勢(shì)表示在試驗(yàn)過(guò)程中隨著應(yīng)變率的不斷升高，7003鋁合金材料會(huì)出現(xiàn)伸長(zhǎng)率最大點(diǎn)及韌性最強(qiáng)點(diǎn)。

圖5 不同應(yīng)變率下7003鋁合金斷后伸長(zhǎng)率分布變化趨勢(shì)

4 本構(gòu)模型

4.1 Johnson-Cook本構(gòu)模型

（1）Johnson-Cook模型簡(jiǎn)介 Johnson-Cook模型用方程的形式表達(dá)金屬材料在大變形、多種應(yīng)變速率、不同溫度條件下塑性階段流動(dòng)應(yīng)力的變化規(guī)律，其形式簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，只需進(jìn)行少量的試驗(yàn)就能夠得到與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度相關(guān)的參數(shù)，在一般的沖擊動(dòng)力學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用。其表達(dá)式為

式中A、B、n、C、m——材料常數(shù)；

ε——等效塑性應(yīng)變；——無(wú)量綱的等效塑性應(yīng)變 率。

式（1）中，等號(hào)右邊第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式是Ludwik硬化模型，第二個(gè)括號(hào)的表達(dá)式表示瞬時(shí)應(yīng)變率的敏感度，第三個(gè)括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式是溫度對(duì)屈服應(yīng)力的軟化作用[4-6]。

因本文暫不考慮溫度對(duì)材料的影響，故將Johnson-Cook本構(gòu)方程簡(jiǎn)化為

（2）Johnson-Cook模型參數(shù)擬合 為了準(zhǔn)確地對(duì)各個(gè)應(yīng)變率的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的塑性段進(jìn)行擬合，需要對(duì)圖3中的曲線(xiàn)進(jìn)行有效塑性段截取，不同應(yīng)變率下的有效塑性段流動(dòng)應(yīng)力曲線(xiàn)如圖6所示。對(duì)Johnson-Cook簡(jiǎn)化模型方程中的材料參數(shù)進(jìn)行擬合求解，只需進(jìn)行2步操作：①利用準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到材料參數(shù)A、B和n。②利用不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到應(yīng)變率敏感系數(shù)C。

圖6 不同應(yīng)變率下7003鋁合金的有效塑性段流動(dòng)應(yīng)力曲線(xiàn)

首先，針對(duì)7003鋁合金，選取準(zhǔn)靜態(tài)0.001/s下應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，準(zhǔn)靜態(tài)0.001/s對(duì)應(yīng)的屈服強(qiáng)度為280.57MPa，即A=280.57MPa；然后，采用最小二乘法對(duì)B和n值進(jìn)行擬合，得到參數(shù)A=280.57、B=463.868、n=0.70142，此時(shí)得到應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)方程為

然后，分別對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)得到的應(yīng)變率為0.1/s、1/s、10/s、50/s、100/s和250/s下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到各應(yīng)變率下的應(yīng)變率敏感系數(shù)C，見(jiàn)表1。

表1 不同應(yīng)變率下擬合出的C值

最后，對(duì)C求均值，可以得到完整的Johnson-Cook簡(jiǎn)化本構(gòu)方程

4.2 新模型

（1）新模型組成 本構(gòu)模型擬合的材料參數(shù)來(lái)源于不同應(yīng)變率下材料塑性變形段，即對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)屈服點(diǎn)至抗拉頸縮點(diǎn)階段，遵循不同的屈服硬化準(zhǔn)則。近年的研究成果發(fā)現(xiàn)，Swift硬化準(zhǔn)則和Hockett-Sherby硬化準(zhǔn)則引入權(quán)重系數(shù)綜合后更適用于描述金屬材料各應(yīng)變率下塑性變形段，Swift硬化模型屬于非飽和模型，該模型無(wú)初值，其擬合結(jié)果偏強(qiáng)；Hockett-Sherby硬化模型屬于飽和模型，其擬合結(jié)果偏弱，將兩個(gè)模型引入加權(quán)系數(shù)進(jìn)行組合[7，8]，可以寫(xiě)作為

在用式（6）對(duì)多個(gè)應(yīng)變率試驗(yàn)曲線(xiàn)進(jìn)行擬合時(shí)，因?yàn)榉匠讨袛?shù)值1為固定值，使某些應(yīng)變率擬合曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)存在較大差異，由此去掉1，引入待定參數(shù)d對(duì)式（6）進(jìn)行修正，得到新模型方程為

式中α——加權(quán)系數(shù)；

a——常數(shù)，a＞0。

式（5）前面方括號(hào)內(nèi)為Swift硬化模型，后面方括號(hào)內(nèi)為Hockett-Sherby硬化模型。

參考Johnson-Cook簡(jiǎn)化本構(gòu)方程的形式，引入應(yīng)變率強(qiáng)化作用，式（5）可以寫(xiě)為

（2）新模型參數(shù)擬合 對(duì)新模型待定系數(shù)進(jìn)行求解：首先，利用0.001/s應(yīng)變率下準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)擬合得到式（5）中的8個(gè)待定參數(shù)（見(jiàn)表2）；其次，用動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)得到的應(yīng)變率為0.1/s、1/s、10/s、50/s、100/s和250/s的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到式（7）中的待定參數(shù)C1和d（見(jiàn)表3）。

表2 Swift/Hockett-Sherby擬合參數(shù)數(shù)值

表3 不同應(yīng)變率下擬合出的C1和d值

根據(jù)不同應(yīng)變率下C1和d不同的取值，畫(huà)出C1和d關(guān)于ε˙的散點(diǎn)圖，如圖7所示。

由圖7可看出，在不同下，C1和d的取值有很大的差異。結(jié)合散點(diǎn)圖形的特點(diǎn)，C1和d取值與之間的關(guān)系滿(mǎn)足一元三次函數(shù)的形式，擬合得到C1和d值的表達(dá)式為

圖7 C1和d值關(guān)于的散點(diǎn)圖

當(dāng)=1擬合0.001/s準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)曲線(xiàn)時(shí)，C1=1、d=0。

4.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證7003鋁合金不同模型擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)不同應(yīng)變率下Johnson-Cook簡(jiǎn)化本構(gòu)方程擬合的數(shù)據(jù)曲線(xiàn)和新模型方程擬合的數(shù)據(jù)曲線(xiàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，得到7組對(duì)比曲線(xiàn)（見(jiàn)圖8）。

圖8 各應(yīng)變率下擬合曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)對(duì)比

從圖8可看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)與擬合數(shù)據(jù)曲線(xiàn)吻合程度良好，與Johnson-Cook簡(jiǎn)化本構(gòu)方程擬合數(shù)據(jù)曲線(xiàn)相比，新模型方程擬合的數(shù)據(jù)更加貼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線(xiàn)，說(shuō)明新模型方程對(duì)于預(yù)測(cè)7003鋁合金的不同應(yīng)變率下的流變應(yīng)力是有效的，能滿(mǎn)足實(shí)際工程需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)7003鋁合金材料不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行分析研究，可得到以下結(jié)論。

1）7003鋁合金在室溫條件下進(jìn)行高速拉伸時(shí)，具有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，即隨著應(yīng)變率的不斷升高，材料的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和流變應(yīng)力均不同程度地提升。

2）7003鋁合金的斷后伸長(zhǎng)率隨著試驗(yàn)應(yīng)變率的升高呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

3）Johnson-Cook簡(jiǎn)化本構(gòu)方程與新模型方程都能夠?qū)?003鋁合金在各個(gè)應(yīng)變率下塑性階段的流動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行描述，與Johnson-Cook簡(jiǎn)化本構(gòu)方程相比，新模型方程擬合結(jié)果對(duì)7003鋁合金不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的描述更準(zhǔn)確，滿(mǎn)足了工程實(shí)際的需求。