基于Sherwood–Frost模型構(gòu)建聚乙烯泡沫拉伸本構(gòu)

張武杰，付志強(qiáng)，劉艷華，何爭(zhēng)輝，劉昊喆

基于Sherwood–Frost模型構(gòu)建聚乙烯泡沫拉伸本構(gòu)

張武杰a,b，付志強(qiáng)a,b，劉艷華a,b，何爭(zhēng)輝a,b，劉昊喆a,b

（天津科技大學(xué) a.輕工科學(xué)與工程學(xué)院 b.包裝創(chuàng)新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222）

研究聚乙烯泡沫的拉伸力學(xué)性能，并構(gòu)建聚乙烯泡沫的拉伸本構(gòu)模型。利用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)不同密度的聚乙烯泡沫進(jìn)行不同拉伸速率的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，得到聚乙烯泡沫的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線；在Sherwood–Frost唯象本構(gòu)模型框架的基礎(chǔ)上，構(gòu)建將密度和應(yīng)變耦合的密度項(xiàng)，以及將應(yīng)變率、應(yīng)變和密度耦合的應(yīng)變率項(xiàng)的拉伸本構(gòu)模型。聚乙烯泡沫在斷裂前的拉伸力學(xué)特性為非線性彈性，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，現(xiàn)有的密度項(xiàng)和應(yīng)變率項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度較低，最大平均誤差分別可達(dá)11.76%、7.90%。新構(gòu)建的密度項(xiàng)和應(yīng)變率項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合精度較好，最大平均誤差分別為1.17%、1.92%。新構(gòu)建的拉伸本構(gòu)模型能夠更精確地描述聚乙烯泡沫單軸拉伸的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，為聚乙烯泡沫的綜合力學(xué)性能的進(jìn)一步研究提供參考。

聚乙烯泡沫；拉伸力學(xué)性能；Sherwood–Frost本構(gòu)模型；應(yīng)變率效應(yīng)

聚乙烯泡沫是一種由低密度聚乙烯經(jīng)非交聯(lián)物理擠出發(fā)泡的聚合物泡沫，具有優(yōu)良的緩沖性能，在易碎品、食品、電子電器的緩沖包裝中得到了廣泛應(yīng)用[1]。對(duì)聚乙烯泡沫力學(xué)性能及本構(gòu)關(guān)系的研究大多集中在單軸壓縮力學(xué)性能[2-7]。聚乙烯泡沫作為緩沖包裝在實(shí)際運(yùn)輸沖擊跌落中除了受到壓縮負(fù)載，還會(huì)受到拉伸、剪切等作用，因此研究聚乙烯泡沫的拉伸性能對(duì)復(fù)雜受載下聚乙烯泡沫包裝的評(píng)價(jià)具有較大意義。

在對(duì)聚合物泡沫經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)關(guān)系的研究中，目前應(yīng)用較廣泛的是Sherwood–Frost唯象本構(gòu)模型，Sherwood等[8]對(duì)聚氨酯泡沫單軸壓縮性能研究時(shí)，在前人的基礎(chǔ)上將密度和環(huán)境溫度考慮進(jìn)去，從而構(gòu)建了包含密度、溫度、應(yīng)變率的唯象本構(gòu)模型框架，該模型假定密度、溫度、應(yīng)變率和應(yīng)變對(duì)應(yīng)力的影響是可分離的函數(shù)。許多學(xué)者在Sherwood–Frost唯象本構(gòu)模型框架下進(jìn)行改進(jìn)，以適用于不同的泡沫材料的力學(xué)特性。胡時(shí)勝等[9]在對(duì)不同密度的聚氨酯泡沫動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系的研究時(shí)對(duì)密度項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種冪指關(guān)系表示密度與應(yīng)變耦合影響應(yīng)力。李俊等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了不同密度的聚乙烯泡沫壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變特征，認(rèn)為密度和應(yīng)變耦合影響著應(yīng)力，并提出一種指數(shù)關(guān)系描述其影響。雷鵬等[5]對(duì)Sherwood–Frost唯象本構(gòu)模型中的應(yīng)變率項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn)，采用了類似Johnson–Cook本構(gòu)模型中熱激活機(jī)制Seeger模型與反比例函數(shù)結(jié)合的模型描述發(fā)泡聚乙烯單軸壓縮時(shí)的應(yīng)變率效應(yīng)。聚合物泡沫拉伸力學(xué)性能本構(gòu)模型建立的研究目前較少，盧子興等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)聚氨酯泡沫塑料的拉伸力學(xué)性能和失效原理進(jìn)行的研究，并沿用Sherwood–Frost唯象壓縮本構(gòu)模型進(jìn)行對(duì)其本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行描述。馬賽爾等[12]利用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)高密度聚乙烯的拉伸力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并進(jìn)行了應(yīng)變率相關(guān)本構(gòu)模型的建立。饒聰超等[13]對(duì)高密度聚乙烯結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料的拉伸力學(xué)及損傷特性進(jìn)行了研究，并構(gòu)建了小應(yīng)變范圍內(nèi)彈塑性本構(gòu)關(guān)系，但目前研究在建立拉伸本構(gòu)時(shí)沒(méi)有考慮到拉伸與壓縮、發(fā)泡與未發(fā)泡聚合物力學(xué)特性的差異。Sherwood–Frost唯象本構(gòu)模型是建立在聚合物泡沫壓縮力學(xué)行為上的，而聚合物泡沫拉伸和壓縮微觀結(jié)構(gòu)力學(xué)變形模式顯著不同[14-15]，聚合物泡沫在壓縮條件下建立的本構(gòu)是否適用于描述拉伸力學(xué)特性還有待研究。

文中以3種密度的聚乙烯泡沫為研究對(duì)象，結(jié)合單軸拉伸試驗(yàn)，在Sherwood–Frost唯象本構(gòu)模型框架的基礎(chǔ)上，考慮密度與應(yīng)變、應(yīng)變率與應(yīng)變及密度的耦合作用，從而構(gòu)建包含新的密度項(xiàng)和應(yīng)變率項(xiàng)的聚乙烯泡沫拉伸本構(gòu)模型。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 材料及儀器

主要材料：密度分別為14.5、28.6、40.6 kg/m3的聚乙烯泡沫，采自天津中天塑料制品有限公司。

主要儀器：美國(guó)Instron 3369萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，美國(guó)英斯特朗公司；ETH–408–40–CP–AR可程式恒溫恒濕試驗(yàn)箱，巨貿(mào)儀器（北京）有限公司。

1.2 方法

1.2.1 樣品試件制備

試樣加工依據(jù)《GBT 6344—2008軟質(zhì)泡沫聚合物材料拉伸強(qiáng)度和斷裂伸長(zhǎng)率的測(cè)定》，試樣標(biāo)距為55 mm、寬度為13 mm、厚度為1 mm。試樣取樣方向垂直于氣泡上升方向，見(jiàn)圖1a。同時(shí)采用環(huán)氧樹脂處理試樣夾具夾持部位，以防止試樣在實(shí)驗(yàn)時(shí)由于夾持損傷而在夾持處斷裂，之后在溫度為28 ℃、相對(duì)濕度65%預(yù)處理24 h。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

使用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，見(jiàn)圖1b，分別以16.5、33、165、330、495 mm/min的恒定拉伸速度對(duì)3種密度的聚乙烯泡沫試樣進(jìn)行拉伸直至斷裂，每個(gè)密度每個(gè)速率下實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，結(jié)果取平均值。試樣應(yīng)變率可以經(jīng)推導(dǎo)表示為拉伸速率與試樣標(biāo)距的比值，即為0.005、0.01、0.05、0.1、0.15 s?1。

圖1 試樣和萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)

2 結(jié)果與分析

2.1 拉伸應(yīng)力應(yīng)變特性及密度效應(yīng)

3種密度的聚乙烯泡沫在0.005 s?1的拉伸應(yīng)變率下的應(yīng)力–應(yīng)變曲線見(jiàn)圖2，力學(xué)特性表現(xiàn)為大應(yīng)變，非線性彈性，沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)。隨著密度的提高，聚乙烯泡沫的斷裂應(yīng)變有所提升。在0～0.4應(yīng)變處，相同應(yīng)變處28.6 kg/m3密度的聚乙烯泡沫拉伸應(yīng)力高于14.5 kg/m3密度的聚乙烯泡沫拉伸應(yīng)力，然而在0.4應(yīng)變到斷裂處28.6 kg/m3密度的聚乙烯泡沫拉伸應(yīng)力低于14.5 kg/m3密度的聚乙烯泡沫拉伸應(yīng)力，40.6 kg/m3密度的聚乙烯泡沫拉伸應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加始終高于28.6 kg/m3密度的聚乙烯泡沫拉伸應(yīng)力，出現(xiàn)這種力學(xué)特征可能與聚乙烯泡沫的泡孔拉伸變形及基材的拉伸力學(xué)特征有關(guān)[14]。

圖2 3種密度的聚乙烯泡沫的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線

2.2 應(yīng)變率效應(yīng)

密度為14.5 kg/m3聚乙烯泡沫在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力–應(yīng)變曲線見(jiàn)圖3，可以發(fā)現(xiàn)，在相同應(yīng)變下，應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加隨之增加，同聚乙烯泡沫壓縮力學(xué)性能類似，拉伸力學(xué)性能也表現(xiàn)出應(yīng)變率應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng)。

圖3 密度為14.5 kg/m3的聚乙烯泡沫在不同應(yīng)變率下的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線

3 本構(gòu)模型的構(gòu)建

3.1 Sherwood–Frost本構(gòu)模型框架

Sherwood等[8]對(duì)聚氨酯泡沫單軸壓縮性能研究時(shí)，在前人的基礎(chǔ)上將密度和環(huán)境溫度考慮進(jìn)去，從而提出了比較全面的聚合物泡沫材料壓縮本構(gòu)關(guān)系框架，見(jiàn)式（1）。

Sherwood–Frost模型采用了多項(xiàng)式描述應(yīng)力–應(yīng)變曲線并將其作為形狀函數(shù)，此次研究依然采用多項(xiàng)式表示形狀函數(shù)，見(jiàn)式（2）。選取聚乙烯泡沫拉伸斷裂前0～0.8應(yīng)變的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行研究。

式中：A為形狀函數(shù)擬合參數(shù)；為常量。

顯然表達(dá)式中的參數(shù)越大，則擬合效果越好，但相應(yīng)地也會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性，文中選擇=5。以14.5 kg/m3為參考密度，應(yīng)變率為0.005 s?1拉伸應(yīng)變率為參考值，選用多項(xiàng)式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合獲得形狀函數(shù)，見(jiàn)圖4，擬合的形狀函數(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 形狀函數(shù)擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

表1 形狀函數(shù)擬合參數(shù)

Tab.1 Fitting parameters of the shape function

3.2 密度項(xiàng)的改進(jìn)及驗(yàn)證

Sherwood等認(rèn)為密度對(duì)應(yīng)力的影響是單一的，是與應(yīng)變無(wú)關(guān)的。胡時(shí)勝等[9]在研究硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料壓縮力學(xué)性能時(shí)，發(fā)現(xiàn)密度對(duì)應(yīng)力的影響程度還與所處的應(yīng)變量有關(guān)，從而提出了一種應(yīng)變和密度耦合的密度項(xiàng)，見(jiàn)式（3）。

根據(jù)3種密度的聚乙烯泡沫的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變數(shù)據(jù)可知，發(fā)現(xiàn)密度對(duì)拉伸應(yīng)力的影響也與所處的拉伸應(yīng)變有關(guān)，利用胡時(shí)勝等[9]提出的密度項(xiàng)對(duì)3種密度的聚乙烯泡沫在0.005 s?1應(yīng)變率下的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合?？梢园l(fā)現(xiàn)這種密度項(xiàng)擬合精度較低，沒(méi)有很好地描述密度變化對(duì)聚乙烯泡沫材料拉伸力學(xué)性能的影響，同時(shí)參數(shù)的取值在不同密度時(shí)不同，這就導(dǎo)致了這種密度項(xiàng)不適合外推預(yù)測(cè)。為了更精確建立聚乙烯泡沫拉伸應(yīng)力–應(yīng)變特征隨密度變化的關(guān)系，現(xiàn)重新推導(dǎo)密度項(xiàng)，不考慮應(yīng)變率效應(yīng)，Sherwood–Frost本構(gòu)模型框架簡(jiǎn)化為式（4）。

以最小密度14.5 kg/m3為參考密度，同一應(yīng)變下應(yīng)力與參考密度相同應(yīng)變處的應(yīng)力比值見(jiàn)式（5）。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)不同應(yīng)變下2組密度與參考密度的應(yīng)力比值變化可以用改進(jìn)后的弗倫德利希模型（Freundlich Model）函數(shù)來(lái)描述，見(jiàn)式（6），擬合效果見(jiàn)圖5。參數(shù)與密度有關(guān)，又因?qū)嶒?yàn)材料密度只有3組，故列出不同密度下擬合參數(shù)的取值，見(jiàn)表2，密度和應(yīng)變耦合后的密度項(xiàng)見(jiàn)式（6）。

圖5 不同密度下應(yīng)力比值與應(yīng)變的關(guān)系

表2 改進(jìn)后的密度項(xiàng)的擬合參數(shù)

Tab.2 Fitting parameters of the improved density term

為了驗(yàn)證改進(jìn)密度項(xiàng)后的本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，將帶入?yún)?shù)后的本構(gòu)模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，見(jiàn)圖6。

誤差計(jì)算見(jiàn)式（7）。

文中提出的耦合應(yīng)變后的密度項(xiàng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合誤差見(jiàn)表3，密度為28.6 kg/m3的平均誤差為1.13%，密度為40.6 kg/m3的平均誤差為1.17%，均小于現(xiàn)有密度項(xiàng)的誤差值，新構(gòu)建的密度項(xiàng)可以更精確地描述密度變化對(duì)聚乙烯泡沫材料拉伸力學(xué)性能影響。

3.3 應(yīng)變率項(xiàng)的改進(jìn)及驗(yàn)證

Sherwood等[8]在提出聚合物泡沫材料壓縮本構(gòu)關(guān)系時(shí)，應(yīng)變率項(xiàng)采用了Nagy等[16]的研究成果，Nagy等在研究聚合物泡沫材料在動(dòng)態(tài)壓縮下的力學(xué)行為時(shí)，認(rèn)為應(yīng)變和應(yīng)變率共同影響著應(yīng)力，將應(yīng)變率項(xiàng)構(gòu)建為式（8）和式（9）。

利用Nagy等[16]提出的應(yīng)變率項(xiàng)對(duì)28.6 kg/m3的聚乙烯泡沫在不同應(yīng)變率下的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)圖9a。可以發(fā)現(xiàn)這種應(yīng)變率項(xiàng)的擬合精度較低，沒(méi)有很好地描述應(yīng)變率變化對(duì)聚乙烯泡沫材料拉伸力學(xué)性能的影響。同時(shí)觀察不同密度的聚乙烯泡沫在不同應(yīng)變率下的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變數(shù)據(jù)可知，應(yīng)變率效應(yīng)不僅與所處的應(yīng)變量有關(guān)，還與密度有關(guān)，故對(duì)聚乙烯泡沫拉伸本構(gòu)模型的應(yīng)變率項(xiàng)進(jìn)行推導(dǎo)，基于Sherwood–Frost本構(gòu)模型框架，可將應(yīng)變率項(xiàng)用式（10）表示。

對(duì)于最小密度14.5 kg/m3的聚乙烯泡沫，在0.3、0.5和0.7應(yīng)變下，參考應(yīng)變率與其他應(yīng)變率下的應(yīng)力比值與應(yīng)變率比值的關(guān)系可以用冪函數(shù)來(lái)描述，見(jiàn)圖7。通過(guò)origin軟件使用最小二乘法擬合得到冪函數(shù)的參數(shù)n。

表3 密度項(xiàng)擬合誤差

Tab.3 Fitting error of density term

圖7 應(yīng)變率比值與應(yīng)力比值的關(guān)系及其擬合曲線

同時(shí)觀察到冪函數(shù)的參數(shù)與應(yīng)變和密度有關(guān)，見(jiàn)圖8。根據(jù)參數(shù)隨應(yīng)變、密度的變化，選用Allometric冪函數(shù)描述這種變化趨勢(shì)，見(jiàn)式（11），擬合參數(shù)見(jiàn)表4。

式中：、為與密度有關(guān)的擬合參數(shù)。

應(yīng)變率、應(yīng)變與密度耦合后構(gòu)建的聚乙烯泡沫拉伸本構(gòu)模型中的應(yīng)變率項(xiàng)見(jiàn)式（12）和式（13）。

表4 參數(shù)與應(yīng)變關(guān)系的擬合參數(shù)

Tab.4 Fitting parameter between parameter n and strain

為了驗(yàn)證改進(jìn)應(yīng)變率項(xiàng)后的本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，將帶入?yún)?shù)后的本構(gòu)模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，見(jiàn)圖9b，本構(gòu)模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)的誤差見(jiàn)表5。

由圖9和表5可知，28.6 kg/m3的聚乙烯泡沫在0.05 s?1應(yīng)變率下的應(yīng)力–應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與新構(gòu)建的應(yīng)變率項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果的平均誤差為1.44%，在0.15 s?1應(yīng)變率下誤差為1.92%，均小于現(xiàn)有的應(yīng)變率項(xiàng)的誤差值，可以更精確地描述聚乙烯泡沫在不同應(yīng)變率下的拉伸應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系。

圖9 28.6 kg/m3的聚乙烯泡沫在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力–應(yīng)變曲線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與本構(gòu)模型計(jì)算值

表5 密度為28.6 kg/m3的聚乙烯泡沫的本構(gòu)模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差

Tab.5 The error between the calculated value of the constitutive model of the polyethylene foam of 28.6 kg/m3 and the experimental data

綜上所述，聚乙烯泡沫拉伸本構(gòu)模型見(jiàn)式（14）—（15）。

4 結(jié)語(yǔ)

文中通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)聚乙烯泡沫單軸拉伸力學(xué)性能表現(xiàn)為非線性彈性，沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)，在斷裂前可以達(dá)到0.8以上的大應(yīng)變，并且表現(xiàn)出密度及應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。經(jīng)典的Sherwood–Frost本構(gòu)模型假定密度、溫度、應(yīng)變和應(yīng)變率對(duì)應(yīng)力的影響是可分離的函數(shù)，而基于Sherwood–Frost模型直接描述聚乙烯泡沫拉伸本構(gòu)關(guān)系時(shí)誤差較大，在Sherwood–Frost本構(gòu)模型框架的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)律構(gòu)建了密度和應(yīng)變耦合的密度項(xiàng)以及應(yīng)變率和密度、應(yīng)變耦合的應(yīng)變率項(xiàng)，耦合后的本構(gòu)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較小，可以更精確地描述聚乙烯泡沫拉伸應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系。聚乙烯泡沫拉伸性能的研究及本構(gòu)模型的構(gòu)建可以為聚乙烯泡沫的綜合力學(xué)性能的研究提供一定的參考和依據(jù)。

[1] 郭鵬, 徐耀輝, 張師軍, 等. 聚乙烯發(fā)泡材料的研究進(jìn)展[J]. 石油化工, 2015, 44(2): 261-266.

GUO Peng, XU Yao-hui, ZHANG Shi-jun, et al. Progresses in Research of Polyethylene Foaming Materials[J]. Petrochemical Technology, 2015, 44(2): 261-266.

[2] YANG B, ZUO Y, CHANG Z. Evaluation of Energy Absorption Capabilities of Polyethylene Foam under Impact Deformation[J]. Materials (Basel, Switzerland), 2021, 14(13): 3613.

[3] LU Fu-de, HUA Guang-jun, WANG Li-shu, et al. A Phenomenological Constitutive Modelling of Polyethylene Foam under Multiple Impact Conditions[J]. Packaging Technology and Science, 2019, 32(7): 367-379.

[4] 徐紹虎, 崔爽. 基于本構(gòu)模型的發(fā)泡聚乙烯緩沖特性曲線研究[J]. 包裝工程, 2019, 40(15): 11-15.

XU Shao-hu, CUI Shuang. Expanded Polyethylene Cushion Curve Based on Constitutive Model[J]. Packaging Engineering, 2019, 40(15): 11-15.

[5] 雷鵬, 付志強(qiáng), 張蕾, 等. 基于改進(jìn)后Sherwood– Frost本構(gòu)模型對(duì)EPE沖擊模擬[J]. 包裝工程, 2019, 40(7): 32-37.

LEI Peng, FU Zhi-qiang, ZHANG Lei, et al. EPE Impact Simulation Based on Improved Sherwood–Frost Constitutive Model[J]. Packaging Engineering, 2019, 40(7): 32-37.

[6] 韋青, 郭彥峰, 付云崗, 等. 聚乙烯泡沫單填充紙蜂窩夾層管的軸向緩沖吸能特性[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2021, 57(2): 112-120.

WEI Qing, GUO Yan-feng, FU Yun-gang, et al. Cushioning Energy Absorption of Paper Honeycomb Sandwich Tube Single-Filled by Polyethylene Foam under Axial Drop Impact[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(2): 112-120.

[7] JOODAKY A, BATT G S, GIBERT J M. Prediction of Cushion Curves of Polymer Foams Using a Nonlinear Distributed Parameter Model[J]. Packaging Technology and Science, 2020, 33(1): 3-14.

[8] SHERWOOD J A, FROST C C. Constitutive Modeling and Simulation of Energy Absorbing Polyurethane Foam under Impact Loading[J]. Polymer Engineering & Science, 1992, 32(16): 1138-1146.

[9] 胡時(shí)勝, 劉劍飛, 王梧. 硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料本構(gòu)關(guān)系的研究[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 1998, 30(2): 151-156.

HU Shi-sheng, LIU Jian-fei, WANG Wu. Study of the Constitutive Relationship of Rigid Polyurethane Foam [J]. Acta Mechanica Sinica, 1998, 30(2): 151-156.

[10] 李俊, 高德, 王振林. 低密度聚乙烯泡沫塑料壓縮本構(gòu)關(guān)系的研究[J]. 包裝工程, 2008, 29(12): 25-26.

LI Jun, GAO De, WANG Zhen-lin. Study of the Constitutive Relation of Low Density Plyethylene Foam under Compression[J]. Packaging Engineering, 2008, 29(12): 25-26.

[11] 盧子興. 聚氨酯泡沫塑料拉伸本構(gòu)關(guān)系及其失效機(jī)理的研究[J]. 航空學(xué)報(bào), 2002, 23(2): 151-154.

LU Zi-xing. Investigation into the Tensile Constitutive Relation and Failure Mechanism of Pur Foamed Plastics[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2002, 23(2): 151-154.

[12] 馬賽爾, 許進(jìn)升, 童心, 等. 高密度聚乙烯單軸拉伸力學(xué)性能及本構(gòu)關(guān)系研究[J]. 中國(guó)塑料, 2016, 30(4): 88-92.

MA Sai-er, XU Jin-sheng, TONG Xin, et al. Research on Uniaxially Tensile Mechanical Properties and Constitutive Model of High Density Polyethylene[J]. China Plastics, 2016, 30(4): 88-92.

[13] 饒聰超, 姜獻(xiàn)峰, 李俊源, 等. 高密度聚乙烯結(jié)構(gòu)發(fā)泡塑料拉伸本構(gòu)關(guān)系的研究[J]. 中國(guó)塑料, 2012, 26(7): 66-69.

RAO Cong-chao, JIANG Xian-feng, LI Jun-yuan, et al. Research on Constitutive Relation of High-Density Polyethylene Structural Foam under Tensile[J]. China Plastics, 2012, 26(7): 66-69.

[14] GIBSON L J, ASHBY M F. Cellular Solids: Structure and Properties[M]. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1997: 234-236.

[15] CHEN Wen-su, HAO Hong, HUGHES D, et al. Static and Dynamic Mechanical Properties of Expanded Polystyrene[J]. Materials & Design, 2015, 69: 170-180.

[16] NAGY A. Mechanical Behavior of Foamed Materials under Dynamic Compression[J]. Journal of Cellular Plastics, 1974, 10(3): 127-134.

Construction of Constitutive of Polyethylene Foam Under Tensile Based on Sherwood-Frost Model

ZHANG Wu-jiea,b, FU Zhi-qianga,b, LIU Yan-huaa,b, HE Zheng-huia,b, LIU Hao-zhea,b

(a. School of Light Industry Science and Engineering b. Laboratory for Innovative Design of Package, Tianjin University of Science & Technology, Tianjin 300222, China)

The project aims to study the tensile mechanical properties of polyethylene foam and construct its constitutive model under tensile. The universal material testing machine is used to perform uniaxial tensile tests on polyethylene foams of different densities at different tensile rates, and the tensile stress-strain curves of the polyethylene foams are obtained; Based on the Sherwood-Frost phenomenological constitutive model frame, a tensile constitutive model of the density term coupling density and strain and the strain rate term coupling strain rate, strain and density are constructed. The tensile properties of polyethylene foam before fracture are nonlinear elasticity, showing obvious strain rate correlation. The existing density term and strain rate term have low fitting accuracy with experimental data, and the maximum average error can reach 11.76% and 7.90% respectively. The newly constructed density term and strain rate term have better fitting accuracy with the experimental data, and the maximum average error is 1.17% and 1.92% respectively. The constructed tensile constitutive model can more accurately describe the stress-strain relationship of polyethylene foam under uniaxially tensile, and provide a reference for further research on the mechanical properties of polyethylene foam.

polyethylene foam; tensile mechanical properties; Sherwood-Frost constitutive model; strain rate effect

TB484.3

A

1001-3563(2022)11-0161-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.11.021

2021–09–13

天津市教委科研計(jì)劃（2019KJ209）

張武杰（1996—），男，天津科技大學(xué)碩士生，主攻包裝動(dòng)力學(xué)。

付志強(qiáng)（1982—），男，博士，天津科技大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)輸包裝數(shù)值模擬技術(shù)。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋