基于GM跟馳模型的內河限制性航道船舶交通流基本圖

廖 鵬 楊文章 褚明生 張 瑋 王 昊

(1東南大學交通學院， 南京 211189)(2河海大學港口海岸與近海工程學院， 南京 210098)

近年來內河水運需求旺盛，船舶大型化以及運輸向干線航道聚集效應顯著，干線航道局部航段、局部時段出現(xiàn)了明顯的船舶擁擠現(xiàn)象.為了有效疏解航道擁堵，合理組織船舶交通，迫切需要掌握內河航道上船舶交通流的運行特征與規(guī)律[1].船舶交通流源于1950年代因國際航運繁榮而發(fā)展起來的海上交通工程學，其內容主要借鑒于道路車輛交通流[2-6].例如，對于平穩(wěn)狀態(tài)下交通流的流量、速度、密度3個基本參數(shù)關系，即交通流基本圖，目前內河船舶交通流往往直接引用經典車輛交通流基本圖[7-9].由于組成交通流的運載工具、通航設施與通航環(huán)境差異較大，特別是船舶航行時為保持舵效有最低航速限值，對于經典車輛交通流基本圖模型對內河船舶的適用性，迫切需要內河船舶交通流的實測數(shù)據(jù)進行檢驗.

隨著近年來船舶自動識別系統(tǒng)(automatic identification system, AIS)的廣泛應用，系統(tǒng)的AIS數(shù)據(jù)為船舶交通流基本特性分析奠定了堅實基礎[3-5].Kang等[10]和Huang等[11]借鑒車輛交通流方法，通過分析新加坡海峽、長江口AIS數(shù)據(jù)，認為海上船舶交通流盡管受潮汐、海流、風浪等復雜環(huán)境因素影響，其基本圖仍類似于經典車輛交通流基本圖.然而，直接用車輛交通流基本圖模型去擬合船舶交通流數(shù)據(jù)，得到的僅是數(shù)值模型，相應的船舶交通流特征變量的實際物理意義并不明確.內河航道中，船舶AIS使用率不高、精度相對較差[12]，導致采集的AIS數(shù)據(jù)不系統(tǒng)，同時非自由流階段或擁擠狀態(tài)下的船舶交通流實測數(shù)據(jù)極度缺乏，以至于目前尚未見到較完整的內河船舶交通流基本圖模型.

一般地，交通流基本圖模型是平穩(wěn)狀態(tài)下微觀跟馳模型在系統(tǒng)層面集聚效應的體現(xiàn)，從跟馳模型可以導出其對應的宏觀基本圖模型[13].Gazis等[14]證實車輛交通流基本圖模型與GM(general motor)跟馳模型[15]存在著內在聯(lián)系.由于現(xiàn)實中難以直接觀測到完全的平穩(wěn)態(tài)交通流，通常根據(jù)動態(tài)的跟馳數(shù)據(jù)標定跟馳模型后，再推求出基本圖模型.在長江三角洲平原河網地區(qū)，限制性航道內船舶航行受水流和風浪影響很小，船舶航行基本遵循跟馳行為[8-9].因此，本文考慮對經典的GM跟馳模型進行局部修正，根據(jù)在江蘇錫澄運河開展的現(xiàn)場實船跟馳實驗數(shù)據(jù)，標定和校驗經典車輛交通流基本圖模型的適用性，從而提出內河限制性航道船舶交通流基本圖模型，有助于推動交通流理論的發(fā)展.

1 交通流基本特征

1.1 特征變量

交通流中有3個反映交通流特性的基本參數(shù)，即流量q、速度v和密度k，且q=vk.特征變量是基本參數(shù)的特征值，臨界條件是某些特征變量之間的特定對應關系.圖1為車輛交通流經典的Greenshields基本圖模型的二維正交投影圖[16]，5個特征變量分別為最大流量qm、臨界速度vm、最佳密度km、阻塞密度kj和暢行速度vf.qm、vm和km可通過對流量-速度或流量-密度之間的函數(shù)關系式求導，得到流量最大時的速度和密度；kj和vf可直接從速度-密度之間的函數(shù)關系式求出.一般地，特征變量間的臨界條件為：v=0，k=kj；k=0，v=vf；k=km，v=vm.

圖1 交通流流量-密度-速度的投影關系[16]

與車輛行駛時速度可以降為零、與前車距離可接近為零不同，船舶航行時有一個與船舶性能、通航環(huán)境等因素有關的最低航速限值以保持舵效[17]，因為船舶一旦失去舵效，駕駛員將失去對船舶航向的控制[18].當船舶以最低航速安全行駛時，將與前船形成一個最小安全間距，相當于船舶領域的橫軸，是船舶行為決策的關鍵參量，與船舶尺度、航速、船流密度和水流速度等因素密切有關[19].因此，船舶交通流需定義一個大于零的特征變量vmin，表示船舶正常行駛時能保持舵效的最低航速，替代車輛交通流中v=0這一情形.同理，船速為最低航速vmin時，相應的交通流密度為最大密度kmax，替代車輛交通流中v=0時的阻塞密度kj.因此，船舶交通流的臨界條件改寫為：v=vmin，k=kmax；k=0，v=vf；k=km，v=vm.

船舶交通流的特征變量vmin和kmax與船舶間的船頭間距s有關.一般地，船舶間的最小船頭間距可表示為

smin=L0+Lmin

(1)

式中，smin為最小船頭間距，m；L0為船長，m；Lmin為船舶間最小安全間距，即前船船尾到后船船頭的最小距離，m.根據(jù)文獻[20]中概化船型在交通流中的性質，內河船舶的Lmin與兩船之間的停船安全距離、反應距離、前后船制動距離差等有關，其值可簡化為

(2)

式中，μ為反應距離與停船安全距離的比值，其上限可取42%.因此，內河船舶交通流的最大密度kmax為

(3)

最后，根據(jù)求得的kmax，由速度-密度關系計算得出最低航速vmin.

1.2 基本圖模型

跟馳模型最初是一種描述單車道上車輛如何跟隨前方車輛運動的模型，認為跟馳車輛的加速度是關于自身速度、前方車輛速度以及自身與前方車輛距離等參數(shù)的函數(shù)，反映的是非自由運行狀態(tài)下交通流的行駛特性.GM跟馳模型的一般表達式為

(4)

式中，ai為跟馳車的加速度，m/s2；t為時間，s；τ為反應延遲，s；λ為正常數(shù)；xi、xi-1分別為跟馳車和前方車的位移，m；vi、vi-1分別為跟馳車和前方車的速度，m/s；m和l為非負待定參數(shù)，根據(jù)實際車輛跟馳數(shù)據(jù)進行標定.GM跟馳模型本質上是描述跟馳運動時速度與間距的關系，和基本圖模型中速度與密度的關系直接對應[14].因此，賦予式(4)中m、l特定數(shù)值，通過積分求解，將GM跟馳模型轉化為速度v(t)與間距s(t)關系式，詳見表1，表中C為常數(shù),s(t)=xi-1(t)-xi(t).

表1 m、l不同取值下的速度-間距關系[13]

考慮到內河船舶交通流平穩(wěn)狀態(tài)下所有船舶航速一致，等于宏觀交通流速度，可略去交通狀態(tài)參數(shù)的時間因子，將中微觀層面?zhèn)€體船舶的速度v(t)與間距s(t)轉化為宏觀交通流的速度v和密度k.再代入內河船舶交通流的臨界條件，即可將表1中速度-間距關系轉化為內河船舶交通流和車輛交通流的速度-密度關系，詳見表2.

從表2可知，內河船舶交通流的速度-密度關系具有普遍性，對數(shù)模型、線性模型分別與車輛交通流經典的Greenberg模型[21]、Greenshields模型[16]類似，指數(shù)模型與車輛交通流Underwood模型[22]一致.不同之處在于，考慮內河船舶交通流最大密度時船舶航速不為零的特點，將速度-間距關系轉化為速度-密度關系時，所代入的臨界條件略有不同，即內河船舶交通流中，考慮了船舶正常航行時為保持舵效所需的最低航速與最小安全間距.也就是說，為適用于內河船舶交通流中船舶速度不為零的特點，內河船舶交通流基本圖模型引入2個特征變量kmax、vmin，替換不適合描述船舶交通流特征的特征變量kj.若將內河船舶交通流的最小航速vmin取為0，則模型退化為經典車輛交通流模型.

表2 m、l不同取值下的內河船舶和車輛交通流基本圖模型

表3進一步給出內河船舶交通流和車輛交通流各特征變量的數(shù)值與速度-間距關系中參數(shù)λ和C的轉換關系.內河船舶交通流特征變量qm、vm、km和vf的求值方式與車輛交通流一致，kmax則與車輛交通流中kj取值完全不同.根據(jù)速度-密度關系和特征變量取值，分別以速度-密度、流量-密度、流量-速度作為縱橫軸，即可繪制出交通流基本圖.

表3 3種基本圖模型的特征變量

2 基本圖模型檢驗

2.1 實驗數(shù)據(jù)

選取2019年12月20日在江蘇錫澄運河江陰北段開展的現(xiàn)場實船跟馳實驗數(shù)據(jù)，檢驗上述內河船舶交通流基本圖模型的合理性.現(xiàn)場實驗段全長約20 km，組織了7艘貨船和2艘航政艇組成實驗船隊，貨船噸級均為800 t，長約45 m，性能良好，滿載，航政艇長17 m.采用便攜式GNSS定位儀實時采集各船的航速和位置.通過與中海達iRTK實驗進行比較，GNSS定位儀精度1～2 m、采樣1次/s即可滿足實驗數(shù)據(jù)精度要求.采用無人機和行車記錄儀全程記錄實驗情況.實驗分為2組，實驗1由7艘貨船組成，1艘航政艇負責領航，另1艘航政艇負責前出維護秩序；實驗2由2艘航政艇組成.實驗時，根據(jù)航道條件，預先設定領航船航速，跟隨船由船員按習慣自主跟馳航行.實驗全程時長總計約4 h.

圖2繪出了在領航船不同航速、加速和減速情況下，各跟隨船的速度和船頭間距過程線.實驗1中，貨船航速最大值和最小值分別為10.7和1.9 km/h，船頭間距最大值和最小值分別為0.415和0.054 km；實驗2中，航政艇航速最大值和最小值分別為19.1和5.2 km/h，船頭間距最大值和最小值分別為0.585和0.042 km.根據(jù)實船實驗數(shù)據(jù)，將各船的航速和船頭間距數(shù)據(jù)預處理后，繪制得到實測的速度-間距散點圖，如圖3所示.采用表1中基于GM跟馳模型的3種關系式進行回歸擬合，結果詳見表4和圖3，可見決定系數(shù)R2>0.85，表明實驗實船的速度與間距具有良好的相關性，可用于分析其基本圖.

(a) 實驗1船舶速度過程線

(a) 實驗1

需要指出的是，內河船舶屬于低速運載工具，燃油成本占比很大，船員普遍選擇經濟航速[23].根據(jù)現(xiàn)場調研，該航段滿載貨船的經濟航速約為8 km/h，反映在圖2實驗過程線中，就是船舶速度一旦超過經濟航速，船員一般不選擇跟馳航行，間距有增大的趨勢.

2.2 結果討論

根據(jù)表3和表4，計算得到3種速度-間距關系對應的基本圖模型特征變量的數(shù)值，詳見表5.其中，smin綜合考慮了實測數(shù)據(jù)的間距分布規(guī)律，μ取上限值42%.進而，將表5中特征變量值代入表2中的內河船舶交通流速度-密度關系，繪制相應的三參數(shù)關系曲線；同時，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)中船舶位置和速度，計算船舶交通流每一時刻的速度、密度與流量，繪制實驗數(shù)據(jù)的三參數(shù)關系散點圖，結果詳見圖4.

表4 實驗船舶的速度-間距擬合關系式

(a) 實驗1速度-密度關系

表5 基本圖模型的特征變量值

表6統(tǒng)計了速度-密度關系曲線與實驗數(shù)據(jù)的平均絕對百分誤差MAPE、根均方誤差RMSE和決定系數(shù)R2[10].總體上，實驗驗證結果良好，除了實驗2由于2艘實驗船舶的隨機性導致模型誤差相對較大外，實驗1檢驗的MAPE值小于9%，RMSE值小于0.6，R2值大于0.85；特別是指數(shù)模型和對數(shù)模型的驗證結果更好，MAPE值小于5%，RMSE值小于0.4，R2值大于0.93，表明所提出的內河限制性航道船舶交通流基本圖模型符合實際，引入的最低航速vmin和最大密度kmax兩個特征變量適合描述內河船舶交通流基本特征.

從表5中kmax和kj的數(shù)值差異可知，若將kmax作為阻塞密度代入Greenberg模型、Greenshields模型，得到的曲線與實驗數(shù)據(jù)將有顯著差異，表明經典車輛交通流基本圖模型不能直接用來描述船舶交通流.若將表5中kj代入Greenberg模型、Greenshields模型，即根據(jù)經典車輛交通流基本圖模型直接擬合平穩(wěn)狀態(tài)的船舶交通流數(shù)據(jù)，盡管這樣能得到良好的擬合結果，但阻塞密度的數(shù)值僅是擬合結果，其物理意義與船舶交通流實際不符，這是因為車輛交通流中kj對應的車速為零，而這一情形不適合船舶交通流.

此外，根據(jù)交通流理論[13]，指數(shù)模型適合自由流擬合，對數(shù)模型適合擁擠流模擬.本次實驗恰好既有自由狀態(tài)也有部分擁擠狀態(tài)下的實測數(shù)據(jù)，反映在表6中就是對數(shù)模型和線性模型的驗證結果相對更優(yōu)，表明驗證結果符合交通流的一般規(guī)律.

表6 2組實驗的評價指標結果

也就是說，內河船舶交通流既具有交通流的普遍規(guī)律，又有自身特點，即要考慮船舶正常航行時為保持舵效所需的最低航速與最小安全間距.本文提出的內河船舶交通流基本圖模型，是對經典車輛交通流模型的局部拓展，使之既有交通流的普遍規(guī)律，又符合內河船舶的航行特點.

最后，根據(jù)模型檢驗結果，建議采用指數(shù)模型或對數(shù)模型描述內河限制性航道船舶交通流基本圖.下一步需要結合更多的、更有代表性的實測資料，深入分析內河船舶交通流的跟馳模型、基本圖模型等基本特性，推動交通流理論發(fā)展.

3 結論

1)本文基于GM跟馳模型和現(xiàn)場實船跟馳實驗數(shù)據(jù)，驗證了經典車輛交通流基本圖模型的適用性，并將其進行局部拓展，從而構建了內河限制性航道船舶交通流基本圖模型，使之既具有交通流的普遍規(guī)律，又符合內河船舶的航行特點.

2)考慮船舶正常航行時為保持舵效所需的最低航速與最小安全間距，引入最低航速和最大密度2個特征變量，回歸擬合了實驗船舶交通流的3種速度-間距關系，決定系數(shù)R2均大于0.85，表明實驗實船的速度與間距具有良好的相關性，可用于分析其基本圖.

3)本文所提出的內河限制性航道船舶交通流基本圖模型符合實際，指數(shù)模型和對數(shù)模型檢驗的MAPE值小于5%，RMSE值小于0.4，R2值大于0.93，建議采用指數(shù)模型或對數(shù)模型描述內河限制性航道船舶交通流基本圖.