截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土過(guò)程的影響因素?cái)?shù)值模擬研究

張將令， 李小二， 陳新明， 焦華喆， 李振華

（1.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院，河南焦作 454150； 2.焦作煤業(yè)集團(tuán)，河南焦作 454002；3.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南焦作 454150）

0 引言

隨著礦井建設(shè)不斷發(fā)展，人工凍結(jié)法（artificial ground freezing，簡(jiǎn)稱AGF）被廣泛運(yùn)用到特殊礦井建設(shè)當(dāng)中，解決建井深度大、沖積層厚度大等問題[1-2］。眾所周知，凍土是一種特殊四相體，由固、液、氣、冰晶體組成，四相物質(zhì)之間相互連接，特別是冰晶體的存在使凍土強(qiáng)度大幅度提高[3］。凍結(jié)土層強(qiáng)度高、韌性大，很難挖掘，目前大部分凍土的開挖采用熱融法、爆破法、人工或機(jī)械開挖等辦法[4-6］。

熱融法是采用電加熱的方式，將電能轉(zhuǎn)化為熱能使凍土融化。該方法效率低且耗時(shí)長(zhǎng)，不符合礦山能源經(jīng)濟(jì)建設(shè)發(fā)展理念[7-8］。爆破法在豎井下應(yīng)用作業(yè)，雖然效率高、破掘凍土效果明顯，但危險(xiǎn)系數(shù)大，不利于安全施工[9-12］。人工法是由工人手持風(fēng)鎬進(jìn)行，施工進(jìn)度慢且耗費(fèi)大量人力，使得整個(gè)井筒建設(shè)工作較為緩慢，影響礦井建設(shè)的工期。機(jī)械法是采用常規(guī)機(jī)械沖擊破壞、截齒切削等方式開挖凍土，通過(guò)理論分析建立典型截齒滾動(dòng)力學(xué)模型，研究得出截齒滾動(dòng)掘進(jìn)破碎是凍土開挖的主要方法[13-16］。機(jī)械沖擊破壞在材料脆性越明顯時(shí)破碎效率越高，廣泛應(yīng)用于凍結(jié)巖土破碎及煤礦開采，而滾動(dòng)侵入破碎相較于沖擊破碎方式有更好的適應(yīng)性[17］。有學(xué)者[18］通過(guò)多功能自動(dòng)控制凍土切削實(shí)驗(yàn)室，得到截齒與凍土相互作用數(shù)學(xué)模型，以此優(yōu)化截齒的幾何參數(shù)和切削速度、角度、切削量及寬度等動(dòng)態(tài)參數(shù)。通過(guò)數(shù)值模型和優(yōu)化的截齒應(yīng)用在環(huán)鏈?zhǔn)酵诰驎r(shí)，發(fā)現(xiàn)凍土破壞效果不明顯[19］。相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果表明，截齒切削凍土?xí)r隨著切削速度的提高，切削阻力和單位切削阻力有明顯下降，凍土挖掘效率可明顯提高[20-21］。還有學(xué)者利用改進(jìn)的SHPB 裝置測(cè)試了不同溫度和應(yīng)變速率下凍土的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，提出了損傷動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型[22-24］，凍土破壞的快慢與應(yīng)變速率的增加有關(guān)。通過(guò)直徑為50 mm 的常規(guī)分離式霍普金森壓桿，得到凍土內(nèi)部的裂紋分布對(duì)其在動(dòng)荷載作用下的力學(xué)性能和耗能特性有顯著影響，其中動(dòng)態(tài)能量耗散是重要的工程設(shè)計(jì)參數(shù)，與寒冷地區(qū)凍土的破碎效率密切相關(guān)[23］。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于截齒滾動(dòng)破碎凍土的研究較少，甚至沒有獨(dú)創(chuàng)性的機(jī)械用于豎井凍土的開挖運(yùn)輸，特別是截齒在不同侵入深度下滾動(dòng)破碎凍土的仿真模擬更是鮮有涉及，大部分是研究爆破技術(shù)在人工凍結(jié)法豎井下的應(yīng)用[25-27］，采用機(jī)械開挖凍土的方法幾乎沒有。為了解決選取最優(yōu)截齒侵入深度提高凍土開挖效率的難題，本研究采用霍普金森壓桿試驗(yàn)，結(jié)合HJC 壓縮損傷模型原始參數(shù)，最終優(yōu)化得到凍土本構(gòu)模型參數(shù)。利用HyperMesh、LS-DY?NA 有限元仿真模擬得到凍土破壞過(guò)程和相關(guān)比能、總能、沙漏能等數(shù)據(jù)，確定最優(yōu)截齒侵入深度，提高凍土開挖效率，對(duì)豎井更大深度的開采和建設(shè)有重要指導(dǎo)意義。

1 截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土模型的建立

由SolidWorks 三維軟件建立截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土的模型，其中截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土模型的主要特征采用1∶1 比例，便于數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。其中HJC 動(dòng)態(tài)損傷模型主要適用于壓縮損傷模型，應(yīng)用于凍結(jié)黏土這種脆性材料。SolidWorks軟件保存模型后輸出STEP 格式的文件，導(dǎo)入HyperMesh 有限元軟件中進(jìn)行參數(shù)化定義。凍土模型四周施加非反射邊界條件，真實(shí)模擬凍土內(nèi)部應(yīng)力傳播[28］。凍土動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型添加體積失效準(zhǔn)則，施加Sur?face to Surface 接觸，類型為Eroding，失效應(yīng)變類型fs取0.004。為了仿真模擬的準(zhǔn)確性，截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土模型均采用精細(xì)化劃分網(wǎng)格的方法。凍土網(wǎng)格劃分為六面體，網(wǎng)格數(shù)量為792 000 個(gè)，截齒劃分為四面體，網(wǎng)格數(shù)量為18 519 個(gè)。HyperMesh 軟件賦予截齒模型不同的深度，給滾筒施加水平速度、旋轉(zhuǎn)速度等參數(shù)，如圖1 所示。最后由HyperMesh軟件保存并輸出K 文件，導(dǎo)入LS-DYNA 有限元軟件中求解，得到最終數(shù)值模擬結(jié)果。滾動(dòng)截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土可以看作單截齒循環(huán)掘進(jìn)凍土的過(guò)程，截齒依靠上部機(jī)架重力和主要滾動(dòng)力、法向力滾動(dòng)掘進(jìn)凍土，最終凍土發(fā)生凹陷破壞。

圖1 截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土模型Fig. 1 Model of frozen soil excavation by cutting pick rolling

2 截齒和凍土模型的參數(shù)設(shè)置

HyperMesh軟件對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。截齒采用合金鋼材質(zhì)，密度為7 900 kg·m-3，彈性模量為270 GPa，泊松比為0.3。凍土取自礦井下黏土材料，采用土壤篩、振動(dòng)臺(tái)、保溫箱等試驗(yàn)用具配置成含水率為23.87% 的顆粒級(jí)配土，用模具制作50 mm×25 mm 的試樣，在-20 ℃下恒溫儲(chǔ)存為凍土。根據(jù)凍土單軸壓縮試驗(yàn)，確定凍土靜態(tài)抗壓強(qiáng)度f(wàn)′c取9.0 MPa；劈裂試驗(yàn)測(cè)得凍土抗拉強(qiáng)度T為0.3 MPa；依據(jù)霍普金森壓桿沖擊試驗(yàn)，結(jié)合HJC 原始模型參數(shù)，得到相關(guān)強(qiáng)度參數(shù)：A、B為歸一化強(qiáng)度，可以改變波形峰值的大小。N、C分別為壓力硬化指數(shù)和應(yīng)變率系數(shù)，N可以改變峰值大小和脈沖寬度，C可以改變應(yīng)變率的結(jié)果。根據(jù)這些參數(shù)的特殊性及相關(guān)文獻(xiàn)、試驗(yàn)的結(jié)果，確定A=1.2，B=0.5，C=0.012，N=1.0。最終優(yōu)化得到凍土本構(gòu)模型參數(shù)[29-31］。

霍普金森壓桿裝置主要包括子彈、入射桿、透射桿、緩沖裝置，以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，如圖2 所示。在入射桿與透射桿之間放入凍土試樣。

圖2 試驗(yàn)儀器及試樣Fig. 2 Test instruments and samples：Hopkinson pressure bar（a），data acquisition system（b）and frozen soil sample（c）

實(shí)驗(yàn)分為四組，對(duì)直徑為50 mm，高度25 mm的 凍 土 試 樣 在0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa 高壓下進(jìn)行沖擊加載實(shí)驗(yàn)，即對(duì)應(yīng)不同的沖擊加載應(yīng)變率600 s-1、700 s-1、900 s-1、1 100 s-1。

如圖3所示，凍土隨著應(yīng)變率的越來(lái)越大，破碎程度越嚴(yán)重，碎塊數(shù)目越多。凍土的破壞是由子彈

圖3 凍土試樣的破碎狀態(tài)Fig. 3 Broken state of the frozen soil samples

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合式（4）~（6）優(yōu)化凍土其他強(qiáng)度參數(shù)，得到凍土的抗壓強(qiáng)度f(wàn)′c和應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)?、應(yīng)變率ε?0等試驗(yàn)數(shù)據(jù)。優(yōu)化后的凍土本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。

表1 凍土本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Parameters of the frozen soil constitutive model

式中：A、B為歸一化強(qiáng)度；N、C分別為壓力硬化指數(shù)和應(yīng)變率系數(shù)；σ*=σ/f′c，為歸一化等效應(yīng)力，是真實(shí)等效強(qiáng)度與準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度之比；p*=p/f′c，為歸一化靜水壓力；ε?*為真實(shí)應(yīng)變率除以參考應(yīng)變率ε?0得到的無(wú)量綱應(yīng)變率；D為損傷因子；Δε?p為等效塑性應(yīng)變?cè)隽?；u為體積應(yīng)變；Δup為塑性體積應(yīng)變?cè)隽?；?fp和ufp分別為常壓下凍土破碎時(shí)等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變；p為靜水壓力；K1、K2和K3為材料常數(shù)。

3 截齒掘進(jìn)凍土的影響因素分析

3.1 新型重力式豎井掘進(jìn)機(jī)及截齒受力分析

新型重力式豎井掘進(jìn)機(jī)（圖5）是一種專門在豎的沖擊速度決定，子彈沖擊速度越快，凍土破壞越嚴(yán)重。

圖5 新型重力式豎井掘進(jìn)機(jī)Fig. 5 A new gravity shaft excavation machine

基于彈性應(yīng)力波理論和均勻應(yīng)力假設(shè)，由式（1）~（3）計(jì)算得到凍土應(yīng)力-應(yīng)變曲線[32-35］，如圖4所示。

圖4 凍土應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 Stress-strain curves of frozen soil：stress curves（a），strain curves（b）and stress-strain curves（c）

式中：ε?I(t)、ε?R(t)和ε?T(t)分別為入射波、反射波和透射波；E0、A0和C0分別為鋼桿的楊氏模量、橫截面積和彈性波速；As和Ls分別為凍土試樣的橫截面積和高度；t為彈性波的持續(xù)時(shí)間。井井筒內(nèi)破碎凍土的設(shè)備，該機(jī)械包括掘進(jìn)機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)等。設(shè)計(jì)緊湊，創(chuàng)新性將掘進(jìn)機(jī)構(gòu)與行走機(jī)構(gòu)合二為一，掘進(jìn)機(jī)可以滾動(dòng)掘進(jìn)凍土的同時(shí)按指定路線行走、轉(zhuǎn)彎，便于在豎井空間下靈活應(yīng)用施工，對(duì)豎井下凍結(jié)壁穩(wěn)定性不會(huì)產(chǎn)生影響且安全高效，可解決豎井下凍結(jié)土開挖難度大、人工挖掘效率低的問題。設(shè)備利用截齒連續(xù)滾動(dòng)向下、行走式掘進(jìn)凍土，截齒掘進(jìn)凍土預(yù)定深度后，行走機(jī)構(gòu)推動(dòng)掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行下一階段滾動(dòng)掘進(jìn)凍土。

為了研究截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土能力，對(duì)截齒插入凍土過(guò)程進(jìn)行受力分析。其中截齒長(zhǎng)度103 mm，外形為圓錐體，便于凍土受到集中應(yīng)力而發(fā)生剪切及拉、壓侵入破壞。滾筒直徑為580 mm，多個(gè)截齒等間距布置在滾筒上。截齒剛開始作用到凍土?xí)r受到側(cè)向力Fy、法向力Fz；當(dāng)滾筒加速旋轉(zhuǎn)時(shí)截齒以不同角度θ滾動(dòng)侵入凍土內(nèi)部，凍土主要受到滾動(dòng)力Fx和法向力Fz，包括旋轉(zhuǎn)慣性力Fr=Mrω2和上部機(jī)架重力和自重。其中，M為滾筒-截齒質(zhì)量，r為滾筒質(zhì)心到截齒尖端的距離，ω為角速度（rad·s-1），如圖6所示。

圖6 截齒受力分析Fig. 6 Force analysis of the cutting picks

基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，對(duì)截齒侵入深度為4 cm 時(shí)進(jìn)行凍土損傷過(guò)程數(shù)值模擬，便于分析凍土內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變和截齒三向力變化規(guī)律。掘進(jìn)機(jī)開始滾動(dòng)掘進(jìn)凍土?xí)r，截齒滾動(dòng)力、法向力增大，凍土破壞區(qū)域應(yīng)力最大；當(dāng)凍土發(fā)生擾動(dòng)破壞后不需更大的作用力，故應(yīng)力呈波紋式向下遞減。其中，法向力Fz是凍土裂紋擴(kuò)大的主要影響因素。凍土與截齒接觸的部位有單元缺失、色澤集中和黑色條紋連續(xù)傳播至遠(yuǎn)處等現(xiàn)象，說(shuō)明凍土發(fā)生一定深度的凹陷破壞，產(chǎn)生眾多細(xì)小的裂紋，凹陷破壞區(qū)域應(yīng)力最大，應(yīng)力呈波紋式向下遞減至0，如圖7（a1）~（a2）所示。當(dāng)截齒再次掘進(jìn)到未破壞凍土?xí)r，滾動(dòng)力Fx、法向力Fz逐漸增大，完全滿足凍土抗壓、拉破壞強(qiáng)度要求。黑色條紋主要分布在作用區(qū)域下方，多處單元缺失附近產(chǎn)生的色澤較明顯，說(shuō)明凍土破壞應(yīng)力范圍變大、凹陷面積增加，裂紋延伸至底部，凍土再次發(fā)生壓、拉剪破壞[36-37］，如圖7（b1）~（c2）所示。

截齒持續(xù)滾動(dòng)掘進(jìn)凍土?xí)r，凍土有明顯色澤塊和波紋分界線、單元缺失區(qū)域變大，單元塊隨著截齒的滾動(dòng)脫離凍土，黑色條紋互相連接，說(shuō)明凍土內(nèi)部應(yīng)力更大，發(fā)生大面積的凹陷，凍土結(jié)構(gòu)互相分離，有更多的主裂紋形成，如圖7（d1）~（d2）所示。圖中a、b、c、d 段分別指的是應(yīng)力云圖上的水平缺失部位，即截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土的水平距離。

圖7 截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土循環(huán)過(guò)程Fig. 7 Circulation process of frozen soil excavation by cutting pick rolling：destruction of frozen soil in Section a（a1），cross-section destruction in Section a（a2），destruction of frozen soil in Section b（b1），cross-section destruction in Section b（b2），destruction of frozen soil in Section c（c1），cross-section destruction in Section c（c2），destruction of frozen soil in Section d（d1）and cross-section destruction in Section d（d2）

由于截齒在預(yù)定深度下滾動(dòng)破壞凍土，凍土密實(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)擾動(dòng)，但還未發(fā)生破壞，故截齒開始滾動(dòng)時(shí)截齒滾動(dòng)力Fx、法向力Fz瞬間增大至逐漸減小，說(shuō)明凍土發(fā)生凹陷破壞。當(dāng)截齒再次連續(xù)滾動(dòng)到應(yīng)力變化、已發(fā)生塑性破壞的區(qū)域時(shí)，滾動(dòng)力Fx、法向力Fz達(dá)到峰值后開始下降，這與截齒連續(xù)行走式、向下滾動(dòng)的特點(diǎn)有關(guān)。截齒側(cè)向力Fy與截齒形狀、侵入深度和凍土內(nèi)摩擦角有關(guān)，與凍土拉、壓破壞影響不大，故不作考慮，如圖8所示。

圖8 截齒侵入深度為4 cm時(shí)三向力的變化Fig. 8 Changes of three-dimensional force under the cutting pick invasion depth of 4 cm

3.2 不同侵入深度下凍土破壞及截齒三向力變化

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，暫設(shè)定單截齒破凍土深度為5 mm·c-1（c 為滾筒旋轉(zhuǎn)圈數(shù)）進(jìn)行模擬分析。主要分析截齒在不同侵入深度下掘進(jìn)凍土，得到凍土破壞特征和凍土應(yīng)力、應(yīng)變變化過(guò)程，分析比能、總能等能量曲線，確定最優(yōu)截齒侵入深度，如圖9（a）所示。

截齒開始滾動(dòng)時(shí)，凍土同時(shí)受到滾動(dòng)力、法向力和側(cè)向力而產(chǎn)生裂紋，凍土發(fā)生彈性-塑性的破壞，隨著增加截齒侵入深度，凍土應(yīng)力區(qū)域向下擴(kuò)展、凹陷面積增大，凍土碎塊變多，發(fā)生明顯的壓、拉剪破壞。凍土在截齒侵入深度為2 cm 時(shí)，作用區(qū)域及接觸部位出現(xiàn)缺失、脫落的單元塊和眾多的黑色條紋，色澤明顯且向下呈波浪式變淺，說(shuō)明凍土受到截齒滾動(dòng)力、法向力后發(fā)生壓、拉破壞，凍土產(chǎn)生裂紋、碎土塊和凹陷破壞。如圖9（b）所示。

截齒向下滾動(dòng)掘進(jìn)凍土內(nèi)部3~6 cm 時(shí)凍土產(chǎn)生較多飛濺的單元塊，截面單元缺失區(qū)域和色澤變化范圍擴(kuò)大，黑色條紋變密且向底部延伸，說(shuō)明隨著截齒掘進(jìn)凍土深度越來(lái)越大，凍土小裂紋逐漸擴(kuò)張為主裂紋，凍土發(fā)生塑性-密實(shí)性變形的破壞過(guò)程，碎塊變多且細(xì)小，這與截齒靠重力連續(xù)滾動(dòng)特征相關(guān)。凍土凹陷破碎面積增大，應(yīng)力呈波紋式擴(kuò)展至底部區(qū)域，整體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)應(yīng)力變化，裂紋擴(kuò)大使凍土發(fā)生大變形和結(jié)構(gòu)錯(cuò)動(dòng)，凍土發(fā)生破碎破壞。如圖9（c）~（f）所示。

圖9 不同侵入深度下截齒掘進(jìn)凍土Fig. 9 Frozen soil excavation by cutting picks under different invasion depths：three-dimensional destruction of frozen soil（a），depressed depth of 2 cm（b），depressed depth of 3 cm（c），depressed depth of 4 cm（d），depressed depth of 5 cm（e）and depressed depth of 6 cm（f）

與此同時(shí)，隨著侵入深度的增加，截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土的三向力呈正弦函數(shù)變化，這與截齒在不同侵入深度下連續(xù)滾動(dòng)凍土有關(guān)。侵入深度越大，截齒滾動(dòng)接觸凍土單位面積越大，主要滾動(dòng)力Fx和法向力Fz逐漸變大，凍土產(chǎn)生較大應(yīng)力和裂紋，凍土發(fā)生破壞后截齒滾動(dòng)力、法向力等主要作用力逐漸下降；當(dāng)截齒連續(xù)向前滾動(dòng)掘進(jìn)未破壞的凍土?xí)r，滾動(dòng)力、法向力等作用力又開始變大，凍土再次發(fā)生破壞，截齒掘進(jìn)凍土的三向力隨著凍土的破壞呈先增大后變小的變化規(guī)律，如圖10所示。

圖10 截齒三向力曲線Fig. 10 Three-dimensional force curves of cutting picks：Fx（a），F(xiàn)y（b）and Fz（c）

考慮到截齒的連續(xù)滾動(dòng)的特點(diǎn)，凍土碎塊來(lái)不及排出而又重新被擠壓，形成一個(gè)凹陷的密實(shí)核區(qū)域，凍土內(nèi)部應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生不同的變化趨勢(shì)，這與截齒侵入深度和破壞程度密切相關(guān)。當(dāng)侵入深度為2~6 cm 時(shí)，凍土內(nèi)部應(yīng)力瞬間變大，隨著截齒的連續(xù)滾動(dòng)，凍土破壞程度越來(lái)越大，內(nèi)部應(yīng)力開始下降，應(yīng)變逐漸上升，這是由于凍土發(fā)生了脆性破壞，失去了抵抗變形的強(qiáng)度。伴隨著截齒侵入深度的增加，凍土破壞程度越大，內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變?cè)酱?，而在侵入深度? cm增加到3 cm時(shí)凍土應(yīng)力減小，應(yīng)變變大，這是由于增加截齒侵入深度會(huì)加大凍土的破壞程度，凍土強(qiáng)度瞬間下降，故內(nèi)部的應(yīng)力下降，應(yīng)變?cè)龃?。?dāng)提高截齒侵入深度為4 cm 時(shí)，凍土內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變都開始增大，說(shuō)明凍土碎塊變多，破壞程度加大。同樣，當(dāng)提高截齒侵入深度從4 cm 增大到5 cm 時(shí)，凍土內(nèi)部應(yīng)力又逐漸減小，應(yīng)變持續(xù)增大，說(shuō)明凍土破壞程度進(jìn)一步加大。當(dāng)截齒侵入深度從5 cm增大到6 cm時(shí)，凍土應(yīng)力、應(yīng)變峰值最大，說(shuō)明增加截齒掘進(jìn)深度會(huì)加快凍土的破壞，凍土破壞越嚴(yán)重，如圖11所示。

圖11 凍土應(yīng)力和應(yīng)變模擬曲線Fig. 11 Stress（a）and strain（b）simulation curves of frozen soil

3.3 確定最優(yōu)截齒侵入深度

提高截齒侵入深度，截齒滾動(dòng)掘進(jìn)更多單位體積的凍土?xí)r消耗更多的能量，內(nèi)能逐漸上升，如圖12（a）所示。隨著截齒侵入凍土的深度越來(lái)越大，截齒的滾動(dòng)力、法向力越大，總能逐漸上升，當(dāng)凍土受到截齒連續(xù)滾動(dòng)發(fā)生破壞后，截齒滾動(dòng)力、法向力開始下降，總能上升趨勢(shì)變緩，如圖12（b）所示。

比能是破壞單位體積凍土需要做的功[38-39］（J·mm-3），是體現(xiàn)截齒破土效率的重要性指標(biāo)。比能越小，截齒破碎單位體積凍土所需的能量越低，破凍土效率越高，如式（7）~（8）所示。

式中：SE為破凍土比能（J·mm-3）；WN為截齒作用力做功（J）；V為凍土破碎的體積（mm3）；Fx為截齒滾動(dòng)力（N）；Fz為法向力（N）；Pi為截齒侵入深度（mm）；J為截齒的滾動(dòng)距離（mm）；Si為凍土在不同侵入深度下的破碎面積（mm2）。一般情況下，側(cè)向力做功為總作用力做功的5%，故只考慮滾動(dòng)力和法向力做功。

隨著截齒侵入深度的增加，凍土破壞程度加大，截齒滾動(dòng)力、法向力沒有較大提高，而凍土破碎的單位體積變大，故比能逐漸下降。侵入深度為6 cm 時(shí)比能最低，但總能耗最大。提高侵入深度從4 cm 到5 cm 時(shí)，比能出現(xiàn)拐點(diǎn)，比能變大，總能消耗提高了50%。故從整體因素考慮來(lái)看，最優(yōu)截齒侵入深度為4 cm，掘進(jìn)凍土效率最高且能耗低，如圖12（c）所示。

另外，數(shù)值模擬中涉及到的沙漏能是至關(guān)重要的，沙漏能是一種單元的零能模式，可以加快計(jì)算速度[40］。數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，沙漏能小于總能量的5%時(shí)，可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果可靠。截齒在不同侵入深度下滾動(dòng)掘進(jìn)凍土?xí)r沙漏能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總能，數(shù)值模擬結(jié)果符合要求，如圖12（d）所示。

圖12 截齒掘進(jìn)凍土能量曲線Fig. 12 Energy curves of frozen soil excavation by cutting picks：internal energy curve（a），total energy curve（b），specific energy curve（c）and leakage energy curve（d）

4 結(jié)論

（1）新型重力式豎井掘進(jìn)機(jī)利用截齒連續(xù)滾動(dòng)向下、行走式掘進(jìn)凍土，截齒在一定侵入深度下連續(xù)滾動(dòng)掘進(jìn)凍土?xí)r三向力呈先增大后減小的變化規(guī)律。掘進(jìn)機(jī)開始滾動(dòng)掘進(jìn)凍土?xí)r，截齒滾動(dòng)力、法向力等作用力逐漸增大，隨著凍土破壞程度越來(lái)越大，截齒作用力逐漸減小，這與截齒的連續(xù)滾動(dòng)、行走式掘進(jìn)凍土的特點(diǎn)有關(guān)。

（2）截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土?xí)r凍土內(nèi)部應(yīng)力向下無(wú)限擴(kuò)展，凍土凹陷破壞區(qū)域應(yīng)力最大。隨著截齒侵入深度的逐漸增大，凍土破壞程度加大，應(yīng)力變化范圍增加，應(yīng)力向下逐漸遞減，直觀探究?jī)鐾疗茐倪^(guò)程及應(yīng)力、應(yīng)變變化。

（3）分析不同截齒侵入深度下凍土破壞面積和破碎特征，凍土破壞程度越大，截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土的比能逐漸變小。在截齒深度為4 cm 時(shí)比能出現(xiàn)拐點(diǎn)，比能較低，為0.1 J·mm-3；結(jié)合總能、比能、沙漏能等曲線，確定在凍土單軸抗壓強(qiáng)度為9 MPa時(shí)，截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土過(guò)程中存在最優(yōu)截齒侵入深度為4 cm，凍土破壞特征明顯，截齒滾動(dòng)掘進(jìn)凍土效率最高且能耗低。