神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合引力場(chǎng)的超寬帶定位模型

王安義　曹茜

摘要：為研究非視距（NLOS）誤差對(duì)超寬帶（UWB）室內(nèi)定位系統(tǒng)定位精度的影響，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化超寬帶定位模型為基礎(chǔ)，針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于超寬帶定位收斂速度慢、易陷入局部極值等問題，利用引力場(chǎng)算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。模型利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的預(yù)測(cè)值和期望值之間的絕對(duì)誤差衡量灰塵質(zhì)量，確定中心灰塵;利用移動(dòng)因子，周圍灰塵快速向中心灰塵靠攏，加快BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度;通過自轉(zhuǎn)因子作用，避免灰塵過度集中于中心灰塵，改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的問題。以IEEE802.15.4a標(biāo)準(zhǔn)下CM4超寬帶信道模型模擬室內(nèi)NLOS環(huán)境，結(jié)果表明：定位模型的均方根誤差為7.95 cm，較基于粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)定位模型減少了53%，較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超寬帶定位模型減少了64.41%;同時(shí)，90%定位誤差控制在12.75 cm以內(nèi)，較粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)定位精度提升50.92%，較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超寬帶定位精度提升64.55%。定位模型定位誤差小、收斂速度快、魯棒性好，對(duì)實(shí)現(xiàn)實(shí)際室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境下高精度定位具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：引力場(chǎng)算法;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);到達(dá)時(shí)間差;非視距;超寬帶室內(nèi)定位

中圖分類號(hào)：TP 393.0文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2022）03-0555-07

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2022.0319開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Ultra-wideband localization model based on neural

network fusion gravitational field algorithm

WANG Anyi，CAO Xi

（College of Communication and Information? Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China）Abstract：To study the effect of non-line-of-sight（NLOS）errors on the positioning accuracy of ultra-wideband（UWB）indoor positioning system，the initial weights and thresholds of the BP neural network，based on the BP neural network optimized ultra-wideband positioning model are improved using the gravitational field algorithm for the problems of slow convergence or easy falling into local extremes of BP neural network for ultra-wideband positioning.The absolute error is used in the model between the predicted and expected values of the BP neural network training to measure the dust quality and determine the central dust.And through the role of the movement factor，the surrounding dust quickly converges to the central dust to accelerate the convergence speed of the BP neural network;through the role of the rotation factor，the dust is avoided to be overly concentrated in the central dust to alleviate the situation in which the BP neural network is easy to fall into the local optimum.The results show that the root-mean-square error of the localization model is 7.95 cm，which is 53% less than that of the particle swarm optimization-based BP network localization model，and 64.41% less than that of the traditional BP neural network ultra-wideband localization model;meanwhile，90% of the localization error is controlled within 12.75 cm.The localization accuracy is improved by 50.92% compared with the particle swarm optimization BP network and by 64.55% with the traditional BP neural network ultra-wideband localization model.It is verified that the proposed localization model has smaller localization error，faster convergence and stronger robustness，which provides guidance high-precision localization in real indoor complex environment.

Key words：gravitation field algorithm;BP neural network;time difference of arrival;non-line of sight;ultra-wideband indoor positioning

0引言

智能家居、煤礦井下、消防救援等場(chǎng)景都需要獲得高精度的室內(nèi)定位信息，超寬帶（ultra wide band，UWB）技術(shù)因具有分辨率高、抗多徑效應(yīng)、穿透性強(qiáng)、硬件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn)成為室內(nèi)定位首選。

復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境存在人員、墻體以及其他障礙物，給定位系統(tǒng)帶來不可避免的非視距（non-line of sight，NLOS）誤差和多徑干擾，因此如何降低或消除NLOS誤差成為UWB室內(nèi)定位研究的熱點(diǎn)[1]。UWB定位中基于測(cè)距常用的算法有基于信號(hào)到達(dá)強(qiáng)度（RSSI）、到達(dá)角度（AOA）、到達(dá)時(shí)間（TOA）和到達(dá)時(shí)間差（TDOA）等方法[2]。TDOA方法因其時(shí)鐘同步要求低、設(shè)備簡(jiǎn)單、定位精度較高而被廣泛研究。為降低NLOS誤差和提高定位精度，反向傳播算法[3]（back propagation，BP）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]（convolutional neural networks，CNN）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）[5]、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）[6]等智能算法被應(yīng)用到無線定位領(lǐng)域。Poulose Alwin等提出一種在視距（line of sight，LOS）環(huán)境下基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（long short-termmemory，LSTM）的超寬帶定位方法，平均定位誤差為7 cm[7]。王生亮等通過改進(jìn)的實(shí)數(shù)自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化TDOA定位算法，提高UWB信號(hào)在復(fù)雜環(huán)境下的定位精度[8]。崔麗珍等提出一種基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位算法，利用PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)神經(jīng)元之間的權(quán)值進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)定位性能的提升[9]。NGUYEN等在定位過程中，將典型的測(cè)距和定位階段整合在一起，同時(shí)由所提出的CNN模型進(jìn)行定位，其定位性能的提升是通過增加計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)實(shí)現(xiàn)的[10]。MEGHANI等利用模糊模型通過NLOS誤差和多路徑（multipath propagation，MPP）傳播條件引起的不確定性對(duì)測(cè)距誤差進(jìn)行估計(jì)和校正，能有效地減小測(cè)距誤差和計(jì)算量[11]。陳浩等提出一種基于井下隧道不同環(huán)境的聯(lián)合定位算法，在LOS情況下使用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來提高作業(yè)效率和定位精度，而在NLOS情況下改用粒子過濾，在所有環(huán)境下的定位效率顯著提高[12]。

為有效緩解NLOS誤差和提高定位精度，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超寬帶定位模型為基礎(chǔ)，針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于超寬帶定位時(shí)，存在收斂速度慢、易陷入局部極值等問題，提出一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合引力場(chǎng)的超寬帶定位模型。模型利用仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過引力場(chǎng)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精準(zhǔn)定位。

1室內(nèi)定位模型

1.1到達(dá)時(shí)間差定位模型

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超寬帶定位模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)來解決非線性問題，包括信號(hào)的正向傳播和誤差的反向修正2個(gè)過程。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性逼近能力來緩解NLOS誤差，以提高定位性能。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超寬帶定位模型中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（圖1），輸入層由參與定位的8個(gè)基站提供的7個(gè)TDOA測(cè)量值組成，輸出層為MS的估計(jì)位置（x，y）。

針對(duì)定位問題完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建后，初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。輸入信息通過神經(jīng)元激活函數(shù)、權(quán)重及閾值前向傳遞至輸出層。判斷輸出信息與期望信息的誤差是否滿足需求，或迭代次數(shù)否達(dá)到上限。滿足上述任意結(jié)束條件，訓(xùn)練結(jié)束，否則反向傳遞輸出層誤差，以降低誤差為目標(biāo)利用最速下降法更新權(quán)重與閾值。

1.3引力場(chǎng)算法

引力場(chǎng)算法（gravitation field algorithm，GFA）[13]是鄭明等提出的一種新穎的啟發(fā)式搜索算法，廣泛應(yīng)用于生物工程、算法優(yōu)化、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和粒子濾波領(lǐng)域[14-19]。算法模仿灰塵在宇宙中相互吸引匯集，形成行星的變化過程，可作為優(yōu)化問題的最優(yōu)解[20]。

灰塵初始化。在質(zhì)量函數(shù)的自變量范圍內(nèi)隨機(jī)初始化N個(gè)灰塵粒子，作為優(yōu)化問題的初始解空間。在可行域內(nèi)利用質(zhì)量函數(shù)F，即可求得每個(gè)灰塵粒子的初始質(zhì)量M?；覊m的質(zhì)量值是衡量灰塵優(yōu)劣的重要指標(biāo)，令灰塵質(zhì)量值最小的灰塵為中心灰塵，其余灰塵稱為周圍灰塵。

移動(dòng)算子。不同于實(shí)際物理模型中灰塵之間相向的引力作用，引力場(chǎng)算法在當(dāng)前移動(dòng)算子迭代步驟內(nèi)中心灰塵不會(huì)移動(dòng)，其他周圍灰塵會(huì)朝著中心灰塵單向移動(dòng)，移動(dòng)策略見式（3）

P=M×dis （3）

式中dis為中心灰塵和周圍灰塵之間的歐氏距離;M為移動(dòng)距離的權(quán)重值。

吸收算子。周圍灰塵受中心灰塵單向引力作用向其靠近，當(dāng)周圍灰塵與中心灰塵之間的距離小于一定的閾值時(shí)，周圍灰塵被中心灰塵吸收。吸收策略為刪除相應(yīng)的周圍灰塵，減少下一次迭代過程中冗余的計(jì)算。

自轉(zhuǎn)算子。周圍灰塵不僅受到中心灰塵的引力作用，同時(shí)受到中心灰塵自轉(zhuǎn)的影響。自轉(zhuǎn)操作是中心灰塵通過自旋轉(zhuǎn)將周圍灰塵推離，使兩者始終保持一定距離的過程，推離策略見式（4）

式中f為自轉(zhuǎn)因子，與中心灰塵和周圍灰塵之間距離成反比例關(guān)系。為避免周圍灰塵被推離太遠(yuǎn)，設(shè)置一個(gè)最大自轉(zhuǎn)因子f，保證算法的收斂速度。

2超寬帶定位模型2.1超寬帶定位原理

引力場(chǎng)算法具有收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，模型中的引力作用使優(yōu)化對(duì)象快速集中地分布在真實(shí)狀態(tài)附近，自轉(zhuǎn)作用使優(yōu)化對(duì)象避免過度集中。為緩解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超寬帶定位模型，容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺點(diǎn)，提出一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合引力場(chǎng)的超寬帶定位模型（圖2）。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合引力場(chǎng)的超寬帶定位模型，主要分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和引力場(chǎng)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由數(shù)據(jù)集的輸入輸出參數(shù)個(gè)數(shù)確定;引力場(chǎng)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型利用引力場(chǎng)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，具體優(yōu)化過程為：引力場(chǎng)算法每?；覊m中包含一個(gè)網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值和閾值，利用質(zhì)量函數(shù)計(jì)算灰塵的質(zhì)量值，通過迭代灰塵間的移動(dòng)、排斥操作找到較小質(zhì)量值對(duì)應(yīng)的灰塵，得到引力場(chǎng)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的較優(yōu)初始權(quán)值和閾值，通過LM算法更新權(quán)值和閾值訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)將測(cè)試數(shù)據(jù)集輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸出預(yù)測(cè)目標(biāo)的定位坐標(biāo)。

2.2超寬帶定位過程

初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ω，ω和閾值a，b，同時(shí)將權(quán)值和閾值映射為引力場(chǎng)算法中的每?；覊m。

確定灰塵質(zhì)量。將預(yù)測(cè)輸出和期望輸出之間的誤差絕對(duì)值和作為灰塵的質(zhì)量。質(zhì)量函數(shù)的表達(dá)見式（5）

式中n為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn);y為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望輸出;o為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出。將質(zhì)量小的灰塵定義為中心灰塵，其余灰塵為周圍灰塵。

周圍灰塵移動(dòng)。周圍灰塵受到中心灰塵的單向引力作用，發(fā)生移動(dòng)。判斷移動(dòng)因子是否起作用，當(dāng)周圍灰塵與中心灰塵之間的距離小于0.5時(shí)，移動(dòng)因子失效;否則，利用公式（3）計(jì)算周圍灰塵受中心灰塵引力的作用。

中心灰塵自轉(zhuǎn)。中心灰塵通過自轉(zhuǎn)作用，與周圍灰塵始終保持一定距離。判斷自轉(zhuǎn)因子是否起作用，當(dāng)周圍灰塵與中心灰塵之間的距離大于0.2時(shí)，自轉(zhuǎn)因子失效;否則，利用公式（4）計(jì)算周圍灰塵受中心灰塵排斥力的作用。

判斷是否結(jié)束。檢查引力場(chǎng)算法迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若不滿足條件，返回確定灰塵質(zhì)量步驟，直至滿足條件，從而獲得引力場(chǎng)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的較優(yōu)初始權(quán)值和閾值。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。利用測(cè)試數(shù)據(jù)集，仿真驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合引力場(chǎng)的超寬帶定位模型的性能。

3結(jié)果與分析

3.1仿真環(huán)境與參數(shù)設(shè)置

采用MATLAB模擬室內(nèi)NLOS環(huán)境下UWB定位，基站數(shù)量的增加可以提升定位精度。因此，選擇在20 m×20 m的二維平面區(qū)域內(nèi)設(shè)置8個(gè)基站BS（i=1，2，…，8），分布位置分別為BS（0，0），BS（0，10），BS（0，20），BS（10，20），BS（20，20），BS（20，10），BS（20，0），BS（10，0），BS為主基站。UWB信道模型選擇IEEE80215.4a標(biāo)準(zhǔn)下的CM4模型（NLOS環(huán)境下的室內(nèi)辦公環(huán)境）。目標(biāo)MS發(fā)射的UWB信號(hào)源為PPM-TH-UWB調(diào)制模式。UWB信號(hào)經(jīng)過與信道沖激響應(yīng)卷積之后再加入白噪聲，最后在輸出端通過相關(guān)器接收，從而得到TDOA（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)（圖3）。

為檢驗(yàn)各定位模型的性能，根據(jù)仿真環(huán)境隨機(jī)生成1 000組MS真實(shí)坐標(biāo)（x，y），計(jì)算對(duì)應(yīng)的TDOA（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)，其中800組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練引力場(chǎng)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以目標(biāo)MS的真實(shí)坐標(biāo)（x，y）為目標(biāo)樣本矢量對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練;200組數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合引力場(chǎng)算法的超寬帶定位模型的性能。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位模型輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)l為11，隱含層激勵(lì)函數(shù)f₁為logsig函數(shù)，輸出層激勵(lì)函數(shù)f為pureline函數(shù)，最大迭代次數(shù)為100，期望誤差為0000 01，學(xué)習(xí)速率為0.01。

粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超寬帶（PSO-BP）定位模型參數(shù)設(shè)置如下：認(rèn)知系數(shù)c=1.5，社會(huì)學(xué)習(xí)系數(shù)c=1.495，種群規(guī)模N=40，最大迭代次數(shù)D=100，其余參數(shù)同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位模型設(shè)置相同。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合引力場(chǎng)超寬帶（GFA-BP）定位模型參數(shù)設(shè)置如下：利用LM算法更新權(quán)值和閾值，移動(dòng)距離的權(quán)重值M=0.061 8，自轉(zhuǎn)因子f=0008 25，最大自轉(zhuǎn)因子f=0.3，初始種群N=40，最大迭代次數(shù)D=100，其余參數(shù)同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位模型設(shè)置相同。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能分析

將200組TDOA值輸入GFA-BP定位模型、PSO-BP定位模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位模型，得到各模型預(yù)測(cè)的MS坐標(biāo)。隨機(jī)選取測(cè)試集中50組預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行對(duì)比（圖4），NLOS仿真環(huán)境下GFA-BP模型定位精確度優(yōu)于PSO-BP定位模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位模型，且魯棒性較好。

表1為3種定位模型的最大誤差、最小誤差和均方根誤差（root mean square error，RMSE），GFA-BP定位模型的均方根誤差為7.95 cm，相較于PSO-BP定位模型的17.21 cm和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位模型的22.34 cm，分析知定位誤差分別下降了5381%和64.41%。在以上3種不同定位模型中，GFA-BP模型定位精度較高。

引力場(chǎng)定位模型中“適應(yīng)度”對(duì)應(yīng)引力場(chǎng)算法質(zhì)量值，為衡量網(wǎng)絡(luò)性能的參數(shù)。PSO-BP定位模型第26次迭代時(shí)趨于穩(wěn)定，GFA-BP定位模型第12次迭代時(shí)趨于穩(wěn)定，說明引力場(chǎng)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度更快，尋優(yōu)能力更強(qiáng)。PSO-BP定位模型最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值0.248 6，GFA-BP定位模型最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值為0.196 7。適應(yīng)度值越低，相應(yīng)的權(quán)值與閾值越優(yōu)，定位模型預(yù)測(cè)誤差越小。結(jié)合各模型的網(wǎng)絡(luò)收斂速度和網(wǎng)絡(luò)收斂穩(wěn)定時(shí)適應(yīng)度值可知，GFA-BP定位模型在保持較快尋優(yōu)速度、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化能力強(qiáng)于PSO-BP網(wǎng)絡(luò)（圖5）。

通過PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差可知，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需30步達(dá)到目標(biāo)精度，網(wǎng)絡(luò)均方誤差為0.008 033 8，總運(yùn)行時(shí)間為179.233 853 s（圖6）。

Fig.6PSO-BP network training error通過GFA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差可知GFA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅需19步達(dá)到目標(biāo)精度，網(wǎng)絡(luò)均方誤差為0.003 284 6，總運(yùn)行時(shí)間為99817 086 s。GFA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能減少網(wǎng)絡(luò)的收斂次數(shù)加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，降低了總體誤差，更好地改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值和收斂速度慢的缺點(diǎn)（圖7）。

累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）表示在所有定位結(jié)果中，誤差低某設(shè)定誤差的概率。通過3種模型定位誤差累計(jì)分布函數(shù)可知，90%定位誤差控制在12.75 cm以內(nèi)，較粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)定位精度提升5092%，較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超寬帶定位精度提升6455%（圖8）。GFA-BP算法曲線較PSO-BP算法曲線和BP算法曲線收斂速度較快，定位誤差較小，定位效果較好。

4結(jié)論

1）定位模型利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性逼近能力，解決非視距誤差、多徑效應(yīng)導(dǎo)致超寬帶定位模型精度下降的問題。

2）移動(dòng)因子使權(quán)值和閾值快速集中分布在極值附近，提升網(wǎng)絡(luò)收斂速度;自轉(zhuǎn)因子臨近極值的權(quán)值和閾值隨機(jī)遠(yuǎn)離極值，保證灰塵的多樣性，緩解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超寬帶定位模型收斂速度慢、容易陷入局部極值的問題。

3）GFA-BP超寬帶定位模型在NLOS環(huán)境下具較高定位精度、較快收斂速度和良好魯棒性，滿足復(fù)雜環(huán)境下室內(nèi)定位的需求。

參考文獻(xiàn)（References）：

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