基于駕駛員心率和速度差的高速公路縱坡度研究*

喬建剛，楊 程，陳彥欣

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401;2.天津市交通工程綠色材料技術(shù)研究中心，天津 300401;3.河北省高速公路延崇籌建處，河北 張家口 075400)

0 引言

2020年末，我國高速公路總里程達(dá)16.1萬km，伴隨高速公路總里程逐年增加，交通安全壓力持續(xù)增大[1]。高速公路交通事故由多因素共同作用導(dǎo)致，其中，人是導(dǎo)致交通事故的主要因素[2-3]?？v坡路段地形復(fù)雜且線形變化較大，行車視距受限，行車安全問題嚴(yán)峻[4]。目前，我國高速公路線形設(shè)計中，對坡度的限制主要根據(jù)汽車的動力性能、道路等級和自然條件等因素，沒有考慮駕駛員的心生理特性。

國內(nèi)外學(xué)者圍繞駕駛員心率增長率和速度變化對道路行車安全的影響開展大量研究：Jacob等[5]研究行車過程中駕駛員心率與視距和路肩寬度的相關(guān)性，并構(gòu)建回歸模型；Antonowicz等[6]指出道路行車安全性在很大程度上取決于駕駛員的心生理狀況，并提出通過降低道路對駕駛員心生理影響的方式提升道路行車安全；Kuriyagawa等[7]通過分析得到駕駛員2種心率變化情況，并指出可以通過駕駛員的心率增長率表征道路安全等級；胡立偉等[8]分析上下坡路段、縱坡坡度坡長以及加減速指標(biāo)對駕駛員的影響，構(gòu)建駕駛負(fù)荷的模型，確定駕駛舒適度的閾值；徐進(jìn)等[9]基于自然駕駛習(xí)慣下的數(shù)據(jù)，分析公路縱面線形、行車速度和駕駛員心率增長率之間的關(guān)系；馮忠祥等[10]通過分析城市下穿隧道縱坡坡度和行車速度與駕駛員心率增長率之間的關(guān)系，得到駕駛員心率的變化規(guī)律；郭羽熙等[11]運用統(tǒng)計學(xué)理論分析駕駛員視覺參數(shù)與心率增長率和心率變異性之間的關(guān)系。

綜上，現(xiàn)有研究多集中分析駕駛員注視特性、心率、駕駛負(fù)荷和運行速度與道路參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，鮮有作者通過駕駛員心率增長率閾值和運行速度協(xié)調(diào)性分析縱坡安全坡度。因此，本文選取河北省延崇高速為試驗路段，采用心生理檢測儀和V-Box采集駕駛員心率數(shù)據(jù)、道路高程和車輛運行速度數(shù)據(jù)，研究駕駛員心率和速度差與坡度、坡長之間的關(guān)系，并通過心率增長率閾值和運行速度協(xié)調(diào)性，分析高速公路縱坡路段安全坡度，研究結(jié)果可為高速公路交通安全和人性化設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 基本理論及試驗設(shè)計

1.1 心生理理論

駕駛員在行車過程中，實時心率會隨行車時間和行駛路程的增加而不斷變化，呈現(xiàn)出類似隨機信號的現(xiàn)象。將試驗測得隨時間變化的駕駛員心率當(dāng)做隨機信號序列[12]，表達(dá)函數(shù)為x(i)(i=1，2，…，N-1)。其均值函數(shù)如式(1)所示：

(1)

式中：i為駕駛員心率隨機信號序號；μx(i)為均值函數(shù)；x(i)為試驗采集到的駕駛員心率隨機信號；N為自然數(shù)，取0，1，2，…。

自相關(guān)函數(shù)如式(2)所示：

(2)

式中：r(i，i+m)為隨機信號的自相關(guān)函數(shù)；m為心率信號的延遲間隔，m=0，1，…，N-m-1。

駕駛員行車心率變化情況可通過時域中的相關(guān)函數(shù)分析，如式(3)所示：

(3)

通過離散的傅里葉變換，把時域圖上的心率信號轉(zhuǎn)化為頻率上的心率信號。設(shè)隨機信號序列函數(shù)為X(i)(i=1，2，…，N-1)，傅里葉變換如式(4)所示：

(4)

式中：X(z)為x(i)的像函數(shù)；z為單位Z變化復(fù)變量；j為虛單位；w為圓頻率，w=2πf，其中f為頻率。

通過式(4)可得到功率譜密度的估值如式(5)所示：

(5)

式中：PN(z)為功率譜密度函數(shù)。

運用式(4)～(5)通過信號轉(zhuǎn)換可以得到駕駛員行車過程中的心率功率譜圖。功率譜圖能夠量化分析行車過程中因道路線形、交通環(huán)境和行車視距等因素影響以及駕駛員心生理變化情況。

選用心率增長率作為駕駛員心生理狀態(tài)的指標(biāo)，心率增長率能夠反映行車過程中駕駛員心率變化幅度，進(jìn)而反映道路線形對駕駛員心理反應(yīng)影響[13]，如式(6)所示：

(6)

式中：N為駕駛員心率增長率，%；n1為駕駛員心生理狀態(tài)平靜時的心率均值，次/min；n2為駕駛員的動態(tài)心率，次/min。

喬建剛[14]研究得到駕駛員舒適、緊張和恐懼的心率增長率閾值分別為18%，27%，39%，以此作為駕駛員心生理狀態(tài)的評價標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)心率增長率超過27%時，駕駛員處于緊張駕駛狀態(tài)，駕駛操作失誤增多，容易產(chǎn)生交通事故。

1.2 速度協(xié)調(diào)性

《公路項目安全性評價規(guī)范》(JTG B05—2015)[15]采用運行速度的差值，對路段的運行速度協(xié)調(diào)性進(jìn)行評價，評價標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 速度差評價標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Evaluation criteria of speed difference km/h

1.3 試驗路段

選取河北省延崇高速公路為研究對象，試驗路段為雙向4車道，設(shè)計車速為100 km/h，多縱坡且平曲線半徑大于1 km，視距充足，符合縱坡路段安全分析試驗要求。為排除不良天氣影響，試驗天氣晴朗，光線充足，試驗時段為8∶00-18∶00。

1.4 試驗人員

選取26名駕駛員進(jìn)行實車試驗，被試人員年齡在26～40歲之間，均取得C1以上駕照且駕駛技術(shù)熟練；試驗前均進(jìn)行過儀器使用培訓(xùn)，身體健康，試驗前心生理狀態(tài)良好。

1.5 試驗設(shè)備

試驗采用KF2型動態(tài)多參數(shù)生理檢測儀、V-Box數(shù)據(jù)采集儀和五輪儀。KF2型動態(tài)多參數(shù)生理檢測儀實時記錄駕駛員的心電圖、心率變化，工作時間大于24 h；V-Box用來記錄車輛的行駛速度、距離以及道路的高程變化，速度采集精度0.2 km/h，距離采集精度0.05%；五輪儀用來記錄試驗車輛的加速度變化。試驗車輛為大眾小型汽車，駕駛員均駕駛同一輛車，避免車輛差異導(dǎo)致試驗誤差。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 偏相關(guān)分析

為確定高速公路縱坡路段行車時影響駕駛員心率增長率和行車速度差的顯著性因素，對駕駛員心率增長率和速度差分別與縱坡坡度、坡長進(jìn)行偏相關(guān)分析，見表2～3。

表2 上坡路段偏相關(guān)分析Table 2 Partial correlation analysis of uphill road section

由表2可知，在上坡路段行駛時，駕駛員心率增長率與坡度的偏相關(guān)系數(shù)為0.508，雙側(cè)顯著性概率p=0.020<0.05，因此心率增長率與坡度顯著相關(guān)；心率增長率與坡長的偏相關(guān)系數(shù)為0.142，雙側(cè)顯著性概率p=0.423>0.05，因此心率增長率與坡長弱相關(guān)性。同理得到速度差與坡度呈顯著相關(guān)，與坡長呈弱相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.756和-0.050。

由表3可知，在下坡路段行駛時，駕駛員心率增長率與坡度的偏相關(guān)系數(shù)為-0.574，雙側(cè)顯著性概率p=0.003<0.05，因此心率增長率與坡度顯著相關(guān)；心率增長率與坡長的偏相關(guān)系數(shù)為-0.126，雙側(cè)顯著性概率p=0.465>0.05，因此心率增長率與坡長弱相關(guān)性。同理得到速度差與坡度顯著相關(guān)，與坡長弱相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為-0.690和0.078。綜上，在縱坡路段行車時，坡度與心率增長率和速度差呈顯著相關(guān)，坡長與心率增長率和速度差呈弱相關(guān)。

表3 下坡路段偏相關(guān)分析Table 3 Partial correlation analysis of downhill road section

2.2 上坡路段安全性分析

1)心率增長率與坡度關(guān)系

對上坡路段駕駛員的心率增長率與坡度進(jìn)行分析，如圖1所示，圖中平行x軸虛線對應(yīng)駕駛員緊張閾值27%。通過SPSS軟件對上坡心率增長率與坡度進(jìn)行分析，得到式(7)：

圖1 上坡心率增長率與坡度關(guān)系Fig.1 Relationship between growth rate of heart rate and slope of uphill road section

N1=82.887i12+1.088i1+0.112

(7)

式中：N1為與上坡坡度相關(guān)的駕駛員的心率增長率，%；i1為上坡坡度，%。R2=0.751，F(xiàn)0.05=50.817，模型通過相關(guān)性檢驗。

由圖1和式(7)可知，當(dāng)駕駛員在上坡路段行駛時，隨縱坡坡度增大，心率增長率逐漸增大，整體呈正相關(guān)。當(dāng)i1=3.7%時N1=26.5%，i1=3.8%時N2=27.3%，因此當(dāng)坡度大于3.7%后，駕駛員心率增長率超過緊張閾值27%，開始緊張駕駛。

2)速度差與坡度關(guān)系

選取坡底、坡中和坡頂?shù)乃俣?，對上坡路段連續(xù)行駛速度與坡度進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 上坡不同位置速度分析Fig.2 Speed analysis of different positions on uphill

由圖2可知，當(dāng)坡度小于1.5%時，隨坡度升高，駕駛員速度變化較小，穩(wěn)定在95～100 km/h之間；當(dāng)坡度大于1.5%后，隨坡度增加，速度整體呈下降趨勢。上坡行駛是減速過程，坡底速度最高，坡頂速度最低。選取坡頂與坡底速度的差值與坡度進(jìn)行相關(guān)性分析，如圖3所示，圖中平行x軸虛線對應(yīng)運行速度協(xié)調(diào)性不良的閾值20 km/h。

圖3 上坡速度差與坡度關(guān)系Fig.3 Relationship between speed difference and slope of uphill road section

通過SPSS軟件對上坡速度差與坡度進(jìn)行分析得到式(8)：

ΔV1=5.346·e34.718i1

(8)

式中：ΔV1為與上坡坡度相關(guān)的速度差，km/h；i1為上坡坡度，%。R2=0.897，F(xiàn)0.05=1 422.588，模型通過相關(guān)性檢驗。

由圖3和式(8)可知，隨坡度增大，速度差逐漸增大，整體呈正相關(guān)。當(dāng)i1=3.8%時，ΔV1=19.9 km/h，i1=3.9%時，ΔV1=20.7 km/h，因此當(dāng)坡度大于3.8%后，車輛的速度差超過20 km/h，運行速度協(xié)調(diào)性不良。

綜上，當(dāng)坡度不大于3.7%時，駕駛員的心生理狀態(tài)良好，當(dāng)坡度不大于3.8%時，運行速度協(xié)調(diào)性較好，因此建議上坡路段坡度不大于3.7%。

2.3 下坡路段安全性分析

1)心率增長率與坡度的關(guān)系

對下坡路段駕駛員心率增長率和坡度進(jìn)行分析，如圖4所示，圖中平行x軸虛線對應(yīng)與駕駛員心率增長率緊張閾值27%。

圖4 下坡心率增長率與坡度關(guān)系Fig.4 Relationship between growth rate of heart rate and slope of downhill road section

通過SPSS軟件對下坡路段心率增長率與坡度進(jìn)行分析得到式(9)：

N2=130.619i22+0.793i2+0.139

(9)

式中：N2為與下坡坡度相關(guān)的駕駛員心率增長率，%；i2為下坡坡度，%。R2=0.837，F(xiàn)0.05=91.059，模型通過相關(guān)性檢驗。

由圖4和式(9)可知，下坡路段隨坡度增加，駕駛員心率增長逐漸增大，整體呈正相關(guān)。當(dāng)坡度小于2%時增幅較緩，當(dāng)坡度大于2%后增幅逐漸變大。當(dāng)i2=3.4%時N2=26.3%，i2=3.5%時N2=27.1%，因此當(dāng)坡度大于3.4%后，駕駛員心率增長率超過緊張閾值27%，開始緊張駕駛。通過對上、下坡駕駛員心率增長率分布進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，下坡路段心率增長率分布超過緊張閾值的相對較多，因此下坡路段駕駛員更易產(chǎn)生緊張駕駛，應(yīng)重點防控。

2)速度差與坡度關(guān)系

同理對下坡路段連續(xù)行駛速度與坡度進(jìn)行分析，如圖5所示。

圖5 下坡不同位置速度分析Fig.5 Speed analysis of different positions on downhill

由圖5可知，當(dāng)坡度小于1.7%時，隨坡度增加，速度變化不大，穩(wěn)定95～100 km/h之間；當(dāng)坡度大于1.7%后，隨坡度增加，速度整體呈下降趨勢。由于車輛重力在縱坡行駛方向分力的作用，下坡是加速過程，坡頂速度相對最低，坡底速度相對最高。選取坡頂和坡底速度的差值與坡度進(jìn)行相關(guān)性析，如圖6所示，圖中平行x軸虛線對應(yīng)運行速度協(xié)調(diào)性不良的閾值20 km/h。

圖6 下坡速度差與坡度關(guān)系Fig.6 Relationship between speed difference and slope of downhill road section

通過SPSS軟件對下坡路段速度差與坡度進(jìn)行分析得到式(10)：

ΔV2=5.716·e-37.422i2

(10)

式中：ΔV2為與下坡坡度相關(guān)的速度差，km/h；i2為下坡坡度，%。R2=0.889，F(xiàn)0.05=1 229.535，模型通過相關(guān)性檢驗。

由圖6和式(10)可知，隨坡度增大，速度差逐漸上升，整體呈正相關(guān)。當(dāng)i2=3.3%時，ΔV2=19.6 km/h，i2=3.4%時，ΔV2=20.4 km/h。因此當(dāng)坡度大于3.3%后，車輛的速度差超過20 km/h，運行速度協(xié)調(diào)性不良。

綜上，當(dāng)坡度小于等于3.4%時，駕駛員心生理狀態(tài)良好，當(dāng)坡度小于等于3.3%時，運行速度協(xié)調(diào)性較好，因此建議下坡坡度應(yīng)小于等于3.3%。

2.4 安全坡度確定

綜合考慮駕駛員心生理狀態(tài)和運行速度協(xié)調(diào)性，高速公路上、下坡安全坡度范圍如表4所示。

表4 安全坡度范圍Table 4 Range of safe slope

考慮到高速公路雙向的整體性及規(guī)范的統(tǒng)一性，縱坡路段的最大坡度Imax取值如式(11)所示：

Imax=min{i1，i2}=3.3%

(11)

因此，建議設(shè)計車速100 km/h的高速縱坡坡度應(yīng)小于等于3.3%，以提升駕駛舒適性，保證高速行車安全。

3 結(jié)論

1)通過偏相關(guān)分析，確定縱坡路段影響駕駛員心率增長率和行車速度差的顯著性因素，分別構(gòu)建駕駛員心率和速度差與坡度之間的關(guān)系模型。

2)上坡路段，當(dāng)坡度小于等于3.7%時，駕駛員心率增長率小于緊張閾值27%且行車速度差小于20 km/h，駕駛員心生理狀態(tài)良好，運行速度協(xié)調(diào)性較好，對駕駛員影響較??；下坡路段，當(dāng)坡度小于等于3.3%時，駕駛員心率增長率小于緊張閾值27%且行車速度差小于20 km/h，駕駛員心生理狀態(tài)良好，運行速度協(xié)調(diào)性較好，對駕駛員影響較小。因此建議設(shè)計車速100 km/h的高速公路縱坡坡度應(yīng)不大于3.3%。