基于演化博弈的應(yīng)急醫(yī)療物資質(zhì)量保障策略研究*

宋英華，桑小艷，王 喆，徐弘倩

(1.武漢理工大學(xué) 中國應(yīng)急管理研究中心，湖北 武漢430070；2.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，湖北 武漢430070)

0 引言

世界各國頻繁爆發(fā)公共衛(wèi)生事件，已嚴(yán)重威脅人民生命安全，給政府工作帶來巨大考驗(yàn)。為保障突發(fā)公共衛(wèi)生事件時醫(yī)院應(yīng)急處理與救治工作的順利展開，維護(hù)人民生命安全，減少財產(chǎn)損失，應(yīng)急醫(yī)療物資供應(yīng)質(zhì)量是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。由于我國現(xiàn)行應(yīng)急醫(yī)療物資儲備過多依賴企業(yè)，應(yīng)急醫(yī)療物資質(zhì)量管理往往需要行業(yè)自律。尤其當(dāng)突發(fā)公共衛(wèi)生事件時，應(yīng)急醫(yī)療物資需求呈爆發(fā)式增長，價格波動可能導(dǎo)致應(yīng)急醫(yī)療物資供給過程中醫(yī)療物資供應(yīng)商履約不完全、到貨醫(yī)療物資品牌型號等與采購合同不一致、坐地起價、不能按時交貨等不誠信問題，如果監(jiān)控不到位，可能降低醫(yī)院救治工作效果及效率。

目前，應(yīng)急醫(yī)療物資保障問題引發(fā)國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，現(xiàn)有研究工作主要包括醫(yī)療物資采購和儲備方式、醫(yī)院應(yīng)急管理能力提升和醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇等。Kohler等[1]介紹藥品采購中的腐敗現(xiàn)象及因素，給出有效反腐敗、透明度和問責(zé)機(jī)制；常志朋等[2]提出基于模糊積分的單方案、多層、多指標(biāo)綜合評價法，研究我國應(yīng)急物資對外采購能力；于沖等[3]分析我國應(yīng)急物資儲備主要方式，提出政府與協(xié)議企業(yè)協(xié)同儲備模式及實(shí)施建議；張自立等[4]研究政府與企業(yè)在共同進(jìn)行生產(chǎn)能力儲備過程中，應(yīng)急經(jīng)費(fèi)的分配比例和生產(chǎn)同種應(yīng)急物資企業(yè)數(shù)量對物資供求的影響；Wang等[5]提出求解應(yīng)急資源存儲區(qū)域劃分問題的2階段模型；文獻(xiàn)[6-7]提出由政府委托供應(yīng)商代儲的模式；徐甜[8]構(gòu)建政府、采購官員和供應(yīng)商的三方博弈模型，并提出相關(guān)建議措施；陳業(yè)華等[9]基于生產(chǎn)能力儲備建立應(yīng)急物資政企聯(lián)合儲備模式，通過對政企雙方收益分析，達(dá)到政府應(yīng)急物資儲備成本最小、應(yīng)急物資生產(chǎn)企業(yè)利潤最大化的供應(yīng)鏈整體利益協(xié)調(diào)目標(biāo)；趙嘉祥[10]研究政府如何設(shè)置補(bǔ)貼激勵機(jī)制，協(xié)議企業(yè)合理投入實(shí)物儲備和生產(chǎn)能力儲備，進(jìn)而控制和調(diào)節(jié)2者儲備量；李明[11]整體考慮政府災(zāi)前儲備量與框架協(xié)議供應(yīng)商儲備，構(gòu)建應(yīng)急救援物資儲備模型，確定最優(yōu)儲備量；門紅等[12]研究救災(zāi)物資實(shí)物與生產(chǎn)能力儲備相結(jié)合的儲備模式協(xié)調(diào)性，并建立多情境下實(shí)物儲備場所和協(xié)議儲備企業(yè)選址優(yōu)化模型；胡少龍等[13]考慮經(jīng)濟(jì)成本和懲罰成本，分別研究不同企業(yè)的生產(chǎn)及儲備能力和不同受災(zāi)情景下的按需物資配送；Sauer等[14]通過研究美國4個群體組織，分別采取不同方法提升醫(yī)院應(yīng)急管理能力；朱德香等[15]對醫(yī)院突發(fā)公共衛(wèi)生事件應(yīng)對能力作綜合評價研究；李習(xí)平[16]探討公立醫(yī)院與其利益相關(guān)者博弈過程，發(fā)現(xiàn)博弈雙方起始狀態(tài)和學(xué)習(xí)模仿速度是影響利益博弈均衡點(diǎn)的因素；文獻(xiàn)[17-18]分別從多重目標(biāo)協(xié)同下的優(yōu)化物資采購流程方面給出物資管理建議；董政軍等[19]以上海市某公立醫(yī)院新冠肺炎疫情期間防控物資保障工作為例，分析不同階段物資保障工作特征及問題，并提出相關(guān)思考與建議；張自立等[20]研究應(yīng)急經(jīng)費(fèi)有限下政府補(bǔ)貼程度與應(yīng)急物資生產(chǎn)能力儲備間關(guān)系，探討政府選擇生產(chǎn)能力儲備協(xié)議企業(yè)的原因；張力敏[21]通過比較協(xié)議企業(yè)選擇與傳統(tǒng)供應(yīng)商選擇的區(qū)別，構(gòu)建應(yīng)急物資儲備協(xié)議企業(yè)評價指標(biāo)體系和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

現(xiàn)有研究主要考慮政企協(xié)同儲備應(yīng)急醫(yī)療物資方式、醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇方法及如何提升醫(yī)院應(yīng)急管理能力以保障應(yīng)急醫(yī)療物資質(zhì)量需求，尚未考慮醫(yī)院作為醫(yī)療物資使用場所在應(yīng)急物資使用中的反饋?zhàn)饔谩?/p>

因此，本文運(yùn)用演化博弈理論研究突發(fā)公共衛(wèi)生事件中關(guān)于醫(yī)療物資質(zhì)量保障問題的產(chǎn)生和演化機(jī)理，提出在政府第三方監(jiān)管和干預(yù)下政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商之間的決策動態(tài)演化博弈模型，分析控制醫(yī)療物資質(zhì)量的影響因素，探討各方參與主體在常態(tài)化和非常態(tài)化下的演化穩(wěn)定策略及達(dá)到演化穩(wěn)定狀態(tài)的條件。對于預(yù)防和引導(dǎo)突發(fā)公共衛(wèi)生事件、保障醫(yī)療物資質(zhì)量與安全、維護(hù)政府公信力以及建立優(yōu)質(zhì)的醫(yī)療物資供應(yīng)市場具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商三方博弈模型構(gòu)建

在突發(fā)公共衛(wèi)生事件中，由于受內(nèi)外部環(huán)境影響，政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商均是具備有限理性的經(jīng)濟(jì)人，以追求自身利益最大化為目標(biāo)。假設(shè)政府選擇“高投入監(jiān)管”策略的概率為x(0≤x≤1)，選擇“低投入監(jiān)管”策略的概率為1-x；公立醫(yī)院選擇“投訴”策略的概率為y(0≤y≤1)，選擇“不投訴”策略的概率為1-y；醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇“誠信銷售”策略的概率為z(0≤z≤1)，選擇“不誠信銷售”策略的概率為1-z。

根據(jù)上述博弈模型描述，可以得到8組政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商的博弈策略組合與收益矩陣，如表1所示。

表1 三方博弈策略組合及收益矩陣Table 1 Tripartite game strategy combination and benefit matrix

2 三方博弈模型求解與演化穩(wěn)定策略分析

2.1 純策略納什均衡

1)常態(tài)環(huán)境下，政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商三方博弈情形

通過對表1中三方博弈收益矩陣分析可知，三方博弈主體在常態(tài)環(huán)境下的醫(yī)療物資博弈模型中，得到4組純策略納什均衡結(jié)果，具體策略組合及條件見表2。

表2 常態(tài)下三方博弈純策略納什均衡結(jié)果及條件Table 2 Pure strategy Nash equilibrium results and conditions of tripartite game under normal conditions

策略組合(低投入監(jiān)管，投訴，誠信銷售)的條件之一是Q2-C2>Q2-R2，表明公立醫(yī)院投訴的成本小于損失，此時醫(yī)療物資供應(yīng)商因擔(dān)心誠信銷售反被投訴，導(dǎo)致收益為負(fù)而選擇不誠信銷售。因此，這種策略組合在現(xiàn)實(shí)中一般不會出現(xiàn)。

策略組合(低投入監(jiān)管，不投訴，誠信銷售)是最理想的策略組合，其成立的條件之一是Q2-C2

當(dāng)政府以自身利益最大化為目標(biāo)時，作為理性經(jīng)濟(jì)人的政府，出于利益考慮，在醫(yī)療物資供應(yīng)商誠信銷售時選擇低投入監(jiān)管。因此，策略組合(高投入監(jiān)管，不投訴，誠信銷售)和策略組合(高投入監(jiān)管，投訴，誠信銷售)都不具備成為純策略均衡的條件。

2)非常態(tài)環(huán)境下，政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商三方博弈情形

在突發(fā)公共衛(wèi)生事件時，考慮到事態(tài)的嚴(yán)重性，為保證醫(yī)療物資供應(yīng)質(zhì)量，降低公眾生命財產(chǎn)損失，政府會選擇“高投入監(jiān)管”策略。通過對表1中三方博弈收益矩陣分析，得到4組純策略納什均衡結(jié)果，具體策略組合及條件見表3。

表3 非常態(tài)下三方博弈純策略納什均衡結(jié)果及條件Table 3 Pure strategy Nash equilibrium results and conditions of tripartite game under abnormal conditions

2.2 混合策略納什均衡分析

當(dāng)達(dá)不到純策略納什均衡條件時，政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商將形成混合策略，即各博弈主體將以一定概率分別選擇策略。

1)政府采取不同混合策略時的期望收益

(1)

(2)

則政府采取混合策略的平均期望收益L1如式(3)所示：

(3)

根據(jù)Malthusian模型，政府選擇“高投入監(jiān)管”策略的復(fù)制動態(tài)方程，如式(4)所示：

(4)

2)公立醫(yī)院采取不同混合策略時的期望收益

(5)

(6)

則公立醫(yī)院采取混合策略的平均期望收益L2如式(7)所示：

(7)

同理，公立醫(yī)院選擇“投訴”策略的復(fù)制動態(tài)方程如式(8)所示：

(8)

3)醫(yī)療物資供應(yīng)商采取不同混合策略時的期望收益

(9)

(10)

則醫(yī)療物資供應(yīng)商采取混合策略的平均期望收益L3如式(11)所示：

(11)

同理，醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇“誠信銷售”策略的復(fù)制動態(tài)方程如式(12)所示：

(12)

純策略中，收益是確定的；混合策略中，由于隨機(jī)選擇策略導(dǎo)致收益具有不確定性，此時參與主體關(guān)心的是期望效用，混合策略博弈可以通過等值法求得納什均衡。

(13)

由(13)式，對α求一階偏導(dǎo)，可得式(14)：

(14)

(15)

(16)

由此，可對政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商分別選擇各策略概率的影響因素進(jìn)一步分析。

2.3 三方選擇各策略概率的影響因素分析

1)政府選擇“高投入監(jiān)管”策略的概率x

2)公立醫(yī)院選擇“投訴”策略的概率y

為便于分析，將式(13)改寫為式(17)：

(17)

由式(13)和式(17)可知，公立醫(yī)院選擇“投訴”策略的概率y與C1，R1，I呈正相關(guān)關(guān)系，即隨政府高投入監(jiān)管成本的增加，或政府選擇“高投入監(jiān)管”策略時，承擔(dān)醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇“不誠信銷售”策略造成的外部輿論壓力和政府形象損失的增加，或?qū)︶t(yī)療物資供應(yīng)商誠信銷售獎勵增加時，政府出于自身利益考慮，選擇“高投入監(jiān)管”策略的概率降低。此時，醫(yī)療物資供應(yīng)商為獲得更高利益，選擇“不誠信銷售”策略的概率增大。因此，醫(yī)院選擇“投訴”策略的概率隨之增大，同時，醫(yī)院選擇“投訴”策略的概率y與α，V，z呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)政府發(fā)現(xiàn)醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇“不誠信銷售”策略的概率逐漸增大時，政府將對其進(jìn)行懲罰，或醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇“誠信銷售”策略的概率z逐漸增大，即使當(dāng)醫(yī)院投訴得到的補(bǔ)償增大，為減少不必要開支，其更傾向于選擇“不投訴”策略。

3)醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇“誠信銷售”策略的概率z

為便于分析，將式(15)改寫成式(18)：

(18)

3 情景仿真分析及討論

為更加直觀反映三方博弈主體行為策略選擇的演化過程，驗(yàn)證模型構(gòu)建是否正確，運(yùn)用MATLAB編程軟件，對不同環(huán)境下三方進(jìn)行數(shù)值仿真，并分析各方演化穩(wěn)定策略的結(jié)果。

1)情景1：常態(tài)環(huán)境下，政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商博弈場景

常態(tài)環(huán)境下，由表1可知，以策略組合(低投入監(jiān)管，不投訴，誠信銷售)為例，理論上該博弈組合是最理想的狀態(tài)，但也是極其不穩(wěn)定的，一旦醫(yī)療物資供應(yīng)商或者某一其他博弈主體為獲取更大利益而改變現(xiàn)有策略，該博弈組合將被打破。

圖1 醫(yī)療物資供應(yīng)商策略突變條件下三方演化示意Fig.1 Schematic diagram of tripartite evolution under the condition of strategic mutation of medical material suppliers

由圖1可知，盡管醫(yī)療物資供應(yīng)商僅以0.01的策略比例值變化，但由于這種變化使得部分醫(yī)療物資供應(yīng)商獲得更高利益，迅速成為其他醫(yī)療物資供應(yīng)商模仿和學(xué)習(xí)的對象，最終醫(yī)療物資供應(yīng)商策略演化為“不誠信銷售”策略。

非常態(tài)環(huán)境下，在突發(fā)公共衛(wèi)生事件初期，由于事態(tài)發(fā)生的較突然且形勢并不嚴(yán)峻，公眾缺乏對事件的敏感度，三方博弈主體往往依然采取常態(tài)環(huán)境下的策略。當(dāng)事件進(jìn)入“爬坡期”，發(fā)展速度超出現(xiàn)有三方措施速度，進(jìn)入情景2狀態(tài)。

2)情景2：突發(fā)公共衛(wèi)生事件中期，政府選擇“高投入監(jiān)管”策略概率持續(xù)增大，且采取加大懲罰力度情形下的三方博弈行為策略演化

突發(fā)公共衛(wèi)生事件中期，假設(shè)博弈三方主體初始策略為混合策略，此時公立醫(yī)院壓力劇增，醫(yī)療物資消耗速度加快，為保障醫(yī)療用品供應(yīng)，醫(yī)療物資供應(yīng)商數(shù)量增多，政府為保證醫(yī)療用品合格率，避免醫(yī)療安全事故，選擇“高投入監(jiān)管”策略的概率加大，采取懲罰措施力度也逐漸加大時，在原有仿真環(huán)境下，設(shè)置α=0.8，P分別取8，12時，三方博弈行為策略演化如圖2所示。

圖2 政府增加懲罰力度時的三方演化示意Fig.2 Schematic diagram of tripartite evolution under increased government punishment

由圖2可知，當(dāng)懲罰力度增大時，三方博弈主體策略呈現(xiàn)不斷波動調(diào)整狀態(tài)，政府和醫(yī)療物資供應(yīng)商波動頻率逐漸增大，特別是醫(yī)療物資供應(yīng)商，波動幅度有放大趨勢，選擇“誠信銷售”策略的概率均值逐漸增大，這可能與政府部門加大懲罰力度有關(guān)，為避免因不誠信銷售而造成的巨額懲罰，醫(yī)療物資供應(yīng)商更傾向于選擇“誠信銷售”策略。公立醫(yī)院隨政府對醫(yī)療物資供應(yīng)商懲罰力度的增加，只在前期策略有較小波動，最終選擇策略趨于不投訴。當(dāng)突發(fā)公共衛(wèi)生事件持續(xù)惡化，政府需考慮采取其他措施來抑制醫(yī)療物資供應(yīng)商“不誠信銷售”行為時，進(jìn)入情景3狀態(tài)。

3)情景3：突發(fā)公共衛(wèi)生事件持續(xù)惡化，政府選擇“高投入監(jiān)管”策略的同時，提升獎勵額度措施情景下三方博弈行為

突發(fā)公共衛(wèi)生事件持續(xù)惡化，政府在增加“高投入監(jiān)管”策略概率的同時，在原有仿真環(huán)境下，設(shè)置α=0.8，醫(yī)療物資供應(yīng)商誠信銷售行為的獎勵額度由I=3變?yōu)镮=6，三方博弈行為策略演化如圖3所示。

圖3 政府提升獎勵額度下的三方演化示意Fig.3 Schematic diagram of tripartite evolution under increased government reward

由圖3可知，提高獎勵額度對醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇策略沒有顯著影響，不但沒有降低醫(yī)療物資供應(yīng)商“不誠信銷售”策略的概率，反而在演化初期有一定程度增加，最終結(jié)果依然是趨于“不誠信銷售”策略。

4)情景4：突發(fā)公共衛(wèi)生事件中后期，政府選擇“高投入監(jiān)管”策略的同時，減小高投入監(jiān)管成本措施情景下三方博弈行為

突發(fā)公共衛(wèi)生事件中后期，為提升政府監(jiān)管積極性。在原有仿真環(huán)境下，假設(shè)政府“高投入監(jiān)管”策略的概率α=0.8，高投入監(jiān)管成本由C1=4變?yōu)镃1=1，政府對醫(yī)療物資供應(yīng)商的懲罰P=8，通過仿真分別得到政府在高監(jiān)督成本和低監(jiān)督成本下選擇策略概率變化曲線對比以及不同監(jiān)管成本下的三方博弈主體行為策略演化示意，如圖4所示。

圖4 政府減小“高投入監(jiān)管”成本下的三方演化示意Fig.4 Schematic diagram of tripartite evolution under government reduction of high investment supervision cost

圖4(a)中2條曲線分別表示政府在高監(jiān)管成本和低監(jiān)管成本條件下選擇“高投入監(jiān)管”策略的概率變化曲線，隨監(jiān)管成本增加，政府“高投入監(jiān)管”策略的概率明顯降低，雖波動頻率和波動幅度放緩，但最終以較低概率均值選擇“高投入監(jiān)管”策略。說明監(jiān)管成本制約政府選擇“高投入監(jiān)管”策略的積極性。

圖4(b)和圖4(c)分別表示監(jiān)管成本為2，1時的三方博弈主體策略演化示意，當(dāng)政府減小監(jiān)管成本時，政府與醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇策略呈周期性波動，且隨政府監(jiān)管積極性的提高，醫(yī)療物資供應(yīng)商選擇“誠信銷售”策略的均值概率明顯增加。

5)情景5：突發(fā)公共衛(wèi)生事件后期，政府選擇“高投入監(jiān)管”策略的同時，控制醫(yī)療物資供應(yīng)商誠信銷售成本和收益情景下三方博弈行為

從源頭解決醫(yī)療物資供應(yīng)商不誠信銷售問題，對醫(yī)療物資供應(yīng)商采取減小成本、增加收益和增大投訴概率等措施。通過分析式(18)可知，醫(yī)療物資供應(yīng)商與α，R2呈正比，為減少系統(tǒng)整體收益損失，通過間接增加公立醫(yī)院的投訴率β，同時減小醫(yī)療物資供應(yīng)商誠信銷售成本，增加良好聲譽(yù)帶來的隱性收益，克服突發(fā)公共衛(wèi)生事件時醫(yī)療物資供應(yīng)商出現(xiàn)不誠信銷售問題。在原有仿真環(huán)境下，設(shè)置α=0.8，β=0.7，C3=0.2，ΔQ3=2，通過仿真得到三方博弈主體策略演化，如圖5所示。

圖5 減小“誠信銷售”成本時的三方演化示意Fig.5 Schematic diagram of tripartite evolution under the reduction of the cost of honest sales

由圖5可知，由于增加醫(yī)療物資供應(yīng)商被投訴概率，約束和規(guī)范醫(yī)療物資供應(yīng)商行為，社會正向效應(yīng)增加帶來的良好聲譽(yù)，以及控制原材料價格，減小誠信銷售成本，進(jìn)而引導(dǎo)政府和公立醫(yī)院調(diào)整行為策略，避免出現(xiàn)上述情境中周期性波動現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)政府、公立醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商有效應(yīng)對突發(fā)公共衛(wèi)生事件協(xié)同共治的局面。三方行為策略演化最終會無限趨近于(0，0，0.95)。

4 結(jié)論

1)由情景1仿真結(jié)果可知，常態(tài)環(huán)境下和突發(fā)公共衛(wèi)生事件初期，政府可協(xié)同醫(yī)院和醫(yī)療物資供應(yīng)商建立多主體協(xié)同下的應(yīng)急醫(yī)療物資儲備管理體系，通過政府監(jiān)督或合約制約，醫(yī)院發(fā)揮及時反饋?zhàn)饔?，共建風(fēng)險應(yīng)對聯(lián)盟，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資常備化。

2)在突發(fā)公共衛(wèi)生事件進(jìn)入發(fā)展期，為保障醫(yī)療物資質(zhì)量，又不影響正常醫(yī)療業(yè)務(wù)，同時使每1份物資用到實(shí)處，醫(yī)院可成立專項(xiàng)應(yīng)急領(lǐng)導(dǎo)小組，加強(qiáng)應(yīng)急物資購入、檢查、保管、發(fā)放、調(diào)配等環(huán)節(jié)的管理，做到全程可追源。同時，政府應(yīng)與醫(yī)院物資檢查人員積極共享信息，對醫(yī)療物資供應(yīng)商銷售行為及時監(jiān)督，實(shí)時采取政策措施，鼓勵醫(yī)院投訴，從源頭控制醫(yī)療物資質(zhì)量。

3)當(dāng)突發(fā)公共衛(wèi)生事件進(jìn)入消退期，醫(yī)療物資市場逐漸趨于穩(wěn)定，物資產(chǎn)量與儲存量逐漸達(dá)到供求平衡，市場環(huán)境逐漸回到常態(tài)化。但由于突發(fā)公共衛(wèi)生事件消退期較長，政府和醫(yī)院不僅不能放松監(jiān)督和物資管理工作，還應(yīng)及時反思突發(fā)公共衛(wèi)生事件應(yīng)急處理措施，糾正不當(dāng)策略，盡力挽回給社會及大眾造成的損失，并盡快修正應(yīng)急預(yù)案，落實(shí)常態(tài)化下的應(yīng)急醫(yī)療物資保障工作。