考慮恐怖襲擊下危險品運(yùn)輸安全監(jiān)管的演化博弈與穩(wěn)定性分析*

李圓圓，孫李傲，袁文燕，吳 軍

(1.北京化工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100029；2.北京化工大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 100029)

0 引言

危險品運(yùn)輸量的快速增長一方面標(biāo)志著化工行業(yè)的迅猛發(fā)展，為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展保駕護(hù)航；另一方面，危險品運(yùn)輸事故對人民生命財產(chǎn)安全也可能造成嚴(yán)重的后果。為了保障人民生命財產(chǎn)安全，我國政府頒布了多項政策法規(guī)文件，例如國務(wù)院安全生產(chǎn)委員會2020年印發(fā)的《全國危險化學(xué)品道路運(yùn)輸安全集中整治方案》。但近些年發(fā)生的多起相關(guān)事故的事故原因表明，危險品運(yùn)輸監(jiān)管過程仍存在漏洞，部分危險品運(yùn)輸企業(yè)仍存在安全意識薄弱的現(xiàn)象。

更值得注意的是，恐怖襲擊自20世紀(jì)90年代以來成為一個世界矚目的現(xiàn)象。諸如“東京地鐵沙林毒氣事件”、“9·11恐怖襲擊事件”等恐怖攻擊造成的歷史悲劇已給各國政府敲響警鐘，恐怖襲擊是一個不可忽視的重要因素。由于政府部門加強(qiáng)了對設(shè)施的防護(hù)，襲擊者將攻擊對象轉(zhuǎn)向地面交通[1-2]。鑒于危險品事故具有危害性強(qiáng)等特點(diǎn)，在途危險品可能成為攻擊者的新目標(biāo)[3-4]?；诖?，本文重點(diǎn)考慮潛在恐怖襲擊和企業(yè)安全意識薄弱情況下，政府對企業(yè)的安全監(jiān)管問題，旨在為政府的安全監(jiān)管提供解決方案。

目前，政府安全監(jiān)管已在環(huán)保、醫(yī)療和煤礦等行業(yè)[5-8]得到廣泛研究。對于危險品運(yùn)輸領(lǐng)域的政府監(jiān)管問題，李健等[9]研究了政府、企業(yè)和危險品托運(yùn)人的運(yùn)輸博弈問題；劉家國等[10]探討了港口運(yùn)輸中政府監(jiān)管部門的監(jiān)管機(jī)理；韓震等[11]構(gòu)建了政府、資源提供商和物流服務(wù)商的演化博弈模型，采用系統(tǒng)動力學(xué)進(jìn)行仿真分析；Reilly等[12]研究了恐怖攻擊下政府對路段使用限制策略的監(jiān)管決策問題。可見，學(xué)者們已經(jīng)研究了道路運(yùn)輸或港口運(yùn)輸中的政府監(jiān)管問題，但其中很少考慮恐怖襲擊因素。

有關(guān)危險品運(yùn)輸?shù)难芯枯^為豐富[13]。對于考慮恐怖襲擊背景的危險品運(yùn)輸問題的研究，胡小依等[3]研究了恐怖襲擊下網(wǎng)絡(luò)的定量風(fēng)險問題；宋偉程等[4]構(gòu)建了恐怖襲擊事件中的人員疏散模型；黃麗達(dá)等[14]采用攻防博弈模型對天然氣管網(wǎng)的恐怖襲擊進(jìn)行研究。也有學(xué)者研究了恐怖襲擊背景下諸如脆弱性分析、人員疏散和道路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等問題[15-16]。由此可見，學(xué)者已經(jīng)采用運(yùn)籌優(yōu)化等方法研究了恐怖襲擊情況下的運(yùn)輸問題，但少有采用演化博弈進(jìn)行三方博弈的研究。

綜上發(fā)現(xiàn)：1)危險品運(yùn)輸監(jiān)管問題備受學(xué)者關(guān)注，但同時考慮恐怖襲擊的研究很少；2)結(jié)合演化博弈與系統(tǒng)動力學(xué)的方法可解決均衡解的穩(wěn)定性分析困難問題；3)以往多是關(guān)于政府和企業(yè)2方的監(jiān)管博弈研究，研究政府-企業(yè)-襲擊者3方的成果很少。鑒于此，本文在考慮恐怖襲擊背景下，研究政府安全監(jiān)管問題，采用演化博弈理論分析三方博弈的內(nèi)在機(jī)理，采用系統(tǒng)動力學(xué)方法探究政府監(jiān)管的動態(tài)機(jī)制，對提高危險品運(yùn)輸?shù)陌踩骄哂兄匾默F(xiàn)實意義。

1 三方演化博弈模型構(gòu)建

恐怖襲擊背景下危險品運(yùn)輸監(jiān)管問題中的主體及其之間的博弈關(guān)系如圖1所示。

圖1 危險品運(yùn)輸監(jiān)管博弈分析Fig.1 Game analysis on supervision of dangerous goods transportation

1.1 局中人

局中人包括：政府監(jiān)管部門，簡稱政府(G)；危險品運(yùn)輸企業(yè)，簡稱企業(yè)(H)；恐怖襲擊者，簡稱襲擊者(T)。政府(G)是指為保障危險品車輛運(yùn)輸安全，通過人員和技術(shù)設(shè)備對在途危險品運(yùn)輸車輛進(jìn)行檢查和監(jiān)管的部門；企業(yè)(H)是指企業(yè)的危險品運(yùn)輸車輛；襲擊者(T)是指以造成社會損失或負(fù)面影響為目標(biāo)，對企業(yè)運(yùn)輸車輛進(jìn)行惡意攻擊，以期造成嚴(yán)重的攻擊后果的個人或組織。

1.2 策略空間與假設(shè)

設(shè)政府的策略空間Sg={嚴(yán)監(jiān)管，弱監(jiān)管}，采用2種策略的概率分別為x和1-x。企業(yè)對危險品運(yùn)輸車輛的策略分別是升級安全保障技術(shù)(簡稱升級)和不升級安全保障技術(shù)(簡稱不升級)，策略空間Sh={升級，不升級}，采用2種策略的概率分別為y和1-y。襲擊者的策略空間St={攻擊，不攻擊}，采用2種策略的概率分別為z和1-z。

模型假設(shè)：1)在政府嚴(yán)監(jiān)管且企業(yè)升級的策略下，攻擊的結(jié)果為失?。辉谡醣O(jiān)管且企業(yè)不升級的策略下，攻擊的結(jié)果為成功；其余情況下，襲擊者以一定概率攻擊成功。2)無論政府策略如何，企業(yè)升級后發(fā)生事故的概率為零；企業(yè)不升級時，在政府嚴(yán)監(jiān)管下發(fā)生事故的概率小于在政府弱監(jiān)管下的概率。3)一般運(yùn)輸事故造成社會損失由企業(yè)承擔(dān)。4)攻擊事件造成的社會損失由政府承擔(dān)。5)若車輛已經(jīng)發(fā)生運(yùn)輸事故，襲擊者取消行動，此時會產(chǎn)生攻擊沉默成本但沒有暴露懲罰成本。

1.3 參數(shù)定義

設(shè)政府執(zhí)行嚴(yán)監(jiān)管策略比弱監(jiān)管策略需要額外付出的成本為Cg；嚴(yán)監(jiān)管策略下可提升的政府公信力為Rg1；襲擊者攻擊成功時，直接造成的社會損失屬于政府的損失為Cp。

設(shè)企業(yè)進(jìn)行升級所需成本為Ch1；進(jìn)行升級后，運(yùn)輸安全性能提高，給企業(yè)帶來良好聲譽(yù)的同時獲得更多收益Rh；政府對升級企業(yè)給予一定補(bǔ)貼Rv；但是，對不升級的企業(yè)會給予一定的懲罰Rgh；在政府嚴(yán)監(jiān)管而企業(yè)不升級策略時，企業(yè)發(fā)生交通事故概率為ph1，在弱監(jiān)管策略和企業(yè)不升級時的事故概率為ph2;襲擊者對企業(yè)攻擊造成的損失為Ch2。

設(shè)襲擊者實施攻擊的成本為Ct2；對企業(yè)進(jìn)行攻擊且成功的概率為pt；對社會造成的損失包括直接損失和政府公信力，為(Cp+Rg1)2；暴露時受到政府的懲罰為Ct3。

1.4 得益矩陣

不同策略組合下，局中人的得益矩陣見表1。

表1 局中人的得益矩陣Table 1 Benefit matrix of players

(1)

同理可得，企業(yè)進(jìn)行升級意愿的變化量為式(2)：

(2)

襲擊者攻擊意愿的變化量為式(3)：

(3)

2 模型分析

通過聯(lián)立式(1)～(3)組成政府、企業(yè)和襲擊者三方博弈的復(fù)制動態(tài)方程組，可得9個均衡點(diǎn)，計算各均衡點(diǎn)的特征值及符號見表2。

各個均衡點(diǎn)的特征值符號的判斷見表2。其中，“/”表示待定。由Lyapunov第一法則[17]判斷，在9個穩(wěn)定點(diǎn)中，除了E7(1,1,1)不是組合策略的演化穩(wěn)定策略，其他8個均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性無法直接判斷，需要對相應(yīng)的19個特征值的符號進(jìn)行反復(fù)討論。由于討論情形過于復(fù)雜，下面采用系統(tǒng)動力學(xué)方法進(jìn)行研究。

表2 均衡點(diǎn)及相應(yīng)的特征值Table 2 Equilibrium points and corresponding characteristic values

3 系統(tǒng)動力學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)已建立的三方演化博弈模型，構(gòu)建政府、企業(yè)和襲擊者3方的系統(tǒng)動力學(xué)模型。設(shè)系統(tǒng)初始時間為0，終止時間為500，時間步長為1。根據(jù)Erkut等[18]和梁雁茹[6]等文獻(xiàn)和模擬實驗，設(shè)Cg=0.3，Rg1=0.36，Rgh=0.5，Cp=0.65，Ch1=0.515，Ct2=0.2，Ct3=0.6，Ch2=0.245，ph=0.000 3，pt=0.5，Rv=0.15，Rh=0.26。對于G(x)，G(y)和G(z)，令G(x)=0時可解得該博弈問題的8個純策略，即E0(0,0,0)，E1(0,0,1)，E2(0,1,0)，E3(1,0,0)，E4(0,1,1)，E5(1,0,1)，E6(1,1,0)，E7(1,1,1)。給定參數(shù)下，該演化博弈的8個均衡解、特征根及狀態(tài)的結(jié)果見表3。同樣，由Lyapunov第一法則[15]易知，8個純策略均不是三方博弈的演化穩(wěn)定策略。

表3 演化博弈的結(jié)果Table 3 Results of evolutionary game

4 動態(tài)監(jiān)管機(jī)制與穩(wěn)定性分析

4.1 動態(tài)懲罰機(jī)制與穩(wěn)定性分析

有效的懲罰措施能提高監(jiān)管效果，本文借鑒文獻(xiàn)[6]的優(yōu)化原理，設(shè)計政府動態(tài)懲罰機(jī)制。在監(jiān)管問題中，企業(yè)升級的意愿與政府的嚴(yán)監(jiān)管策略緊密相關(guān)。企業(yè)升級的意愿越高，政府對其懲罰力度越小，反之，懲罰力度越大。設(shè)Rgh′=Rgh(1-y)+θ1，其中，θ1是參數(shù)。

在給定情況下，假設(shè)3方的初始意愿為E′(0.5,0.5,0.5)，令θ1=0.32，將終止時間延長至2 000，得到穩(wěn)定策略E*(0.461 833,0.836 83,0)，仿真演化結(jié)果如圖2所示。相同條件下，改變初始意愿為E″(0.2,0.2,0.8)，可得到相同的混合穩(wěn)定策略E*(0.461 833,0.836 83,0)，仿真演化結(jié)果如圖3所示。

圖2 動態(tài)懲罰機(jī)制下E′(0.5,0.5,0.5)的演化結(jié)果Fig.2 Evolution results of E′(0.5,0.5,0.5) under dynamic penalty mechanism

圖3 動態(tài)懲罰機(jī)制下E″(0.2,0.2,0.8)的演化結(jié)果Fig.3 Evolution results of E″(0.2,0.2,0.8) under dynamic penalty mechanism

命題1：政府動態(tài)懲罰機(jī)制下，三方博弈主體的演化穩(wěn)定策略為E*(0.461 833,0.836 83,0)。

證：對初始政府監(jiān)管下的懲罰措施Rgh進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化，設(shè)計動態(tài)懲罰機(jī)制Rgh′=Rgh(1-y)+θ1，將其代入式(1)～(3)中，可得復(fù)制動態(tài)方程式(4)～(6)：

(4)

(5)

(6)

聯(lián)立式(4)～(6)可得新的均衡策略和雅克比矩陣J′，其中混合策略為E8′(0.461 833,0.836 83,0)。計算得只有策略E8′的特征值(實部)均小于0，特征值λ1′=-0.015 8+0.107 7i，λ2′=-0.015 8-0.107 7i和λ3′=-0.391。因此，政府動態(tài)懲罰機(jī)制下，演化穩(wěn)定策略為E*(0.4618 33,0.836 83,0)。但是企業(yè)進(jìn)行升級的意愿小于1，即企業(yè)還有一定的可能性采取不升級策略。因此，繼續(xù)設(shè)計動態(tài)的補(bǔ)貼機(jī)制，促進(jìn)企業(yè)采取升級意愿。

4.2 動態(tài)懲罰-補(bǔ)貼機(jī)制與穩(wěn)定性分析

設(shè)計政府對升級企業(yè)給予動態(tài)補(bǔ)貼的機(jī)制。企業(yè)采取升級策略的意愿越高，政府給予的補(bǔ)貼越高，但不會無限升高。設(shè)政府的動態(tài)補(bǔ)貼機(jī)制Rv′=αy2+βy+θ2，其中，α，β，θ2是參數(shù)，且α<0。在動態(tài)懲罰機(jī)制的仿真參數(shù)下，假設(shè)3方的初始意愿為E′(0.5,0.5,0.5)，令α=-0.1，β=0.2和θ2=-0.104，將終止時間延長至200，可得到穩(wěn)定策略E**(1,1,0)，仿真演化結(jié)果如圖4所示。相同條件下，改變初始意愿為E″(0.2,0.2,0.8)，得到相同的穩(wěn)定策略E**(1,1,0)，仿真演化結(jié)果見圖5。

圖4 動態(tài)懲罰-補(bǔ)貼機(jī)制下E′(0.5,0.5,0.5)的演化結(jié)果Fig.4 Evolution results of E′(0.5,0.5,0.5) under dynamic penalty-subsidy mechanism

圖5 動態(tài)懲罰-補(bǔ)貼機(jī)制下E″(0.2,0.2,0.8)的演化結(jié)果Fig.5 Evolution results of E″(0.2,0.2,0.8) under dynamic penalty-subsidy mechanism

命題2：政府動態(tài)懲罰-補(bǔ)貼機(jī)制下，三方博弈主體的演化穩(wěn)定策略為E**(1,1,0)。

證：對動態(tài)懲罰政府監(jiān)管下的補(bǔ)貼措施Rv進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化，設(shè)動態(tài)補(bǔ)貼機(jī)制Rv′=αy2+βy+θ2，其中，α，β，θ2是參數(shù)，且α<0。將其代入式(4)～(6)中，可得復(fù)制動態(tài)方程式(7)～(9)：

(7)

(8)

(9)

聯(lián)立式(7)～(9)，可得動態(tài)懲罰-補(bǔ)貼機(jī)制下新的均衡策略和相應(yīng)的雅克比矩陣J″。計算得純策略E6″的特征值全為負(fù)，分別為λ1″=-0.064，λ2″=-0.061 2和λ3″=-0.8。因此，政府動態(tài)懲罰-補(bǔ)貼機(jī)制下，三方博弈主體的演化穩(wěn)定策略為E**(1,1,0)。

5 結(jié)論

1)給定情形下，構(gòu)建的政府-企業(yè)-襲擊者博弈模型的均衡點(diǎn)均不穩(wěn)定。通過系統(tǒng)動力學(xué)軟件進(jìn)行驗證后發(fā)現(xiàn)，均衡解均為鞍點(diǎn)，表明該情形下不存在演化穩(wěn)定策略。

2)相同情形下，引入政府動態(tài)懲罰機(jī)制的博弈模型能夠演化出1個穩(wěn)定的混合策略，即E*(0.461 833,0.836 83,0)；在該混合策略中，由于政府很可能采取弱監(jiān)管策略，企業(yè)也有采取不升級策略的可能，發(fā)生危險品運(yùn)輸事故仍有較大的可能性，需要繼續(xù)對模型進(jìn)行優(yōu)化。

3)相同情形下，引入政府動態(tài)懲罰-補(bǔ)貼機(jī)制的博弈模型能夠演化出1個穩(wěn)定的純策略，即E**(1,1,0)；對應(yīng)策略組合為{嚴(yán)監(jiān)管，升級，不攻擊}。在該動態(tài)懲罰-補(bǔ)貼機(jī)制下，政府監(jiān)管部門應(yīng)嚴(yán)格對照有關(guān)法律法規(guī)和標(biāo)準(zhǔn)的要求對運(yùn)輸過程進(jìn)行規(guī)范監(jiān)督，企業(yè)主動升級運(yùn)輸車輛的安全保障技術(shù)，并且政府視企業(yè)升級的意愿高低進(jìn)行動態(tài)懲罰或補(bǔ)貼，可以有效遏制襲擊者的攻擊行為。