一種復(fù)疊式熱泵中間溫度的控制方法研究

許琦，張興偉，程志，陶藝瑩，龍睿洋，王約翰，王文毅，胡斌

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司曲靖供電局，云南 曲靖 655000；2.上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

0 前言

近些年來，國家相繼出臺諸多節(jié)能減排的政策。這將復(fù)疊式熱泵設(shè)備在滿足現(xiàn)有產(chǎn)能需求量的基礎(chǔ)上，提升到了提高循環(huán)性能、優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、采用更高效的控制策略等方面上來。在過去的研究結(jié)果中表明，對復(fù)疊式系統(tǒng)的性能系數(shù)影響最大的因素之一是復(fù)疊中間溫度。

Park[1]等人根據(jù)熱力學(xué)定律和制冷劑的熱力學(xué)性質(zhì)，建立了R134a /R410A復(fù)疊式空氣源熱泵的顯式求解模型，并且對系統(tǒng)的最優(yōu)中間溫度進(jìn)行了預(yù)測。Kim[2]通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了預(yù)測結(jié)果：他們指出，中間溫度取決于五個參數(shù)：高溫級循環(huán)（HTC）冷凝溫度、低溫級循環(huán)（LTC）蒸發(fā)溫度、換熱器效率和壓縮效率以及復(fù)疊換熱器的換熱溫差。Song[3]對R134a /CO2復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)和R134a /CO2組合熱泵系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明兩種系統(tǒng)都存在最優(yōu)中間溫度。Dopazo[4]也基于?分析和能量優(yōu)化的方法對CO2/NH3復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)進(jìn)行了理論研究。結(jié)果得到了最佳的中間溫度值，并建立了相應(yīng)的關(guān)系表達(dá)式。Carlos[5]對R134a /CO2復(fù)疊式制冷裝置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)評估，該裝置的蒸發(fā)溫度為-40℃至-30℃，冷凝溫度為30℃至50℃。還觀察到制冷COP隨中間溫度的變化規(guī)律。Lee[6]對CO2/NH3復(fù)疊式制冷系統(tǒng)進(jìn)行了熱力學(xué)分析，得出了在特定工況下的最優(yōu)中間溫度，并提出了兩種關(guān)聯(lián)表達(dá)式來估計類似系統(tǒng)的最優(yōu)中間溫度。

在以往復(fù)疊式系統(tǒng)最優(yōu)中間溫度的研究中，大多對于固定工況下的循環(huán)過程建立了預(yù)測最優(yōu)中間溫度的數(shù)學(xué)模型，僅僅為最優(yōu)中間溫度的存在性提供了依據(jù)。但在變環(huán)境溫度時，缺乏可行性的追蹤控制。使得在實(shí)際系統(tǒng)的中間溫度控制中難以推廣。因此，需要一種理想的、能準(zhǔn)確預(yù)測和跟蹤最優(yōu)中間溫度的優(yōu)化控制策略。

極值搜索控制(Extreme Seeking Control)作為一種自尋優(yōu)控制策略，滿足實(shí)時設(shè)定值優(yōu)化的需要。Extreme Seeking Control (ESC)可以看作是梯度搜索尋優(yōu)的一個動態(tài)版本，以獲取最優(yōu)輸入設(shè)定值。同時，基于ESC的搜索過程不需要在輸入的每一個指令后等待輸出的結(jié)果。因此，ESC可以作為一種理想的控制策略，與典型的靜態(tài)優(yōu)化方法相比，ESC具有更好更快的瞬態(tài)控制性能．因此近些年在暖通空調(diào)領(lǐng)域獲得廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。Mu[7]等人提出了一種多變量ESC的優(yōu)化策略，從而實(shí)現(xiàn)了冷水機(jī)組并聯(lián)運(yùn)行時的系統(tǒng)效率最優(yōu)化。Wang[8-9]等人將ESC策略運(yùn)用至閃蒸罐蒸氣噴射循環(huán)，通過實(shí)時優(yōu)化進(jìn)而調(diào)整中間壓力設(shè)定點(diǎn)，使總功耗最小化。崔策[10]等人將多變量ESC運(yùn)用到跨臨界CO2中間補(bǔ)氣過冷系統(tǒng)的控制方案中，并驗(yàn)證了該控制方案的有效性。Rampazzo[11]等人在風(fēng)冷商業(yè)制冷裝置和變水流量熱泵加熱裝置中運(yùn)用了ESC控制策略，以確定最大限度地提高系統(tǒng)性能的排放壓力設(shè)定值。并且得出結(jié)論，ESC系統(tǒng)適用于二氧化碳熱泵熱水器系統(tǒng)的高效運(yùn)行。

本文提出了一種應(yīng)用于復(fù)疊式空氣源熱泵的ESC策略。采用Modelica[12]語言通過Dymola[13]建立復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)模型。該模型借助TIL庫[13-15]通過搜索定工況、實(shí)際工況條件下的最優(yōu)中間溫度，保證了復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)在變環(huán)境溫度實(shí)際情況下總能追蹤至最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)，從而驗(yàn)證了ESC的有效性。

1 復(fù)疊式空氣源熱泵熱水器的ESC設(shè)計

極值搜索控制(ESC)是一種無模型優(yōu)化方法，在對系統(tǒng)模型了解有限的情況下，通過搜索未知的、實(shí)時變化的輸入設(shè)定值來優(yōu)化特定的性能指標(biāo)。通過對正弦調(diào)制信號和適當(dāng)?shù)臑V波提取在線梯度估計，使最佳尋優(yōu)過程在外界干擾和時變過程中具有更強(qiáng)的抗干擾性。單一輸入的高頻擾動極值搜索控制框圖如圖1所示，其中FI(s)和FO(s)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出動力學(xué)的線性定常函數(shù)(LTI)。利用一對正弦調(diào)制信號M(t)和余弦解調(diào)S(t)，以及高通濾波器FHP(S)和低通濾波器FLP(S)提取梯度信息。在閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件下，用閉環(huán)積分內(nèi)控制器可以使輸入達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)[16]。

圖1 單一輸入的高頻擾動極值搜索控制框圖

對于復(fù)疊式空氣源熱泵系統(tǒng)的ESC設(shè)計，假定其制熱量恒定，總功耗最小時，則系統(tǒng)COP最大。因此，總功耗可以作為唯一的ESC反饋值，LTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速作為輸入量。如圖2所示，進(jìn)水溫度和質(zhì)量流量被設(shè)定為恒定值，出口溫度由PI控制器通過調(diào)節(jié)HTC壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)度維持在所需的溫度設(shè)定值。

圖2 復(fù)疊式空氣源熱泵熱水器的ESC設(shè)計

LTC壓縮機(jī)從極值搜索控制器內(nèi)接收頻率指令。通過搜索基于梯度估計的最優(yōu)LTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，在保持供熱量恒定的前提下，可以得到最小的總功率和最優(yōu)的中間溫度。極值搜索控制器的具體設(shè)計過程包括動態(tài)輸入估計、擾動頻率、擾動幅度、高通濾波器(HPF)、低通濾波器(LPF)的選擇和設(shè)計，以及適當(dāng)?shù)姆e分比例增益。

本研究中ESC設(shè)計過程如下[17]：

1）進(jìn)行開環(huán)測試，估計輸入的熱力學(xué)動態(tài)，獲得信號頻譜；

2）根據(jù)估計的輸入狀態(tài)方程，確定對應(yīng)通道高頻正弦擾動信號的頻率，同時應(yīng)當(dāng)避免測量設(shè)備信號頻譜可能引起的偏差；

3）設(shè)計高通濾波器和低通濾波器的截止頻率，以保留/衰減的相關(guān)諧波頻率；

4）確定高頻正弦擾動信號的振幅，選擇的振幅要足夠大，以保證擾動輸出不會受到同頻信號的干擾，同時又足夠小，以減少穩(wěn)態(tài)誤差；

5）選擇解調(diào)和擾動信號之間的相角以補(bǔ)償由于輸入和輸出的熱動力學(xué)特性以及高通濾波器特性所造成交叉項(xiàng)直流信號解調(diào)過程中引起的相位延遲。

詳細(xì)設(shè)計過程可參考Wang[8-9]和Krstic[16]的論文，設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)的ESC設(shè)計參數(shù)

2 復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)模型及驗(yàn)證

復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)由兩個獨(dú)立的單級蒸氣壓縮系統(tǒng)組成，因此不同的HTC和LTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速組合可以達(dá)到相同的制熱能力。如HTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速高，LTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速低，反之亦然。然而，在不同的HTC和LTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速組合下，系統(tǒng)COP各不相同。低LTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速和高HTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速的組合導(dǎo)致LTC壓比小和HTC壓比大，因此產(chǎn)生較低的中間溫度，因而LTC壓縮機(jī)所消耗的電力較少，但為了保持恒定的加熱量，HTC壓縮機(jī)需要更多的電力消耗，同時HTC的等熵效率較低，包括LTC和HTC壓縮機(jī)在內(nèi)的總功耗將會增加。相反的， LTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速高和HTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速低組合會導(dǎo)致較高的中間溫度，因?yàn)長TC的壓比較大，HTC的壓比較低。系統(tǒng)的總功耗也會增大，因此，只有當(dāng)LTC和HTC都獲得合適的壓力比時，系統(tǒng)COP才會達(dá)到最大值，這意味著存在LTC和HTC壓縮機(jī)的最佳壓縮轉(zhuǎn)速組合。在這種情況下，可獲得最佳的中間溫度。

2.1 模型的建立

復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)模型的設(shè)計是基于一個已有的復(fù)疊式熱泵熱水器原型，如圖3所示。

圖3 復(fù)疊式空氣源熱泵熱水器原型

系統(tǒng)的LTC和HTC均使用渦旋壓縮機(jī)，但設(shè)計參數(shù)各不相同。LTC循環(huán)中的蒸發(fā)器采用翅片管換熱器。中間換熱器和HTC循環(huán)中冷凝器采用兩種板式換熱器。兩個電子膨脹閥(EEVs)分別用于LTC和HTC的過熱度調(diào)節(jié)。LTC和HTC分別采用R404A和R245fa作為循環(huán)工質(zhì)。復(fù)疊式空氣源熱泵的系統(tǒng)圖和P-h如圖4所示。

圖4 復(fù)疊式空氣源熱泵熱水器原理圖

復(fù)疊式空氣源熱泵熱水器中LTC的R404A吸收來自空氣的熱量，R245fa將熱量轉(zhuǎn)移到HTC中的水中。空氣與水進(jìn)口溫度和質(zhì)量流量均可調(diào)節(jié)。蒸發(fā)器的風(fēng)扇功耗是恒定的。系統(tǒng)的制熱量、總耗功率、系統(tǒng)COP計算為：

其中：

式中：Q為制熱量；WHTC,comp為高溫級壓縮機(jī)功耗；WLTC,comp為低溫級壓縮機(jī)功耗；WFan為蒸發(fā)器的風(fēng)扇功耗；mR245fa和mR404A分別為R245fa與R404A的質(zhì)量流量。

該復(fù)疊式空氣源熱泵熱水器系統(tǒng)模型是基于動態(tài)仿真軟件Dymola和模型庫TIL所建立的，其系統(tǒng)模型由渦旋式壓縮機(jī)，板式冷凝器，蒸發(fā)器風(fēng)扇，中間換熱器，電子膨脹閥，翅片管式蒸發(fā)器組成。整個系統(tǒng)中包括三個比例-積分（PI）控制器：LTC和HTC的過熱度由兩個PI控制器傳遞給電子膨脹閥信號，通過增大或減小膨脹閥有效流通面積實(shí)現(xiàn)；另一個是通過調(diào)節(jié)HTC壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速，將熱水的出口溫度維持在所需的設(shè)定值。

在該模擬仿真中，利用TIL庫中的渦旋壓縮機(jī)對復(fù)疊式空氣源熱泵渦旋壓縮機(jī)模型進(jìn)行了建模。渦旋壓縮機(jī)的動力學(xué)建模主要涉及進(jìn)、出兩腔的質(zhì)量平衡和能量平衡[15]。另外，用Saint Venant Wantzel公式計算了制冷劑的質(zhì)量流量。壓縮階段是考慮摩擦效應(yīng)的等熵壓縮過程。中間換熱器也是復(fù)疊式熱泵系統(tǒng)中的重要部件，采用板式換熱器對系統(tǒng)進(jìn)行了模型建模。在TIL庫中，所有的熱交換器沿流動路徑離散成多個單元，然后根據(jù)牛頓冷卻定律，采用能量平衡、連續(xù)性和動量平衡的動力學(xué)方程對各單元的瞬態(tài)傳熱過程進(jìn)行了模擬。具體的壓縮機(jī)與熱交換器模型在Wang[18]的論文中已有所提及。表2給出了復(fù)疊式空氣源熱泵熱水器系統(tǒng)部件的主要設(shè)計參數(shù)。

表2 復(fù)疊式空氣源熱泵熱水器系統(tǒng)部件的設(shè)計參數(shù)

2.2 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，利用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行特定工況下的實(shí)驗(yàn)測試和數(shù)據(jù)采集，而后與理論模型進(jìn)行對比。

實(shí)驗(yàn)是在環(huán)境實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的，里可以保持所要求的干球和濕球溫度。實(shí)驗(yàn)是通過對水箱內(nèi)的水進(jìn)行循環(huán)加熱，從初始溫度25℃加熱到85℃出水溫度的設(shè)定點(diǎn)。水箱尺寸為1.2 m×0.8 m×1 m，最大容量為900 kg。環(huán)境實(shí)驗(yàn)室的溫度保持在-12℃，水泵的質(zhì)量流量保持在8.8 m3/h。LTC和HTC的壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速都設(shè)定在50 Hz。LTC和HTC的過熱設(shè)定值都設(shè)置為5 K。通過實(shí)驗(yàn)設(shè)置采樣周期為6 s。通常需要2小時左右通過循環(huán)加熱將水箱內(nèi)的水溫提高到85℃。在實(shí)驗(yàn)過程中，干球和濕球的環(huán)境溫度都很好地保持在設(shè)定值。供水側(cè)的質(zhì)量流量僅有最大為1.7%的較小波動。進(jìn)水溫度范圍為25℃～85℃，每隔5℃進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集。將樣機(jī)試驗(yàn)得到的出水溫度和總耗功率與仿真模擬結(jié)果進(jìn)行比較，得到表3。表中Tad為實(shí)驗(yàn)室的干球溫度，Taw為實(shí)驗(yàn)室的濕球溫度，Qw為進(jìn)水的質(zhì)量流量，Twi為進(jìn)水側(cè)溫度，Two為出水側(cè)溫度，Pt為總耗功率。

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的比較

通過表3可以發(fā)現(xiàn)，出水溫度和總功耗的最大相對誤差分別為1.9%和10.1%。這表明了仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有一致性，從而我們認(rèn)為上述仿真模型是準(zhǔn)確的，足以支持后續(xù)的理論研究。

3 極值搜索的結(jié)果與討論

在復(fù)疊式熱泵熱水器系統(tǒng)研究中，采用高頻正弦擾動的極值搜索控制策略來調(diào)節(jié)中間溫度以獲得最大的系統(tǒng)COP。為了驗(yàn)證在不同工況條件下極值搜索控制的可靠性和精確性，進(jìn)行了三種不同條件下的極值搜索模擬：定工況條件，實(shí)際環(huán)境溫度條件和基于實(shí)際環(huán)境溫度下的基準(zhǔn)控制條件。

3.1 定工況條件下仿真結(jié)果

首先，對定環(huán)境溫度下的ESC系統(tǒng)性能進(jìn)行評估，設(shè)定蒸發(fā)器環(huán)境進(jìn)風(fēng)溫度和質(zhì)量流量分別為-7℃和10.2 kg/s，冷凝器側(cè)進(jìn)水溫度和質(zhì)量流量分別為80℃和2.8 kg/s。將LTC壓縮機(jī)頻率由33 Hz增加至60 Hz，再通過冷凝器出口的PI控制器調(diào)節(jié)HTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，從而保證出水溫度穩(wěn)定控制在85℃，加熱量維持在58.8 kW。恒定條件下中間溫度與系統(tǒng)COP的穩(wěn)態(tài)圖如圖4所示。隨著中間溫度的增加，系統(tǒng)COP呈現(xiàn)出先增加后下降的趨勢，最大值為1.92。在系統(tǒng)COP達(dá)到最大時，所對應(yīng)的LTC壓縮機(jī)頻率為42 Hz，HTC壓縮機(jī)頻率為50 Hz，此時中間溫度為34.8℃，也就是該工況下的最優(yōu)中間溫度。

圖4 中間溫度與系統(tǒng)COP的穩(wěn)態(tài)圖

在模擬中，開始時設(shè)定LTC壓縮機(jī)初始頻率為60 Hz，在此轉(zhuǎn)速下相應(yīng)的中間溫度為48.7℃，系統(tǒng)COP為1.85。如圖5所示，ESC在1 h時開啟，最優(yōu)中間溫度從初始值收斂到34.9℃。與圖4中最佳校準(zhǔn)中間溫度值34.8℃相比，穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.3%，系統(tǒng)COP增加到最優(yōu)值1.92，與穩(wěn)態(tài)最優(yōu)值點(diǎn)一致。ESC驅(qū)動的LTC壓縮機(jī)頻率由60 Hz降至42 Hz，PI控制器調(diào)節(jié)的HTC壓縮機(jī)頻率由28 Hz升至50 Hz，均與恒定條件下的最優(yōu)值一致。

圖5 定工況下的ECS模擬結(jié)果

3.2 實(shí)際環(huán)境溫度條件下的極值搜索控制

真正的空氣源熱泵熱水器總是在實(shí)際環(huán)境條件下工作的，接下來需在實(shí)際環(huán)境溫度條件下驗(yàn)證極值搜索控制的可靠性和有效性。本次模擬是在1月1日至1月10日某地區(qū)10天的真實(shí)室外氣溫下進(jìn)行的，溫度范圍從-20℃到5℃。所有其他的條件設(shè)置和恒定條件下的設(shè)置相同。圖6給出了十天內(nèi)環(huán)境溫度、中間溫度、壓縮機(jī)頻率和COP的仿真結(jié)果。在整個模擬過程中，中間溫度隨環(huán)境溫度的變化搜素趨勢良好。-7℃處的中間溫度收斂于固定條件下的精確最優(yōu)值。隨著環(huán)境溫度的變化，LTC壓縮機(jī)的頻率調(diào)節(jié)到最佳值，HTC壓縮機(jī)頻率由PI控制器相應(yīng)地調(diào)節(jié)，以保證加熱能力。HTC和LTC壓縮機(jī)的工作頻率均在20 Hz和100 Hz之間同時變化，并顯示出微小的偏差，這意味著極值搜索控制可將HTC和LTC的壓縮比保持在一個合理的范圍內(nèi)，從而使系統(tǒng)表現(xiàn)出更好的系統(tǒng)性能。

圖6 實(shí)際工況下ECS模擬結(jié)果

3.3 ESC策略與基準(zhǔn)控制方法的比較分析

為了進(jìn)一步說明這種ESC策略的實(shí)用性和優(yōu)勢，將上述仿真結(jié)果與基準(zhǔn)控制方法在相同條件下的結(jié)果進(jìn)行了比較。對于基準(zhǔn)控制方法，ESC策略被移除，LTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速固定在60 Hz。其他所有的設(shè)置都相同，HTC壓縮機(jī)通過PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，以保持加熱能力。圖7為兩種方法的對比仿真結(jié)果，可以看出沒有ESC策略的情況下，系統(tǒng)中間溫度受環(huán)境溫度影響的波動范圍較大，從20℃到60℃。系統(tǒng)性能只有在接近t=4、5、6.3、7.2天達(dá)到較好的性能，此時環(huán)境溫度達(dá)到-14.5℃左右。圖7的第二排為無ESC時的壓縮機(jī)頻率仿真結(jié)果，LTC壓縮機(jī)頻率固定在60 Hz，當(dāng)環(huán)境溫度跌至-20℃以下時，為了維持低溫環(huán)境下的制熱能力，HTC壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速跳升至200 Hz以上，這將導(dǎo)致HTC的壓力比增大，進(jìn)而降低了HTC壓縮機(jī)的等熵效率，因此系統(tǒng)COP較低。無ESC時10天的COP算術(shù)平均值為1.8，有ESC時為1.99，提高了10.6%。因此，根據(jù)固定的、實(shí)際的和進(jìn)行比較的仿真結(jié)果，ESC可以作為一種可行的、有效的實(shí)時控制策略來尋找最優(yōu)的中間溫度，可以有效提高系統(tǒng)性能。

4 結(jié)束語

本文針對復(fù)疊式空氣源熱泵系統(tǒng)，提出了一種極值搜索控制策略來跟蹤系統(tǒng)的最優(yōu)中間溫度和優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行性能。在Dymola中建立了復(fù)疊式空氣源熱泵系統(tǒng)仿真模型，對極值搜索控制策略的有效性進(jìn)行了評估。不同工況下的仿真模擬結(jié)果表明，采用極值搜索控制的最優(yōu)中間溫度與穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.3%。無論是定工況還是實(shí)際工況條件下，ESC均成功且及時地尋找到了環(huán)境溫度變化時的最優(yōu)中間溫度，使熱水器在最優(yōu)狀態(tài)下連續(xù)運(yùn)行。與無ESC的基準(zhǔn)方法相比，采用ESC策略的平均COP提高了10.6%。綜上所述，這種控制方法為復(fù)疊式熱泵的實(shí)際運(yùn)行提供了一個具有經(jīng)濟(jì)效益和優(yōu)化控制的獨(dú)特研發(fā)方向。