基于自適應算法的醫(yī)院門診窗口排隊模型的構建與分析△

徐 永 周 晶

(成都中醫(yī)藥大學管理學院 成都 611137)

醫(yī)院是一個復雜的系統(tǒng)，由于病人到達的隨機性以及診治患者所需時間的隨機性，門診排隊現(xiàn)象很突出，排隊現(xiàn)象不可避免[1]。門診排隊問題也是我國醫(yī)療服務系統(tǒng)面臨的重大挑戰(zhàn)。而門診又是醫(yī)院對外提供服務的直接“窗口”，是醫(yī)院提供服務的主要科室，每天為數(shù)千患者提供服務，其提供服務的好壞，如病人等候的隊列是否過長，等候時間是否太久，掛號、收費是否快速準確，取藥是否方便快捷等，直接影響著醫(yī)院的醫(yī)療秩序和提供的醫(yī)療服務質量。醫(yī)院門診的排隊問題由病人的數(shù)量、門診服務窗口的數(shù)量以及門診醫(yī)生的服務效率等綜合決定[2]。其中門診窗口的服務效率可通過醫(yī)院內部管理實現(xiàn)。如果病人多，排隊等待的時間就久，要減少排隊就要增加服務窗口，醫(yī)院投入增多，同時增加窗口又可能出現(xiàn)資源空閑浪費的情況，因此如何找到一個平衡點，要兼顧病人滿意度和醫(yī)院投入成本之間的最佳平衡狀態(tài)，是解決醫(yī)院排隊問題的關鍵。雖然本課題在以往的很多研究中都有不少研究，但在實踐中存在各種不同的差距，不同的環(huán)境有不同的預約等排隊規(guī)律。

本研究探討了排隊理論在成都某大型中醫(yī)院門診系統(tǒng)的應用，考慮到門診系統(tǒng)的復雜性，本研究抽樣采集了該醫(yī)院具有代表性的耳鼻喉科2020年3-4月若干天門診排隊數(shù)據(jù)，每5min作為一個采樣周期，采樣調查了每個周期內到達的病人數(shù)，以及抽樣調查了該科室病人在科室就診接受服務的時間。數(shù)據(jù)的收集是由觀察員直接觀測收集的。利用隨機過程理論，用最佳平方逼近法繪出擬合曲線，通過假設檢驗證明曲線符合泊松分布，根據(jù)擬合參數(shù)建立了病人在門診窗口的排隊模型，提出了窗口均衡調度策略。

1 數(shù)據(jù)分析

1.1 患者到達和服務時間的概率分布

本研究抽樣截取了了498位患者到達該醫(yī)院耳鼻喉科門診的到達情況，以5min為一個采樣周期，整理出單位時間內患者到達排隊系統(tǒng)的規(guī)律，同時截取了487位患者接受服務時間的信息。根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，擬合出患者到達門診科室間隔時間的概率分布和服務時間的概率分布，如圖1-2。

圖1 患者到達門診間隔時間概率分布

圖2 患者接受服務時間概率分布

1.2 分布類型χ2擬合檢驗

最佳平方逼近法參數(shù)擬合過程如下[5]：

表1 排隊系統(tǒng)參數(shù)的最佳平方逼近估計值

根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出病人的到達規(guī)律，如圖3。由于預約系統(tǒng)的不可靠性，病人在不同的時間到達，預約病人往往會提前到達門診，很明顯每個小時病人到達率是不同的[6]。到達率向左傾斜，意味著到達率可能服從泊松分布。

圖3 根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出病人的到達規(guī)律

平均到達率λ=4.127人/單位時間，表2為病人單位時間(每5min)到達系統(tǒng)的具體情況。

表2 病人到達科室的泊松分布擬合優(yōu)度卡方檢驗

由于χ2=11.4179<χ20.05(7)=14.07，P>0.05，所以接受原假設，即單位時間到達病人數(shù)服從參數(shù)λ=4.127的泊松分布。

整理抽樣截取的不同醫(yī)生服務病人時間數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)可以看出不同醫(yī)生服務率差別不大，可以認為是相同的。根據(jù)排隊理論，病人接受的服務時間T服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布等價于單位時間內服務的病人數(shù)服從參數(shù)為μ的泊松分布[7]。對其進行負指數(shù)分布擬合的χ2檢驗，平均服務率μ=1.044人/單位時間=0.20882人/min，根據(jù)負指數(shù)分布概率密度函數(shù)f(t)=μe-μt，求出分布函數(shù)進而得到累積概率，具體服務時間分布見表3。

表3 耳鼻喉科室服務時間的負指數(shù)分布擬合卡方檢驗

由于χ2=6.1927<χ20.05(3)=7.8147，P>0.05，所以接受原假設，即耳鼻喉科室服務時間服從負指數(shù)分布。

2 動態(tài)自適應排隊模型的構建

一般醫(yī)院對于預約病人要滿足在約定的時間地點就診，同時對于急診或70周歲以上的老年人、烈軍屬、離退休干部等也都會進行適當?shù)恼疹?，?yōu)先安排[8]?？梢远x不同病人就診的順序：特殊病人>預約病人>普通病人。按照不同類型病人到達就診科室簽到時間的前后順序排成相應隊列，組成一個單隊列多服務臺的排隊系統(tǒng)，如圖4：

圖4 排隊系統(tǒng)

目前各大醫(yī)院普遍采取提前預約掛號制，同時各個科室也采取了簽到制，為了兼顧大部分預約病人就診滿意度，動態(tài)排隊系統(tǒng)的原理是，病人到達后簽到，簽到臺動態(tài)實時調整就診次序。每個診室病人就診的先后順序由病人到達的先后順序、病人所屬類型的優(yōu)先級以及該類型病人的等待隊長等綜合確定。病人到達的先后順序可以量化為病人已等待的時間指標。診室候診病人實際就診優(yōu)先級公式如下[8]:

ωi=μ1ti+μ2αi+μ3λi

ωi由相應的影響因子ti、αi、λi及權重μ1、μ2、μ3確定。

式中ti表示病人就診的優(yōu)先程度和病人已等待時間有關，μ1為已等待時間的優(yōu)先權重，同類型病人先到先就診。αi表示病人就診的優(yōu)先程度和病人所屬類型有關，不同類型病人就診優(yōu)先級為：特殊病人>預約病人>普通病人，對類型優(yōu)先級高的病人，在就診時可以給予優(yōu)先安排，μ2為就診病人類型的優(yōu)先權重。λi表示病人就診的優(yōu)先程度和該類病人的隊長有關，該類病人的隊長占總病人數(shù)的比例越高，就診時要優(yōu)先安排，μ3為等待就診隊長的優(yōu)先權重。μ1+μ2+μ3=1且μ1、μ2、μ3∈[0,1]。

根據(jù)實際情況確定各影響因子的權重，則可以計算出候診病人就診的優(yōu)先級，最終確定每個診室就診的序列。

3 權重的確定

不同權重組合直接影響到不同類型病人的就診次序，對門診窗口的服務及病人滿意度都會產(chǎn)生一定的影響。本研究采用層次分析法來確定等待時間、病人類型和等待就診隊長這3個因素的權重。為了便于將比較判斷定量化，引入1～9比率標度方法，對評價指標相對重要程度進行兩兩比較，用1、3、5、7、9分別表示同樣重要、稍微重要、較強重要、絕對重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級之間的折衷值[9]。通過咨詢醫(yī)院專家意見，可以得到以下判斷矩陣，見表4。

表4 判斷矩陣

根據(jù)判斷矩陣，先計算判斷矩陣的特征向量，然后歸一化處理后求解權重，最后進行一致性檢驗與修正，利用MATLAB進行計算，解得權重為：

μ1=0.698，μ2=0.237，μ3=0.065

動態(tài)自適應排隊模型的就診優(yōu)先級公式如下：

ωi=0.698ti+0.237αi+0.065λi

4 門診就診動態(tài)排序及評價

根據(jù)前面所建立的排隊模型，動態(tài)自適應就診模型按以下步驟進行。

(1)根據(jù)當前已簽到病人隊列，實時計算出每個病人在病人類型中的序號、已等待時間(當前時間-簽到時間)，當前病人類型的隊長等指標；

(3)根據(jù)動態(tài)自適應排隊模型的優(yōu)先級公式計算出每個病人的優(yōu)先級ωi；

(4)比較各ωi的大小，ωi越大，就診越優(yōu)先，進行就診排序，形成一組動態(tài)就診序列；

(5)根據(jù)實時最新簽到病人數(shù)據(jù)，利用動態(tài)自適應算法尋找下一組就診次序，這樣動態(tài)執(zhí)行下去，就構成了全天就診序列。

其流程圖如圖5：

圖5 流程圖

本模型的構建兼顧了不同病人類型的滿意度，可以從一個方面緩解醫(yī)患矛盾?？梢越柚鶰/M/C/∞/∞排隊系統(tǒng)的指標，對該排隊系統(tǒng)進行評價。如果單位時間到達排隊系統(tǒng)的病人數(shù)為λ，有C個診室提供服務，每個診室服務效率的差異無統(tǒng)計學意義，服務率為μ。系統(tǒng)達到統(tǒng)計學意義下的平衡狀態(tài)滿足Cμ>λ，則可以計算出系統(tǒng)的狀態(tài)概率和運行指標[10]：

5 結語

本研究通過抽樣調查收集病人不同時間段到達門診科室及醫(yī)生服務時間的數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行整理，用卡方檢驗驗證患者到達時間間隔的概率分布及醫(yī)生服務時間的概率分布，進而獲得排隊模型及其參數(shù)值。另一方面，根據(jù)就診病人的優(yōu)先級及每種類型病人的等待時間綜合考慮，提出一種自適應動態(tài)排隊模型，動態(tài)改變病人的就診次序?？梢岳迷摲椒ㄅc醫(yī)院信息化建設同步進行，借助信息化平臺實時跟蹤病人的各項數(shù)據(jù)，實時自動生成就診次序，因此本研究對于實際問題的應用也有指導意義。