基于Multisim軟件在二階動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)特性的應(yīng)用分析

蔣先東 金健 潘靜 黃云戰(zhàn)

（1.云南工程職業(yè)學(xué)院 2.云南輕紡職業(yè)學(xué)院）

0 引言

電路分析基礎(chǔ)課程是機(jī)電類各專業(yè)一門重要的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課。RLC二階動(dòng)態(tài)電路作為電路分析的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在當(dāng)今計(jì)算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)飛速發(fā)展期運(yùn)用十分廣泛，同時(shí)二階電路理論性和運(yùn)用性方面都很強(qiáng)，在高職院校相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中，由于高職學(xué)生學(xué)情不盡相同，高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，在知識(shí)體系整合、學(xué)習(xí)及接收效果和知識(shí)遷移運(yùn)用等方面均不夠理想，給RLC一階和二階電路的教學(xué)帶來了新的挑戰(zhàn)，通過Multisim軟件的靈活應(yīng)用，使復(fù)雜的電路直觀明了，枯燥的理論課程變得生動(dòng)和活潑，仿真演示更加靈活逼真，有效提升了教育教學(xué)質(zhì)量，加深學(xué)生對(duì)電路知識(shí)的理解和應(yīng)用，為后續(xù)的相關(guān)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1 二階動(dòng)態(tài)電路模型

在不考慮元件損耗的情況下，由兩個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件構(gòu)成的電路為二階電路動(dòng)態(tài)電路，其中動(dòng)態(tài)元件可以性質(zhì)相同，也可以性質(zhì)不同，理論分析二階電路的方法通常是建立二階微分方程，并利用初始條件求解而得到電路響應(yīng)。

2 數(shù)學(xué)方法分析二階動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)

如圖1所示，假設(shè)開關(guān)S2斷開，t＜0時(shí)刻開關(guān)處于0位，電路已處于穩(wěn)態(tài)，即動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能為零（Uc(0+)）；IL(0+)均為零）。t=0時(shí)刻，開關(guān)S1從0位切換至1位。t≥0時(shí)刻，僅由外加激勵(lì)產(chǎn)生響應(yīng)，此時(shí)該模型為零狀態(tài)響應(yīng)模型，根據(jù)基爾霍夫第二定律可知：

圖1 二階動(dòng)態(tài)電路模

式中，us為電源電壓；uR，ul(t)，uc(t)分別為電阻元件，電感元件，電容元件的端電壓，由元件VCR可得以下微分方程：

如圖1所示，假設(shè)開關(guān)S2閉合，t＜0時(shí)刻開關(guān)處于1位，且0＜uc(0+) ＜1，即動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能不為零。t=0時(shí)刻，開關(guān)S1從1位切換至0位。t≥0時(shí)刻，電路由外加激勵(lì)和初始儲(chǔ)能共同作用產(chǎn)生響應(yīng)，此時(shí)該模型為全響應(yīng)模型，此時(shí)微分方程和零狀態(tài)響應(yīng)微分方程相同。

如圖1所示，假設(shè)開關(guān)S2斷開，t＜0時(shí)刻開關(guān)處于1位，電路已處于穩(wěn)態(tài)，動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能不為零。t=0時(shí)刻，開關(guān)S1從1位切換至2位。t≥0時(shí)刻，僅由初始儲(chǔ)能產(chǎn)生響應(yīng)，此時(shí)該模型為零輸入響應(yīng)模型，根據(jù)基爾霍夫第二定律可知：

由元件VCR可得以下微分方程：

三種模型VCR方程既有齊次微分方程，又有非齊次微分方程，對(duì)非齊次微分方程，其解為通解加特解組成，通解即為齊次。

綜上所述，對(duì)于二階動(dòng)態(tài)電路，若采用傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)，二階微分方程求解難度系數(shù)較大，對(duì)高等數(shù)學(xué)有較高要求，對(duì)于高職?？茖W(xué)生的學(xué)習(xí)有一定難度，且知識(shí)的傳輸是單方面的，學(xué)生是被動(dòng)的知識(shí)接受者，效果不夠理想。

3 Multisim分析二階動(dòng)態(tài)電路的特性分析

綜上所述，Multisim分析二階動(dòng)態(tài)電路的特性分析為三個(gè)部分，通過示波器、探針等虛擬儀器測(cè)量電容兩端電壓的變化，能夠簡(jiǎn)單直觀地理解二階電路零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)過程以及過阻尼，臨界阻尼，欠阻尼及無阻尼現(xiàn)象，通過仿真能夠使學(xué)生對(duì)二階控制系統(tǒng)平穩(wěn)性、快速性有更好的了解。具體搭建電路如圖2所示，開關(guān)S2斷開，用開關(guān)S1主要實(shí)現(xiàn)零輸入和零狀態(tài)演示，開關(guān)S1和S2組合實(shí)現(xiàn)全響應(yīng)演示，示波器ZSC1用于測(cè)量電容兩端電壓的變化規(guī)律，示波器ZSC2與電流探針XCP1組合用于測(cè)量電感電流的變化規(guī)律，其中電流探針屬性設(shè)置如圖2所示。

圖2 電路搭建及連接

表1 過阻尼振蕩過程

表2 臨界阻尼振蕩過程

表3 欠阻尼振蕩過程

表4 無阻尼振蕩過程

④ 當(dāng)R=0時(shí)，λ1λ2為共軛虛根，λ1＝λ2＝±jw0，通過Multisim可以快速分析得到二階動(dòng)態(tài)電路的零狀態(tài)無阻尼振蕩過程，電容電壓暫態(tài)變化規(guī)律和電感電流暫態(tài)變化規(guī)律表4所示。

4 結(jié)束語

通過理論分析和采用Multisim14的仿真應(yīng)用分析對(duì)比，較好地將仿真技術(shù)引入電路分析的課堂教學(xué)中，可使抽象的問題變得具體生動(dòng)，對(duì)于基礎(chǔ)環(huán)節(jié)薄弱的高職學(xué)生，理解掌握起來更加容易。采用Multisim14的仿真具有許多優(yōu)勢(shì)，一是彌補(bǔ)了校內(nèi)實(shí)訓(xùn)條件不足，特別是民辦高職院?？梢杂行Т鎸?shí)物實(shí)驗(yàn)。二是增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。三是可以通過修改參數(shù)能夠獲得豐富曲線，有利于培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。四是對(duì)高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)生較差，遇到難以求解的二階函數(shù)時(shí)，能夠?qū)ΧA電路具有更深入的了解。