堿性電解槽運(yùn)行特性數(shù)字孿生模型構(gòu)建及仿真

江 悅 沈小軍 呂 洪 張存滿

（1.同濟(jì)大學(xué)電氣工程系 上海 201804 2.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院 上海 201804）

0 引言

氫能具有能量密度高、清潔無(wú)污染、高效可再生等特點(diǎn)，是解決能源資源危機(jī)和環(huán)境危機(jī)的最佳途徑，因而被譽(yù)為“21 世紀(jì)的終極能源”[1-2]。氫能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展離不開(kāi)綠色、高效和安全的氫氣制備，利用風(fēng)、光等可再生能源發(fā)電制氫目前已表現(xiàn)出巨大的應(yīng)用前景[3-5]，以電解水制氫技術(shù)為核心的可再生能源制氫已被多國(guó)列入各自的能源戰(zhàn)略中。電解槽作為可再生能源電解水制氫系統(tǒng)的核心設(shè)備，隨著其在制氫領(lǐng)域應(yīng)用規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電解槽的穩(wěn)定與安全運(yùn)行問(wèn)題日益突出，尤其是其動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力缺陷帶來(lái)的負(fù)面影響不容忽視。當(dāng)電解槽與風(fēng)、光發(fā)電耦合應(yīng)用時(shí)，由于風(fēng)能和太陽(yáng)能的間歇性和波動(dòng)性，輸送到電解槽的功率非恒定且波動(dòng)范圍較大，會(huì)引起系統(tǒng)頻繁啟停和負(fù)荷變動(dòng)等問(wèn)題。這一方面會(huì)縮短設(shè)備使用壽命，另一方面會(huì)降低設(shè)備工作效率，減少產(chǎn)氫量，將嚴(yán)重制約可再生能源大規(guī)模發(fā)電的發(fā)展[6-8]。構(gòu)建堿性電解槽模型并仿真，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控，掌握其工作特性與狀態(tài)對(duì)保障電解水制氫系統(tǒng)運(yùn)行的科學(xué)性、穩(wěn)定性和安全性均具有重要價(jià)值。

文獻(xiàn)檢索分析結(jié)果表明，目前對(duì)電解水制氫槽的研究主要集中在反應(yīng)機(jī)理層面對(duì)電解水制氫系統(tǒng)進(jìn)行特性研究，結(jié)合電化學(xué)、熱學(xué)等理論從靜態(tài)能量轉(zhuǎn)換角度建模，對(duì)指導(dǎo)提升電解槽工作性能發(fā)揮了重要作用。文獻(xiàn)[9]建立了有限元二維模型對(duì)電解池組進(jìn)行電化學(xué)、流體力學(xué)和熱力學(xué)特性分析，表明多節(jié)電池的結(jié)合增強(qiáng)了電解槽的性能和效率；文獻(xiàn)[10]提出一種基于電化學(xué)、熱學(xué)和熱力學(xué)方程的電解槽模型，該模型由電氣模型、電化學(xué)模型、熱力學(xué)模型和熱模型四部分組成，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)分析了溫度對(duì)槽伏安特性曲線的影響；文獻(xiàn)[11]基于溫度、壓力和電流密度對(duì)熱力學(xué)和電化學(xué)的影響，提出一種由極化曲線、法拉第效率及氧氣中氫摻雜量組成的半經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)15kW 堿性電解槽的性能評(píng)估；文獻(xiàn)[12]圍繞系統(tǒng)整體的能量流動(dòng)，通過(guò)零維、多物理場(chǎng)和動(dòng)態(tài)方法對(duì)電解水制氫過(guò)程進(jìn)行建模，分析和預(yù)測(cè)其電能和熱能的消耗，并通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證。針對(duì)電解水制氫槽在功率波動(dòng)工況下的適應(yīng)性問(wèn)題，優(yōu)化電解制氫系統(tǒng)性能，使其具備良好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力，是保證系統(tǒng)安全運(yùn)行、獲得更高生產(chǎn)效率的關(guān)鍵。優(yōu)化電解制氫系統(tǒng)性能的關(guān)鍵在于對(duì)電解槽的性能監(jiān)測(cè)和動(dòng)態(tài)仿真建模技術(shù)，上述機(jī)理層面的研究能夠提供一定的基礎(chǔ)，但仍缺少對(duì)電解槽運(yùn)行特性系統(tǒng)性分析，現(xiàn)有在電解槽動(dòng)態(tài)建模和仿真技術(shù)領(lǐng)域開(kāi)展的研究還很少，需要掌握電解槽的實(shí)際運(yùn)行特性實(shí)現(xiàn)建模仿真，以便后續(xù)對(duì)電解槽運(yùn)行控制和優(yōu)化提供技術(shù)手段和數(shù)據(jù)支持。

基于傳感技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、仿真建模技術(shù)的數(shù)字孿生技術(shù)通過(guò)物理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的融合，已成為一種實(shí)現(xiàn)物理實(shí)體的真實(shí)狀態(tài)仿真比對(duì)與推演評(píng)估的先進(jìn)且可行的新技術(shù)[13-15]。近年來(lái)，與數(shù)字孿生相關(guān)的模型在工業(yè)領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注，該項(xiàng)技術(shù)逐漸成為智能制造領(lǐng)域和復(fù)雜系統(tǒng)性能監(jiān)控領(lǐng)域的新興研究熱點(diǎn)[16-18]，比如已有相關(guān)研究將數(shù)字孿生技術(shù)引入仿真模型的構(gòu)建中，通過(guò)與采用固定參數(shù)的傳統(tǒng)靜態(tài)模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)字孿生模型具有更高的準(zhǔn)確性和工程可用性，但數(shù)字孿生技術(shù)在堿性電解槽領(lǐng)域應(yīng)用研究還鮮有開(kāi)展。參照其他對(duì)象的研究成果，將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于電解槽工作特性模型的構(gòu)建，通過(guò)電解槽數(shù)字孿生模型實(shí)現(xiàn)電解槽運(yùn)行特性仿真與狀態(tài)評(píng)估相關(guān)應(yīng)用，對(duì)推動(dòng)堿性電解槽的信息化、數(shù)字化和智能化發(fā)展，適應(yīng)能源行業(yè)的數(shù)字化轉(zhuǎn)型具有重要的工程價(jià)值和實(shí)際意義。

常用電解水制氫槽有堿性電解槽、聚合物薄膜電解槽和固體氧化物電解槽三大類(lèi)[19-20]，其中堿性電解槽應(yīng)用最廣泛，是當(dāng)前唯一滿足大規(guī)模工程應(yīng)用的電解水制氫設(shè)備，具有技術(shù)成熟、成本低等優(yōu)勢(shì)[21]。本文以堿性電解水制氫槽為研究對(duì)象，根據(jù)其靜、動(dòng)態(tài)伏安特性試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合堿性電解槽制氫系統(tǒng)的工作機(jī)理和歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，在構(gòu)建槽體阻抗特性數(shù)字孿生模型的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了堿性電解槽運(yùn)行特性的數(shù)字孿生模型的構(gòu)建及仿真。

1 堿性電解槽數(shù)字孿生模型框架

1.1 數(shù)字孿生模型基本構(gòu)架

采用基于數(shù)字孿生技術(shù)的方法對(duì)堿性電解槽的外特性進(jìn)行建模，其核心概念是將機(jī)理建模方法與數(shù)據(jù)建模方法相融合而成的一種混合建模方法?；跀?shù)字孿生技術(shù)概念及堿性電解槽的實(shí)際特性，確立堿性電解槽的數(shù)字孿生系統(tǒng)構(gòu)建方法的概念流程如圖1 所示，主要包括運(yùn)行數(shù)據(jù)采集、機(jī)理模型分析和數(shù)字孿生混合建模三部分[22-23]。

圖1 數(shù)字孿生系統(tǒng)構(gòu)建流程圖 Fig.1 Flow chart of digital twin system construction

其中，運(yùn)行數(shù)據(jù)采集主要包括設(shè)備屬性參數(shù)和外部條件參數(shù)兩部分，見(jiàn)表1。

表1 所測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù) Tab.1 Measured operation data

靜態(tài)參量是根據(jù)具體的電解槽設(shè)備情況及工作環(huán)境狀況得到的，可作為恒定不變的常數(shù)數(shù)據(jù)輸入堿性電解槽數(shù)字孿生模型中。實(shí)時(shí)測(cè)量的數(shù)據(jù)則是通過(guò)電壓、電流傳感器，溫度傳感器，氫氣傳感器等一系列安裝在電解槽各個(gè)結(jié)構(gòu)的高精度傳感器得到的，一方面用于構(gòu)建并分析數(shù)字孿生體內(nèi)部模型，另一方面用于驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性并優(yōu)化。

數(shù)字孿生模型最終輸出反映電解槽實(shí)際特性的特征函數(shù)，函數(shù)參數(shù)由各傳感器所測(cè)具體數(shù)據(jù)確定，特征變量則通過(guò)堿性電解槽運(yùn)行機(jī)制確定。該數(shù)字孿生模型相比于單純的機(jī)理模型或是數(shù)據(jù)模型，具有更好的模型精確性、可釋性，在研究和應(yīng)用方面有巨大的潛力。

1.2 阻抗特性數(shù)字孿生模型

電解槽的工作過(guò)程主要分為啟動(dòng)和正常運(yùn)行兩個(gè)階段：當(dāng)直流輸入電壓U＜est，且槽溫低于Tmin時(shí)為電解槽的啟動(dòng)階段，該階段電能主要用于加熱系統(tǒng)，建立電離條件，產(chǎn)氫量為零；當(dāng)直流輸入電壓U≥erev，且槽溫T＞Tmin時(shí)，為電解槽的正常運(yùn)行階段，電壓與電流近似呈線性關(guān)系。整個(gè)運(yùn)行過(guò)程的電解槽靜態(tài)伏安特性曲線如圖2 所示。

圖2 電解槽靜態(tài)伏安特性曲線示意圖 Fig.2 Schematic diagram of static volt ampere characteristic curve of electrolytic cell

電化學(xué)工程中，工作溫度是決定電化學(xué)反應(yīng)器穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵因素。根據(jù)電解槽工作機(jī)理可知，電解槽的工作溫度即槽溫對(duì)電解水反應(yīng)的效率及工作電壓、電流效率等電化學(xué)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)均有重要影響，電解質(zhì)的腐蝕性、電極材料及隔膜材料的穩(wěn)定性也均與溫度有關(guān)；根據(jù)電解槽工作特性的試驗(yàn)結(jié)果，電解槽等效阻抗、功率調(diào)節(jié)特性及產(chǎn)氫特性都與槽溫直接相關(guān)；此外，相比較于等效電阻抗、運(yùn)行功率等只能間接測(cè)得的參數(shù)，槽溫可直接測(cè)量，數(shù)據(jù)獲取更加方便準(zhǔn)確。而數(shù)字孿生技術(shù)實(shí)現(xiàn)模型準(zhǔn)確性和有效性的關(guān)鍵就在于選擇可觀測(cè)且敏感的參數(shù)作為特征參數(shù)。綜上所述，本文選擇以槽溫為統(tǒng)一變量，利用數(shù)字孿生技術(shù)對(duì)運(yùn)行特性數(shù)字孿生模型開(kāi)展系統(tǒng)建模和仿真研究，為電解槽運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估研究提供理論與工程價(jià)值。

電解水制氫的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理與堿性電解槽靜態(tài)伏安特性試驗(yàn)結(jié)果均表明，堿性電解槽等效電阻抗僅與槽溫相關(guān)，當(dāng)電解槽結(jié)束升溫啟動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，槽溫逐漸保持恒定，此時(shí)電解槽等效電阻抗幾乎不受輸入電壓變化的影響并保持不變。同時(shí)，槽溫越高等效電阻抗越小，當(dāng)槽溫高至約某值后，等效電阻抗保持恒定。

根據(jù)堿性電解槽的阻抗特性和約束條件，基于電路理論進(jìn)行推導(dǎo)，獲得機(jī)理層面的阻抗表達(dá)式為

式中，Ri(T)為電解槽等效電阻抗；Vmax為工作電壓范圍最大值；Ie(T)為槽溫T的槽經(jīng)濟(jì)額定工作電流。其中，槽反電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式為

式中，p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，p0=1atm=1.013×105Pa；p為槽壓；erev0為槽壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的槽反電動(dòng)勢(shì)；F為法拉第常數(shù)，F(xiàn)=96 487C/mol。

由于式（1）局限于機(jī)理層面，式中反電動(dòng)勢(shì)等參數(shù)受實(shí)際情況影響變化較大，通用性差且計(jì)算繁瑣。基于上述理論分析，選擇通過(guò)測(cè)量不同溫度下的電解槽端工作電壓和電解電流的信號(hào)，得到槽電阻抗以槽溫為唯一變量的電熱特性規(guī)律，再通過(guò)數(shù)據(jù)擬合構(gòu)建堿性電解槽阻抗特性數(shù)字孿生模型。即在掌握運(yùn)行機(jī)理的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，進(jìn)行數(shù)字孿生混合建模，從而克服阻抗特性理論模型通用性差、構(gòu)建流程復(fù)雜的問(wèn)題。

本文以蘇州競(jìng)立制氫設(shè)備有限公司生產(chǎn)的兩個(gè)傳統(tǒng)堿性電解水制氫槽為對(duì)象，根據(jù)早期進(jìn)行的電解水制氫槽靜、動(dòng)態(tài)伏安特性及初步功率調(diào)節(jié)特性試驗(yàn)所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行一系列數(shù)學(xué)模型的搭建[24]，所選用電解槽的具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)電解槽具體參數(shù) Tab.2 Specific parameters of test cell

根據(jù)1 號(hào)電解槽和2 號(hào)電解槽的阻抗-溫度數(shù)據(jù)，基于最小二乘法對(duì)55～65℃范圍內(nèi)的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得電解槽阻抗與溫度的變化關(guān)系，即電解槽電阻抗擬合函數(shù)式（3）、式（4），將所得擬合函數(shù)沿用于65～80℃，各自求得對(duì)應(yīng)的阻抗值并與試驗(yàn)結(jié)果置于同一坐標(biāo)系中對(duì)比，可得如圖3 所示等效電阻抗曲線來(lái)驗(yàn)證阻抗擬合的準(zhǔn)確性。

圖3 電解槽等效電阻抗特性曲線 Fig.3 Equivalent impedance characteristic curve of electrolyzer

由圖3a 可知，擬合結(jié)果在槽溫55～80℃下與試驗(yàn)曲線相似度均較高，擬合結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性和可行性。當(dāng)工作溫度在55～80℃變化時(shí)，1 號(hào)電解槽的阻抗變化約從7.98mΩ 變化到6.15mΩ，2 號(hào)電解槽的阻抗變化約從16.33mΩ 變化到2.03mΩ。根據(jù)圖3b 的擬合誤差曲線可知，試驗(yàn)對(duì)象等效電阻抗擬合誤差均分布在±1%內(nèi)，擬合結(jié)果較精確。

推導(dǎo)得到電解槽等效電阻抗具有一定泛化意義的數(shù)學(xué)特征表達(dá)式為

式中，A、B、C為項(xiàng)系數(shù)，不同試驗(yàn)對(duì)象擬合參數(shù)不同，但A、B、C均為一個(gè)數(shù)量級(jí)。

相比于式（1），式（5）將所要測(cè)量的數(shù)據(jù)量縮減到僅槽溫一個(gè)，更能夠直觀地反映溫度對(duì)阻抗的影響。另外，該式具有較好的普適性，在裝置結(jié)構(gòu)確定的情況下，只需通過(guò)提取離散的電流-電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合更改參數(shù)，便可得到電解槽整個(gè)運(yùn)行階段的阻抗數(shù)據(jù)。該阻抗數(shù)字孿生模型的構(gòu)建為后續(xù)堿性電解槽運(yùn)行特性的數(shù)字孿生模型整體系統(tǒng)的搭建打下了基礎(chǔ)。

2 堿性電解槽運(yùn)行特性數(shù)字孿生模型系統(tǒng)

2.1 運(yùn)行特性數(shù)字孿生模型系統(tǒng)建模思路

堿性電解槽建模領(lǐng)域通常采用基于特性曲線的機(jī)理建模方法，由于電解槽設(shè)備性能參數(shù)較多，非線性程度高，耦合關(guān)系復(fù)雜，部分部件特性難以獲得，因此建立精確模型耗時(shí)較長(zhǎng)、難度較大?？紤]到實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，隨著堿性電解槽的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，其部件特性可能發(fā)生未知的偏移等各方面原因，機(jī)理模型的計(jì)算與實(shí)際堿性電解槽在電解水制氫系統(tǒng)波動(dòng)工況下將會(huì)存在一定的誤差。此外，部分影響因素在相對(duì)簡(jiǎn)化的機(jī)理模型中未考慮，如在運(yùn)行一段時(shí)間后槽體內(nèi)部電解液產(chǎn)生的雜質(zhì)對(duì)反應(yīng)效率和槽溫的影響，將導(dǎo)致與機(jī)理模型計(jì)算結(jié)果間的誤差。數(shù)據(jù)建模則是根據(jù)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)建模，無(wú)需掌握研究對(duì)象的運(yùn)行機(jī)理，能較好地挖掘數(shù)據(jù)的深層次特性，但不能體現(xiàn)研究對(duì)象的物理機(jī)制，缺乏相關(guān)機(jī)理公式規(guī)范具體參數(shù)間的關(guān)系，模型精度過(guò)度依賴(lài)數(shù)據(jù)和參數(shù)關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性。

針對(duì)上述方法存在的問(wèn)題，為構(gòu)建更準(zhǔn)確的堿性電解槽動(dòng)態(tài)模型，首先如第1 節(jié)所述建立具有準(zhǔn)確性的堿性電解槽阻抗特性數(shù)字孿生模型；再以此為基礎(chǔ)，結(jié)合槽靜、動(dòng)態(tài)伏安特性試驗(yàn)及堿性電解槽制氫的工作機(jī)理，圍繞設(shè)備在運(yùn)行期間的槽體總電壓、電流、槽溫、運(yùn)行功率及產(chǎn)氫量等特征變量，進(jìn)一步構(gòu)建堿性電解槽溫升特性、功率調(diào)節(jié)特性、產(chǎn)氫特性及分離罐壓強(qiáng)特性的數(shù)字孿生模型，建模流程如圖4所示。阻抗特性數(shù)字孿生模型從理論模型的有效性和模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的一致性?xún)煞矫娑伎沈?yàn)證自身的合理性和準(zhǔn)確性，因此以該模型為基礎(chǔ)所展開(kāi)構(gòu)建的系統(tǒng)數(shù)字孿生模型也將具有一定的準(zhǔn)確性。

圖4 堿性電解槽數(shù)字孿生模型系統(tǒng)構(gòu)建流程 Fig.4 Flow chart of digital twin model construction for alkaline electrolyzer

將電解槽等效電阻抗基于電路理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為僅與溫度相關(guān)的數(shù)學(xué)特征表達(dá)式?；谧杩狗夯Ｐ?，以槽溫為唯一變量推導(dǎo)電解槽經(jīng)濟(jì)額定功率，作為電解槽運(yùn)行功率上限；以電化學(xué)反應(yīng)熱平衡方程為基礎(chǔ)，得到電-熱模型數(shù)學(xué)方程，進(jìn)而推導(dǎo)電解槽保溫功率僅與溫度相關(guān)的模型，作為電解槽運(yùn)行功率下限。再利用電-熱模型數(shù)學(xué)方程對(duì)時(shí)間積分，得到溫升特性模型，將所有以溫度為唯一變量的數(shù)字孿生模型與溫升模型聯(lián)立，對(duì)時(shí)間分段簡(jiǎn)化后得到升溫過(guò)程中的功率調(diào)節(jié)模型。以等效電阻抗隨溫度的變化為基礎(chǔ)得到電解電流，進(jìn)一步推得產(chǎn)氫特性模型，再通過(guò)產(chǎn)氫模型得到產(chǎn)氫質(zhì)量公式；最后結(jié)合壓強(qiáng)平衡方程可得氣液分離罐壓強(qiáng)模型。將電解槽特性從抽象特性描述轉(zhuǎn)換為有理論和數(shù)據(jù)分析作支撐依據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為基于Matlab 的堿性電解槽數(shù)字孿生系統(tǒng)仿真的搭建做基礎(chǔ)。

2.2 槽運(yùn)行特性數(shù)字孿生模型構(gòu)建

2.2.1 電解槽溫升特性建模

研究電解槽溫升特性模型能推導(dǎo)出不同的工作環(huán)境中電解槽維持電解反應(yīng)的最小電解電流，計(jì)算得到電解槽在不同工作環(huán)境下的保溫功率，對(duì)于電解槽的工程設(shè)計(jì)和工程實(shí)際應(yīng)用都具有重要的指導(dǎo)意義。電解槽進(jìn)行電化學(xué)反應(yīng)的溫度取決于多種因素，槽溫的維持則取決于反應(yīng)器中的熱傳遞及熱平衡，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的熱平衡方程可表示為[25]

反應(yīng)器內(nèi)熱量積累速率=物料帶入熱量的速率+電化學(xué)反應(yīng)器內(nèi)產(chǎn)生熱的速率-物料帶出熱量的速率-反應(yīng)器散熱速率±反應(yīng)器內(nèi)換熱器的換熱速率

分析可得熱平衡方程每項(xiàng)含義如下。

（1）單位時(shí)間反應(yīng)物帶入的熱量Q1in、產(chǎn)物帶出的熱量Q1out及反應(yīng)熱量總變化Q1關(guān)系式為

式中，S為電解槽內(nèi)參與反應(yīng)的物料面積，m2；Jw為組分w的流量，mol·s-1·m-2；Mw為組分w的摩爾質(zhì)量，g·mol-1；,cpw為組分w的比定壓熱容，J·kg-1·K-1；Tk為槽溫，K；下標(biāo)i、o 分別為熱量帶入、帶出情況。

（2）單位時(shí)間電解槽由于電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱量Q2(J·s-1)為

式中，HΔ 為電化學(xué)反應(yīng)的焓變，J·mol-1；n為參與反應(yīng)電子數(shù)，n=2。

（3）單位時(shí)間電解槽的散熱Q3（與環(huán)境的熱交換）為

式中，kv為組分v的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，J/(s·K·m2)；Sv為組分v的傳熱面積，m2；ΔT為槽溫T與環(huán)境溫度Tc之差。

（4）單位時(shí)間電解槽內(nèi)熱交換器帶入（或引出）的熱量，用Q4表示，代表將電解槽與外界環(huán)境進(jìn)行熱交換的環(huán)控裝置。

以電化學(xué)反應(yīng)熱平衡方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)得到電解槽溫升速度模型為

式中，mcp為反應(yīng)器內(nèi)物質(zhì)每升高1℃所需吸收的熱量。將式（9）對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，可估算槽溫從起始溫度達(dá)到某指定溫度所需時(shí)間如式（10）所示，從而建立電解槽基于電-熱特性的溫升數(shù)學(xué)模型。

在電解設(shè)備和環(huán)控裝置確定時(shí)，式（10）中僅電壓、電流、槽溫、環(huán)境溫度為變量，都可以很方便地實(shí)時(shí)測(cè)量并控制在目標(biāo)值，繼而得到槽溫從起始溫度到目標(biāo)溫度所需的時(shí)間。

2.2.2 電解槽功率調(diào)節(jié)特性建模

為保證電解槽安全、穩(wěn)定運(yùn)行和運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，電解槽在某溫度下一般會(huì)控制該溫度工作點(diǎn)的最大電流不超過(guò)額定工作電流，對(duì)應(yīng)的額定功率稱(chēng)為電解槽對(duì)應(yīng)溫度下的經(jīng)濟(jì)額定功率，即功率調(diào)節(jié)上限。根據(jù)等效電阻抗表達(dá)式（5），可得槽溫為T(mén)時(shí)經(jīng)濟(jì)額定功率表達(dá)式為

電解過(guò)程中電壓可近似認(rèn)為不變，且反電動(dòng)勢(shì)erev和對(duì)應(yīng)臨界電流Irev近似為常數(shù)，對(duì)式（10）提取常數(shù)可得

電解槽的保溫功率指維持電解槽當(dāng)前運(yùn)行溫度所需消耗的最低功率。當(dāng)電解槽運(yùn)行于保溫功率時(shí)，電解槽在不加環(huán)控裝置的情況下能僅靠自身反應(yīng)發(fā)熱和外界環(huán)境的影響達(dá)到自身能量平衡。由于電解槽在功率過(guò)低時(shí)會(huì)引起安全性問(wèn)題，在實(shí)際工程應(yīng)用中一般認(rèn)為保溫功率須高于額定功率Pemax的20%。根據(jù)式（9）可推得電解槽的保溫功率表達(dá)式為

電解槽工作條件穩(wěn)定后，式（13）中只有槽溫為變量。提取常數(shù)后，式（13）可簡(jiǎn)化為X、Y分別為一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的式（14）。當(dāng)環(huán)境溫度恒定時(shí)，電解槽保溫功率可泛化成以槽溫為唯一變量的一元一次方程；環(huán)境溫度變化，保溫功率與環(huán)境溫度呈負(fù)相關(guān)。

2.2.3 電解槽產(chǎn)氫特性建模

堿性電解槽的產(chǎn)氫速度和產(chǎn)氫量對(duì)于整個(gè)可再生能源制氫系統(tǒng)的工作效率至關(guān)重要，同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)氫情況的監(jiān)控對(duì)于電解槽的狀態(tài)評(píng)估也有著重要意義。電解槽工作時(shí)產(chǎn)氫速率與電解電流有關(guān)，以電解槽正常運(yùn)行階段等效電阻抗隨溫度的變化公式為基礎(chǔ)，結(jié)合正常運(yùn)行階段的伏安特性，可得電解槽的電解電流表達(dá)式為

再根據(jù)電解反應(yīng)中的電荷守恒及法拉第電解定律，即可推導(dǎo)出產(chǎn)氫量的表達(dá)式為

式中，K為氫氣的電化當(dāng)量，K=0.041g/(A·h)；ρ為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氫氣密度，ρ=0.089kg/m3。由式（16）可知僅電解電流I為變量，建模時(shí)只需求出電解電流即可得到電解槽正常工作階段一段時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)氫量，將產(chǎn)氫量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)即可得某時(shí)刻產(chǎn)氫速率。

2.2.4 電解槽分離罐壓強(qiáng)建模

(2)人工挖孔環(huán)節(jié)：定位放線→開(kāi)挖第1節(jié)樁孔土方→澆筑第1節(jié)護(hù)壁混凝土→架設(shè)垂直運(yùn)輸架→孔內(nèi)送風(fēng)檢測(cè)有害氣體→逐層開(kāi)挖土方→成孔清底檢查驗(yàn)收。

在堿性電解槽工作過(guò)程中，電解槽的氫氣、氧氣分離罐主要起到氣液分離的作用，簡(jiǎn)化后的結(jié)構(gòu)示意圖如圖5 所示。堿性電解槽反應(yīng)產(chǎn)生的帶有氧氣和氫氣的堿液混合物經(jīng)過(guò)冷卻后，分別流入各自的分離罐。在大規(guī)模工業(yè)應(yīng)用中，分離罐多為臥式的圓柱體容器，生成的氣體受到重力作用在容器上方聚集，并在之后通過(guò)出氣泵流入洗滌器，底部的堿液則會(huì)在一系列處理后重新進(jìn)入電解槽，在封閉的管路回路中構(gòu)成堿液循環(huán)[26]。

圖5 電解槽分離罐結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.5 Structure diagram of electrolytic cell separator

氣液分離罐可以看作一個(gè)頂部封閉的連通器系統(tǒng)，針對(duì)兩個(gè)分離罐上方的氣體體積可以列得理想氣體狀態(tài)方程為

式中，P2H、P2O分別為氫氣、氧氣的壓強(qiáng)；V2H、V2O分別為氫氣分離罐、氧氣分離罐液面上方的氣體體積，m3；n2H、n2O分別為氫氣、氧氣物質(zhì)的量；R為普適氣體常數(shù)，其值為8.31J·mol-1·K-1；TK為兩罐內(nèi)氫氣、氧氣的熱力學(xué)溫度，K。式中反應(yīng)的產(chǎn)氫量和產(chǎn)氧量可以根據(jù)化學(xué)反應(yīng)式和對(duì)產(chǎn)氫特性的分析得到。

根據(jù)壓強(qiáng)平衡定理，由于罐內(nèi)液體也相互連通，罐內(nèi)氣體的壓強(qiáng)差應(yīng)與液面壓差相等，可得到壓強(qiáng)為

式中，ρKOH為電解液的密度，kg/m3；g為重力加速度，g=9.8m/s2；LH2、LO2分別為氫氣罐、氧氣罐內(nèi)液面偏離平均液面的高度，下降為負(fù)，上升為正，m。

為簡(jiǎn)化建模過(guò)程，對(duì)側(cè)放的圓柱形容器液面高度與液體體積的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行近似處理。半徑r為0.3m，長(zhǎng)h為1m 的側(cè)圓柱體容器內(nèi)液體體積與液面高度的關(guān)系如圖6 所示。在液面高度0.3m 附近，液面高度與液體體積的關(guān)系近似為線性，即建模過(guò)程中將液面下降與罐上方氣體體積的關(guān)系近似為線性變化。

圖6 圓柱體容器內(nèi)液體體積與液面高度關(guān)系 Fig.6 Relationship between liquid volume and liquid level height in side cylinder container

簡(jiǎn)化后的液面上方的氣體體積與液面偏離平均液位的高度關(guān)系為

式中，h為電解槽槽體（為圓柱形）的高。

將式（19）與式（17）、式（18）聯(lián)立，可得兩罐內(nèi)液位與兩罐內(nèi)氣體物質(zhì)的量的關(guān)系為

式中，兩罐內(nèi)的液面高度為唯一未知量，解方程即可得到電解槽工作過(guò)程中氣液分離罐內(nèi)的液面高度。再結(jié)合式（17）中的理想氣體狀態(tài)方程即可得到兩個(gè)氣液分離罐內(nèi)的壓強(qiáng)。

3 堿性電解槽數(shù)字孿生模型仿真研究

基于第2 節(jié)所建堿性電解槽數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，本節(jié)以反映電解槽運(yùn)行特性相關(guān)的表征參數(shù)為觀測(cè)變量，將推得的電解槽特性函數(shù)整合簡(jiǎn)化，并在Matlab/Simulink 平臺(tái)進(jìn)行仿真。

3.1 電解槽溫升特性仿真模型

根據(jù)式（14）可以得到槽溫從起始溫度達(dá)到某一指定溫度所需的時(shí)間，但計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化，對(duì)式（14）中的常數(shù)進(jìn)行提取可得

簡(jiǎn)化后的式（21）表示環(huán)境溫度為T(mén)ck時(shí)，槽溫從T0上升到T所需的時(shí)間。在實(shí)際工程應(yīng)用中，V、I都是變量，即使電解槽端電壓采用穩(wěn)壓控制，也可能會(huì)產(chǎn)生一定波動(dòng)，因此V、I都需通過(guò)實(shí)時(shí)采集獲得并輸入所建模型中。同樣為簡(jiǎn)化2.2.1 節(jié)理論模型復(fù)雜的建模過(guò)程，選擇融合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法進(jìn)行溫升特性數(shù)字孿生模型仿真：對(duì)電解槽在特定試驗(yàn)環(huán)境下55～65℃的溫升數(shù)據(jù)類(lèi)似阻抗特性進(jìn)行擬合，可得a～e的值，將所得的擬合函數(shù)沿用于65～80℃可得如圖7 所示的電解槽溫升特性擬合曲線，將其與實(shí)際溫度隨時(shí)間變化曲線進(jìn)行對(duì)比，可觀察到根據(jù)擬合函數(shù)算得的65～80℃所需升溫時(shí)間與實(shí)際測(cè)量結(jié)果具有較高一致性，能夠驗(yàn)證溫升特性仿真模型的準(zhǔn)確性，大大簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)純理論模型計(jì)算的工作量。

圖7 電解槽溫升特性曲線 Fig.7 Temperature rise characteristic curve of electrolytic cell

3.2 功率調(diào)節(jié)特性仿真模型

電解槽的經(jīng)濟(jì)額定功率和保溫功率均是以槽溫為唯一變量的函數(shù)。電解槽從低溫、小功率點(diǎn)往高溫、大功率點(diǎn)調(diào)節(jié)需經(jīng)過(guò)分鐘級(jí)時(shí)間，故功率調(diào)節(jié)特性建模中僅需分析升溫情況。

式（14）表示不考慮環(huán)控情況下，從起始溫度T達(dá)到指定溫度T0所需的時(shí)間，將t(T,T0)拆分成N個(gè)δt，即，每個(gè)δti對(duì)應(yīng)的起始溫度為T(mén)0i，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)溫度為T(mén)i=T0(i+1)(i=1,2,3,…,N-1)，假設(shè)Ti對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)額定功率為PTi，電解槽輸出功率從PTi變化到PT(i+1)所需的時(shí)間為δti(Ti,T0i)，目標(biāo)函數(shù)為

由于不同溫度工作點(diǎn)的電解槽經(jīng)濟(jì)額定功率上升速度不同，在功率調(diào)節(jié)特性建模中采用分段法近似計(jì)算。將升溫調(diào)節(jié)過(guò)程抽象化表示：開(kāi)始時(shí)電解槽在某一較低溫度下穩(wěn)定工作，其功率假設(shè)為P。在tdel時(shí)刻由于加入功率擾動(dòng)需將電解槽的功率調(diào)整到P+Pdel，Pdel表示擾動(dòng)功率。將功率調(diào)節(jié)時(shí)間做簡(jiǎn)化處理，把Pdel按照時(shí)間進(jìn)行分段，認(rèn)為每個(gè)時(shí)間段內(nèi)功率不變，在到達(dá)下一個(gè)時(shí)間段的臨界時(shí)刻功率突變。根據(jù)式（14）可以得出每個(gè)時(shí)間段內(nèi)功率對(duì)應(yīng)的槽溫，再結(jié)合式（21）可得出時(shí)間段i到時(shí)間段i+1 所需的時(shí)間，即時(shí)間段i的長(zhǎng)度。最后，將每個(gè)時(shí)間段連接，可得完整的功率調(diào)整特性。算法的簡(jiǎn)化程序流程如圖8 所示。

圖8 功率調(diào)節(jié)模型算法的程序流程 Fig.8 Flow chart of power regulation model algorithm

基于所設(shè)試驗(yàn)環(huán)境和電解槽設(shè)備實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，再結(jié)合傳感器獲取的電解槽電壓、電流和溫度實(shí)時(shí)輸入仿真模型，即可得功率調(diào)節(jié)特性。在對(duì)電解槽進(jìn)行獨(dú)立建模仿真時(shí)，為使仿真結(jié)果更直觀，將實(shí)時(shí)輸入的電壓、電流簡(jiǎn)化為恒值，改變環(huán)境溫度可得圖9 所示的功率調(diào)節(jié)特性仿真曲線。

根據(jù)圖9a 的電解槽在不同環(huán)境溫度下隨時(shí)間變化的經(jīng)濟(jì)額定功率曲線可以看出，隨著環(huán)境溫度的升高，經(jīng)濟(jì)額定功率曲線上升速度加快，最終在19kW 左右處重合，環(huán)境溫度的升高使電解槽與外界環(huán)境熱交換的散熱量減少，加速了槽溫的上升，使得經(jīng)濟(jì)額定功率同步上升，說(shuō)明符合其僅與槽溫呈正相關(guān)的特性；根據(jù)圖9b 的保溫功率隨環(huán)境溫度變化的曲線可看出，保溫功率隨環(huán)境溫度的升高而降低，說(shuō)明環(huán)境溫度上升有助于減少電解槽熱量向外流失，在消耗相同電能的條件下，可維持的溫度升高，但由于受到電解槽安全運(yùn)行功率的限制，當(dāng)保溫功率達(dá)額定功率的20%時(shí)將不會(huì)再繼續(xù)降低；根據(jù)圖9c 的功率調(diào)節(jié)速度曲線可知電解槽的功率增速隨著環(huán)境溫度的升高而加快，在較高的溫度下，電解槽具有更好的功率調(diào)節(jié)能力，說(shuō)明電解槽從低溫、小功率點(diǎn)往高溫、大功率點(diǎn)調(diào)節(jié)需分鐘級(jí)時(shí)間，符合功率調(diào)節(jié)特性。該仿真結(jié)果驗(yàn)證了溫升特性、功率調(diào)節(jié)特性的仿真模型有一定的準(zhǔn)確性。

圖9 功率調(diào)節(jié)特性仿真曲線 Fig.9 Power regulation characteristic simulation curve

3.3 產(chǎn)氫特性仿真模型

根據(jù)式（16）可得電解槽隨電流變化的產(chǎn)氫量，只需算得電解電流即可推導(dǎo)電解槽正常工作一段時(shí)間的產(chǎn)氫量，將產(chǎn)氫量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)即可得到某一時(shí)刻的產(chǎn)氫速率。本部分模型的搭建方法是基于通過(guò)擬合得到的等效電阻抗表達(dá)式（5）求得電解電流，然后使用Simulink 中自帶的積分、求導(dǎo)、乘法模塊即可求出產(chǎn)氫量、產(chǎn)氫速率，仿真結(jié)果如圖10 所示。

圖10 產(chǎn)氫特性仿真曲線 Fig.10 Simulation curve of hydrogen production characteristics

根據(jù)圖10a 的不同環(huán)境溫度下的電功率曲線可知，電解槽電功率隨環(huán)境溫度的升高而加速增大，說(shuō)明當(dāng)電解電壓近似不變時(shí)，槽溫升高引起等效阻抗減小，電解電流隨之增大；當(dāng)電解電流和等效阻抗達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，電功率也保持恒定不變。根據(jù)圖10b中15℃下電解槽產(chǎn)氫速率隨電解電流變化曲線可知，在一定的電流范圍內(nèi)，產(chǎn)氫速率隨著電解電流的升高而同步升高，符合堿性電解槽的產(chǎn)氫特性。

3.4 電解槽液面調(diào)節(jié)特性仿真模型

式（20）所示為氣液分離罐內(nèi)液面高度的方程，但此時(shí)方程中還有氫氣、氧氣的物質(zhì)的量未知。電解槽開(kāi)始工作時(shí)，工作過(guò)程中產(chǎn)生氣體的量可通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電解電流來(lái)定量計(jì)算，由此可得反應(yīng)進(jìn)行到某一時(shí)刻時(shí)罐內(nèi)氣體的量。此時(shí)式（20）退化為兩罐內(nèi)的液面高度為唯一變量的方程。只需用Matlab 解這個(gè)方程即可得到兩罐內(nèi)液位與兩罐內(nèi)氣體物質(zhì)的量的關(guān)系，所得仿真結(jié)果如圖11 所示。

圖11 15℃時(shí)液面調(diào)節(jié)特性仿真曲線 Fig.11 Simulation curve of liquid level regulation characteristics at 15℃

根據(jù)圖11a 氫氣分離罐內(nèi)壓強(qiáng)曲線可知，當(dāng)出氣閥門(mén)關(guān)閉時(shí)，相當(dāng)于往密閉容器內(nèi)充氣，氫氣罐內(nèi)氣壓將不斷上升，因此需要控制氫氣罐閥門(mén)打開(kāi)，使兩罐內(nèi)氣壓保持平衡。在仿真模型中引入如圖12所示的閥門(mén)PI 調(diào)節(jié)控制策略，可得圖11a 中虛線所示壓強(qiáng)曲線，氫氣分離罐壓強(qiáng)將穩(wěn)定在 1.6MPa左右。

圖12 閥門(mén)PI 調(diào)節(jié)控制流程 Fig.12 Flow chart of valve PI control

根據(jù)圖11b 的氫氣分離罐內(nèi)實(shí)際液面與平均液面的液面偏差曲線可以看出，閥門(mén)關(guān)閉時(shí)氫氣罐液面持續(xù)下降，說(shuō)明注入的氫氣量為氧氣量的二倍，氣體壓強(qiáng)差導(dǎo)致氫氣罐液面下降，符合電解槽的產(chǎn)氫特性。同樣在引入閥門(mén)PI 調(diào)節(jié)后，罐內(nèi)液面高度差被控制在0.1cm 內(nèi)，符合電解槽的基本生產(chǎn)需求。

4 結(jié)論

1）本文選擇以槽溫為唯一變量構(gòu)建堿性電解槽等效電阻抗的數(shù)字孿生模型是可行的，不僅可有效避免模型通用性差、構(gòu)建流程復(fù)雜的問(wèn)題，還可為簡(jiǎn)化構(gòu)建電解槽運(yùn)行特性的數(shù)字孿生仿真模型提供基礎(chǔ)模型。

2）將機(jī)理建模與數(shù)據(jù)建模方法融合，基于構(gòu)建的阻抗特性數(shù)字孿生基礎(chǔ)模型，實(shí)現(xiàn)了堿性電解槽溫升特性、功率調(diào)節(jié)特性、產(chǎn)氫特性等運(yùn)行特性的數(shù)字孿生建模，理論論證及部分實(shí)測(cè)仿真對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。

3）論文成果可為基于數(shù)字孿生技術(shù)的堿性電解槽運(yùn)行特性建模仿真提供參考，對(duì)實(shí)現(xiàn)電解槽控制參數(shù)的優(yōu)化及運(yùn)行狀態(tài)的評(píng)估同樣具有工程價(jià)值。