小型運載火箭固體發(fā)動機振動載荷分析

王亞龍， 張佳樂

（航天工程大學， 北京 101416）

0 引言

固體火箭以其機動性強，發(fā)射時間短，商業(yè)成本低等優(yōu)點， 目前廣泛裝備于應急發(fā)射和低成本商業(yè)航天發(fā)射中。 如快舟系列。 相關研究證明：推進劑和粘接界面的破壞是固體火箭發(fā)動機結構破壞的關鍵形式之一[1]。陸上運輸時所受振動載荷對其結構特別是襯層和推進劑粘接界面影響較大，在振動、溫度兩種因素共同作用下推進劑和粘接界面的損傷情況比單一因素的情況更加復雜， 研究振動、溫度載荷作用下的損傷規(guī)律意義重大。

研究主要從單因素進行[2]，張波[3]、劉磊[4]利用自制的粘接試件開展了加速振動試驗， 研究了恒溫振動載荷作用下推進劑和粘接界面力學性能下降規(guī)律。 Gerhard[5]、Nikola Gligorijevic[6]、李高春[7]則通過不同溫度下的拉伸試驗，研究溫度對推進劑模量的影響。 基于推進劑熱粘彈屬性，不同溫度下其模量會發(fā)生改變，考慮到實際運輸過程中發(fā)動機受載的多樣性， 有必要開展溫度和振動耦合作用下的損傷評估。 目前應用在粘接界面上的多載荷分析比較少而且復加速試驗方面，美國馬蘭大學的Qi，Wilkinison 等設計了在溫度、振動同時作用下的加速試驗[8]。 張衛(wèi)采用線性累積損傷理論和漸進損傷理論兩種理論，對溫度循環(huán)與隨機振動循環(huán)耦合的電子產(chǎn)品失效壽命進行了預測[9]。 本文針對實際運輸過程中固體火箭發(fā)動機振動受載情況， 基于實測數(shù)據(jù)， 對振動載荷數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，頻譜分析，功率譜分析，構建功率載荷譜，提供了固體火箭運輸過程中的振動載荷的一種分析方法， 分析了固體火箭發(fā)動機在特定路況運輸過程中振動載荷。

1 載荷時頻分析

1.1 載荷預處理

通過在兩種不同的路況下，火箭運輸車輛的兩側安裝加速度傳感器，每側放置2 個測點，采樣頻率為2000Hz，時間20s 測車輛的振動載荷信號，采集到數(shù)據(jù)后，在兩種路況下選取變化明顯的測點測得的數(shù)據(jù)進行處理。 由于實際環(huán)境中各種變化因素使得監(jiān)測信號發(fā)生偏移， 即產(chǎn)生趨勢項，為還原信號的真實情況，需要對采集到的信號進行相應的預處理。 本文基于最小二乘法對采集到的振動加速度信號進行趨勢項的消除[10]，首先對采集到的信號{xi}（i=1，2，…,n）設置一個多項式函數(shù)x^i：

求解上式即可完成多項式函數(shù)x^i的系數(shù)aj（j=1，2，…，m）的確定，階次m 影響多項式的形式。 當m=1 時，趨勢項為線性函數(shù)；當m≥2 時，趨勢項為冪函數(shù)。 本文中m 取為2。多項式函數(shù)各項系數(shù)確定后， 即可完成信號的消除趨勢相處理。

采集兩種路況下運輸車振動傳感器數(shù)據(jù)， 得到符合笛卡爾坐標系的連續(xù)加速度數(shù)據(jù)，x 軸表示車輛前進方向，z 軸表示左右側方向，y 軸表示垂向方向。 消除信號中的趨勢項，處理后的兩段加速度信號如圖1（a）-（c）和圖2（a）-（c）所示。

圖1 第一種路況測點1 振動加速度歷程

圖2 第二種路況測點4 振動加速度歷程

從幅值上看，Y 軸向最大， 對應豎直方向；Z 軸向最小，對應車體左右側方向。 對比兩圖可以看出第一種路況下加速度幅值要比第二種路況下的高， 說明第一種路況條件更差。 從圖2（a）～（c）看出第二種路況下的載荷信號呈現(xiàn)兩級分布，即加速度幅值出現(xiàn)了兩個變化區(qū)間，分別為-0.1g～0.1g 和-0.2g～0.2g。從圖1（a）～（c）看出，第一種路況下加速度幅值較大，大都分布在-0.2g～0.2g 間。

考慮到火箭在運輸過程中處于臥式放置，由傳感器的放置位置確定Y 軸向載荷對火箭彈體影響最大，本文主要研究軸向載荷。 觀察上圖所示的加速度歷程可知，振動載荷強度分為大和小兩類。 載荷強度較大時，加速度幅值變化范圍為-0.2g～0.2g，載荷強度較小時，加速度幅值變化范圍為-0.1g～0.1g，對兩種載荷強度下的加速度信號分別進行研究，為進一步研究能量分布情況，對信號從時域和頻域兩個角度，完成對信號的時域統(tǒng)計分析和頻譜分析。

1.2 時域統(tǒng)計分析

為了精確量化載荷的分布特征， 需要對信號的統(tǒng)計特征量進行計算，包含峰值、均方根值（RMS，Root Mean Square）、斜度和峭度等[11]。

峰值表示一定時間內載荷信號的波峰與波谷差值的一半，主要表征載荷幅值的大??；均方根值在物理上也稱作為效值，因其與振動曲線的能量直接相關，常用來計算振動載荷損傷； 斜度S 和峭度K 都是反映信號與正態(tài)分布的接近程度，計算式（6）和式（7）所示，以標準正態(tài)分布為例，其斜度為0，峭度為3。 表1 計算了兩種信號時域統(tǒng)計特征量。

表1 時域統(tǒng)計特征

分析表1 所示的統(tǒng)計特征量。 從峰值和RMS 上來看，第一種路況下的信號峰值和RMS 比較大，RMS 大于0.03；第二種路況下的信號峰值和RMS 小于第一種情況，RMS 小于0.03 大于0.01； 可以看出兩種不同路況下測得的加速度峰值和RMS 存在較大差別，各段信號峰值均大于3 倍RMS， 說明采集到的振動數(shù)據(jù)中包含數(shù)值急劇變化的部分[12]。 為更好對比分析載荷幅值分布情況，分別繪制幅值和幅值絕對值的統(tǒng)計圖，見圖3（a）-（d），其圖3（a）、（b）對應路況一測點1，圖3（c）、（d）對應路況二測點4。測點4 信號斜度較小，峭度接近3，信號近似正態(tài)分布。測點1 信號斜度為0.12。圖3（a）幅值分布稍向左偏；峭度為7.636，屬于超高斯分布。

圖3 Y 軸載荷幅值統(tǒng)計直方圖

1.3 頻譜分析

頻譜分析是將幅值的時間序轉換成了由若干單一頻率下幅值組成的連續(xù)譜圖， 從而得到載荷信號各頻率分量的幅值和相位信息[13]。 圖4（a）～（b）為測點1 和測點4信號的頻譜圖。

圖4 Y 軸信號頻譜圖

從圖4（a）、（b）所示頻譜看出，載荷幅值分量很低，主要分布在50Hz 和80Hz 附近。 圖4（a）為第一種路況下大幅值信號段的頻譜， 幅值分量主要集中在60～100Hz 和150～200Hz 兩個頻段上。圖4（b）為第二種路況下的頻譜，幅值分量主要集中在0～100Hz 范圍內，在10Hz 處存在幅值尖峰。 整體來說第一種路況下幅值分量明顯高于第二種路況。

1.4 時頻譜圖分析

由于運輸過程中路況的變化， 頻譜上幅值分布情況會隨著時間而變化，分析信號時頻譜圖，有助于掌握振動頻率隨時間變化規(guī)律[14]。時頻譜圖通過將時域數(shù)據(jù)分解成一個系列塊， 并將這些時間段的FFT 彼此重疊以觀察振幅和頻率振動信號隨時間變化。 將頻譜以三維圖表示，其中利用色標來表示幅度。 圖5、圖6 顯示兩種路況下信號段的時頻譜圖，其中圖5 為測點1 的，圖6 為測點4 的。

通過時頻譜圖可以更清楚地了解載荷頻譜隨時間的變化關系，觀察圖5，發(fā)現(xiàn)測點1 信號在200Hz 以上頻段上幅值分量較為穩(wěn)定， 說明發(fā)動機工作產(chǎn)生的振動載荷較為穩(wěn)定；0-100Hz 附近幅值分量較大，但隨時間推移，幅值出現(xiàn)起伏變化，5～10s 幅值分量波動較大， 反映出路況的改變。 觀察圖6，發(fā)現(xiàn)測點4 信號在100Hz 以上頻段上幅值分量較為穩(wěn)定， 說明發(fā)動機工作產(chǎn)生的振動載荷較為穩(wěn)定；對比圖5，圖6 可以清楚看出大幅值信號與小幅值信號在時頻上的分布差異， 同時觀察到測點1 信號在前20s 內，信號幅值分量主要集中在100Hz 以內，且隨時間波動較大， 對比也可以看出測點4 信號加速度幅值隨時間變化穩(wěn)定，說明路況波動小，高頻載荷消失。

圖5 測點1 信號時頻譜圖

圖6 測點4 信號時頻譜圖

2 振動載荷譜構建

2.1 功率譜分析

由于運輸過程中路況的變化， 頻譜上幅值分布情況會隨著時間而變化功率譜密度函數(shù)， 簡稱功率譜（PSD，Power Spectral Density），主要用來描述采集信號在頻域中的能量和功率分布情況[15]：

同時為了降低隨機過程中的誤差， 對采樣信號進行分段處理后取平均值，使功率譜更準確。 本文將分段信號樣本點數(shù)統(tǒng)一為2048。

由于實際采樣長度有限，會造成導致部分信息丟失，引起信號損失。 構造一些特殊的窗函數(shù)對信號進行處理可以彌補這種誤差。 常用的窗函數(shù)有：rectangular 窗和hanning 窗。 本文選用hanning 窗進行計算[16]。 為更好分析振動載荷能量分布情況， 依據(jù)信號PSD 范圍將信號段劃分為三種情況，采用單對數(shù)的形式進行繪圖，結果見圖7，圖8。 結合圖7，8 的功率譜可以看出，第一種路況下信號的能量主要集中在0～100Hz、300～400Hz 的頻段上整體PSD低于0.003g2/Hz。 圖8 為第二種路況大幅值信號段的PSD， 可以看出能量主要集中在0～200Hz 和200～300Hz兩個頻段上，300～350Hz 頻段上存在部分能量分量， 整體PSD 低于0.003g2/Hz。 從功率密度譜上可以進一步看出兩種路況下振動載荷間的差別，為了后續(xù)試驗設計，需要構建包含各種載荷情況的載荷譜。

圖7 測點1 載荷信號功率譜

圖8 測點4 載荷信號功率譜

2.2 振動等級劃分

為了區(qū)分兩種路況下振動載荷， 采用了基于PSD 對運輸環(huán)境進行分類的方法。 根據(jù)國際平整度指數(shù)（IRI）[17]道路狀況進行分類。 表2 顯示了三個振動級別（A、B 和C）及其PSD 范圍。依據(jù)振動等級對提取到的兩段信號進行劃分，通過對每個級別內各段信號的PSD 進行平均，得到每個振動級別的平均PSD，見表2。 假設采集過程中行駛速度不變，為40km/h。 通過計算每個等級下信號時長與總時間的比值得到各等級PSD 在總行程上的比率，其中A 級占28%，B 級占60%，C 級占12%。以行程占比作為權重計算等效PSD。

表2 基于PSD 的振動級別劃分

對比圖9（a）和（b）可以看出測點1 信號的平均PSD 與測點4 信號的平均PSD 在頻段分布上相差不大，數(shù)值上要稍小。且均屬于A 振動等級，等效后的平均PSD 如圖9（c）可以看出等效后的PSD 和測點1 信號和測點4 信號平均比較接近，由于計算的等效PSD在頻域上還存在很多數(shù)值變化較大的點，為了符合振動臺輸入標準，同時簡化載荷譜，還需要將等效PSD 轉換倍頻程格式，轉換結果如圖9（d）所示?？梢钥闯?，倍頻程格式PSD 將等效PSD 部分變化劇烈部分用更平滑的直線段代替，簡化了載荷PSD，便于振動臺的處理，等效PSD 上能量主要集中在1～10Hz、30～45Hz和70～80Hz 三個頻段上。

圖9 簡化PSD

3 結論

從時域上看，不同路況下加速度峰值和RMS 存在較大差別，采集信號峰值均大于3 倍均方根值，說明振動加速度信號中包含數(shù)值急劇變化的部分。

從頻域上看，載荷能量主要集中在0～100Hz、150～200Hz。在100Hz 以內能量主要集中0～20Hz、30～45Hz 和70～80Hz。

從基于振動載荷PSD 完成對運輸條件的分類， 將實測的振動載荷數(shù)據(jù)劃分振動嚴重程度級別 （A、B 和C），依據(jù)行程占比作為權重計算運輸過程中的等效PSD，將其轉換為倍頻程格式實現(xiàn)載荷譜簡化，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，振動等級均在A 級別。