基于動態(tài)規(guī)劃算法的輸氣管道穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化技術(shù)

杜生平 陳相均 郝郁 張凱靈 施昊彤 梁昌晶

（1.國家管網(wǎng)集團(tuán)西南管道有限責(zé)任公司南寧輸油氣分公司；2.國家管網(wǎng)集團(tuán)西南管道有限責(zé)任公司油氣計量中心；3.中油國際管道有限公司；4.中國石油西南油氣田公司輸氣管理處；5.國家管網(wǎng)集團(tuán)山東輸油有限公司）

天然氣作為優(yōu)質(zhì)的清潔能源是21 世紀(jì)世界能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要組成。輸氣管道是陸上天然氣長距離輸送的主要方式，如何使其安全、平穩(wěn)、高效的運(yùn)行是目前的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)[1-2]。輸氣管道的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化研究是對管道的運(yùn)行方案進(jìn)行優(yōu)選，通過綜合考慮輸氣管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和設(shè)備約束條件，對管網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行及時優(yōu)化，求解出一定輸送條件下的最優(yōu)運(yùn)行方案。目前，輸氣管道優(yōu)化模型和求解方法涉及的問題規(guī)模龐大，目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為非凸、非線性，在求解上困難較大[3-5]。而非序列動態(tài)規(guī)劃算法由于可處理多階段決策中的約束條件，其優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)解，成為求解此類問題的主要方式。

1 模型建立

壓縮機(jī)組是壓氣站運(yùn)行的主要耗能設(shè)備，其運(yùn)行成本占輸氣管道總成本的40%～50%，因此對輸氣管道的運(yùn)行優(yōu)化等效于壓氣站運(yùn)行方案的優(yōu)化[6]。以全線壓氣站總能耗最小為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)壓縮機(jī)狀態(tài)、壓縮性能約束、水力和熱力等式約束、管道承壓不等式約束等確定約束條件，由此建立數(shù)學(xué)模型：

式中：n為壓氣站個數(shù)；m為壓縮機(jī)組臺數(shù)；C為全線的總能耗，MW；Ci為第i座壓氣站的能耗，MW；Qi,j為第i座壓氣站中第j臺壓縮機(jī)組的過流量，m3/s；Pd,(i)、Ps,(i)為第i座壓氣站的出站壓力和進(jìn)站壓力，MPa；Td,(i)、Ts,(i)為第i座壓氣站的出站溫度和進(jìn)站溫度，K；ki,j為壓縮機(jī)組開關(guān)變量，取值0 或1；fg為管道水力、熱力函數(shù)，用于計算進(jìn)站壓力和進(jìn)站溫度；fz為壓縮機(jī)函數(shù)，用于計算出站溫度、開機(jī)方案和能耗；Di,j為壓縮機(jī)組的可行域。

2 動態(tài)規(guī)劃算法

公式（1）、（2）為多變量混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，采用動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行求解，分別為管道級和站場級兩個層次求解。

2.1 管道級

將管道劃分為n段，將第k-1 壓氣站出口到第k壓氣站出口視為第k階段；第k-1 階段的出站狀態(tài)變量為xk，即第k-1 壓氣站的出站壓力；決策變量為第k壓氣站的壓比dk。將全線出站壓力的求解視為多階段動態(tài)規(guī)劃問題，建立各站壓比和出站壓力模型，公式（3）為函數(shù)遞推方程，公式（4）依次為狀態(tài)變量、決策變量、狀態(tài)演變方程、階段效應(yīng)、目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，具體如下：

式中：Fk(xk+1)為起點(diǎn)到第k壓氣站出口的最小能耗，MW；xk為第k-1 壓氣站的出站壓力，MPa；dk為第k階段的壓比，無量綱；εk為第k壓氣站的壓比；T(k)為第k階段的管道水力熱力計算公式；Sk為第k壓氣站的能耗，MW；C(k)為第k壓氣站的能耗計算公式；Dk(xk+1)為第k階段對應(yīng)終點(diǎn)狀態(tài)xk+1的允許狀態(tài)集合；P1,k(xk+1)為從起點(diǎn)到站點(diǎn)的前數(shù)個多階段子過程的集合；F1,k為前k個壓氣站的能耗之和，MW。

求解過程為：將各站出站壓力進(jìn)行離散化，利用終點(diǎn)的最低用氣壓力反算各站的最低要求出站壓力，由此確定所有站的狀態(tài)空間和決策變量；利用管道間的水力、熱力公式計算下一站的進(jìn)站壓力，進(jìn)行站間遞推；根據(jù)管道的最低進(jìn)站壓力閾值，篩選進(jìn)站壓力狀態(tài)點(diǎn)，減少站內(nèi)遞推的計算次數(shù)；將不同組合的進(jìn)站壓力和出站壓力進(jìn)行匹配，確定壓縮機(jī)組的可行域，完成站內(nèi)遞推；將各方案按照壓縮機(jī)能耗進(jìn)行排序，確定最優(yōu)方案，并完成從終點(diǎn)到起點(diǎn)的算法回溯，確定各站的開機(jī)方案。

2.2 站場級

站場級的計算模型體現(xiàn)在站內(nèi)遞推中，是最底層的優(yōu)化模型，每確定一組進(jìn)出站壓力時，將調(diào)用一次站場計算模型進(jìn)行開機(jī)方案優(yōu)化。其中，壓縮機(jī)的能頭曲線、效率曲線、喘振曲線和滯止曲線分別根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行擬合[7-8]，公式如下：

式中：H為壓縮機(jī)多變能頭，J/kg；S為壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；Q為壓縮機(jī)流量，m3/s；η為壓縮機(jī)效率，%；Qg、Qs分別為壓縮機(jī)的喘振流量和滯止流 量，m3/s；h1、h2、h3、e1、e2、s1、s2、s3、s4均為曲線系數(shù)。

3 實(shí)例應(yīng)用

以某輸氣管道為例進(jìn)行驗(yàn)算，管道全長1 200 km，管徑為1 422×12 mm，設(shè)計壓力12 MPa，設(shè)計輸量1×108m3/d。全線共有壓氣站4 座，沿途有分輸點(diǎn)3 個。各站壓縮機(jī)組型號一致，驅(qū)動方式為燃驅(qū)或電驅(qū).根據(jù)現(xiàn)場壓縮機(jī)的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)，首先將各轉(zhuǎn)速下的特性曲線擬合成關(guān)于流量的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式次數(shù)取2 次；由于轉(zhuǎn)速曲線的形狀隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，且多項(xiàng)式系數(shù)也隨之改變，故再將轉(zhuǎn)速的多項(xiàng)式系數(shù)擬合成關(guān)于轉(zhuǎn)速的函數(shù)。

分別對比實(shí)際運(yùn)行方案和動態(tài)規(guī)劃算法優(yōu)化方案，并將實(shí)際運(yùn)行方案采用Tgnet 進(jìn)行建模仿真，驗(yàn)證水力熱力計算的準(zhǔn)確性，不同方案的計算結(jié)果見表1。

表1 不同方案的計算結(jié)果

實(shí)際運(yùn)行方案與Tgnet 仿真結(jié)果接近，進(jìn)站及出站壓力間的誤差不超過5%，說明管道水力、熱力仿真模型的精度符合工程需求。動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方案啟動了第2 個壓氣站的3 臺壓縮機(jī)組，同時停運(yùn)了第3 個壓氣站的1 臺壓縮機(jī)組，雖然開機(jī)總數(shù)有所增加，但降低了不合理越站帶來的管道超壓風(fēng)險。優(yōu)化方案中將出站壓力盡量提高至管線設(shè)計壓力，站間平均壓力較高，管段壓降較小。實(shí)際運(yùn)行方案中的總壓降為9.92 MPa，壓縮機(jī)總功率為99.79 MW，動態(tài)規(guī)劃算法中的總壓降為9.19 MPa，壓縮機(jī)總功率為91.20 MW，動態(tài)規(guī)劃算法的壓降和功率明顯低于現(xiàn)有運(yùn)行方案，證明了動態(tài)規(guī)劃算法的可行性和有效性。

此外，對各壓氣站驅(qū)動機(jī)組的效率進(jìn)行統(tǒng)計，優(yōu)化后燃驅(qū)效率提高至21.95%，電驅(qū)效率提高至71.35%，燃驅(qū)平均效率提高了2.8%，電驅(qū)平均效率提高了13.9，驅(qū)動效率的提高可顯著降低壓縮機(jī)組能耗。

參照GB/T 2589—2008《綜合能耗計算通則》中的算法計算耗電量、耗氣量和總能耗等參數(shù)[9-10]，管道全線能耗對比見表2。優(yōu)化后的方案與實(shí)際運(yùn)行方案相比，氣單耗和電單耗均有所下降，且運(yùn)行單耗由1.53×10-7kgce/(Nm3·km)下降至1.50×10-7kgce/(Nm3·km)。

表2 管道全線能耗對比

4 結(jié)論

1）建立了以全線壓氣站總能耗最小為目標(biāo)函數(shù)的輸氣管道穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化模型，并采用動態(tài)規(guī)劃算法對管道進(jìn)行了管道級和站場級的層次求解，通過狀態(tài)空間確定、站間遞推、站內(nèi)遞推、算法回溯等步驟完成了求解過程。

2）通過對某輸氣管道進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，其實(shí)際運(yùn)行方案與Tgnet 仿真結(jié)果接近，說明管道水力、熱力仿真模型的精度符合工程需求，動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方案較實(shí)際運(yùn)行方案相比，總壓降降低了0.73 MPa，壓縮機(jī)總功率降低了8.59 MW，燃驅(qū)和電驅(qū)的平均效率分別提高了2.8%、13.9%，證明了動態(tài)規(guī)劃算法的可行性和有效性。