非對稱齒輪彎曲疲勞實驗對比與分析

蔡有杰，尹成琛，楊雷，梁忠濤，祖彬，聞全意，胡宏佳，吳志東

非對稱齒輪彎曲疲勞實驗對比與分析

蔡有杰，尹成琛，楊雷，梁忠濤，祖彬，聞全意，胡宏佳，吳志東

（齊齊哈爾大學 機電工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

非對稱齒輪以其特有的傳動性能，在齒輪研發(fā)、加工、應用等領域得到了越來越廣泛的青睞。齒根彎曲疲勞應力是影響非對稱齒輪壽命的主要參數(shù)，其幅值的大小波動可能引起強烈的振動和劇大的噪音。研究的非對稱齒輪機構中兩齒輪材料均為45號鋼，并采用線切割加工工藝方法加工兩齒輪。分別將對稱齒輪和非對稱齒輪在高頻疲勞實驗設備上進行實驗，對載荷不同、應力大小水平不等的兩類齒輪實驗結果進行比較和分析，分別得到兩類齒輪置信度（）-可靠度（）-應力（）-壽命（）曲線。通過兩類齒輪曲線數(shù)據(jù)分析，在相同的載荷的情況下，非對稱齒輪的壽命遠遠高于對稱齒輪，同時非對稱齒輪傳動平穩(wěn)、振動和噪音等性能明顯優(yōu)于對稱齒輪，為非對稱齒輪疲勞強度計算提供了初始邊界條件。

非對稱齒輪；彎曲應力；疲勞試驗

齒輪傳動是常見的傳動方式，被應用于各類機械設備中，為避免齒輪失效，提高齒輪的疲勞壽命，減小振動，一直以來作為研究人員的研究方向。通過改變齒輪結構和材料以及熱處理技術，很大程度上提高齒輪精度和壽命。從齒輪嚙合原理分析，通過改變齒輪齒面嚙合的廓線參數(shù)，對齒輪在傳動時承載能力的大小、壽命及其性能影響較大，本文對研究的一非對稱齒輪齒面齒廓，并通過實驗方法對其與對稱齒輪進行對比分析，特別是對于少齒數(shù)單向傳動的齒輪，驗證非對稱齒輪，尤其在齒輪傳動中的彎曲疲勞強度得到了大幅度的提高[1]。

1 非對稱齒輪的加工方法

在基于少齒數(shù)非對稱齒輪齒廓方程，確定齒輪工作齒面和非工作齒面的廓線，其工作側(cè)螺旋面和非工作側(cè)螺旋面的方程為[1]。

采用面向線切割機床數(shù)控編程的軟件CAXA線切割XP系統(tǒng)，它可以為各種線切割機床提供快捷、高效、準確、高品質(zhì)的數(shù)控編程代碼。根據(jù)齒輪工作曲面和非工作曲面的齒廓曲線方程，進行曲線編輯界面操作，同時設置誤差范圍在10-5～10-3mm，用來控制加工精度，可繪制出全部齒廓曲線并生成所需非對稱齒輪及對稱齒輪零件圖。CAXA線切割XP系統(tǒng)支持快速走絲的機床系統(tǒng)，選擇曲線輪廓廓線用來生成線切割加工軌跡，通過軌跡仿真對切割過程進行動態(tài)模擬，根據(jù)機床類型設置機床參數(shù)后生成3B加工代碼，從而進行齒輪加工，具體的齒輪參數(shù)如表1所示。

表1 對比實驗齒輪參數(shù)表

對比實驗用齒輪的材料均為45號鋼，取彈性模量=2.06×105MPa，泊松比=0.2，通過數(shù)控線切割機床加工如圖1所示兩實驗齒輪。

圖1 實驗用齒輪

2 齒根彎曲疲勞實驗

對以上實驗齒輪在頻率300Hz的WDW-3000型高頻疲勞試驗機上進行加載實驗。試驗機的總體結構由加載試驗區(qū)、伺服加載控制系統(tǒng)和顯示處理打印部分組成。把實驗專用夾具安裝到加載試驗區(qū)的回轉(zhuǎn)臺上，在伺服加載系統(tǒng)界面上進行參數(shù)設定，采用雙齒脈動循環(huán)加載，實驗系統(tǒng)可以自動精確測量和控制實驗機加載試驗過程，并有載荷、變形值的曲線實時顯示，直致使輪齒達到彎曲疲勞極限最后折斷。為保證齒輪在實驗過程中受力均勻，參照變形值和軸線情況可適當調(diào)整專用卡具部件，使載荷均勻地分布在齒寬方向上，以消除偏載的影響。

由國家標準《齒輪彎曲疲勞強度試驗方法》，實驗分短壽命區(qū)和長壽命區(qū)兩個階段，開始短壽命階段，選取4級穩(wěn)定的應力水平成組實驗法，各應力水平選5個實驗位置，把測量所得結果擬合疲勞曲線傾斜段方程[2]。在最大與最小應力水平內(nèi)的區(qū)間，可采用全部實驗應力的三分之一到二分之一。在最大應力水平情況下，試件的疲勞失效應力循環(huán)次數(shù)可比105稍高；在最小應力水平情況下，試件的應力的循環(huán)次數(shù)一般和試件彎曲持久疲勞極限（實驗選3×105）相同，到長壽命階段，選取應力升降實驗法來獲取試件彎曲持久疲勞極限，用得到的結果數(shù)值以確定疲勞曲線水平段的方程。這一階段應力水平的幅值一般保持理論上在此應力水平4%～6%即可。

基于線彈性斷裂力學理論齒輪系統(tǒng)振動信號隨齒輪裂紋擴展的變化規(guī)律，實驗過程中試件齒面開始呈現(xiàn)疲勞裂紋以及折斷情況，系統(tǒng)表現(xiàn)為共振頻率的改變，以此為依據(jù)作為疲勞失效壽命判定。在實驗中發(fā)生失效狀況時，實驗機即馬上停轉(zhuǎn)，實驗結束[4]。圖2為實驗齒輪疲勞破壞的情況。

圖2 實驗齒輪疲勞破壞情況

3 實驗數(shù)據(jù)分析

在不變的應力作用下，齒輪疲勞壽命一般遵循威布爾分布，把實驗獲取到的疲勞失效壽命結果用最小二乘法進行線性擬合，既為分布參數(shù)的估計值[5]。

兩種情況威布爾分布函數(shù)為

擬合方程為

式(3)中，函數(shù)()既齒輪壽命在時的失效率；式(4)中為威布爾分布函數(shù)的曲線線形參數(shù)；既威布爾分布函數(shù)尺寸參數(shù)。

當已知每個應力水平的可靠度-壽命方程（）時，因為可靠度較小時（<0.90）的方程參數(shù)沒有實用價值，所以選擇可靠度在=0.9, 0.95, 0.99, 0.999, 0.9999以求得可靠度壽命。則試件參數(shù)威布爾分布有

把每個應力水平一樣可靠度的疲勞壽命以最小二乘法來采取線性擬合，就能獲取的直線簇，這個直線簇的方程可表示

在式(7)中，可靠度為時，m即疲勞方程的指數(shù)；S為疲勞強度；為應力循環(huán)次數(shù)；C為疲勞方程常數(shù)。當疲勞實驗采用雙齒加載時，在一個齒失效情況下，可終止實驗。此時沒有失效齒，可采用終止時的實驗數(shù)據(jù)做為其疲勞壽命，實驗數(shù)據(jù)如表2和表3所示。

表2 非對稱齒輪彎曲疲勞實驗壽命

表3 對稱齒輪彎曲疲勞實驗壽命

在壽命0不變時（實驗中使03×106）進行實驗，當在高應力水平情況時，假設當輪齒疲勞壽命沒達到時，下一個輪齒實驗可選低一級的應力水平情況進行；相反，就選高一級的應力水平進行。本實驗的升降法過程圖如圖3所示。在不變的應力情況下，進行的輪齒疲勞壽命也不可能是恒定不變的，它是一個有概率的隨機數(shù)據(jù)?？稍O置信度（）-可靠度（）-應力（）-壽命（）曲線，即曲線。表4為置信度95%情況下，由表3和圖3的具體數(shù)據(jù)，確定的彎曲疲勞曲線方程和疲勞極限。當可靠度為0.99時，彎曲持久疲勞極限為209.2MPa。在標準《直齒輪和斜齒輪承載能力計算》中彎曲疲勞極限框圖中，表明此實驗結果是可信的。由表4中的數(shù)據(jù)，即得圖4非對稱齒輪的威布爾分布下的曲線。

圖3 齒輪長壽命區(qū)應力升降實驗

表4 兩參數(shù)威布爾分布在95%置信度下的數(shù)據(jù)

圖5為短壽命階段內(nèi)非對稱齒輪與對稱齒輪在不同應力水平下的彎曲疲勞壽命分析。由圖5分析，受載分別在15, 17, 19, 21kN情況，非對稱齒輪的彎曲疲勞壽命比對稱齒輪相應的增大40.97%, 44.89%, 46.93%, 53.02%，得到的疲勞壽命平均增大46.45%。

圖4 非對稱齒輪威布爾分布下C-R-S-N曲線

圖5 非對稱與對稱齒輪疲勞壽命對比

4 結論

本文通過兩個材料相同、加工工藝方法相同的對稱齒輪和非對稱齒輪，在不同的載荷應力水平下的疲勞試驗，對數(shù)據(jù)結果進行比較與分析，得到線圖，通過置信度（）-可靠度（）-應力（）-壽命（）曲線數(shù)據(jù)分析可得結論，在相同的載荷的情況下，非對稱齒輪的壽命遠遠高于對稱齒輪，同時齒輪傳動平穩(wěn)、齒輪的振動和噪音等性能和對稱齒輪比較明顯提高，同時為非對稱齒輪疲勞強度設計提供有力依據(jù)。

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Asymmetric gear bending fatigue experiment contrast and analysis

CAI You-jie，YIN Cheng-shen，YANG Lei，LIANG Zhong-tao，ZHU Bin，WEN Quan-yi，HU Hong-Jia，WU Zhi-dong

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China)

Asymmetric gear has been widely used in gear research and development, processing and application due to its unique transmission performance. The tooth root bending fatigue stress is the main parameter affecting the life of asymmetric gear, and its amplitude fluctuation may cause strong vibration and loud noise. In the asymmetric gear mechanism studied in this paper, both gears are made of 45 steel, and the two gears are produced by wire cutting. The experimental results of the two kinds of gears with different loads and different stress levels were compared and analyzed. The confidence()-reliability()-stress()–number of fatigue() curves of the two kinds of gear were obtained respectively. According to thecurve data analysis of two kinds of gears, under the same load, the life of the asymmetric gear is much higher than that of the symmetric gear mechanism and the performance of the smooth transmission, vibration and noise of the gear is obviously better than that of the symmetric gear mechanism. Meanwhile, the initial boundary conditions are provided for the calculation of the fatigue strength of the asymmetric gear.

asymmetric gear；the bending stress；fatigue test

2022-02-23

黑龍江省省屬高等學?；究蒲袠I(yè)務費智能機床研究院專項（135509407）；2021產(chǎn)學合作協(xié)同育人項目（202102019036）；2021年齊齊哈爾大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（202110232002，202110232382）

蔡有杰（1966-），男，吉林通榆人，教授，本科，主要從事機械電子工程方面研究，86464642@qq.com。

TH132.412

A

1007-984X(2022)05-0057-04