基于Timoshenko梁的溫度力作用下的鋼軌振動(dòng)特性研究

王軻，蔡有杰，孫慶明，常焱森

基于Timoshenko梁的溫度力作用下的鋼軌振動(dòng)特性研究

王軻，蔡有杰，孫慶明，常焱森

（齊哈爾大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

根據(jù)Timoshenko梁理論及車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論考慮剪切變形所引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，建立軸向載荷作用下無(wú)砟軌道鋼軌振動(dòng)有限元模型。并在理論分析的基礎(chǔ)上, 通過(guò)建立的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)不同溫度力作用下鋼軌振動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，所建立的理論模型能夠比較準(zhǔn)確地反映無(wú)砟軌道鋼軌在溫度力作用下的主要振動(dòng)特征，以及溫度力和振動(dòng)特征之間的關(guān)系。對(duì)應(yīng)用振動(dòng)特性研究無(wú)砟軌道鋼軌的溫度力和評(píng)估軌道安全可靠性有一定的指導(dǎo)意義。

無(wú)砟軌道；Timoshenko梁；溫度力；鋼軌

隨著列車(chē)運(yùn)行速度日益提高，以“高平順”和“少維修”為目的的無(wú)砟軌道應(yīng)用越來(lái)越廣泛，已成為高速鐵路的主要結(jié)構(gòu)形式。然而，由于該類(lèi)結(jié)構(gòu)原因，線路運(yùn)營(yíng)過(guò)程中鋼軌溫度發(fā)生改變，導(dǎo)致了無(wú)砟軌道鋼軌內(nèi)產(chǎn)生較高的縱向溫度力。在這種情況下，鋼軌溫度力的檢測(cè)在鐵路安全監(jiān)測(cè)中顯得越來(lái)越重要。

在研究軌道結(jié)構(gòu)特性時(shí)，一般通過(guò)一定的簡(jiǎn)化，將鋼軌描述為離散為等間距彈性支承上質(zhì)量均勻分布的無(wú)限長(zhǎng)的Euler梁或Timshenko梁。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于梁[1,2]和有軸向力的梁[3,4]結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，并在軌道振動(dòng)分析中引入鋼軌梁模型研究無(wú)溫度力軌道的振動(dòng)[5-7]。羅[8]采用能量法研究了溫度應(yīng)力影響下的軌道振動(dòng)特性。高[9]將鋼軌處理為Euler簡(jiǎn)支梁后建立鋼軌子系統(tǒng)和軌下結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的三維有限元模型并計(jì)算動(dòng)力響應(yīng)。雷[10]的軌道結(jié)構(gòu)模型中分別將鋼軌、軌道板和混凝土支承層簡(jiǎn)化為Euler梁和Timshenko梁，對(duì)模型進(jìn)行振動(dòng)分析認(rèn)為T(mén)imshenko梁模型在中高頻范圍適應(yīng)性更好。左[11]以Timoshenko梁鋼軌建立基于格林函數(shù)法的車(chē)輛-軌道耦合振動(dòng)分析模型，分析車(chē)輛、軌道各子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)。由以上可知，國(guó)內(nèi)外針對(duì)不同梁模型的軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)變化方面的研究較多，但從結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的角度開(kāi)展對(duì)鋼軌溫度應(yīng)力進(jìn)行分析的研究鮮見(jiàn)。

針對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，由于鋼軌支承剛度較大且間距較短，一般為0.6～0.65m，故而需要考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響，采用 Timoshe-nko 梁作為鋼軌模型比 Euler 梁軌道模型可以獲得更為精確的結(jié)果[12]。本文以Timoshenko梁的理論為基礎(chǔ)，采用有限元方法從理論上來(lái)分析內(nèi)部溫度力作用下鋼軌的振動(dòng)特性，并以1∶1實(shí)尺模型進(jìn)行了模擬試驗(yàn)對(duì)比分析。針對(duì)軌道結(jié)構(gòu)鋼軌溫度力的檢測(cè)，通過(guò)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)施加脈沖激勵(lì)，根據(jù)鋼軌在不同溫度力狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)特性，研究振動(dòng)響應(yīng)與鋼軌溫度力之間的關(guān)系，并為溫度力檢測(cè)提供技術(shù)支持。

1 振動(dòng)分析

1.1 力學(xué)分析

本文模型采用Timshenko梁的理論為基礎(chǔ)，分析溫度力作用下鋼軌的振動(dòng)模型。研究過(guò)程做如下假設(shè)：（1）松開(kāi)拉伸鋼軌后，鋼軌的位移小且在平面內(nèi)。（2）鋼軌橫截面始終保持平面。（3）沖擊振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)內(nèi)部溫度應(yīng)力保持不變。

考慮到車(chē)輪和軌道是一個(gè)大的耦合系統(tǒng)，軌道結(jié)構(gòu)中將鋼軌簡(jiǎn)化為位于彈性點(diǎn)支承上的Timoshenko梁，扣件系統(tǒng)則以離散分布的阻尼彈簧表示[3]。如圖1，()為單位長(zhǎng)度動(dòng)荷載，()為扣件處支反力，則鋼軌整體受力如圖1(a)，第跨微段d受力如圖1(b)及變形如圖1(c)，圖示中的負(fù)號(hào)表示與圖示箭頭標(biāo)示方向相反。

圖1 鋼軌單元受力簡(jiǎn)圖

根據(jù)材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)理論有：

1.2 振動(dòng)方程

由圖1，可得微元段轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)微分方程分別為

則軸向力作用下鋼軌自由振動(dòng)微分方程為

無(wú)軸向力作用即=0時(shí)，可得

式(9)為經(jīng)典Timoshenko梁振動(dòng)微分方程?？梢?jiàn)略去剪切變形引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量后將會(huì)產(chǎn)生關(guān)于時(shí)間的四次導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，計(jì)算自振頻率時(shí)會(huì)出現(xiàn)與剪切變形有關(guān)的固有頻率[13]。

解之得Timoshenko梁固有頻率為

2 模擬實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

由于約束鋼軌伸縮，當(dāng)軌溫變化時(shí)鋼軌無(wú)法自由伸縮而產(chǎn)生內(nèi)部溫度力；鋼軌受到拉力時(shí)，長(zhǎng)度發(fā)生變化，其內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力。如此，可以拉伸鋼軌，使得其內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力，用來(lái)模擬溫度應(yīng)力。為了確保拉伸力準(zhǔn)確，則讀取鋼軌拉伸機(jī)油壓表應(yīng)盡可能準(zhǔn)確，故而分別采用10, 20, 30MPa的壓力進(jìn)行拉伸，對(duì)應(yīng)鋼軌拉伸力為180, 360, 540kN。

拉伸力和溫度變化量計(jì)算公式：。

式中，為鋼軌線性膨脹系數(shù)，為溫度變化量。計(jì)算結(jié)果如表1。

表1 溫度力與溫度變化量

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

地面以下鋪設(shè)鋼筋骨架后灌注混凝土制成混凝土基座，基座凝固后鋪設(shè)四塊CRTS—I型軌道板，調(diào)平后灌注CA砂漿，并在軌道板接縫處灌注樹(shù)脂，再鋪設(shè)鋼軌，用WJ-7型扣件鎖緊鋼軌，并在鋼軌兩端設(shè)置固定機(jī)構(gòu)控制位移。試驗(yàn)臺(tái)不僅采用高鐵專用的構(gòu)件而且依據(jù)TB10621：2009和TB10754：2010進(jìn)行安裝和檢查。切割鋼軌并使斷縫寬度大于30mm。在軌縫處安裝鋼軌拉伸機(jī)，施加一定的拉力拉伸鋼軌后鎖緊扣件并將拉伸機(jī)保壓來(lái)模擬鋼軌產(chǎn)生內(nèi)部溫度應(yīng)力。該方案模擬了無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，不僅減小了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成本，而且保證了實(shí)驗(yàn)的可控性和可重復(fù)性。

圖2 鋼軌力學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.3 實(shí)驗(yàn)步驟

如圖3所示對(duì)鋼軌進(jìn)行錘擊實(shí)驗(yàn)。激勵(lì)點(diǎn)在軌中軌頂，傳感器數(shù)據(jù)采集位置應(yīng)避開(kāi)鋼軌振動(dòng)節(jié)點(diǎn)處，采樣頻率為12800Hz。

圖3 錘擊實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)分為4個(gè)步驟：

（1）釋放溫度施力裝置和所有鋼軌扣件，釋放鋼軌內(nèi)部溫度應(yīng)力。

（2）使用規(guī)定的拉力（分別為0, 180, 360, 540kN）拉伸鋼軌，并保持恒定，以模擬鋼軌中的溫度力。

（3）當(dāng)軌道穩(wěn)定時(shí)，鎖定所有軌道緊固件。鋼軌內(nèi)應(yīng)力可以模擬鋼軌在溫度變化時(shí)產(chǎn)生的溫度力。

（4）在保持拉力恒定的情況下進(jìn)行試驗(yàn)。在不同拉力下重復(fù)上述步驟，可以得到鋼軌在不同溫度力下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

利用建立的理論模型進(jìn)行分析，采用軌道參數(shù)如下：鋼軌類(lèi)型=60kg/m，彈性模量=2.1×108kN/m2，剪切模量=78.48×106kN/m2，慣性矩=32.17×10-6m4，剪切系數(shù)=0.34[14]，截面面積=77.45×10-4m2。

利用理論模型計(jì)算分析和實(shí)驗(yàn)裝置模擬實(shí)驗(yàn)可獲得鋼軌在不同軸向力下各階模態(tài)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果分析

如圖4，不同軸向力下頻率變化率((不同溫度力)–(無(wú)溫度力))/(無(wú)溫度力)），縱向拉力逐漸升高過(guò)程中即軌溫變化量逐漸增大過(guò)程中一階頻率變化率分別為44.22%, 77.76%和105.9%，三階頻率變化率分別為5.83%, 11.35%和16.62%而十階頻率變化率分別為0.538%, 1.074%和1.607%。隨著模態(tài)階數(shù)的升高，頻率的變化越來(lái)越小。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，溫度力對(duì)鋼軌低頻影響較為顯著，高頻較弱。

圖4 不同軸向力下頻率變化率

如圖5，不同溫度力作用下，理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似，鋼軌自振頻率隨著溫度力的變化而發(fā)生改變，溫度力增加時(shí)其自振頻率也會(huì)相應(yīng)增高，反映了結(jié)構(gòu)的基本特性，且無(wú)論從計(jì)算公式還是實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明其自振頻率與溫度力的變化的是近似線性關(guān)系。

圖5 不同軸向力時(shí)各階頻率

4 結(jié)論

本文在Timoshenko梁理論及車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，建立了考慮梁剪切變形引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的軸向拉力作用下鋼軌振動(dòng)模型，通過(guò)理論分析結(jié)果和模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)溫度力作用下鋼軌動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，隨著軸向拉力的增大即溫度力增加使得各階頻率增高，尤其是低頻階段增幅更為明顯，溫度力的變化對(duì)鋼軌低頻振動(dòng)特性影響顯著，兩者呈非線性關(guān)系；軸向拉力的增大即溫度力增加使得同階頻率增高，且與溫度力增加呈現(xiàn)近似線性關(guān)系。綜上，本文所建立的理論計(jì)算模型能夠較為準(zhǔn)確的反映無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)在溫度力作用下的振動(dòng)特性，可為研究鋼軌溫度力檢測(cè)和安全監(jiān)測(cè)提供一定的技術(shù)支持，為進(jìn)一步開(kāi)展研究無(wú)砟軌道穩(wěn)定與安全性提供幫助。

[1] R.克拉夫. 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M]. 2版.北京：高等教育出版社，2006: 284-286.

[2] HAN SM, BENAROYA H, WEI T. Dynamics of transversely vibrating beam using four engineering theories[J]. Journal of Sound and Vibration, 1999, 225(5): 935-988

[3] I. SVENSSON. Dynamic response of a constrained axially loaded beam[J]. Journal of Sound and Vibration, 2002, 252(4): 739-749.

[4] YUSUF YESILCE, OKTAY DEMIRDAG. Effect of axial force on free vibration of Timoshenko multi-span beam carrying multiple spring-mass systems[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2008, 50: 995-1003.

[5] WU TX，THOMPSON DJ. A double timosh enko beam model for vertical vibration analysis of railway track at high fr equencies[J]. Journal of Sound and Vibration, 1999,219( 5): 881-904.

[6] Chen, YH; Huang, YH; Shih, CT. Response of an infinite timoshenko beam on a viscoelastic foundation to a harmonic moving load[J]. Journal of Sound and Vibration, 2001,241( 5): 809-824.

[7] 翟婉明. 車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M]. 2版. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2002: 20-33.

[8] 羅雁云，朱劍月，馮奇. 不同溫度力下無(wú)縫線路鋼軌振動(dòng)特性分析[J]. 力學(xué)季刊，2006, 27(2): 279-285.

[9] 高芒芒，李國(guó)龍，楊飛，等. 基于強(qiáng)迫振動(dòng)的列車(chē)-軌道-軌下結(jié)構(gòu)垂向耦合動(dòng)力分析方法及工程應(yīng)用[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué)，2021, 42(2): 50-58.

[10] 雷曉燕，邢聰聰，吳神花. 軌道結(jié)構(gòu)中高頻振動(dòng)特性分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2020, 33(6): 1245-1252.

[11] 左志遠(yuǎn)，劉林芽，秦佳良，等. 扣件膠墊溫變特性對(duì)車(chē)輛-軌道垂向耦合動(dòng)力響應(yīng)的影響分析[J]. 噪聲與振動(dòng)控制，2020, 40(3): 194-199,206.

[12] HAMET J F. Railway noise: Use of theTimoshenko model in rail vibration studies[J]. Acustica, 1999, 85: 54-62.

[13] 陳镕. Timoshenko梁運(yùn)動(dòng)方程的修正及其影響[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005, 33(6): 711-715.

[14]K. KORO, K. ABE, M. ISHIDA, et al. Timoshenko beam finite element for vehicle-track vibration analysis and its application to jointed railway track[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F. Journal of rail and rapid transit, 2004, 218(f2): 159-172.

Influence of temperature stress to rail vibration characteristics based on Timoshenko beam

WANG Ke，CAI You-jie，SUN Qing-ming，CHANG Yan-sheng

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China)

Based on the theory of Timoshenko beam and vehicle-track coupling dynamics, considering the rotational inertia caused by the shear deformations of the beam, a finite element model of axial loads on rail in ballastless track was established.On the basis of theoretical analysis, experimental study of the rail vibration characteristics of ballastless track under different axial force was carried out through an experimental model. The results reflected basically the main vibration characteristics of the rail under different temperature force. The model is useful for the research of the relationship between the temperature stress and the vibration characteristics of rail. It can be applied to predict the safety and reliability of rail under different temperature stress using rail vibration characteristics.

ballastless track；Timoshenko beam；temperature force；rail

2021-11-17

2019年度黑龍江省省屬本科高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)面上項(xiàng)目（135409226）；2019年齊齊哈爾大學(xué)教育科學(xué)研究項(xiàng)目（Z201903）

王軻（1980-），男，河南新鄉(xiāng)人，講師，博士，主要從事振動(dòng)分析應(yīng)用研究，wangke@qqhru.edu.cn。

U270

A

1007-984X(2022)05-0052-05