直流電阻率法與工作面透明化

饒榮富，蘇本玉

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(徐州) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

我國(guó)煤礦智能化生產(chǎn)在不斷加快，根據(jù)國(guó)家規(guī)劃，到2025年全部大型煤礦基本實(shí)現(xiàn)智能化[1]。而煤礦智能化建設(shè)的關(guān)鍵就是實(shí)現(xiàn)透明工作面，這也是地球物理探測(cè)理論與技術(shù)在煤炭資源開(kāi)采領(lǐng)域的具體應(yīng)用體現(xiàn)。要將真實(shí)的綜采工作面形成一個(gè)數(shù)字化的工作面煤層地質(zhì)模型，需要收集全面、準(zhǔn)確、具體的煤層結(jié)構(gòu)信息、地理參數(shù)信息、煤巖關(guān)系信息、地質(zhì)演化信息等[2]。煤礦安全生產(chǎn)和智能化建設(shè)離不開(kāi)物探技術(shù)的勘察。其中，礦井直流電阻率法具有穩(wěn)定性、抗干擾能力強(qiáng)，對(duì)低阻體和高阻體都有靈敏的反映能力等優(yōu)勢(shì)，對(duì)煤層頂?shù)装咫[伏含水構(gòu)造、巷道迎頭前方潛在突水異常探測(cè)效果明顯[3-5]。

從20世紀(jì)90年代開(kāi)始，直流電阻率法的研究方向主要集中在煤礦突水這一突出問(wèn)題上[6]。國(guó)外用于低阻煤層小構(gòu)造探測(cè)的巷道間直流電透視技術(shù)、巷道側(cè)幫電測(cè)深和電剖面技術(shù)較為成熟[7];而國(guó)內(nèi)的礦井電法技術(shù)主要用于掘進(jìn)迎頭和巷道頂、底板構(gòu)造探查，并且將高密度電阻率法和斷面測(cè)深技術(shù)用于煤礦井下，通過(guò)減小接地電阻等壓制井下強(qiáng)地電干擾的方法，解決了井下施工的技術(shù)難題[8]。魯晶津[9]通過(guò)正反演得到合適參數(shù)，并應(yīng)用到工作面底板水探查的實(shí)際工程中，圈定出巖層富水區(qū)。2020年，高衛(wèi)富等[10]豐富了環(huán)工作面三維直流電法工作理論，推導(dǎo)得到環(huán)工作面三維直流電法深度坐標(biāo)公式，采用對(duì)角偶極裝置分別進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)際應(yīng)用分析，提高了環(huán)工作面三維直流電法的靈敏度和反演分辨率。

礦井直流電阻率法發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛，但由于巷道空間的限制，電極布設(shè)受到很大影響，傳統(tǒng)的排列方式采集的三維直流電法數(shù)據(jù)存在分辨率較低的問(wèn)題，很難實(shí)現(xiàn)工作面的透明化[11-12]。因此在考慮巷道空間限制以及環(huán)工作面的條件背景下，圍繞直流電阻率法在礦井中對(duì)于工作面以及巷道迎頭的異常探測(cè)時(shí)的工作方式，以數(shù)值正、反演模擬的方法進(jìn)行介紹。

1 三維直流電法正反演理論

1.1 三維直流正演理論

1.1.1 三維直流正演理論

在進(jìn)行直流電法數(shù)值模擬時(shí)，為了降低電源附近電位的誤差，通常使用二次場(chǎng)的方法[13-14]，將模型的電導(dǎo)率分為背景電導(dǎo)率σ1和異常體電導(dǎo)率σ2，二者產(chǎn)生的場(chǎng)分別為一次場(chǎng)v1和二次場(chǎng)v2，二者相加即為總場(chǎng)。對(duì)于全空間內(nèi)一點(diǎn)電源A，其電流強(qiáng)度為I，在全空間內(nèi)建立球坐標(biāo)系，由拉普拉斯方程可推導(dǎo)空間中某點(diǎn)M的點(diǎn)位滿足：

(1)

其中：R為點(diǎn)M與源A的距離。求解該微分方程，得直流點(diǎn)電源在全空間內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電位為:

(2)

其中：ρ為電阻率；I為電流強(qiáng)度。得到直流電法二次場(chǎng)的邊值方程組:

(3)

1.1.2 三維網(wǎng)格剖分

無(wú)論是使用專業(yè)軟件還是編寫(xiě)的模擬程序，網(wǎng)格剖分都是非?；A(chǔ)也是重要的一步。網(wǎng)格的精細(xì)程度直接決定了數(shù)值結(jié)果的精度以及求解得速率。通常在網(wǎng)格剖分時(shí)，對(duì)于背景區(qū)域以及邊界區(qū)域可以使用大體積網(wǎng)格，而在異常模型和點(diǎn)電源、測(cè)點(diǎn)附近則可以使用細(xì)小的網(wǎng)格，這樣求解的目標(biāo)區(qū)域的精度能夠保證，總體的網(wǎng)格數(shù)目也不會(huì)超出計(jì)算機(jī)的承受范圍，對(duì)于后續(xù)的運(yùn)算求解有很大的益處[15]。在單元?jiǎng)澐诌^(guò)程中，采用非均勻劃分的方法，對(duì)研究的目標(biāo)區(qū)域細(xì)化，靠近邊界區(qū)域粗化，如圖1所示。每個(gè)網(wǎng)格單元為四面體，對(duì)每個(gè)四面體上的4個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，如圖2所示。

圖1 網(wǎng)格剖分示意Fig.1 Mesh splitting schematic

圖2 四面體單元格示意Fig.2 Schematic diagram of tetrahedron cells

這樣，全空間區(qū)域和邊界?！薜姆e分可分為所有四面體單元e和Γe之和，即:

(4)

1.2 三維直流反演理論

在20世紀(jì)20年代，電阻率法反演理論就開(kāi)始建立，經(jīng)過(guò)發(fā)展，電阻率反演方法與形式不斷演變。從早期的阻尼最小二乘法、高斯牛頓法、模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法到現(xiàn)在的最小構(gòu)造反演法、電性銳變邊界模型反演法；從早期的地面電阻率二維反演到后期的井下全空間三維電阻率反演。三維反演方法現(xiàn)在通常使用線性反演方法，其思想是在測(cè)量數(shù)據(jù)和物理模型之間建立某種函數(shù)關(guān)系，在這種函數(shù)關(guān)系上要有特定的解存在，通過(guò)參數(shù)置換法和泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題，特別是對(duì)多維反演有收斂性，目前線性反演理論成熟、效果最好、應(yīng)用最廣泛[16]。

2 礦井直流電法正、反演

2.1 工作面內(nèi)探測(cè)正、反演

2.1.1 工作面探測(cè)工作方法

對(duì)于U形綜采工作面探測(cè)時(shí)，可將電極布設(shè)在工作面上或是工作面與巷道的連接處，這樣確保電流能主要流向回采方向內(nèi)的介質(zhì)?？紤]實(shí)際巷道的長(zhǎng)度以及井下布極條件，電極的間隔可設(shè)計(jì)為5 m或10 m，電極沿著工作面走向布設(shè)為U形，見(jiàn)圖3。此布極方式能充分利用電極分布寬度，使探測(cè)盲區(qū)盡量小。

由于探測(cè)工作面所使用的U形電極排列所需求的電極數(shù)目較多，為了增加采集效率、減小探測(cè)盲區(qū)，需要選擇合適的觀測(cè)方式?？紤]所使用的正演軟件特性以及電極布設(shè)方式，采用溫納裝置進(jìn)行跑極觀測(cè)。觀測(cè)時(shí)采用不同的電極間隔系數(shù)跑極，這樣在一個(gè)剖面上所測(cè)的點(diǎn)是逐層分布的，形成的斷面圖為等腰倒梯形(圖4)。

圖3 工作面電極布置示意Fig.3 Electrode layout of working face

圖4 溫納裝置跑極Fig.4 Schematic diagram of AMNB array

2.1.2 回采方向異常體數(shù)值模擬

對(duì)工作面回采方向內(nèi)部的低阻異常體進(jìn)行數(shù)值模擬，正演模型見(jiàn)圖5，背景為3層層狀模型，規(guī)格為210 m×110 m×100 m；頂層和底層的層厚度為110 m,電阻率均為400 Ω·m；中間層的層厚為20 m，電阻率為200 Ω·m，在中間層內(nèi)部有一20 m×20 m×10 m的低阻異常體，其電阻率為1 Ω·m。在中間層的前、右、后三個(gè)面上布設(shè)了3條測(cè)線，組合形成U形測(cè)線，其中前后兩條測(cè)線有42個(gè)電極，間距為5 m；位于右側(cè)面的測(cè)線有21個(gè)電極，間距同樣為5 m。建立好模型框架后將模型劃分為若干個(gè)網(wǎng)格單元(圖6)，網(wǎng)格單元均為四面體，網(wǎng)格在異常體內(nèi)部及電極附近劃分密集。

圖5 工作面探測(cè)模型Fig.5 Working face detection model

圖6 工作面模型網(wǎng)格剖分示意Fig.6 Working face model mesh generation diagram

正演時(shí)，數(shù)據(jù)相對(duì)誤差為0.01，采用663種觀測(cè)方式得到電位差數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)精度為10-4，將其作為反演的初始數(shù)據(jù)，反演模型大小與正演模型一致，初始電阻率為均勻的200 Ω·m。反演時(shí)，設(shè)置正則化因子為0.01，迭代次數(shù)為3，數(shù)據(jù)精度為10-5，最終的誤差率為3.78%，得到了圖7～圖10的反演結(jié)果，其中圖7～圖9為x、y、z這3個(gè)方向的電阻率模型切片圖，圖上紅色矩形框?yàn)檎菽Ｐ椭挟惓ｓw的位置，3張圖均有低阻異常特征，但低阻區(qū)域與實(shí)際異常體位置有略微誤差。

圖7 工作面探測(cè)反演結(jié)果x方向切片F(xiàn)ig.7 x-direction slice map of detection inversion result of working face

圖8 工作面探測(cè)反演結(jié)果y方向切片F(xiàn)ig.8 y-direction slice map of detection inversion result of working face

圖9 工作面探測(cè)反演結(jié)果z方向切片F(xiàn)ig.9 z-direction slice map of detection inversion result of working face

圖10 工作面探測(cè)三維電阻率反演Fig.10 Three dimensional resistivity inversion map of working face detection

圖10為3個(gè)切片的組合而成的三維電阻率反演圖，可以直觀地看出模型內(nèi)反映出一低阻異常。

2.2 巷道超前探測(cè)正、反演

2.2.1 巷道迎頭超前探測(cè)工作方法

通常在巷道空間內(nèi)使用直流電法探測(cè)迎頭前方異常體時(shí)，在巷道地面布設(shè)一條測(cè)線直到巷道迎頭，測(cè)線上有若干個(gè)電極，在靠近迎頭處的電極供電，在后方的電極依次測(cè)量，如圖11所示。

圖11 巷道空間超前探測(cè)傳統(tǒng)布極方式Fig.11 Traditional pole arrangement method of roadway space advanced detection

區(qū)別于傳統(tǒng)的布極方式，而是在狹窄的巷道空間內(nèi)，布設(shè)3條平行測(cè)線，間距1 m，每條測(cè)線上有若干個(gè)電極，電極間距為5 m，見(jiàn)圖12。此種布極方式采用的觀測(cè)方式也不是傳統(tǒng)的三極裝置，而是圖13所示的觀測(cè)方式：分別從兩條不同測(cè)線中各選取兩個(gè)電極作為供電電極A、B和測(cè)量電極M、N，這樣3條測(cè)線就有3種觀測(cè)裝置，如使用圖中裝置①時(shí)，從測(cè)線的一端觀測(cè)至另一端，之后再換成裝置③向另一端平行觀測(cè)，最后換成裝置②，即測(cè)線1和測(cè)線3分別作為供電和測(cè)量，向迎頭方向推進(jìn)觀測(cè)。

圖12 巷道空間超前探測(cè)三測(cè)線示意Fig.12 Schematic diagram of three survey lines for advanced detection of roadway space

圖13 三測(cè)線超前探測(cè)跑極Fig.13 Three line advanced detection pole running diagram

2.2.2 巷道前方異常體數(shù)值模擬

對(duì)一巷道空間前方的低阻體進(jìn)行了超前探測(cè)數(shù)值模擬，該正演模型如圖14所示，整個(gè)背景模型規(guī)格200 m×50 m×100 m的空間，其電阻率為300 Ω·m；巷道空間長(zhǎng)100 m，寬、高均為5 m，電阻率為10 000 Ω·m；異常體位于巷道前方20 m處，長(zhǎng)、寬均為10 m，高5 m，電阻率為1 Ω·m。

網(wǎng)格化后的單元模型見(jiàn)圖15。正演時(shí)，使用3條平行測(cè)線中的其中2條進(jìn)行供電與測(cè)量，數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為0.01，得到電位差，數(shù)據(jù)精度為10-4，將其作為反演的初始數(shù)據(jù)。

圖14 巷道超前探測(cè)正演模型Fig.14 Forward modeling diagram of roadway advanced detection

圖15 巷道超前探測(cè)模型網(wǎng)格剖分示意Fig.15 Schematic diagram of mesh generation for advanced detection model of roadway

反演的模型框架與正演模型一致，但電阻率設(shè)置為均勻的300 Ω·m。反演時(shí)，正則化因子為 0.01，迭代次數(shù)為4，數(shù)據(jù)精度范圍在10-5～10-4，最終的誤差率為4.62%，得到圖16～圖19的反演結(jié)果。其中圖16、圖17為y、z方向的電阻率模型切片圖，圖上的紅色矩形框?yàn)檎菽Ｐ椭挟惓ｓw的位置，藍(lán)色矩形框?yàn)橄锏揽臻g所在區(qū)域，可以直觀地看出該區(qū)域較周圍區(qū)域呈現(xiàn)出高阻特征，而高阻區(qū)域前方大約20 m出呈現(xiàn)出低阻響應(yīng)，這和正演模型的異常體位置分布是一致的，而在圖18的x方向上切片也呈現(xiàn)明顯的低阻異常特征，并且低阻區(qū)域與實(shí)際異常體位置基本相符；圖19為3個(gè)切片的組合而成的三維電阻率反演圖，從該圖上能更立體的看出反演結(jié)果呈現(xiàn)的全空間電阻率特征。

圖16 巷道超前探測(cè)反演結(jié)果y方向切片F(xiàn)ig.16 y-direction slice of roadway advanced detection inversion results

圖17 巷道超前探測(cè)反演結(jié)果z方向切片F(xiàn)ig.17 z-direction slice of roadway advanced detection inversion results

圖18 巷道超前探測(cè)反演結(jié)果x方向切片F(xiàn)ig.18 x-direction slice of roadway advanced detection inversion results

圖19 巷道超前探測(cè)三維電阻率反演Fig.19 Three dimensional resistivity inversion map of advance detection of roadway

3 結(jié)論

針對(duì)工作面內(nèi)回采方向的異常體、巷道空間前方異常體分別采用不同工作方法的礦井直流電阻率法進(jìn)行了全空間的正、反演數(shù)值模擬，根據(jù)二者呈現(xiàn)的反演結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1) 對(duì)于工作面內(nèi)回采方向含水構(gòu)造等低阻異常的探查，可沿著工作面的3個(gè)側(cè)面布置U形的電極，而后采用高密度電法或者網(wǎng)絡(luò)并行電法中的觀測(cè)方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。從3個(gè)分量的反演結(jié)果切片來(lái)看，該方法測(cè)得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)反演能較好地反映出低阻異常特征，并且具有較好的分層能力。值得注意的是，此種布極方法由于電極位于模型邊界面，反演結(jié)果中電極附近同樣會(huì)呈現(xiàn)出低阻，因此在實(shí)際工作中需要加以注意。

2) 對(duì)于巷道空間內(nèi)探測(cè)迎頭前方異常體，可以垂直巷道底板布設(shè)3條平行的電極，測(cè)線之間間距不宜過(guò)大，而電極距不宜過(guò)??；觀測(cè)時(shí)，在一條測(cè)線上選取兩個(gè)電極作為供電電極，在另一條測(cè)線的斜對(duì)面選取兩個(gè)電極作為測(cè)量電極，并且盡量充分使用3條測(cè)線上的電極。經(jīng)過(guò)此種方法測(cè)得的數(shù)據(jù)反演后能清晰反映出巷道的高阻特征和異常體的低阻特征，并且特征的區(qū)域大小、坐標(biāo)位置與實(shí)際模型基本一致。

3) 經(jīng)過(guò)所做的數(shù)值模擬工作，對(duì)于礦井直流電阻率法的實(shí)際應(yīng)用有一定的指導(dǎo)作用，特別是回采工作面內(nèi)復(fù)雜地質(zhì)問(wèn)題的探查，所使用的直流電阻率工作方法有不錯(cuò)效果。但做的工作并不全面，所構(gòu)建的模型比較簡(jiǎn)單，沒(méi)有充分考慮井下的復(fù)雜地質(zhì)條件，因此今后在解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)要對(duì)此進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明；除此之外，所研究分析的異常體均為板狀異常體，今后也要進(jìn)一步分析本文采用的兩種工作方法對(duì)于球狀體、柱狀體或是其他類型的異常體的探測(cè)效果。