農(nóng)業(yè)院校碩士生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)研究

梁凱豪，劉陽(yáng)，張文峰

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州； 2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 經(jīng)貿(mào)學(xué)院，廣東 廣州）

一 引言

20 世紀(jì)70 年代人類(lèi)進(jìn)入了軟科學(xué)時(shí)代，這時(shí)主流科學(xué)的范疇從之前的僅包括自然科學(xué)擴(kuò)展到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，最主要的特征就是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域興起定量分析，而定量分析在數(shù)學(xué)中就是建模。因此培養(yǎng)碩士生的數(shù)學(xué)建模能力可以在一定程度上提升學(xué)生定量分析問(wèn)題的能力，進(jìn)而提升碩士生的學(xué)術(shù)研究水平[1]。

數(shù)學(xué)模型是模型這一涵義廣泛的社會(huì)術(shù)語(yǔ)在數(shù)學(xué)中的引申。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的一個(gè)客觀對(duì)象、客觀系統(tǒng)或者客觀事物。其目的是便于用數(shù)學(xué)的手段對(duì)其進(jìn)行分析處理，以獲得對(duì)象系統(tǒng)更多的、不易觀察出的深層次信息。獲得數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就叫做數(shù)學(xué)建模。但是獲得一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程并不簡(jiǎn)單，想要將非量化的實(shí)際問(wèn)題用量化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這是一個(gè)定性思維和定量思維充分迸發(fā)的過(guò)程。

具體說(shuō)明，第一點(diǎn)，建模是一個(gè)抽象和歸納的過(guò)程需要大腦能動(dòng)的去除實(shí)際問(wèn)題中的無(wú)用的和干擾性的信息，充分運(yùn)用想象力將有用的重要的信息抽取出來(lái)重新組合成能反映問(wèn)題的狀態(tài)，這就是定性思維；所謂定性思維是直接運(yùn)用哲學(xué)思辨的方法對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的特質(zhì)進(jìn)行認(rèn)識(shí)的分析方法，定性分析就是思辨，憑直覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)、觀察、形式邏輯這些人類(lèi)的基本思維本能以及自然語(yǔ)言能作為思維形式來(lái)分析；它的思維工具有很多種，最常見(jiàn)的思維工具是哲學(xué)中的四論——認(rèn)識(shí)論、方法論、價(jià)值論、本體論；第二點(diǎn)，在完成了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的“去偽存真”之后，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題就簡(jiǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題，此時(shí)再發(fā)揮定性分析思想的作用，通過(guò)數(shù)理工具、數(shù)學(xué)邏輯、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)領(lǐng)域的求解就可以得出結(jié)果。而定性分析需要的則是優(yōu)秀的數(shù)理推導(dǎo)和計(jì)算能力。

從以上對(duì)數(shù)學(xué)建模概況的了解中不難看出，想要培養(yǎng)碩士生的數(shù)學(xué)建模能力最主要的是需要提高學(xué)生的兩個(gè)能力和三個(gè)認(rèn)知。其一是哲學(xué)思辨能力，對(duì)應(yīng)的是提高學(xué)生的定性分析能力。而提升哲學(xué)思辨能力的難度較大。哲學(xué)是是關(guān)于世界觀和方法論的科學(xué)，因此要培養(yǎng)學(xué)生按照哲學(xué)邏輯和思維去分析和處理事物的能力，相當(dāng)于在一定程度上重構(gòu)其世界觀。哲學(xué)思辨能力需要在自覺(jué)運(yùn)用哲學(xué)的世界觀和方法論去認(rèn)識(shí)和改造世界的過(guò)程中漸漸形成，這是一個(gè)相當(dāng)漫長(zhǎng)的過(guò)程。其二是數(shù)理分析能力，對(duì)應(yīng)的是提升定量分析能力。而提升數(shù)理分析能力的關(guān)鍵是提升以下三個(gè)認(rèn)知，即數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)理論的認(rèn)知、對(duì)高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)認(rèn)知以及對(duì)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知。目前普通高等院校碩士生面臨的現(xiàn)狀是哲學(xué)思辨能力強(qiáng)的學(xué)生缺乏數(shù)理分析能力，數(shù)理分析強(qiáng)的學(xué)生缺乏哲學(xué)思辨能力[2]。農(nóng)業(yè)院校學(xué)生的此類(lèi)現(xiàn)狀尤為突出，具體表現(xiàn)在哲學(xué)思辨能力和數(shù)理分析能力的欠缺上。

二 學(xué)生素質(zhì)現(xiàn)狀

就學(xué)生素質(zhì)現(xiàn)狀而言，其主要表現(xiàn)在三方面。首先，對(duì)數(shù)學(xué)建模沒(méi)有系統(tǒng)地接觸和了解，這樣的情況造成很多碩士生以為完成數(shù)學(xué)建模需要大量專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)技巧[3]，將很多學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情扼殺在搖籃中。其次，數(shù)學(xué)建模不是純數(shù)學(xué)的理論性和邏輯性非常強(qiáng)的數(shù)算過(guò)程，但也需要有一定的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這一點(diǎn)對(duì)于大多數(shù)碩士生來(lái)說(shuō)是一道難以逾越的深溝。最后，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)建模多數(shù)是建立在對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有一定認(rèn)知的基礎(chǔ)上再利用相關(guān)的數(shù)理分析軟件或者計(jì)算機(jī)語(yǔ)言進(jìn)行的，需要熟悉相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件如：spss、eviews、matlab 等以及相關(guān)的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言paython、c++等。

這三方面其實(shí)在本科階段有教授，但是對(duì)于剛剛從高中升入本科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在邁入本科校門(mén)的時(shí)候，能夠明確今后要從事的學(xué)術(shù)研究道路，并且為后續(xù)學(xué)術(shù)研究做準(zhǔn)備的學(xué)生是少數(shù)的。就普通高等院校而言，大多數(shù)的本科生在思想上，仍然將高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)分析軟件的學(xué)習(xí)作為一種在工作中可能會(huì)用到的技能來(lái)儲(chǔ)備，因此，學(xué)生在沒(méi)有升學(xué)壓力的情況下，對(duì)高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)軟件的掌握無(wú)法達(dá)到精通，僅僅是了解或者基本掌握。

三 現(xiàn)狀的原因分析

（一） 教育模式

我國(guó)的整體教育體系的風(fēng)格是造成這一現(xiàn)狀的原因之一。首先，高中之前過(guò)于嚴(yán)格的分?jǐn)?shù)要求和升學(xué)的壓力，導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)入本科階段沒(méi)有學(xué)校強(qiáng)制的約束和考試分?jǐn)?shù)的要求后，失去了學(xué)習(xí)能動(dòng)性和自律性，學(xué)習(xí)目標(biāo)一降再降。因此學(xué)生對(duì)課程所涉及知識(shí)的掌握程度往往達(dá)不到熟練和精通的水平。其次，本科階段就是一個(gè)廣泛涉獵并盡量在所學(xué)專(zhuān)業(yè)做到精通的過(guò)程[4]，而將本專(zhuān)業(yè)之外的數(shù)學(xué)建模和數(shù)理分析能力也做到精通的程度是有一定難度的。最后，教育在功利主義下，更多是為了就業(yè)和追求更加優(yōu)渥的生活條件。這種教育氣氛形成了對(duì)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)的輕視，因?yàn)樗鼰o(wú)法創(chuàng)造價(jià)值。但是以這些社會(huì)科學(xué)為代表的無(wú)法創(chuàng)造更多直接價(jià)值的學(xué)科，卻恰恰是這眾多有實(shí)用價(jià)值的應(yīng)用學(xué)科的根基。

（二） 眼界與職業(yè)規(guī)劃

在本科階段可以做到精通數(shù)學(xué)建模和數(shù)理分析。做到這一點(diǎn)需要學(xué)生對(duì)自己未來(lái)的職業(yè)生涯有一個(gè)明確的規(guī)劃，以及對(duì)自身狀況、理想追求、價(jià)值取向有一個(gè)清晰的認(rèn)知，也就是明確未來(lái)要從事學(xué)術(shù)研究的道路，從而在本科階段對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)理分析相關(guān)的課程投入更多的時(shí)間和精力，并做到精通的程度。這就需要高校在育人的過(guò)程中，提高學(xué)生未來(lái)職業(yè)生涯規(guī)劃能力的重視程度[5]。

（三） 理論與實(shí)踐

根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，由于人腦的生理結(jié)構(gòu)原因，需要不斷地鞏固和強(qiáng)化相關(guān)知識(shí)的記憶，并在實(shí)踐中不斷地使用和總結(jié)，這樣才會(huì)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)久的記憶[6]。若處于正常的無(wú)復(fù)習(xí)狀態(tài)下，學(xué)習(xí)一項(xiàng)知識(shí)后的第31 天，記憶中保留的知識(shí)數(shù)量將僅占剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)的21.1%。

其次，知識(shí)和技能面臨著一個(gè)尷尬的問(wèn)題，其不是大學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)或者技能都會(huì)在工作或者生活中得到應(yīng)用，不斷地應(yīng)用才是增強(qiáng)記憶的一個(gè)重要手段，無(wú)論是工作還是生活中，只要缺乏記憶知識(shí)的機(jī)會(huì)，知識(shí)沒(méi)有被應(yīng)用，就會(huì)導(dǎo)致大部分知識(shí)的熟練度降低，甚至遺忘。

在教育體系風(fēng)格、學(xué)生自己眼界、理論與現(xiàn)實(shí)的矛盾這三個(gè)原因的綜合作用之下，學(xué)生往往無(wú)法對(duì)核心專(zhuān)業(yè)課之外的課程做到真正意義上的精通和掌握，并在實(shí)際中靈活的應(yīng)用和鞏固，只能做到了解。隨著時(shí)間的推移，某些知識(shí)在日常生活或工作中不被經(jīng)常使用，該知識(shí)就會(huì)面臨著被遺忘的問(wèn)題。

（四） 招生方式

碩士生招生的方式和擴(kuò)招的需求使得高等院校不得不放寬對(duì)報(bào)考考生學(xué)術(shù)基礎(chǔ)的要求，拿作者本身來(lái)說(shuō)，報(bào)考仲愷農(nóng)村發(fā)展專(zhuān)業(yè)專(zhuān)碩的筆試科目有英語(yǔ)、政治、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、農(nóng)村與區(qū)域發(fā)展概論，而不涉及基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言方面的要求。

四 教學(xué)方法與措施

（一） 基本思想

1.扎根體制背景

上文所述造成學(xué)生自身現(xiàn)狀的原因，已是事實(shí)，而且這樣的事實(shí)我們需要理性的去看待?？偟膩?lái)說(shuō)，這樣的事實(shí)雖然容易造成高等教育的學(xué)生學(xué)術(shù)質(zhì)量不高的情況，但是社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面也從這樣的教育體系中收益良多。例如：大規(guī)模的高等教育擴(kuò)招使得沒(méi)有接受高等教育的學(xué)生可以享受到優(yōu)質(zhì)的教育資源[7]。大范圍地?cái)U(kuò)張教育規(guī)模也使得我國(guó)迅速的建立了高等教育體系，解決了從0 到1 的問(wèn)題，雖然這樣的教育體系想要更加先進(jìn)與高效，還需要很長(zhǎng)的路要走，但是已經(jīng)解決了最難的一步，后續(xù)的發(fā)展會(huì)十分順暢。

再有就是完善和改進(jìn)這樣的教育體系需要自上而下曠日持久的改革，這是我們普通科研工作者無(wú)法干預(yù)的過(guò)程，可以視為不可抗力，因此在這樣的背景下，如何提升碩士生的科研工具的掌握程度，即培養(yǎng)碩士生的數(shù)學(xué)建模能力，是培養(yǎng)農(nóng)業(yè)院校研究生科研能力的關(guān)鍵。

2.從學(xué)習(xí)需求出發(fā)

碩士生的建模能力需求與本科生的建模能力需求有所不同，碩士生的建模能力需要為學(xué)位論文和基礎(chǔ)的學(xué)術(shù)研究服務(wù)，而本科生的建模能力卻鮮有很高的學(xué)術(shù)和學(xué)位壓力，更多的是為就業(yè)提供專(zhuān)業(yè)技能。因此我們要從終端的需求入手，針對(duì)不同需求的學(xué)生群體給予不同的培養(yǎng)方式[8]。對(duì)于碩士生切實(shí)可行的方式是從基礎(chǔ)的學(xué)術(shù)研究出發(fā)，首先熟悉一種或?yàn)閿?shù)不多的幾種數(shù)學(xué)模型，其次擴(kuò)展到對(duì)其他類(lèi)似和相關(guān)的數(shù)學(xué)模型的了解。

3.定性與定量結(jié)合

將定性分析與定量分析相結(jié)合，不斷提高農(nóng)業(yè)院校碩士生的哲學(xué)思辨能力和數(shù)理分析能力。要更加重視學(xué)生定性的哲學(xué)思辨能力，雖然基于數(shù)理邏輯的定量分析在一定程度上可以為自身的學(xué)術(shù)研究提供更加直觀與可靠的工具，但是基于哲學(xué)理性邏輯的定性分析卻有著更加廣闊適用空間，并且決定著定量分析的“性質(zhì)”和“方向”。具體說(shuō)來(lái)定性分析雖然相較于定量分析少了直觀的優(yōu)點(diǎn)，但是卻更有利于從整體上去把握事物大致的狀況。而從農(nóng)業(yè)院校的教學(xué)和學(xué)生的成長(zhǎng)成才方面來(lái)說(shuō)，相對(duì)于定量的數(shù)理分析能力，學(xué)好哲學(xué)思辨的方法不僅是自己學(xué)生生涯進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的重要工具，更是培養(yǎng)學(xué)生研究思想的重要手段。

（二） 措施

數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的具體方法不僅從不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求出發(fā)，還從不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)能力出發(fā)。致力于進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的學(xué)生相對(duì)于只需完成碩士論文的學(xué)生對(duì)建模能力的需求自然是不一樣的。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)以及物理學(xué)專(zhuān)業(yè)等數(shù)理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生相對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理、文史類(lèi)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的需求也有所區(qū)別，因此，制定具體的教學(xué)措施時(shí)，應(yīng)該基于幾大標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行細(xì)分，然后進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，此措施更符合“因材施教”的要求。我們從碩士生專(zhuān)業(yè)與數(shù)學(xué)建模能力的程度（簡(jiǎn)稱(chēng)為ROM 維度）以及學(xué)術(shù)研究對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的需求程度（簡(jiǎn)稱(chēng)為DOS 維度）兩個(gè)維度建立了圖1，便于后續(xù)具體教學(xué)措施的闡述。

圖1 ROM 和DOS 兩個(gè)維度的關(guān)系

1.低ROM 低DOS

對(duì)于不是以統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)為主要專(zhuān)業(yè)課的學(xué)生，我們的教學(xué)措施應(yīng)該相對(duì)簡(jiǎn)單和輕松，僅需在掌握研究生階段的學(xué)術(shù)規(guī)范課的基礎(chǔ)上，導(dǎo)師額外推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)書(shū)籍，完成進(jìn)一步的學(xué)習(xí)即可。因?yàn)榇蟛糠执T士生以就業(yè)為最終目的，對(duì)學(xué)術(shù)和研究方面的追求不高，因此在完成研究生課程與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的科目外，以導(dǎo)師推薦的數(shù)學(xué)建模相關(guān)的書(shū)籍為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)基本的建模理論，并在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成畢業(yè)論文所需的數(shù)學(xué)模型相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

2.高ROM 低DOS

對(duì)于所學(xué)專(zhuān)業(yè)相關(guān)性高而對(duì)學(xué)術(shù)追求不高的學(xué)生，完成碩士生階段必要的學(xué)術(shù)課程即可。因?yàn)榇祟?lèi)碩士生有較好的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)理論和實(shí)踐知識(shí)，因此，其學(xué)習(xí)壓力較小，僅需在完成基礎(chǔ)任務(wù)后，掌握畢業(yè)論文涉及的數(shù)學(xué)模型即可。

3.高ROM 高DOS

對(duì)于所學(xué)專(zhuān)業(yè)相關(guān)性很高，畢業(yè)后也打算繼續(xù)深造或者從事學(xué)術(shù)研究相關(guān)的工作的學(xué)生，其對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的需求更高，擁有良好的數(shù)理理論和實(shí)踐基礎(chǔ)，因此在完成碩士生階段基礎(chǔ)課程和畢業(yè)論文相關(guān)的數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)的同時(shí)，更加系統(tǒng)的了解數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，并擴(kuò)寬知識(shí)面，為更進(jìn)一步的學(xué)術(shù)研究奠定良好的學(xué)術(shù)理論基礎(chǔ)。因此，該碩士生需要以畢業(yè)論文的數(shù)學(xué)模型作為突破口，在熟悉畢業(yè)論文中涉及類(lèi)似的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)常用的學(xué)術(shù)分析所用的數(shù)學(xué)模型達(dá)到熟練掌握的程度。

4.低ROM 高DOS

這些學(xué)生有著很高的學(xué)術(shù)追求，但是自身的數(shù)理分析基礎(chǔ)薄弱。此類(lèi)學(xué)生是我們重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象，對(duì)其給予更多的教學(xué)時(shí)間和資源。這些學(xué)生從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型理論和實(shí)踐做起，了解數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)理論和實(shí)踐，同時(shí)，補(bǔ)充自己高等數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。在完成碩士生基本課程和學(xué)位論文后，逐漸擴(kuò)展數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的視野。此方法需要該類(lèi)學(xué)生比其他三類(lèi)學(xué)生花費(fèi)更多的時(shí)間和精力。

五 總結(jié)與討論

最后在碩士生招生的思想和方式上進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。在招生計(jì)劃的考試科目中增加涉及數(shù)學(xué)建模和數(shù)理分析相關(guān)的考試要求。例如，可以將高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言等相關(guān)科目增加到招生的考試科目中，又或者在招生時(shí)，對(duì)報(bào)考考生的高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言等相關(guān)課程的成績(jī)提出一些要求，例如，招生要求報(bào)考考生的高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)二級(jí)的成績(jī)不低于總分的70%。此類(lèi)措施對(duì)錄取考生的研究基礎(chǔ)也是一種保障[9]。但是這樣的措施對(duì)普通高等院校造成新的問(wèn)題，如果該高校非名校，提高招生的要求就勢(shì)必會(huì)帶來(lái)招生數(shù)量的減少，該問(wèn)題的本質(zhì)是學(xué)生數(shù)量和質(zhì)量的博弈，因此，我們認(rèn)為普通高校在招生方面應(yīng)該注重學(xué)生的質(zhì)量或者說(shuō)在學(xué)生素質(zhì)方面的考察應(yīng)該更加地細(xì)致。完成人才培養(yǎng)計(jì)劃固然重要，但是從學(xué)校自身發(fā)展的角度出發(fā)，培養(yǎng)出優(yōu)秀的學(xué)生是學(xué)校最大的收益和財(cái)富[10]。