面向工程實(shí)踐的《有限元數(shù)值分析與應(yīng)用》教學(xué)教改探索

徐騰，梁劍豪，龔峰，冉家琪

(深圳大學(xué) 機(jī)電與控制工程學(xué)院, 深圳市高性能特種制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 深圳)

一 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展和數(shù)值模擬應(yīng)用的普及，有限元方法作為一種高效實(shí)用的數(shù)值求解方法，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、工程力學(xué)、流體力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中已成為不可或缺的解析工具[1]。其原理是通過對表達(dá)自然科學(xué)和工程應(yīng)用的各種基本規(guī)律進(jìn)行微分方程求解，通過有限量的積分近似模擬真實(shí)工況和幾何系統(tǒng)來接近無限未知量，形成以劃分網(wǎng)格單元堆疊結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行數(shù)字化分析[2]。目前，90%的國際化機(jī)械產(chǎn)品和裝備通過有限元方法進(jìn)行分析、修改與優(yōu)化，有限元分析方法能夠替代大量實(shí)物實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算分析的驗(yàn)證性“虛擬實(shí)驗(yàn)”，是科學(xué)研究和工藝探索中高效化和低成本化的分析手段[3]。

由于所需工程數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、和物理學(xué)科知識作為理論基礎(chǔ)，涉及大量線性代數(shù)、常微分、偏微分方程的計(jì)算，有限元方法的教授主要在機(jī)械學(xué)科專業(yè)教育的課程安排上[4-5]。作為專業(yè)選修科目，主要在掌握有限元方法理論基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)用有限元方法處理問題的思路和使用有限元軟件進(jìn)行分析，但在目前《有限元數(shù)值分析與應(yīng)用》課程教學(xué)中，明顯存在課程理論知識難度較大，學(xué)生可操作性和科研針對性低，教學(xué)質(zhì)量難以提高的問題。本文由此結(jié)合當(dāng)前對本專業(yè)領(lǐng)域?qū)W生開展的《有限元數(shù)值分析與應(yīng)用》的選修課程教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行深入研究教學(xué)質(zhì)量改進(jìn)方案，探索多方面提升面向應(yīng)用教學(xué)型的有限元分析教學(xué)水平和質(zhì)量，以滿足學(xué)生科研和研究問題中的有限元分析需求目標(biāo)。

二 有限元教學(xué)現(xiàn)狀及教學(xué)存在問題

（一） 課程理論知識教學(xué)難度深度高且廣泛

本課程學(xué)時(shí)短，僅40 學(xué)時(shí)，課上存在知識聯(lián)系有機(jī)結(jié)合把控稍有偏差，且學(xué)生課后利用效率不高。有限元教學(xué)理論知識涵蓋有限元分析原理、應(yīng)力應(yīng)變分析、混合列式、數(shù)值積分、約束單元、單元性質(zhì)與選擇、離散網(wǎng)格方式等，教學(xué)知識深度高且內(nèi)容枯燥晦澀，如果不及時(shí)結(jié)合有限元軟件操作理解，學(xué)生很難把這些知識利用起來建立知識體系[6]。

（二） 課程應(yīng)用針對性單一，涉及面較廣

有限元分析涉及數(shù)學(xué)、流體力學(xué)、工程力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)等等學(xué)科，學(xué)習(xí)深度高且非對學(xué)科專業(yè)性深入學(xué)習(xí)價(jià)值不高，都是用于解決科研生產(chǎn)中的實(shí)際問題進(jìn)行模擬分析。本課程面對機(jī)械專業(yè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生們對熱、力、電等方面的問題進(jìn)行模擬的需求較高，由于缺少工程經(jīng)驗(yàn)，短時(shí)間難以對學(xué)科知識進(jìn)行回顧以理解有限元分析方法。

（三） 學(xué)生科研實(shí)際應(yīng)用環(huán)境相差較大

本課程采用ANSYS 軟件平臺進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生之間要求的有限元分析軟件不一，如信號處理、場處理等學(xué)生多用COMSOL 等仿真軟件，材料成形方面多用DYNAFORM 或ABAQUS 等仿真成形軟件進(jìn)行分析[7]。以ANSYS 軟件的教學(xué)案例并不能實(shí)際應(yīng)用與相關(guān)軟件操作中，導(dǎo)致學(xué)生以工具性目的學(xué)習(xí)作為動力，學(xué)習(xí)有限元處理思路興趣不高。

（四） 學(xué)生CAE（計(jì)算機(jī)輔助工程分析）軟件實(shí)踐能力薄弱

課堂上每個(gè)學(xué)生的建模效率有所差異，造成每個(gè)學(xué)生課堂利用率不均；課前物理學(xué)科知識預(yù)習(xí)不夠充分，在上課短時(shí)間回顧相關(guān)理論基礎(chǔ)知識不能夠充分理解，有些學(xué)生在糾結(jié)中又影響課程主要內(nèi)容的教授，造成揀了芝麻丟了西瓜的局面。

三 有限元教育改進(jìn)對策和理念的構(gòu)建

（一） 教學(xué)內(nèi)容探索與措施

（1）科學(xué)結(jié)合理論和實(shí)踐教學(xué)

采用理論聯(lián)系實(shí)際的方法， 將理論教學(xué)與課程設(shè)計(jì)相融合貫穿， 即將課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容分解為與課程知識點(diǎn)相對應(yīng)的幾個(gè)部分，課程設(shè)計(jì)的進(jìn)度安排與課堂教學(xué)進(jìn)度相協(xié)調(diào)[8]。結(jié)合有限元理論基礎(chǔ)知識點(diǎn)，插入部分有限元軟件操作實(shí)踐以輔助，講解對應(yīng)出現(xiàn)的按鈕或符號意義，促進(jìn)學(xué)生理解有限元分析和提高軟件操作熟悉程度。

（2）差異化培養(yǎng)目標(biāo)

為了保證課程知識對學(xué)生的利用效率，對教學(xué)內(nèi)容有的放矢，把握教育深度，加入機(jī)械中常遇見的工程案例實(shí)驗(yàn)（如摩擦升溫?zé)嶙兓?、桿件彎曲應(yīng)力變化、流體沖擊壓力變化等），著重傳授尋找解決問題的方法和思路，通過檢索有限元分析論文尋找前人研究的方法作為參考。

（3）調(diào)整課程相適應(yīng)考評方法

以課程教學(xué)方式進(jìn)行調(diào)整和制定適應(yīng)的考評方式，由于本課程為選修課程，旨在提高學(xué)生的有限元分析操作能力。從課程目標(biāo)出發(fā)，設(shè)置與課堂實(shí)驗(yàn)相近的任務(wù)量稍多的固定團(tuán)體任務(wù)題目，在開課時(shí)進(jìn)行課程分組后安排選題?？砂雌綍r(shí)成績50%（課上實(shí)驗(yàn)作業(yè)+考勤+提問加分）和期末作業(yè)50%（團(tuán)體作業(yè)20%+個(gè)人作業(yè)30%）進(jìn)行考評。

（4）課堂與課后的積極性調(diào)動

開課時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)，提供一些適合的有限元書籍。把握課堂教授節(jié)奏，在課件最后安排和預(yù)告下一節(jié)課的任務(wù)，提前發(fā)布所需模型尺寸進(jìn)行建模和所需理論知識點(diǎn)讓學(xué)生課后提前理解。充分利用課上的上機(jī)實(shí)驗(yàn)時(shí)間，并設(shè)置問題給予學(xué)生主動思考解決問題的時(shí)間，通過提問和打分來調(diào)動課堂積極性，在解決問題的過程中讓學(xué)生加深印象和更好理解有限元分析思路。

（二） 面向應(yīng)用仿真實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置

（1）有限元理論基礎(chǔ)的奠定

在機(jī)械工程學(xué)科，有限元分析方法是本學(xué)科領(lǐng)域?qū)W生開展學(xué)位論文研究工作的必備手段[9]，同時(shí)，有限元方法也是一門集數(shù)學(xué)、力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)等多門學(xué)科的綜合性課程。為了幫助本專業(yè)領(lǐng)域?qū)W生開展學(xué)位論文中的有限元分析奠定良好專業(yè)基礎(chǔ)知識，在本課程的一開始即設(shè)置了有限元方法基礎(chǔ)理論的授課內(nèi)容，從機(jī)械工程涉及到的機(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)械制造、材料學(xué)、機(jī)械動力學(xué)、機(jī)電耦合等多方面學(xué)科專業(yè)有限元問題出發(fā)，簡潔明了地講授結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁學(xué)、模態(tài)學(xué)等知識信息，有助于學(xué)生快速了解各研究領(lǐng)域的研究背景和該背景開展有限元分析時(shí)的基礎(chǔ)理論。在授課過程中，給學(xué)生詳細(xì)精講有限元分析相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生對有限元分析理論有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知。將本課程的基礎(chǔ)理論與機(jī)械專業(yè)學(xué)生研究的具體領(lǐng)域背景密切結(jié)合，有助于學(xué)生有目的性、快速進(jìn)入到本領(lǐng)域問題的有限元分析的環(huán)境，從而可以有針對性地提升學(xué)習(xí)本課程的積極性和主動性，避免因課程所涉及的大量數(shù)學(xué)公式而陷入消極填鴨式學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（2）機(jī)械工程領(lǐng)域有限元分析應(yīng)用場景的描述

在有限元授課過程中，首先從有限元在航空航天、汽車、船舶、電器等國民經(jīng)濟(jì)各方面的應(yīng)用案例出發(fā)，引起機(jī)械專業(yè)學(xué)生對有限元學(xué)習(xí)的興趣，隨后著重介紹有限元方法在機(jī)械工程學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用情況及具體的應(yīng)用方法，使學(xué)生從全局上認(rèn)識到本課程所學(xué)的知識和方法在本專業(yè)的應(yīng)用情況，之后根據(jù)學(xué)生所在專業(yè)實(shí)踐課題組的研究方向的不同，在本課程的大作業(yè)的形式要求學(xué)生選擇一項(xiàng)其所在課題組的問題，采用有限元的方法對問題進(jìn)行描述和求解，讓學(xué)生在其導(dǎo)師和本課程教師的同時(shí)指導(dǎo)下高質(zhì)量的完成大作業(yè)，從而使得學(xué)生在本課程所學(xué)到的知識真正地對其研究生涯產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的幫助。

（3）機(jī)械工程領(lǐng)域有限元案例的課堂示范和指導(dǎo)

高效地利用課堂時(shí)間，借助目前流行的有限元軟件幫助學(xué)生迅速開展研究工作，是使機(jī)械工程專業(yè)學(xué)生在有限的學(xué)生階段高質(zhì)量完成課題研究任務(wù)、發(fā)表高水平論文的重要保障。本課程教師在授課過程中，向?qū)W生提供利用有限元軟件分析工程實(shí)際問題的豐富案例教學(xué)，從工程結(jié)構(gòu)梁的受力變形等簡單的案例開始，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入高速精密沖床的模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化等較為中等難度的建模仿真研究學(xué)習(xí)，最后鼓勵(lì)學(xué)生開展手機(jī)從高空跌落、加熱設(shè)備加熱鍛造零件時(shí)的溫度變化預(yù)測等高階研究案例。循序漸進(jìn)，逐漸幫助研究建立學(xué)習(xí)本課題的積極性和自信心，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力和興趣，豐富并拓展其知識領(lǐng)域和應(yīng)用范圍，最終幫助學(xué)生在本課程中獲取較為扎實(shí)的借助有限元法解決機(jī)械工程問題的途徑和方法。教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過多年教學(xué)積累和廣泛的調(diào)研，最終確定該課程的教學(xué)內(nèi)容主要教學(xué)內(nèi)容安排如表 1 所示。

表1 有限元數(shù)值分析與應(yīng)用課程教學(xué)內(nèi)容安排

（三） 面向分析應(yīng)用的有限元課程的教學(xué)方法實(shí)施效果

（1）通過本課程安排的針對性很強(qiáng)的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，每名學(xué)生結(jié)合各自的研究方向積極撰寫學(xué)術(shù)論文。近年來，有十余位同學(xué)在課程結(jié)束后撰寫的有限元分析論文已在《推進(jìn)技術(shù)》《儀器儀表學(xué)報(bào)》和《計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)》等核心刊物發(fā)表。

（2）通過對每一批次學(xué)生的課題研究成果和資料進(jìn)行收集整理，已形成了覆蓋多個(gè)專業(yè)、多個(gè)研究方向的素材文集。這些成果可為后續(xù)學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究工作起到很好的示范性作用，豐富其知識領(lǐng)域和拓寬知識的應(yīng)用范圍，達(dá)到了迭代優(yōu)化、教學(xué)效果越來越好的目的。

四 結(jié)語

當(dāng)前有限元分析已經(jīng)成為了我國機(jī)械制造業(yè)的先進(jìn)計(jì)算機(jī)輔助工程分析方法，提高學(xué)生有限元分析軟件的掌握能力對解決科研和生產(chǎn)實(shí)踐問題具有重要作用根據(jù)有限元課程先進(jìn)、新、難等特點(diǎn)，需要重視并且有效提升教學(xué)質(zhì)量，以符合培養(yǎng)學(xué)生有限元應(yīng)用分析的能力需求。本文就有限元課程現(xiàn)狀和存在問題深入討論和探索，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，探索結(jié)合有限元理論知識和課堂實(shí)踐方法，制定相適應(yīng)的考評方法，同時(shí)對進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，提高學(xué)生對有限元分析的興趣和思維能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)有限元軟件和利用有限元法分析奠定基礎(chǔ)。