基于大數(shù)據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡算法的學生成績分析與預測模型仿真

徐艷華，周榮亞

（陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西渭南 714000）

傳統(tǒng)的學生成績分析通常是統(tǒng)計學生已有的考試成績，通過分析變化趨勢來判斷學生的學習狀況。預測學生的考試成績乃至重大考試的情況，大多是授課老師憑借經(jīng)驗作出判斷[1-2]。但實際上，這種局限于統(tǒng)計性的成績分析過于淺顯，無法挖掘出成績數(shù)據(jù)背后的深層特征與關系，例如學習習慣、推理能力、生活影響等眾多因素。目前的預測模型無法滿足日常教學目的，更無法實現(xiàn)預測學生成績的功能；反之，其他對成績有影響的大量信息，如睡眠狀況、意外情況、偏科等也未考慮進預測模型中[3-4]。

與學生成績的分析和預測類似，已有的大量研究成果均是用于對運動員成績的分析預測。其經(jīng)常采用混沌理論、機器學習、決策樹算法等實現(xiàn)。近年來，隨著大數(shù)據(jù)與人工智能技術研究的愈發(fā)成熟，其已被廣泛應用到更多工業(yè)、生活與教育的場景中。多位學者研究了基于大數(shù)據(jù)的運動員戰(zhàn)術、成績分析等算法和模型[5-7]。在教育領域，已有多篇關于大數(shù)據(jù)下的網(wǎng)絡教育成績預測，提高成績的大數(shù)據(jù)服務、學業(yè)分析預警等文獻[8-9]。大數(shù)據(jù)具有樣本數(shù)量較大、分布均衡、便于分析的特點，這與國內(nèi)學生人數(shù)較多、難以采樣、分析困難的現(xiàn)狀相互吻合，為學生成績分析和預測提供了理想的解決方案[10-12]。

1 學生成績分析模型

1.1 數(shù)據(jù)預處理

學生的成績不僅與個人的考前準備、考時狀態(tài)有關，還與客觀的試卷難度有關。為了比較學生每個學期的成績變化趨勢，應對數(shù)據(jù)進行預處理，消除客觀因素對分析學生成績時的影響[13]。

一次考試的成績分布包括3 種：正態(tài)分布、正偏態(tài)分布和負偏態(tài)分布。其中正態(tài)分布表明處于中等水平占大多數(shù)，高分和低分只占少數(shù)，為合理分布情況；正偏態(tài)分布表明高分人數(shù)占優(yōu)，可視為由于試卷偏簡單所導致；負偏態(tài)分布表明多數(shù)人成績偏低，可視為試卷偏難導致[14]。成績分布情況如圖1 所示。

圖1 成績分布

文中采集某高校電子信息專業(yè)的在校本科生，前4 個學期的成績作為樣本數(shù)據(jù)進行分析。特征分布如表1 所示。

表1 學生成績數(shù)據(jù)特征

對采集到的數(shù)據(jù)進行偏態(tài)量分布判斷，如下：

其中，SK為Pearson 偏態(tài)量，KU為峰態(tài)系數(shù)，M為平均數(shù)，N為眾數(shù)，Q為標準差。SK=0 時，為正態(tài)分布；SK＞0，為正偏態(tài)分布；SK＜0，為負偏態(tài)分布。判斷得到的檢驗結(jié)果如表2 所示。

表2 偏態(tài)量檢驗表

從表2 可看出，第4 學期的試卷難度總體偏高，第3 學期的平均成績最高，且分布更加集中。

假設xi為某個學生某一學期的成績，則作如下變換：

得到的是均值為0、方差為1 的正態(tài)分布。因此消除試卷難度產(chǎn)生的客觀誤差，使用作為標準化數(shù)據(jù)對學生成績進行評估。

1.2 成績穩(wěn)定度分析

使用原始數(shù)據(jù)對各分段的人數(shù)進行統(tǒng)計分布，如表3 所示。

表3 成績分布

從表3 可看出，高分段（80～90）的學生波動較小，較為穩(wěn)定；較低分段（＜70）的學生波動較大，總體呈現(xiàn)分數(shù)提高的趨勢。

1.3 成績進步程度分析

使用經(jīng)過預處理的當前學期成績減去上學期成績，并計算出差值的平均值，即可得到平均成績的進步率。對每位同學的進步率做出散點圖，如圖2所示。

從圖2 中可看出，成績在平均分以下的同學，略有退步；成績在平均分上下的同學進步和退步程度波動較大；成績較優(yōu)的同學進步較小。且成績較差和成績較優(yōu)的同學分布均較稀疏，進步與退步情況變化較小，平均分附近同學的人數(shù)最多。

圖2 學生進步率分布圖

1.4 學生學習狀態(tài)分析

使用層次分析法結(jié)合模糊分類來評價學生的學習狀態(tài)。層次分類如圖3 所示。

圖3 層次分類

首先對所有的成績分析數(shù)據(jù)歸一化，每個數(shù)據(jù)除以該數(shù)據(jù)集的最大值，然后使用層次分析法計算權(quán)值矩陣。

第1 層的權(quán)值矩陣可由成績情況、進步情況、個人情況3 個變量的相對重要程度對比得到：

第1 層的權(quán)值向量為：W1=(0.342 0.576 9 0.081)。經(jīng)過可行性校驗，成立。

第2 層的權(quán)值矩陣由每學期成績考核的重要程度確定：

得到權(quán)值向量為：W2=(0.095 4 0.160 1 0.277 2 0.467 3)，可行性檢驗成立。

成績進步度的權(quán)重同樣隨著學期遞增，構(gòu)造的權(quán)重矩陣為：

得到權(quán)值向量為：W3=(0.163 4 0.296 9 0.539 6)。

設成績向量、進步度向量、波動向量為：M=(m1,m2,m3,m4),S=(s1,s2,s3)、U，則綜合成績評價：最終計算出每位學生的綜合評分，進行成績排名等操作。

2 成績預測模型

由第1.4 節(jié)所述的層次分類圖構(gòu)造遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型，以預測學生的下一次考試成績。模型結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 成績預測模型結(jié)構(gòu)

2.1 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，每層連接的權(quán)值和閾值由網(wǎng)絡訓練得到。神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如圖5 所示[15-16]。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

遺傳算法的運算過程如下：

1）算法的初始化，隨機生成一組可行解。

2）對每一組可行解使用適應度函數(shù)計算其適應程度，進而計算進化中該可行解被選中的概率，計算公式為：

3）選擇上一代的兩個可行解，將某一位置切斷，然后再拼接，得到一個新的可行解，最終得到N～M個可行解。

4）在第3）步生成的新可行解中，隨機修改其中幾個變量值，引入變異。

5）選擇上一代適應度最高的M個可行解復制。

6）生成N個可行解，一輪進化完畢，回到第3）步，進行新一輪進化。

7）當進化得到的可行解在誤差范圍內(nèi)，則結(jié)束進化；否則，繼續(xù)進化。

2.2 模型構(gòu)建

在成績預測模型中，引入遺傳算法來求取進化過程中的每一代可行解，從而得到使神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差平方和最小的網(wǎng)絡權(quán)值與閾值。遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡的關系為：遺傳算法中的適應度函數(shù)與每一個可行解的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練誤差成反比：

其中，oi為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出預測成績數(shù)據(jù)。

首先根據(jù)上式計算出某代可行解的適應度值fc，然后用該適應度值除以總適應度值。假設共有C個可行解，則選擇單個可行解c作為母基因進化到下一代時的概率為Pc，則Pc可表示為：

采用實數(shù)交叉法進行交叉操作，假設r是可行解，其包含s個變量值，拼接第h個可行解和第v個可行解的過程可表示為：

其中，rhs為第h個可行解的第s位，rvs為第v個可行解的第s位，β∈[0,1]。

對第h個可行解的第s位進行變異，變異方法為：

其中，Δx為取值范圍為[rmin-rhs,rmax-rhs]的隨機數(shù)。引入變異，可防止神經(jīng)網(wǎng)絡陷入某一局部最優(yōu)，擴大搜索范圍。

代入測試樣本數(shù)據(jù)，訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型。當預測成績誤差小于設定的訓練誤差時，停止迭代。

3 仿真與分析

3.1 仿真實驗

使用Matlab R2018a 作為仿真環(huán)境，編寫遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的代碼，對學生平均成績進行預測。仿真的訓練集為采集到的418 位學生的前三學期成績，以及學校后勤、醫(yī)院和教務部門提供的模型設計所需數(shù)據(jù)與相關調(diào)查問卷。并經(jīng)過了標準化數(shù)據(jù)預處理，其余10 位同學的數(shù)據(jù)作為測試集。

遺傳算法仿真時，初始種群規(guī)模設置為100，最大遺傳設置為50 代。交叉概率通常設置為0.3～0.9，若交叉概率過大容易錯失最優(yōu)解，交叉概率過小則不能有效更新種群。因此仿真中將其設置為0.5，通常變異概率設置范圍為0.001～0.2。仿真時為了保證種群的多樣性，且不破壞現(xiàn)有的種群模式，設置變異概率為0.01。得到預測成績與實際成績對比，如圖6 所示。

圖6 預測成績與實際成績對比

3.2 結(jié)果分析

從圖6 的分析結(jié)果可看出，實際分數(shù)的走勢與預測分數(shù)的走勢大體相同。每位學生的預測誤差在±6 分的范圍內(nèi)，其預測誤差如表4 所示。

表4 預測結(jié)果與誤差數(shù)據(jù)分析

經(jīng)過遺傳BP 神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的預測成績與實際成績之間的均方根誤差為：

其中，Q為測試集個數(shù)，yi為學生實際的成績，oi為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的預測成績。由此求解出BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測的均方根誤差為3.032 5，與實際成績較為接近。

4 結(jié)束語

當前對于學生成績的研究多基于統(tǒng)計學方法，對學生主觀層面的影響因素考察較少，且對于成績數(shù)據(jù)的挖掘不夠深入，利用也不全面。得益于校園大數(shù)據(jù)庫的建立，可以得到更多的學生信息來分析、預測學生的成績。該文基于大數(shù)據(jù)技術，首先對學生的綜合成績進行分析，去除了客觀因素的影響，得到學生個人的進步率、綜合評分等信息。然后使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)遺傳算法，求得BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)權(quán)值與閾值，從而建立遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡學生成績的預測模型。通過采集某高校428 位學生前三學期的綜合成績作為訓練集和測試集，訓練構(gòu)建的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡學生成績預測模型，并將預測成績與實際成績相對比，仿真誤差處于可接受的范圍內(nèi)。而該文研究的不足之處在于，對于學生的身體健康、情緒波動因素計算并不全面。從長遠來看，雖然兩者對學生成績影響有限，但對單次模型預測會造成一定的誤差，如何減小這種誤差仍有待研究。