基于非彈性分析方法的核電高溫結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)框架及應(yīng)用

高付海，宮建國，軒福貞

(1.華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；2.華東理工大學(xué) 核電裝備工程研究中心，上海 200237；3.中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

0 引言

2002年，第四代核能系統(tǒng)國際論壇通過篩選近百種核電堆型，確定了第四代核電重點(diǎn)發(fā)展的六種堆型[1]。自此，第四代核電技術(shù)受到世界各主要經(jīng)濟(jì)體國家的廣泛關(guān)注，紛紛致力于相關(guān)堆型的技術(shù)研發(fā)與工程應(yīng)用。國內(nèi)也在布局鈉冷快堆、高溫氣冷堆等新一代核電堆型的技術(shù)研發(fā)，穩(wěn)步推進(jìn)相關(guān)核電堆型的工程示范或商用電站建造[2-3]。

不同于傳統(tǒng)的壓水堆，新一代核電系統(tǒng)面臨著更高的服役溫度以及更為苛刻的啟停、瞬態(tài)工況[4-5]。由此導(dǎo)致一系列新的與時(shí)間相關(guān)的損傷模式(如蠕變斷裂、蠕變-疲勞等)的出現(xiàn)，成為核電裝備高溫結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)領(lǐng)域面臨的突出問題[6-8]。以鈉冷快堆為例，該核電系統(tǒng)關(guān)鍵裝備的損傷模式如圖1[1]所示，可以看出，蠕變-疲勞等損傷模式是高溫核電裝備結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。

現(xiàn)有國際設(shè)計(jì)規(guī)范(如ASME規(guī)范[9]、RCC-MRx[10]等)均提供了針對(duì)蠕變-疲勞損傷模式的高溫結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析方法。在這些方法體系中，一般基于簡化的彈性分析方法開展高溫結(jié)構(gòu)的蠕變-疲勞強(qiáng)度評(píng)價(jià)。在安全裕量較大、瞬態(tài)熱載荷不顯著等情況下，彈性分析方法是高溫結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析的首要選擇且一般可以滿足限制要求。但對(duì)于熱載荷比較突出的部件或局部結(jié)構(gòu)(如快堆蒸汽發(fā)生器上下腔室等)，彈性分析方法所得結(jié)果過于保守，難以充分反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載能力。盡管現(xiàn)有規(guī)范中提供了可替代彈性分析方法的非彈性分析方法基本框架，但在高溫結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析的具體執(zhí)行層面還存在一些技術(shù)難點(diǎn)。因此，亟待在現(xiàn)有規(guī)范體系下，以蠕變-疲勞損傷模式為突破點(diǎn)，開發(fā)基于非彈性分析方法的高溫結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析方法體系及其配套工具研究?？紤]到ASME規(guī)范在國內(nèi)核電工程領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)，故文中研究主要圍繞ASME規(guī)范展開，本文以蠕變-疲勞損傷模式為例，開展非彈性分析方法及其在核電結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究。

1 高溫結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)原理

盡管高溫結(jié)構(gòu)的損傷模式多樣化、復(fù)雜化，但遵循如下結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)基本原理(見圖2)，即工作/設(shè)計(jì)條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與許用臨界強(qiáng)度的相互關(guān)系，前者為驅(qū)動(dòng)力，后者為抗力。如果工作/設(shè)計(jì)條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)小于許用臨界強(qiáng)度，則該部件滿足強(qiáng)度要求；反之，不滿足強(qiáng)度要求。

工作/設(shè)計(jì)條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)(應(yīng)力、應(yīng)變等)為結(jié)構(gòu)強(qiáng)相關(guān)參量，取決于合理的本構(gòu)模型(蠕變、疲勞、蠕變-疲勞等)、多軸應(yīng)力處理等因素?？梢酝ㄟ^修正彈性分析計(jì)算結(jié)果估算材料的非線性行為；也可以直接采用非線性本構(gòu)模型計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)確定后，還需計(jì)算特定損傷模式下的強(qiáng)度或損傷表征參量，以最終評(píng)估結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否滿足要求。

許用的臨界強(qiáng)度為材料強(qiáng)相關(guān)參量，依賴于材料的損傷容限、強(qiáng)度、安全因子等參量。其中，損傷容限一般指蠕變和疲勞損傷模式下的許用損傷限值，當(dāng)同時(shí)存在兩種損傷模式時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的蠕變-疲勞損傷交互作用，導(dǎo)致材料損傷限值降低；材料強(qiáng)度指外力作用下，材料抵抗永久變形和斷裂的能力；安全因子取決于材料和結(jié)構(gòu)的制造技術(shù)(數(shù)據(jù)的分散性)、在役檢驗(yàn)和監(jiān)控技術(shù)等因素。

以ASME規(guī)范中蠕變強(qiáng)度評(píng)價(jià)(A級(jí)工況)為例，其評(píng)價(jià)方法如式(1)～(3)所示。

一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度，限定如下：

Pm≤Smt

(1)

式中，Smt為A和B工況使用載荷下總體一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度的許用值。

一次局部薄膜與一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度之和，限定如下：

(2)

式中，Sm為與時(shí)間無關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度限值;K為截面系數(shù)。

(3)

式中，St為與溫度和時(shí)間有關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度限值;Kt為考慮蠕變效應(yīng)引起的外層纖維彎曲應(yīng)力的減小程度,Kt=(K+1)/2。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)相關(guān)參量為Pm,PL+Pb,K,Kt。前兩者的確定遵循如下邏輯：首先，采用線彈性本構(gòu)方程，計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布；然后，采用應(yīng)力線性化方法，得到關(guān)鍵路徑的薄膜與彎曲應(yīng)力分量，這一過程考慮了目標(biāo)區(qū)域/路徑上的不均勻應(yīng)力分布。參量K為截面系數(shù)，是理想彈塑性與線彈性條件下所分析截面梁模型所承載最大彎矩的比值。參量Kt為所分析截面梁模型蠕變后的應(yīng)力與蠕變初始時(shí)刻應(yīng)力的比值，該值的確定方法體現(xiàn)了通過修正彈性分析計(jì)算結(jié)果估算材料非線性行為的思想。許用的臨界強(qiáng)度則包括Smt,Sm與St，3個(gè)參量的確定，均需要特定的材料強(qiáng)度并考慮相應(yīng)的安全系數(shù)，如表1所示，Smt是Sm與St的較小值，故該表不再列出。

表1 臨界強(qiáng)度Sm與St的相關(guān)參量與安全系數(shù)Tab.1 Correlation parameters of critical strength andSm and St and safety factor

2 蠕變-疲勞評(píng)價(jià)的非彈性分析方法及面臨問題

本部分主要介紹ASME規(guī)范中基于非彈性分析的高溫結(jié)構(gòu)蠕變-疲勞強(qiáng)度評(píng)價(jià)方法。具體可以細(xì)分為疲勞損傷計(jì)算與蠕變損傷計(jì)算，最后根據(jù)蠕變-疲勞損傷交互作用圖，判斷結(jié)構(gòu)的蠕變-疲勞強(qiáng)度是否滿足要求。在此基礎(chǔ)上，指出實(shí)施基于非彈性分析方法的高溫結(jié)構(gòu)蠕變-疲勞評(píng)價(jià)所面臨的主要問題。

2.1 蠕變-疲勞強(qiáng)度分析方法

ASME規(guī)范采用壽命分?jǐn)?shù)法評(píng)估高溫結(jié)構(gòu)蠕變-疲勞強(qiáng)度[9]：

∑n/Nd+∑Δt/Td≤D

(4)

式中，n為疲勞循環(huán)周次；Nd為許用疲勞循環(huán)周次；Δt為蠕變持續(xù)時(shí)間；Td為參考點(diǎn)許用保載時(shí)間；D為總?cè)渥?疲勞損傷。

該不等式左側(cè)是蠕變損傷與疲勞損傷，不等式右側(cè)是蠕變-疲勞強(qiáng)度限值。

2.1.1 蠕變-疲勞損傷計(jì)算

ASME規(guī)范中，首先分別計(jì)算高溫結(jié)構(gòu)的疲勞損傷和蠕變損傷，然后將兩者求和即為該部件的總?cè)渥?疲勞損傷。

疲勞損傷的計(jì)算，需要首先確定最大應(yīng)變范圍。該過程需要明確循環(huán)周期中的最大與最小應(yīng)變響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，進(jìn)而根據(jù)相應(yīng)的應(yīng)變分量，確定最大應(yīng)變范圍，如下式：

(5)

其中：

Δεxi=εxi-εxo;Δεyi=εyi-εyo
Δεzi=εzi-εzo;Δγxyi=γxyi-Δγxyo
Δγyzi=γyzi-γyzo;Δγzxi=γzxi-γzxo

式中，υ*為泊松比，非彈性分析時(shí)取0.5；o為循環(huán)中的極限條件，既可以是最大值也可以是最小值；i為循環(huán)中各個(gè)時(shí)間點(diǎn)；Δεxi，Δεyi，Δεzi，Δγxyi，Δγyzi，Δγzxi為時(shí)間點(diǎn)i與時(shí)間點(diǎn)o對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量差值；εxi，εyi，εzi，γxyi，γyzi，γzxi為時(shí)間點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量；εxo，εyo，εzo，γxyo，γyzo，γzxo為時(shí)間點(diǎn)o對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量。。

當(dāng)最大應(yīng)變范圍確定后，即可通過查取對(duì)應(yīng)材料疲勞設(shè)計(jì)曲線確定許用疲勞失效周次，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)疲勞損傷的計(jì)算。

蠕變損傷的計(jì)算，需要首先確定有效應(yīng)力，其定義為等效應(yīng)力與多軸應(yīng)力修正項(xiàng)的乘積，如式(6)～(9)所示。多軸應(yīng)力修正項(xiàng)來源于HUDDLESTON[11]的工作，考慮了多軸應(yīng)力對(duì)蠕變斷裂壽命的影響。

(6)

J1=σ1+σ2+σ3

(7)

(8)

(9)

式中，σi(i=1,2,3)為主應(yīng)力。

C定義如下：(1)對(duì)于304SS和316SS材料，C=0.24；(2) 對(duì)于800H合金，C=0；(3) 對(duì)于2.25Cr-1Mo鋼和9Cr-1Mo-V鋼，①當(dāng)J1/SS≥1時(shí)，C=0.16；②當(dāng)J1/SS<1時(shí)，C=0。當(dāng)有效應(yīng)力確定后，還需除以參數(shù)K′，然后再查取許用蠕變斷裂壽命，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)蠕變損傷的計(jì)算，對(duì)于ASME規(guī)范中的幾種高溫材料，系數(shù)K′均取0.67。

2.1.2 蠕變-疲勞強(qiáng)度限值

ASME規(guī)范提供了不同高溫材料(316SS,304SS,2.25Cr-1Mo,800H,9Cr-1Mo-V)的蠕變-疲勞強(qiáng)度限值，如圖3所示?？梢钥闯?，該限值由兩條直線組成，不同材料的蠕變-疲勞交互曲線交點(diǎn)不同，316SS和304SS材料蠕變-疲勞交互曲線的交點(diǎn)為(0.3，0.3)；2.25Cr-1Mo鋼與800H合金對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)為(0.1，0.1)；9Cr-1Mo-V鋼對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)為(0.1，0.01)。該蠕變-疲勞損傷交互圖由CAMPBELL[12]在1971年提出，其代表了蠕變-疲勞損傷交互作用的平均趨勢。實(shí)際蠕變-疲勞設(shè)計(jì)時(shí)的保守度，則分別由計(jì)算蠕變損傷所需的蠕變斷裂壽命曲線以及計(jì)算疲勞損傷所需的疲勞設(shè)計(jì)曲線納入。

對(duì)于焊縫區(qū)域，仍可以采用上述蠕變-疲勞強(qiáng)度限值進(jìn)行蠕變-疲勞損傷評(píng)價(jià)，但是其許用疲勞失效周次與許用蠕變斷裂壽命的確定方法有所改變。具體體現(xiàn)在：焊縫材料的許用疲勞失效周次取母材的1/2；許用蠕變斷裂壽命需在母材蠕變斷裂壽命基礎(chǔ)上乘以焊縫強(qiáng)度減弱系數(shù)。

圖3 典型高溫材料的蠕變-疲勞強(qiáng)度限值Fig.3 Creep-fatigue interaction diagram of typicalmaterials for elevated temperatures applications

2.2 非彈性分析面臨的主要問題

總的來看，現(xiàn)有ASME規(guī)范提供了基于非彈性分析的高溫結(jié)構(gòu)蠕變-疲勞強(qiáng)度分析框架，可為高溫結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析與安全評(píng)價(jià)提供技術(shù)途徑。但目前的基本框架，還缺少一些關(guān)鍵信息。

(1)非彈性本構(gòu)模型。其是高溫結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。2021版ASME規(guī)范[9]中提供了多種高溫材料的彈塑性、蠕變本構(gòu)模型，可以用來開展高溫結(jié)構(gòu)的蠕變分析、蠕變-疲勞分析(基于分離型本構(gòu))，但對(duì)于循環(huán)塑性本構(gòu)、統(tǒng)一型蠕變-疲勞本構(gòu)模型等內(nèi)容，該規(guī)范尚未提供明確的本構(gòu)模型。

(2)高溫結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)價(jià)后處理軟件。ASME規(guī)范中蠕變-疲勞評(píng)價(jià)程序涉及蠕變斷裂壽命計(jì)算、增量步損傷累積計(jì)算等問題，容易導(dǎo)致人因錯(cuò)誤、計(jì)算結(jié)果偏差大等突出問題，因此，需要開發(fā)高溫蠕變-疲勞強(qiáng)度評(píng)價(jià)后處理軟件工具，以實(shí)現(xiàn)高溫結(jié)構(gòu)蠕變-疲勞強(qiáng)度評(píng)價(jià)快速、準(zhǔn)確地實(shí)施。

3 非彈性本構(gòu)模型的主要形式

3.1 蠕變本構(gòu)模型

ASME Ⅲ-5(2021版)規(guī)范[9]提供了高溫材料的非彈性本構(gòu)模型，在之前版本中未有提供?；谏鲜鋈渥儽緲?gòu)模型，可以實(shí)現(xiàn)高溫結(jié)構(gòu)的蠕變響應(yīng)分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高溫結(jié)構(gòu)蠕變損傷評(píng)價(jià)。該規(guī)范提供了多種材料(如316SS,304SS,800H,2.25Cr-1Mo,9Cr-1Mo-V)的蠕變本構(gòu)模型。下文僅介紹316SS和304SS的蠕變本構(gòu)模型。需要說明，若采用ASME規(guī)范中的蠕變本構(gòu)模型與材料參數(shù)，應(yīng)當(dāng)首先驗(yàn)算基于蠕變本構(gòu)所得結(jié)果與等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線中蠕變應(yīng)變分量的一致性。

3.1.1 316SS材料

316SS材料的蠕變本構(gòu)模型研究可以追溯到GAROFALO等[13-14]的工作，該研究表明，當(dāng)溫度大于700 ℃時(shí)，316鋼和304鋼蠕變第1和第2階段中應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系可由下式描述：

(10)

式中，εt為第1階段蠕變應(yīng)變的極限量；r為與第1階段蠕變相關(guān)的常數(shù)。

EVANS等[15]的研究表明，上述方程在描述316和304鋼蠕變第1階段最初10%～15%壽命期間存在偏差。為準(zhǔn)確表征蠕變第1階段的貢獻(xiàn)，引入了應(yīng)變附加項(xiàng)，如式(11)～(20)所示。該方程即為ASME規(guī)范中316SS材料的蠕變本構(gòu)模型。ASME早期相關(guān)出版物中也曾報(bào)道類似蠕變本構(gòu)模型[16]。

(11)

(12)

s=max[s1,s2]=max[0.025,s2]

(13)

(14)

β=-4.257×10-4+7.733×10-7(T+273.15)

(15)

(16)

r=max(r1,r2)

(17)

r1=L(145.037681σ)n-3.6

(18)

(19)

(20)

式中，G,H,D,n,Q,R,C,L,B,A為材料參數(shù)。

3.1.2 304SS材料

304SS材料的蠕變本構(gòu)模型發(fā)展歷程與316SS材料類似，此處不再贅述。該材料的蠕變本構(gòu)模型如式(21)～(28)所示。

(21)

(22)

(23)

βr=-2.252×10-4+5.401×10-7(T+273.15)

(24)

(25)

(26)

(27)

βe=-3.652×10-4+7.518×10-7(T+273.15)

(28)

式中，nr，ne為材料參數(shù)。

3.2 疲勞本構(gòu)模型

ASME規(guī)范中沒有提供材料的疲勞本構(gòu)模型，但RCC-MRx規(guī)范[10]中提供了適用于高溫結(jié)構(gòu)疲勞分析的本構(gòu)模型，簡要介紹如下。

當(dāng)材料的粘性行為可忽略時(shí)，可以采用彈塑性分析開展工程結(jié)構(gòu)的疲勞分析。該規(guī)范提供了四大類本構(gòu)模型：理想彈塑性、各向同性應(yīng)變硬化(雙線性、多線性、非線性硬化)、隨動(dòng)硬化(雙線性、多線性、非線性硬化)、組合硬化(包括Chaboche,Burlet-Cailletaud,Guionnet,Chaboche-Ohno-Wang彈塑性本構(gòu)模型)。在解決工程結(jié)構(gòu)疲勞分析時(shí)，尤以組合硬化模型較為合理且為規(guī)范所推薦。以Chaboche組合硬化模型為例，其本構(gòu)模型如下。

屈服準(zhǔn)則：

(29)

式中，σy為初始屈服強(qiáng)度。

塑性流動(dòng)準(zhǔn)則：

(30)

式中，dλ為塑性乘子。

非線性隨動(dòng)硬化法則：

(31)

各向同性應(yīng)變硬化法則：

(32)

應(yīng)變記憶效應(yīng)：

Q(q)=QM-(QM-Q0)exp(-2βq)

(33)

式中，a,c,b,QM,Q0,β為材料常數(shù)。

當(dāng)材料的粘性行為不可忽略時(shí)，需要采用統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)模型開展工程結(jié)構(gòu)的疲勞分析。最為經(jīng)典的當(dāng)屬Chaboche模型，與彈塑性模型不同的是，塑性流動(dòng)法應(yīng)由以下粘塑性流動(dòng)法則代替：

(34)

式中，K，n為材料常數(shù)。

在快堆等先進(jìn)核電高溫結(jié)構(gòu)疲勞分析中，已有統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)模型在工程疲勞問題中應(yīng)用的報(bào)道[17-19]。這些本構(gòu)模型多為RCC-MRx體系中Chaboche統(tǒng)一型粘塑性模型或其改進(jìn)形式。當(dāng)然也有部分研究開展基于Ohno-Wang統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)模型[20-21]的模型適用性驗(yàn)證等工作[22]。

3.3 蠕變-疲勞本構(gòu)模型

蠕變-疲勞本構(gòu)模型可以分為兩大類：一類是統(tǒng)一型本構(gòu)模型；另一類是分離型本構(gòu)模型。

對(duì)于統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)模型，上述Chaboche統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)模型一般也可以應(yīng)用到蠕變-疲勞載荷工況下。還有一些研究人員開發(fā)了改進(jìn)的蠕變-疲勞本構(gòu)模型[23]，但這些模型一般適用于短保載條件下的蠕變-疲勞行為描述，而長時(shí)保載條件下，材料的應(yīng)力、應(yīng)變顯著過估，尚不能較為準(zhǔn)確地描述長時(shí)條件下的應(yīng)力松弛行為。為體現(xiàn)保載階段的蠕變變形與損傷行為，已有文獻(xiàn)報(bào)道考慮蠕變損傷的蠕變-疲勞本構(gòu)模型[24]。上述本構(gòu)模型在特定應(yīng)用場景取得了研究進(jìn)展或應(yīng)用突破，但由于該類本構(gòu)模型過于復(fù)雜，其適用性仍需大量驗(yàn)證分析。因此，統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)模型在工程結(jié)構(gòu)蠕變-疲勞分析問題中的應(yīng)用還需要進(jìn)一步研究。

圖4 分離型蠕變-疲勞本構(gòu)模型基本框架Fig.4 Framework of non-unified creep-fatigueconstitutive model

對(duì)于分離型粘塑性本構(gòu)模型，其具有物理含義清晰，相對(duì)簡單、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到了相對(duì)廣泛的應(yīng)用。當(dāng)不考慮熱變形時(shí)，可采用如圖4所示的框架?？梢钥闯?，彈塑性變形行為可由理想彈塑性、應(yīng)變硬化等模型進(jìn)行表征；而蠕變變形行為可由蠕變本構(gòu)模型描述，包括Norton-Bailey等模型。

3.4 本構(gòu)模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

當(dāng)材料本構(gòu)模型確定后，需要考慮本構(gòu)模型的數(shù)值實(shí)現(xiàn)問題。在有限元分析軟件Abaqus[25]框架下，可以通過編制相應(yīng)的用戶子程序?qū)崿F(xiàn)本構(gòu)模型與有限元軟件的相互嵌入。蠕變本構(gòu)模型、分離型蠕變-疲勞本構(gòu)模型均可以通過用戶子程序CREEP實(shí)現(xiàn)；疲勞本構(gòu)模型、統(tǒng)一型蠕變-疲勞本構(gòu)模型則需要通過材料子程序UMAT實(shí)現(xiàn)。

4 高溫結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)價(jià)后處理

后處理涉及蠕變斷裂壽命計(jì)算、蠕變-疲勞損傷計(jì)算等，過程復(fù)雜繁瑣，是高溫結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)需要考慮的另一關(guān)鍵內(nèi)容。

4.1 蠕變斷裂壽命計(jì)算

蠕變過程中，局部不連續(xù)區(qū)域的高應(yīng)力不斷松弛。若實(shí)現(xiàn)蠕變損傷的精準(zhǔn)計(jì)算，需要精確計(jì)算每一個(gè)增量步對(duì)應(yīng)的蠕變斷裂壽命。Larson-Miller方程(見式(35))可以實(shí)現(xiàn)不同溫度、應(yīng)力水平下的蠕變斷裂壽命計(jì)算，但是，當(dāng)用于較寬溫度范圍、應(yīng)力水平范圍等條件下時(shí)，會(huì)導(dǎo)致較大的預(yù)測誤差。因此，需要建立合理的蠕變斷裂壽命計(jì)算策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)蠕變斷裂壽命的精確確定。

f(σ)=T(C+lgtr)

(35)

可以采用如下原則實(shí)現(xiàn)蠕變斷裂壽命的精確計(jì)算：依據(jù)目標(biāo)溫度所在最近的兩個(gè)溫度點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，獲得材料的Larson-Miller方程；再根據(jù)目標(biāo)溫度值以及應(yīng)力水平，確定蠕變斷裂壽命，這一過程可以通過用戶子程序UVARM或USDFLD實(shí)現(xiàn)，也可以通過MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)。

4.2 蠕變-疲勞損傷評(píng)價(jià)

第3節(jié)介紹了核電高溫結(jié)構(gòu)蠕變-疲勞損傷評(píng)價(jià)流程。可以發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)變范圍的確定(用于疲勞損傷計(jì)算)，需要確定循環(huán)周期中最大值與最小值，上述過程的實(shí)現(xiàn)需要依賴于后處理程序，以避免大量重復(fù)手算工作。相應(yīng)地，有效應(yīng)力的確定(用于蠕變損傷計(jì)算)，需要確定服役周期中的總?cè)渥儞p傷，該過程的實(shí)現(xiàn)也需要依賴于后處理程序。上述過程可以通過用戶子程序UVARM或USDFLD實(shí)現(xiàn)。

5 應(yīng)用案例

以過熱器下腔室某整鍛件接管為例，開展高溫結(jié)構(gòu)的蠕變-疲勞強(qiáng)度分析與壽命評(píng)價(jià)。該部件材料為2.25Cr-1Mo鋼，服役溫度510 ℃、工作壓力12 MPa、啟停次數(shù)300次(按0→12 MPa→0不斷循環(huán))、設(shè)計(jì)壽命13.1萬h。

采用有限元分析軟件Abaqus開展該部件的蠕變-疲勞損傷評(píng)價(jià)。采用1/2模型進(jìn)行幾何建模，忽略模型上部與下部區(qū)域的影響,采用三維實(shí)體單元C3D8R進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共生成48 220個(gè)單元和54 356個(gè)節(jié)點(diǎn)。

采用分離型蠕變-疲勞本構(gòu)模型開展高溫結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)分析。彈塑性本構(gòu)模型可以采用ASME Ⅲ-5(2021版)提供的本構(gòu)模型。對(duì)于蠕變本構(gòu)模型，試算ASME Ⅲ-5(2021版)中的蠕變本構(gòu)模型發(fā)現(xiàn)：部分溫度點(diǎn)下，該模型的應(yīng)變結(jié)果過大，與直接提取等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線所得蠕變應(yīng)變結(jié)果差異過大。因此，本案例不再采用規(guī)范提供的蠕變本構(gòu)模型，而是采用較為簡單的Norton-Bailey蠕變本構(gòu)模型(見式(36))。擬合材料參數(shù)用到的蠕變應(yīng)變數(shù)據(jù)，從等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線族中提取。需要說明，在后面ASME版本更新后，仍推薦采用規(guī)范所提供的本構(gòu)模型。

(36)

式中，A1,n1,m1均為材料參數(shù)。

采用蠕變用戶子程序CREEP將上述本構(gòu)關(guān)系嵌入到有限元分析軟件中。

蠕變斷裂壽命以及蠕變-疲勞損傷等關(guān)鍵參量計(jì)算，采用用戶子程序UVARM實(shí)現(xiàn)?；谠撟映绦颍梢栽跀?shù)值計(jì)算過程中，實(shí)時(shí)計(jì)算各增量步的損傷等數(shù)據(jù)。

由于實(shí)際循環(huán)周次較多，本例僅計(jì)算前10周次的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)以及相應(yīng)損傷參量；第10周次及以后周次的相關(guān)結(jié)果參考第10周次處理。危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力/應(yīng)變、應(yīng)變范圍演化過程如圖5,6所示?？梢钥闯?，保載過程中，危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力發(fā)生顯著松弛，由初始加載后的97 MPa逐漸降低到57 MPa；應(yīng)變隨時(shí)間的進(jìn)行不斷累積，但累積速度不斷趨于平緩；應(yīng)變范圍在第1周出現(xiàn)最大值，后續(xù)循環(huán)周次中均未超出該值。最大應(yīng)變范圍分布云圖如圖7所示，可以看出，最大應(yīng)變范圍出現(xiàn)在筒體與接管連接區(qū)域，其中，應(yīng)變范圍的計(jì)算，僅考慮當(dāng)前周次內(nèi)的應(yīng)變響應(yīng)演化過程。

圖5 危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力與應(yīng)變演化過程(前10周次)Fig.5 Evolution of stress and strain for point of concern(within first 10 cycles)

圖6 危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)變范圍演化過程(前10周次)Fig.6 Evolution of strain range for point of concern(within first 10 cycles)

圖7 結(jié)構(gòu)應(yīng)變范圍分布云圖Fig.7 Distribution nephogram of strain range of the component

基于上述相關(guān)計(jì)算結(jié)果，可以評(píng)估結(jié)構(gòu)的蠕變-疲勞強(qiáng)度。該結(jié)構(gòu)的蠕變損傷(前10周次累積量)分布云圖如圖8所示。與應(yīng)變范圍分布特征類似，最大蠕變損傷集中在筒體與接管連接區(qū)域?；诘?0周次的蠕變損傷確定后續(xù)循環(huán)過程中的蠕變損傷，最終得到總?cè)渥儞p傷為0.94?；谧畲髴?yīng)變范圍，可以確定結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，為0.000 3。上述蠕變損傷與疲勞損傷之和小于對(duì)應(yīng)的蠕變-疲勞強(qiáng)度限值。這表明：現(xiàn)有結(jié)構(gòu)滿足蠕變-疲勞強(qiáng)度限值要求。需要說明，由于忽略了后續(xù)循環(huán)過程中的應(yīng)力松弛，基于第10周次的蠕變損傷確定后續(xù)循環(huán)過程中的蠕變損傷，這一處理方法所得結(jié)果較為保守。

圖8 結(jié)構(gòu)蠕變損傷分布云圖Fig.8 Distribution nephogram of creep damage of the component

6 結(jié)語

新一代核電高溫部件面臨較高服役溫度、超長服役周期、復(fù)雜運(yùn)行工況等苛刻條件，結(jié)構(gòu)損傷模式多樣化、復(fù)雜化。因此，復(fù)雜損傷模式下高溫部件的力學(xué)分析與評(píng)價(jià)是先進(jìn)核電結(jié)構(gòu)完整性領(lǐng)域面臨的重要課題。

傳統(tǒng)的基于彈性分析方法的高溫部件結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)所得結(jié)果保守性較大，在熱應(yīng)力突出等條件下保守度過大甚至難以通過，而現(xiàn)有ASME規(guī)范體系下的非彈性分析方法為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析與評(píng)價(jià)提供了另一選項(xiàng)。盡管當(dāng)前國內(nèi)工程界對(duì)于非彈性分析方法的應(yīng)用存在疑慮和擔(dān)憂，但隨著分析技術(shù)的不斷進(jìn)步以及試驗(yàn)手段的補(bǔ)充驗(yàn)證，非彈性分析方法的工程應(yīng)用與廣泛普及并非遙不可及。

分離型本構(gòu)模型具有模型形式簡單、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前核電高溫結(jié)構(gòu)力學(xué)分析與評(píng)價(jià)的重要手段。相對(duì)而言，統(tǒng)一型本構(gòu)模型存在模型復(fù)雜、參數(shù)眾多、長時(shí)保載結(jié)果偏差過大等一系列問題，從長遠(yuǎn)來看，該類模型仍是高溫材料非彈性本構(gòu)模型的發(fā)展方向。

非彈性分析方法涉及復(fù)雜本構(gòu)模型，現(xiàn)有有限元分析軟件用戶界面均不支持，需要開發(fā)配套的用戶子程序；同時(shí)，非彈性分析框架下，高溫結(jié)構(gòu)的蠕變-疲勞強(qiáng)度評(píng)價(jià)流程相對(duì)繁瑣，涉及蠕變斷裂壽命、蠕變與疲勞損傷計(jì)算等過程，需要開發(fā)相應(yīng)的后處理分析軟件或工具。因此，面向工程應(yīng)用的非彈性本構(gòu)模型及蠕變-疲勞損傷分析計(jì)算后處理程序開發(fā)是高溫結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。