Al/Mg異質(zhì)金屬FSpW過程熱-力耦合擴(kuò)散機(jī)制

羅俊睿，宋奎晶，劉鑫泉，方 坤，王國平，鐘志宏

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

Al/Mg異質(zhì)金屬連接的一個(gè)突出問題是在較高焊接溫度下，界面金屬間化合物(Intermetallic Compounds，IMC)的快速形成造成接頭脆化[1]?；靥钍綌嚢枘Σ梁?Friction Stir spot Welding，F(xiàn)SpW)是攪拌摩擦焊的衍生工藝，利用大塑性變形激活原子擴(kuò)散實(shí)現(xiàn)同質(zhì)或異質(zhì)材料之間的連接[1]，其突出優(yōu)勢(shì)在于消除了傳統(tǒng)攪拌摩擦焊和攪拌摩擦點(diǎn)焊殘留的匙孔。作為重要的固相點(diǎn)焊連接和表面匙孔修復(fù)工藝，近幾年FSpW成為Al/Mg同種或異種金屬發(fā)展最快的焊接工藝之一。德國亥姆霍茲研究 Santos等[3]對(duì)Al/Mg回填式攪拌摩擦點(diǎn)焊(FSpW)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，在實(shí)現(xiàn)焊點(diǎn)良好成型的工藝窗口內(nèi)，對(duì)FSpW接頭組織分析時(shí)發(fā)現(xiàn)界面位置存在大量Al3Mg2和Al12Mg17金屬間化合物。由于在摩擦焊接頭中，界面原子擴(kuò)散相比擴(kuò)散焊在短時(shí)間內(nèi)快速進(jìn)行[5]，使得界面處更容易形成金屬間化合物，成為影響接頭力學(xué)性能的重要因素[4]。因此，定量分析接頭處原子擴(kuò)散規(guī)律對(duì)于精確調(diào)控Al/Mg異質(zhì)金屬連接接頭的金屬間化合物具有重要意義[14]。

原子擴(kuò)散是連接界面IMC形成動(dòng)力學(xué)過程中的重要現(xiàn)象。眾所周知，原子擴(kuò)散方式包括晶格擴(kuò)散(點(diǎn)缺陷)、位錯(cuò)管道擴(kuò)散(線缺陷)和晶界擴(kuò)散(面缺陷)。置換固溶體中溶質(zhì)原子的點(diǎn)陣擴(kuò)散主要是通過空位進(jìn)行。在高溫塑性變形條件下，金屬基體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的過飽和空位缺陷，促進(jìn)了原子的擴(kuò)散。此外，位錯(cuò)密度隨著變形增大而急劇增加，從而也會(huì)很大程度上促進(jìn)原子擴(kuò)散過程。

通過數(shù)值計(jì)算量化熱變形對(duì)原子熱力耦合超擴(kuò)散的影響規(guī)律是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)界面反應(yīng)的前提條件。雖然學(xué)者一致認(rèn)為塑性變形和原子擴(kuò)散之間存在聯(lián)系，但并不清楚高溫塑性變形過程對(duì)金屬原子擴(kuò)散的影響程度如何，抑或是影響機(jī)制如何。本文采用數(shù)值建模方法研究FSpW過程中不同應(yīng)變速率下Al/Mg異質(zhì)金屬界面元素的擴(kuò)散行為，通過Matlab軟件對(duì)所構(gòu)建的數(shù)值模型進(jìn)行模擬分析，闡明高溫大塑性變形過程中，不同應(yīng)變速率對(duì)Al/Mg異質(zhì)金屬界面超擴(kuò)散的影響，研究結(jié)果將為Al/Mg異質(zhì)金屬固相焊接頭組織調(diào)控提供理論依據(jù)。

1 理論模型構(gòu)建

原子擴(kuò)散是實(shí)現(xiàn)焊接界面冶金結(jié)合的基本機(jī)制。由于液相原子長程擴(kuò)散更快速，因此熔化焊可在瞬時(shí)完成，接頭不可避免由于原子的長程遷移產(chǎn)生過量的金屬間化合物。為了闡明熱塑性變形中原子擴(kuò)散的物理機(jī)制，需要進(jìn)行原子擴(kuò)散通道的精確表征。通過高分辨技術(shù)統(tǒng)計(jì)分析界面處位錯(cuò)密度、空位濃度以及晶粒度，從而探索熱變形對(duì)原子擴(kuò)散的主導(dǎo)性影響因素和機(jī)制。通過與擴(kuò)散焊接頭的“靜態(tài)擴(kuò)散”比較，更一步明確摩擦焊接頭動(dòng)態(tài)再結(jié)晶對(duì)“動(dòng)態(tài)擴(kuò)散”的加速作用。由于摩擦焊接頭內(nèi)部原子擴(kuò)散通道瞬時(shí)演變，因此，數(shù)值模擬在定量表征方面相比試驗(yàn)分析手段更具有優(yōu)勢(shì)。

如圖1所示，在原子擴(kuò)散物理模型中，原子擴(kuò)散分為以空位為擴(kuò)散通道的晶格擴(kuò)散以及以位錯(cuò)和晶界為通道的短路擴(kuò)散。晶格間置換擴(kuò)散基于空位形成和空位遷移進(jìn)行，而管道擴(kuò)散指的是原子伴隨著位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)和位錯(cuò)核的遷移而發(fā)生的運(yùn)動(dòng)[6]，故而需要對(duì)兩種擴(kuò)散系數(shù)分別進(jìn)行建模計(jì)算。

圖1 原子熱-力耦合超擴(kuò)散機(jī)制Fig.1 Atomic heat-force-coupled superdiffusion mechanism

1.1 總的原子體積擴(kuò)散系數(shù)

式中，g表示位錯(cuò)吸附的溶質(zhì)原子占總的溶質(zhì)原子的比重。由于位錯(cuò)線周圍分布著環(huán)形的應(yīng)力場(chǎng)，因此可以近似的假設(shè)位錯(cuò)中心區(qū)的橫截面為圓形，位錯(cuò)中心區(qū)的半徑可取為1b，b為伯氏矢量。相應(yīng)的可計(jì)算位錯(cuò)中心區(qū)的橫截面積為g，其表達(dá)式為：

(2)

(3)

式中，V表示溶質(zhì)原子與位錯(cuò)之間的相互作用能，T為開爾文溫度。根據(jù)Cottrell[14]等的研究，V的表達(dá)式如下：

(4)

式中，r，θc為溶質(zhì)原子相對(duì)于位錯(cuò)的極坐標(biāo)；ε表示溶質(zhì)原子與溶劑原子之間的錯(cuò)配度，ε=(ra-rb)/ra，ra為溶劑原子的原子半徑，rb為溶質(zhì)原子的原子半徑；λ為位錯(cuò)的滑移距離；υ為泊松比。

(5)

1.2 過飽和空位原子擴(kuò)散系數(shù)

(6)

(7)

式(7)中，B為與空位周圍原子振動(dòng)熵有關(guān)的常數(shù)，一般估算值在1～10之間；Qfv為空位的形成能。公式表明，在某溫度下存在一個(gè)平衡空位濃度，且該濃度隨著溫度的升高呈指數(shù)式劇烈增加。因此決定平衡空位濃度數(shù)量級(jí)的主要因子是指數(shù)表達(dá)式的計(jì)算值。

在高溫塑性變形過程中，機(jī)械作用和熱作用會(huì)導(dǎo)致基體產(chǎn)生多余的空位，而多余空位主要會(huì)在空位阱處發(fā)生湮滅，常見的空位阱有位錯(cuò)和晶界。隨著塑性變形的進(jìn)行，材料中位錯(cuò)密度也同時(shí)大幅增加，可以增加空位的湮滅速率根據(jù)Militzer[7]等的研究，在給定的溫度及應(yīng)變率下，過飽和空位的凈產(chǎn)生速率等于空位的產(chǎn)生率減去湮滅速率，通過式(8)計(jì)算：

(8)

(9)

(10)

在退火狀態(tài)時(shí)，起始位錯(cuò)密度ρ0一般僅為 1010/m2，而在劇烈變形之后，位錯(cuò)密度ρs可達(dá)到1016/m2，因此在塑性變形過程中，ρ0可以忽略不計(jì)，故而式(10)可以簡化為：

(11)

Mg合金基體中位錯(cuò)密度ρ與應(yīng)變?chǔ)胖g的數(shù)學(xué)關(guān)系符合式(12)：

式(12)中，U為加工硬化影響因子，Ω為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶對(duì)位錯(cuò)產(chǎn)生與湮滅的影響。

(13)

依此類推，亦可得到鎂合金在高溫大變形條件下材料內(nèi)部過飽和空位濃度。通過過飽和空位濃度的求解，結(jié)合Chen[5]等的研究，在高溫大塑性變形條件下，空位對(duì)金屬材料基體內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)的影響如式(14)所示：

(14)

1.3 位錯(cuò)管道原子擴(kuò)散系數(shù)

根據(jù)Militzer[7]等的研究，在高溫大塑性變形條件下，材料內(nèi)部位錯(cuò)管道擴(kuò)散系數(shù)為：

(15)

式中，Qth為熱擴(kuò)散激活能；Qp為位錯(cuò)管道形成能，一般認(rèn)為其與溶質(zhì)原子的晶界擴(kuò)散激活能(Qgb)比較接近。對(duì)大多數(shù)金屬來說，溶質(zhì)原子的晶界擴(kuò)散激活能的取值范圍為Qgb≈(0.4～0.6)Qth。這里為了計(jì)算方便，取Qp=Qgb=0.5Qth。

基于以上數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及求解，構(gòu)建了一個(gè)可應(yīng)用于高溫塑性變形條件下金屬基體原子擴(kuò)散系數(shù)的預(yù)測(cè)模型。

下面以Al、Mg合金中原子擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算為例，分析各種擴(kuò)散方式對(duì)原子擴(kuò)散系數(shù)的影響。為了方便計(jì)算，對(duì)Al/Mg回填式攪拌摩擦點(diǎn)焊界面位置狀態(tài)進(jìn)行了初始假設(shè)：(1)在變形開始階段材料內(nèi)部初始應(yīng)力為零；(2)變形開始階段材料內(nèi)部初始位錯(cuò)密度為零。

根據(jù)Al/Mg異種合金FSpW接頭的熱電偶測(cè)溫結(jié)果可知，峰值溫度可達(dá)到430℃左右，因此，在計(jì)算時(shí)假設(shè)Al與Mg材料初始溫度為673.15K，界面處應(yīng)變速率分別為0.001s-1、0.01s-1、0.1s-1、1s-1和10s-1。在理論計(jì)算過程中，出現(xiàn)了大量參數(shù)，其中部分參數(shù)的數(shù)值受實(shí)驗(yàn)條件限制，無法在實(shí)驗(yàn)上獲得準(zhǔn)確的數(shù)值，可以查閱相關(guān)研究成果，或通過理論計(jì)算或查找相似條件下的參數(shù)數(shù)值，然而有部分參數(shù)與材料的成份，實(shí)驗(yàn)溫度等有著密切關(guān)系，對(duì)結(jié)果有著很重要的影響。

表1列出了本模型計(jì)算所用到的一些參數(shù)及具體數(shù)值。R=8.314 J/(mol·K)，k=1.3806505×10-23J/K。本研究認(rèn)為晶粒度相比亞結(jié)構(gòu)對(duì)原子擴(kuò)散的影響小，采用金屬基體恒定晶粒度20μm計(jì)算，即不考慮熱變形對(duì)晶粒度的影響以及晶界擴(kuò)散隨熱變形條件變化和隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)演變。利用表1內(nèi)所設(shè)定的計(jì)算參數(shù)，結(jié)合上述計(jì)算公式及假設(shè)條件，即可對(duì)高溫大塑性變形下的鋁、鎂合金置換型固溶體的溶質(zhì)原子擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculate parameters

2 結(jié)果與討論

2.1 高溫塑性變形對(duì)位錯(cuò)密度及空位濃度的影響

結(jié)合圖2與圖3綜合分析，隨著應(yīng)變率的增大，其在鋁合金與鎂合金的變形過程中位錯(cuò)密度逐漸增加，變形速率越高，材料內(nèi)部的位錯(cuò)密度越高，同樣由變形所導(dǎo)致的空位數(shù)量也逐漸升高。

其中鋁合金中位錯(cuò)密度先以較快速度增長，在材料應(yīng)變達(dá)到0.3左右時(shí)，位錯(cuò)密度趨于穩(wěn)定；而在固定應(yīng)變速率下，材料中由高溫變形所導(dǎo)致的過飽和空位濃度隨應(yīng)變?cè)龃蟪式凭€性方式增長。對(duì)于鎂合金，其內(nèi)部位錯(cuò)密度先以高于鋁合金生長速度增長，在材料應(yīng)變達(dá)到0.1～0.2時(shí)，位錯(cuò)密度即逐步趨于穩(wěn)定。在固定應(yīng)變速率下，材料中由高溫變形所導(dǎo)致的過飽和空位濃度隨應(yīng)變?cè)龃蟪式凭€性增長方式增長，在相同應(yīng)變速率及應(yīng)變情況下，其內(nèi)部空位濃度高于鋁合金內(nèi)部空位濃度。對(duì)比兩種材料中位錯(cuò)密度及過飽和空位濃度可知，在相同應(yīng)變速率下，兩種金屬達(dá)到相同應(yīng)變大小時(shí)，鋁合金中位錯(cuò)密度明顯低于同等條件下鎂合金中的位錯(cuò)密度。

(a)鋁合金位錯(cuò)密度變化；(b)鎂合金位錯(cuò)密度變化圖2 模型計(jì)算不同應(yīng)變速率下位錯(cuò)密度隨應(yīng)變變化趨勢(shì)Fig.2 Variation trend of dislocation density with strain at different strain rates by model calculation

(a)鋁合金過飽和空位濃度變化；(b)鎂合金過飽和空位濃度變化圖3 模型計(jì)算不同應(yīng)變速率下過飽和空位濃度隨應(yīng)變變化趨勢(shì)Fig.3 Variation trend of supersaturated vacancy concentration with strain at different strain rates by model calculation

2.2 高溫變形對(duì)溶質(zhì)原子擴(kuò)散系數(shù)的影響

為了直觀表述高溫大塑性變形對(duì)材料內(nèi)部擴(kuò)散系數(shù)影響，取計(jì)算溫度為400℃，材料應(yīng)變率為0.001s-1，以及400℃、應(yīng)變率為10s-1，塑性應(yīng)變范圍為0～1時(shí)材料內(nèi)部由變形導(dǎo)致的過飽和空位及位錯(cuò)密度增長對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響結(jié)果如圖4及圖5所示。

(a)鋁合金擴(kuò)散系數(shù)；(b)鎂合金擴(kuò)散系數(shù)圖4 模型計(jì)算400℃下應(yīng)變率為0.001s-1，應(yīng)變范圍為0～1時(shí)過飽和空位、位錯(cuò)增長對(duì)材料擴(kuò)散系數(shù)的影響Fig.4 Effect of supersatured vacancy and dislocation growth on the diffusion coefficient of materials with strian rate of 0.001s-1 at 400℃and strain range of 0～1 by model calculation

由圖4(a)可知，在固定溫度及應(yīng)變速率條件下，隨著應(yīng)變的不斷增大，鋁合金內(nèi)部位錯(cuò)管道處擴(kuò)散系數(shù)不隨應(yīng)變大小而變化，而隨著材料內(nèi)部位錯(cuò)密度上升，材料內(nèi)部由位錯(cuò)管道所產(chǎn)生的擴(kuò)散系數(shù)影響亦以相同趨勢(shì)逐漸上升。材料內(nèi)部過飽和空位濃度隨材料應(yīng)變?cè)龃笾饾u上升，而由過飽和空位所影響的擴(kuò)散系數(shù)增大趨勢(shì)與過飽和空位濃度的上升趨勢(shì)基本一致。材料內(nèi)部整體擴(kuò)散系數(shù)大小小于位錯(cuò)管道擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)比兩種擴(kuò)散系數(shù)對(duì)整體擴(kuò)散系數(shù)影響程度，在鋁合金中影響程度最大的應(yīng)是變形導(dǎo)致的位錯(cuò)管道增強(qiáng)擴(kuò)散。

由圖4(b)可知，在固定溫度及應(yīng)變速率條件下，隨著應(yīng)變的不斷增大，鎂合金內(nèi)部位錯(cuò)管道處擴(kuò)散系數(shù)恒定不變，不隨應(yīng)變大小而變化，而隨著材料內(nèi)部位錯(cuò)密度上升，材料內(nèi)部由位錯(cuò)管道所產(chǎn)生的擴(kuò)散系數(shù)影響亦以相同趨勢(shì)逐漸上升，這點(diǎn)與鋁合金相同。材料內(nèi)部過飽和空位濃度隨材料應(yīng)變?cè)龃笾饾u上升，而由過飽和空位所影響的擴(kuò)散系數(shù)增大趨勢(shì)與過飽和空位濃度的上升趨勢(shì)基本一致。

對(duì)比圖4與圖5可知，在固定溫度下，隨著應(yīng)變速率的上升，材料內(nèi)部過飽和空位及位錯(cuò)管道對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響均有明顯的提升，鋁合金內(nèi)部過飽和空位所增強(qiáng)的擴(kuò)散系數(shù)仍小于由位錯(cuò)密度增大所導(dǎo)致的管道擴(kuò)散增強(qiáng)。

與鋁合金不同的是，鎂合金中由于高溫大塑性變形所導(dǎo)致的兩類擴(kuò)散系數(shù)對(duì)整體擴(kuò)散系數(shù)影響程度相近，圖5(b)中，在應(yīng)變小于0.1時(shí)，材料位錯(cuò)管道擴(kuò)散對(duì)擴(kuò)散整體系數(shù)的影響大于過飽和空位，當(dāng)應(yīng)變?cè)龃笾?.3左右時(shí)，兩類擴(kuò)散方式對(duì)整體擴(kuò)散的影響相等，而當(dāng)應(yīng)變?cè)龃笾?.6以上時(shí)，變形導(dǎo)致的擴(kuò)散系數(shù)增強(qiáng)主要體現(xiàn)在過飽和空位的影響中。

(a)鋁合金擴(kuò)散系數(shù)；(b)鎂合金擴(kuò)散系數(shù)圖5 模型計(jì)算400℃下應(yīng)變率為10s-1，應(yīng)變范圍為0～1時(shí)過飽和空位、位錯(cuò)增長對(duì)材料擴(kuò)散系數(shù)的影響Fig.5 Effect of supersaturated vacancy and dislocation growth on the diffusion coefficient of the material when the strain rate is 10s-1at 400℃and the strain range is 0～1 by model calculation

2.3 驗(yàn)證與比對(duì)

表2 低下模型原子擴(kuò)散與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of model atomic diffusion and experimental results at low

(a)鋁合金擴(kuò)散系數(shù)；(b)鎂合金擴(kuò)散系數(shù)圖6 低條件下鋁/鎂異質(zhì)金屬擴(kuò)散體系400℃時(shí)模型計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Model calculates diffusion coefficient at 400℃ compared with actual experimental results and literature results at Al/Mg heterometal diffusion system at

為了驗(yàn)證高溫大變形條件下本模型計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，在FSpW界面Al原子和Mg原子擴(kuò)散層厚度測(cè)量的基礎(chǔ)上[13]，基于Fick定律及魏艷妮[4]對(duì)異質(zhì)金屬互擴(kuò)散系數(shù)的推導(dǎo)，獲得界面處原子互擴(kuò)散系數(shù)見表3，使用本模型計(jì)算400℃，應(yīng)變率10s-1，應(yīng)變?yōu)?條件下過飽和空位擴(kuò)散系數(shù)，位錯(cuò)管道擴(kuò)散系數(shù)及二者綜合影響結(jié)果與之比對(duì)。

表3 高下模型原子擴(kuò)散與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of model atomic diffusion and experimental results at high

在本文所構(gòu)建的原子擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型中，高溫大變形條件下模擬計(jì)算結(jié)果與FSpW實(shí)驗(yàn)擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算界面原子擴(kuò)散系數(shù)在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，而相比擴(kuò)散焊實(shí)驗(yàn)結(jié)果而言，模型計(jì)算結(jié)果是擴(kuò)散焊實(shí)驗(yàn)擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算結(jié)果的數(shù)百倍。與高溫大變形下原子超擴(kuò)散理論的預(yù)期結(jié)果相符，本模型計(jì)算結(jié)果能夠良好地體現(xiàn)出FSpW過程中原子擴(kuò)散過程的超擴(kuò)散現(xiàn)象。

(a)鋁合金擴(kuò)散系數(shù)；(b)鎂合金擴(kuò)散系數(shù)圖7 高條件下鋁/鎂異質(zhì)金屬擴(kuò)散體系400℃時(shí)模型計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Model calculates diffusion coefficient at 400℃ compared with actual experimental results and literature results at Al/Mg heterometal diffusion system at

3 結(jié)論

本研究建立了描述鋁、鎂金屬高溫塑性變形條件下的原子擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型。該模型可以靈活地計(jì)算材料內(nèi)部在不同溫度、不同應(yīng)變速率下所產(chǎn)生的位錯(cuò)密度與過飽和空位濃度對(duì)整體擴(kuò)散系數(shù)的影響，得出以下結(jié)論：

(1)在高溫變形過程中鋁合金與鎂合金內(nèi)部位錯(cuò)密度逐漸增加，變形速率越高，材料內(nèi)部的位錯(cuò)密度越高，在材料應(yīng)變達(dá)到一定值時(shí)，材料內(nèi)位錯(cuò)密度趨于穩(wěn)定。

(2)變形速率越高，鋁合金與鎂合金內(nèi)部過飽和空位濃度越高，且在一定的應(yīng)變速率下過飽和空位濃度與應(yīng)變呈線性相關(guān)。

(3)鋁合金在高溫變形中，位錯(cuò)管道擴(kuò)散對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響大于過飽和空位擴(kuò)散；而在鎂合金中，位錯(cuò)管道擴(kuò)散與過飽和空位擴(kuò)散影響程度近似，但區(qū)別于應(yīng)變程度的大小，二者會(huì)呈現(xiàn)出不同的影響態(tài)勢(shì)。

(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算所得鋁/鎂異質(zhì)金屬互擴(kuò)散系數(shù)與本模型計(jì)算所得互擴(kuò)散系數(shù)在同一數(shù)量級(jí)下，模型計(jì)算結(jié)果可靠。在高溫大塑性變形條件下，本模型計(jì)算結(jié)果能夠良好地體現(xiàn)出FSpW過程中原子擴(kuò)散過程的超擴(kuò)散現(xiàn)象。