激光超聲對橡膠材料表面損傷的仿真研究

扈康佳，侯賀騫，高浩巖，李宗強(qiáng)，張靖軒，邸志剛

（華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

0 引言

近些年來，橡膠類材料因其較好的聲衰減、絕緣、隔熱等物理特性，且可塑性高、使用輕便，而被廣泛地應(yīng)用于交通運(yùn)輸、工廠內(nèi)部物料運(yùn)轉(zhuǎn)以及航空航天領(lǐng)域。然而，橡膠材料很容易在使用過程中出現(xiàn)破損或者裂紋[1]。因此，準(zhǔn)確、快速地對破損區(qū)域做出檢測且不對材料本身造成損傷具有重要的意義。

自1963 年WHITE[2]首次在實(shí)驗中探測到脈沖激光可以激發(fā)超聲波以來，激光超聲被廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域，更由于其無損傷、非接觸的特性在無損檢測[3]領(lǐng)域取得了快速的發(fā)展。隨著計算機(jī)數(shù)據(jù)仿真技術(shù)的發(fā)展，研究人員可以借助有限元分析軟件模擬激光在模型表面激發(fā)超聲波的過程并完成聲波的采集[4]。

1 激光激發(fā)超聲波的機(jī)理

在脈沖激光的輻照下，固體材料的表面將會吸收脈沖激光中的部分能量并將其轉(zhuǎn)化為熱能，輻照區(qū)域附近由于熱能的變化會形成不同的溫度梯度，溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力以瞬時脈沖的形式在材料中傳播，從而形成超聲波。為了不對材料造成損傷，無損檢測多應(yīng)用激光功率密度較小的熱彈機(jī)制。

在激光激發(fā)超聲波的過程中，待測材料表面對激光的反射和散射以及待測材料表面對外界的熱傳導(dǎo)幾乎對材料的溫度梯度變化沒有影響，可以忽略不計，主要研究熱傳導(dǎo)在材料表面和內(nèi)部的作用。材料吸收熱能后，熱能會在材料體內(nèi)向周圍擴(kuò)散，各項同性的熱傳導(dǎo)方程可表示為：

式中：T(r,z,t)為t時刻下空間域內(nèi)材料的溫度分布，κ是材料的熱擴(kuò)散系數(shù)，c和ρ分別是材料的比熱容和密度。

激光產(chǎn)生的熱能在材料表面?zhèn)鞑セ蚴峭溉氩牧蟽?nèi)部，取決于脈沖激光的波長和固體材料的吸收系數(shù)。激光透入材料內(nèi)部的光強(qiáng)依照指數(shù)規(guī)律衰減，距離表面深度z處的激光光強(qiáng)滿足：I(z)=I(0)e-γz，這里γ為材料的吸收系數(shù)。對于金屬來說，激光能量的吸收主要發(fā)生在表面和亞表面，而對于非金屬，如橡膠類材料，它們的吸收系數(shù)和熱擴(kuò)散率普遍較小，停滯在材料表面的激光能量一般要小于金屬材料。相對較大的激光的透入深度并不會對材料體內(nèi)模式波的傳播方向造成太大的影響[5]。

2 激光超聲的數(shù)值仿真與分析

為簡化計算，選取長26 mm，高10 mm 的二維模型作為實(shí)驗特征模型，規(guī)定模型材料為各項同性的橡膠材料，忽略外界溫度和應(yīng)力變化，且暫時不考慮橡膠材料的超彈性可能對激光激發(fā)超聲波造成的影響。

激光激發(fā)超聲波的過程涉及熱傳導(dǎo)、熱膨脹以及應(yīng)力應(yīng)變，故需要調(diào)用有限元軟件中的固體傳熱模塊和固體力學(xué)模塊，結(jié)合熱膨脹和溫度耦合的多物理場進(jìn)行有限元分析。為了將激光的沖擊作用簡化為力的作用，本文將激光的主要參量如脈沖寬度、波長、能量、功率密度，在能量密度、空間分布、時間分布等效為力的作用。

本文的脈沖激光采用點(diǎn)源激光，激光波長設(shè)置為1 064 nm，脈沖寬度為10 ns，單次脈沖能量E設(shè)定為5 mJ。在輻照區(qū)域和輻照附近區(qū)域，瞬時的激光照射存在溫差并且受到周圍介質(zhì)的約束，溫度梯度會產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，從而產(chǎn)生在材料體內(nèi)傳播的超聲波。超聲波的信號幅值等受到激光能量密度的影響。能量密度P可表示為：

式中：r0為激光點(diǎn)源的半徑，t0為脈沖激光的脈沖寬度。

軟件中材料的參數(shù)依照表1 設(shè)置，波在橡膠材料的理論傳播速度可以用來估計探針的設(shè)置位置。

表1 橡膠類材料的各項屬性

對于橡膠類材料來說，由于光學(xué)穿透效應(yīng)，激光會透入材料內(nèi)一定深度。當(dāng)激光照射在材料表面，熱源Q可設(shè)為：

式中：γ是介質(zhì)的光吸收系數(shù)，R為介質(zhì)的折射率，I0表示激光光斑中心處的功率密度，f(r)是激光空間分布的理想表達(dá)式，g(t)是脈沖激光的時間分布理想表達(dá)式[6]，設(shè)置如下。

在熱學(xué)分析系統(tǒng)中，材料的初始溫度設(shè)定為293.15 K，除激光作用邊的其他邊界設(shè)置為熱絕緣，在模型上表面施加熱通量；在力學(xué)分析中，在模型的左右邊界增加低反射邊界的條件，下表面設(shè)置為固定約束，上表面滿足自由邊界的條件，初始的應(yīng)力和位移全為零。

在有限元的分析中，時間步長與空間步長直接影響仿真結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗的擬合程度。一般來說，時間步長越精細(xì)，求解的擬合程度越高?？臻g步長在軟件中表征網(wǎng)格大小，對結(jié)果的影響與時間步長類似。但是過小的時間步長和網(wǎng)格大小會增大計算量，為計算機(jī)造成負(fù)擔(dān)。

通常情況下，在能粗略描述激光激發(fā)過程的最小限度上，要求網(wǎng)格小于彈性波波長的1/4[8]，激光激發(fā)出表面波的頻率可以表示為：

式中：C為表面波波速，R為激光光斑半徑。由C=fλ可得：

時間步長的選取一般滿足求解精度即可：

基于以上分析，衡量了結(jié)果精確度和運(yùn)算量，選取在激光輻照的進(jìn)場區(qū)域的網(wǎng)格劃分為8 μm，在遠(yuǎn)場區(qū)域的網(wǎng)格劃分為200 μm，如圖1 所示，時間步長選取為5 μs。

圖1 二維模型的網(wǎng)格劃分

繪制模型在激光輻照近場區(qū)域的溫度分布和位移分布云圖如圖2 所示。

圖2 在4 260 ns 的位移場分布

從圖2 可以看出，激光作用在材料表面的中心處，引起輻照近場溫度升高，且激光入射點(diǎn)溫度最高并向外輻射。在材料表面下超過0.2 mm 的區(qū)域，溫度變化范圍很小，可以視為激光造成的影響只在表面和近表面?zhèn)鞑?，但?shí)際的脈沖在橡膠類材料中的透入深度應(yīng)該是略高于圖中深度的。沿表面?zhèn)鞑サ某暡ㄔ淳褪窃谶@種不均勻的瞬態(tài)局部溫度變化下樣品表面發(fā)射熱膨脹引起的。

帶缺陷的材料的缺陷寬0.2 mm，深2 mm，距離脈沖激光作用的中心點(diǎn)5 mm。檢測超聲波的探針加載在距中心2 mm 處，得到的有缺陷模型的表面波回波仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 有缺陷模型的表面波信號圖

由圖3 可知，聲表面波可以沿著材料表面?zhèn)鞑ァ．?dāng)材料表面出現(xiàn)缺陷時，探針接收的超聲波會發(fā)生震蕩，可見缺陷對表面聲波有明顯的阻隔作用。通過計算表面波在材料中傳播的速度，分析波形中發(fā)生震蕩的時間間隔，即可判斷發(fā)生缺陷的大致位置。

3 超彈性材料非線性對仿真結(jié)果的影響

以上的仿真實(shí)驗都建立在“橡膠類材料的應(yīng)力應(yīng)變是線性的”基礎(chǔ)上。實(shí)際上，橡膠類材料只有發(fā)生較小的形變時，其應(yīng)力變化才可以被粗略估計為線性的。當(dāng)所受的應(yīng)變和拉伸變得很大時，應(yīng)力變化就表現(xiàn)為超彈性，即應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)非線性的變化關(guān)系。

橡膠這類超彈性材料的非線性主要體現(xiàn)在極高的應(yīng)力應(yīng)變、材料很難進(jìn)行壓縮以及較強(qiáng)的溫度相干性[9]。因此，一般使用應(yīng)變能密度函數(shù)對橡膠類材料進(jìn)行表征：

式中：S是第二類Piola-Kirchhoff 應(yīng)力張量，WS是單位面積的應(yīng)變能函數(shù)，E是Lagrangian 應(yīng)變張量。

由于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系整體呈現(xiàn)不規(guī)則線性，當(dāng)材料表面受到激光輻照時，激光照射的進(jìn)場區(qū)域的溫度變化會造成應(yīng)力變化不規(guī)則，最終會影響超聲波回波的探測與接收。所以，傳統(tǒng)的激光激發(fā)超聲波的模型并不適合于橡膠類材料，需要使用更合適的模型對非線性關(guān)系造成的額外的位移量進(jìn)行補(bǔ)償。

4 結(jié)語

本文基于激光超聲的熱彈機(jī)制，使用有限元分析法，對激光激發(fā)超聲波，在激光輻照附近產(chǎn)生溫差分布進(jìn)而激發(fā)超聲波的過程進(jìn)行仿真分析，在仿真實(shí)驗的基礎(chǔ)上理論分析了激光超聲對橡膠表面缺陷的檢測和反映。結(jié)果表明，在不考慮橡膠材料的超彈性的情況下，超聲波波形能夠很好地反饋缺陷的位置。