方鋼管UHPC短柱軸壓力學性能及承載力計算研究

王秋維，王福星，梁 林

(西安建筑科技大學 土木工程學院， 陜西 西安 710055)

超高性能混凝土(Ultra High Performance Concrete, UHPC)是一種優(yōu)良的水泥基復合材料，其通過提高組分的細度與活性，使材料顆粒合理密實堆積，加以水化物的填充，能有效減少材料內(nèi)部的缺陷，從而使混凝土有了超高強度和高耐久性的優(yōu)點[1].然而，隨著混凝土強度的提高，其脆性也進一步增加，這使得UHPC在實際工程應用中并不廣泛[2].在外部鋼管的約束下，UHPC的脆性破壞變?yōu)殇摴艿难有云茐?，從而解決UHPC材料本身的受壓脆性的問題[3].鋼管UHPC柱在保持相同荷載的情況下，與普通鋼管混凝土柱相比，可以大大減少截面面積以便合理控制成本，在實際工程的經(jīng)濟優(yōu)勢中十分顯著.且方形截面的形式，在施工上擁有圓形截面所沒有的平面布置規(guī)則、施工方便和構(gòu)造簡單等優(yōu)點，因而，實際工程中得到了廣泛應用[4].

隨著建筑行業(yè)發(fā)展，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的應用和拓展被國內(nèi)眾多研究者關(guān)注.林震宇[5]對22根圓鋼管RPC短柱進行了軸壓試驗，提出圓鋼管RPC極限承載力的簡化計算公式和圓鋼管RPC軸壓柱應力-應變?nèi)€的理論方程.李幗昌等[6]對高強方鋼管高強混凝土軸壓短柱進行了大量的有限元模擬，把寬厚比作為表達鋼管和混凝土之間的相互作用的基本參數(shù)，提出了約束混凝土的本構(gòu)模型.O.Shea等[7]對圓鋼管混凝土柱進行了軸壓和偏壓試驗，研究表明隨著混凝土強度的提高，鋼管對核心混凝土的約束作用變差.王秋維等[8]對圓鋼管活性粉末混凝土軸壓短柱進行了有限元模擬,建立了短柱軸壓承載力的計算公式，在0.18≤ξ≤2.62范圍內(nèi)適用性較好.顏燕祥等[9-10]對40根高強方鋼管UHPC短柱進行了軸壓試驗，對現(xiàn)有規(guī)范的承載力計算公式做了對比分析，提出了考慮等效約束效應的高強方鋼管UHPC短柱的軸壓承載力計算公式.

然而，上述研究主要集中在圓鋼管混凝土柱的軸壓性能上，涉及到方鋼管和超高性能混凝土的研究較少.本文在此基礎上，建立了方鋼管UHPC軸壓短柱的數(shù)值計算模型，通過分析各試件的荷載—位移曲線，研究了不同因素對方鋼管UHPC短柱承載力等力學性能的影響，基于極限平衡理論，提出了方鋼管UHPC軸壓短柱的極限承載力計算公式，所得研究結(jié)果可為鋼管超高性能混凝土柱的設計與實際應用提供參考.

1 有限元模型的建立

1.1 混凝土本構(gòu)

混凝土的本構(gòu)模型是進行有限元分析的基礎.目前，常用韓林海[11]提出的約束混凝土本構(gòu)模型，鋼管與核心混凝土之間的相互作用通過套箍系數(shù)ξ來表達，表達式為

ξ=Asfy/Acfc

(1)

式中：As為鋼管橫截面面積，mm2；Ac為混凝土的橫截面面積，mm2；fy為鋼材屈服強度，MPa；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，MPa.

UHPC剔除了粗骨料，在材料組成上與普通混凝土有較大不同，這使得UHPC的材料性能與普通混凝土相比有較大差異，所以約束普通混凝土本構(gòu)模型并不能完全適用于鋼管UHPC構(gòu)件的數(shù)值分析.課題組通過鋼管UHPC短柱軸壓試驗，對鋼管約束UHPC軸壓本構(gòu)模型進行了研究[12]，結(jié)合UHPC的材料性能試驗結(jié)果，對約束UHPC的峰值應變ε0、抗壓強度fc和彈性模量E0特征參數(shù)進行了推導，其表達式為

(2)

σo=(1+0.809ξ1.311)×fc

(3)

(4)

在韓林海本構(gòu)模型的基礎上進行了一定的修正，建立了鋼管約束UHPC軸壓本構(gòu)模型，適用性較好，其表達式為

y=Ax-Bx2， (x≤1)

(5)

(6)

式中：x=ε/ε0，y=σ/σ0；A=2-k，B=1-k，k=0.434ξ；β=0.015ξ2.176；q=0.434ξ/(22.957ξ-9.081).

1.2 鋼材本構(gòu)關(guān)系

鋼材本構(gòu)通常采用二次塑流模型，將應力—應變曲線簡化為五段直線，如圖1所示.應力—應變關(guān)系式見式(7).

圖1 鋼材本構(gòu)模型Fig.1 Constitutive model of steel

(7)

1.3 邊界條件和網(wǎng)格劃分

通過使用位移控制，將單向軸荷載施加到柱端部.為了便于計算，耦合點位于柱底部中心處，并限制參考點的所有自由度.如圖2所示.鋼管采用殼(Shell)單元，UHPC和上下端板均采用三維六面體八節(jié)點(C3D8R)實體單元.為減少有限元模擬時間，在保證計算精度的同時調(diào)整計算樣本，計算出適合本文模型的種子分布和網(wǎng)格劃分網(wǎng)格單元大小劃分為10 mm.

圖2 邊界條件和網(wǎng)格劃分Fig.2 Boundary conditions and element meshing

1.4 鋼管和UHPC之間的界面模型

鋼管與UHPC的接觸面設置為完全接觸，法向方向采用硬接觸(Hard Contact)，鋼管做主表面，UHPC做從表面.在切向行為中，庫倫摩擦(Coulomb Friction)模型能有效模擬鋼管與UHPC之間的相對滑動摩擦力，摩擦公式選用“彈性滑動”的罰函數(shù)(Penalty)，本文通過對鋼管UHPC短柱進行了多次試算發(fā)現(xiàn)，將摩擦系數(shù)值μ取為0.6可以取得與實驗值整體符合較好的計算結(jié)果，因而本文計算中取μ=0.6.

2 有限元模型驗證

本文對文獻[10]和[13]中28根方鋼管UHPC短柱軸壓試件進行有限元模擬，試件UHPC抗壓強度變化范圍為92.5～141.0 MPa,鋼材屈服強度為444.6～668.8 MPa，套箍系數(shù)ξ為1.25～6.07.

2.1 荷載—位移曲線

對文獻[10]和[13]中共28個方鋼管UHPC軸壓短柱試驗試件進行有限元模擬，選取其中8個ξ不同的試件，有限元計算得到的荷載—位移曲線與試驗結(jié)果比較如圖3所示.由圖可知：兩者吻合較好，跨中截面位移和峰值荷載基本一致.但是，有限元模擬沒有考慮到試件在制作過程中，鋼管中UHPC的分布不均勻，以及試件在試驗過程中鋼管焊縫開裂的影響，導致有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果有一定差異，部分試件的模擬曲線的整體彈性模量稍大于試驗曲線，且下降段的承載力有略微提升現(xiàn)象.

2.2 軸壓承載力

將28個試件的極限承載力試驗值與本文有限元模擬的計算值列于表1.由表1可知，有限元計算值與試件試驗值之比的平均誤差4.96%，總體上有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.

圖3 荷載—位移曲線Fig.3 Load-displacement curves

表1 試件參數(shù)及峰值荷載對比Tab.1 Comparison of specimen parameters and peak loads

2.3 破壞形態(tài)

試驗試件的破壞形態(tài)主要包括剪切型破壞和腰鼓型破壞兩種[9]，針對這兩種類型的破壞分別取典型試樣，并將數(shù)值分析得出的破壞模式與試驗結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)試件破壞形式的主要影響因素是套箍系數(shù)ξ.圖4和圖5顯示了兩種破壞的整體變形、鋼管峰值應力云圖和最終破壞時x軸截面的塑性拉伸應變云圖.由圖可知，當套箍系數(shù)較小時，發(fā)生剪切型破壞.隨著荷載的增加，UHPC內(nèi)部產(chǎn)生斜裂縫并不斷延伸至其形成上下錯動兩部分；達到極限荷載時，鋼管內(nèi)核心UHPC部分被壓壞，局部鋼管產(chǎn)生一定的突起，并且向附近截面擴展.當套箍系數(shù)較大時，發(fā)生腰鼓型破壞.隨著荷載的增加，試件中部區(qū)域發(fā)生嚴重壓縮變形；加載結(jié)束時，試件中部四面突起且相互貫通，形成一道或者多道褶皺環(huán)，且方鋼管的角部出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)鋼管對核心UHPC的角部約束強，中間約束差.

綜上可見，利用有限元模擬的結(jié)果與試驗試件的破壞形態(tài)吻合較好.本文使用的建模方法、材料本構(gòu)、邊界條件、網(wǎng)格劃分和接觸條件等設置能夠有效的模擬方鋼管UHPC短柱軸心受壓力學性能，可用于實際工程中的結(jié)構(gòu)分析與計算.

圖4 剪切型破壞Fig.4 Shear type damage

圖5 腰鼓型破壞Fig.5 Girdle type damage

3 短柱受壓工作機理分析

3.1 鋼管UHPC短柱軸壓機理

通過對方鋼管UHPC短柱的軸壓試驗數(shù)據(jù)和的大量有限元模擬結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得到典型的軸向荷載—位移曲線，如圖6所示.方鋼管UHPC軸心受壓短柱試件的受力過程可概括為三個階段：彈性工作階段、彈塑性工作階段和塑性流動階段.

(1)彈性工作階段(oa段)：本階段的荷載—位移曲線基本呈直線狀態(tài)，鋼管的外形變化不明顯，UHPC也沒有開裂，試件的初始剛度基本保持不變.鋼管對核心UHPC還沒有起套箍作用，鋼管和核心UHPC近似于單獨受力.

(2)彈塑性工作階段(ab、ac、ad段)：隨著軸壓荷載的不斷增大，核心UHPC內(nèi)部的微裂縫開始擴展延伸，此時鋼管對其的套箍作用開始發(fā)揮，鋼管對核心UHPC的四個角部出現(xiàn)不同程度的應力集中現(xiàn)象，核心UHPC可以劃分出有效約束區(qū)和弱約束區(qū).

(3)塑性流動階段階段(be、cf、dg段)：對文獻[10]和[13]共28個試驗數(shù)據(jù)和大量有限元模擬結(jié)果進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)在不同套箍系數(shù)ξ下，鋼管對核心UHPC的約束作用不同，可分為三種類型.當套箍系數(shù)ξ≤2.50時，曲線先出現(xiàn)明顯的下降段，而之后進入平穩(wěn)工作階段；當套箍系數(shù)2.50≤ξ≤3.48時，試件表面變形繼續(xù)膨脹，但軸壓荷載基本維持不變；當套箍系數(shù)ξ≥3.48時，軸壓荷載隨試件表面變形增長而緩緩增加.

圖6 試件的典型荷載—位移曲線Fig.6 Typical load-strain curves of specimens

3.2 不同因素的影響規(guī)律

本文以文獻[10]中的A1T5試件作為基本研究對象，進一步研究試件在不同寬厚比、鋼管強度和UHPC強度下，其對有限元模擬得到的荷載—位移曲線的影響規(guī)律，如圖7所示.可以觀察到：

(1)當其他因素保持不變時，試件的承載力隨著寬厚比的增大呈非線性下降.隨著截面寬厚比的降低，試件的荷載—位移曲線下降段的斜率降低，初始剛度增大，殘余承載力也隨之提高；

(2)當其他因素保持不變時，試件的承載力隨鋼管屈服強度的增大呈線性增長，延性得到改善.鋼管強度的變化對初始剛度的影響較小，對試件整體的荷載位移曲線影響規(guī)律較為一致；

(3)當其他因素保持不變時，試件承載力的增長基本上與UHPC強度的增長呈線性關(guān)系.試件在彈性變形階段，試件的初始剛度受UHPC強度的影響不大；試件承載力與UHPC強度的提高呈線性增長，但是在荷載—位移曲線的下降段斜率逐漸增加，說明延性在逐漸變差.

圖7 不同因素對荷載-位移曲線的影響Fig.7 Effect of different factors on the load-displacement curves

4 軸壓承載力計算

4.1 基本假設

采用極限平衡法推導方鋼管UHPC短柱的軸壓承載力，本文計算基于以下假設：

(1)柱豎向荷載由鋼管和核心UHPC承擔，方鋼管UHPC柱可視為由鋼管和核心UHPC組成；

(2)當試件破壞時，鋼管屈服，核心UHPC達到極限抗壓強度.

4.2 核心混凝土有效約束系數(shù)的確定ke

Varma等[14]提出將方鋼管對核心混凝土的約束可以分為有效約束區(qū)和弱約束區(qū)，如圖8所示.圖8中，L為方鋼管邊長；t為鋼管厚度；θ為約束界限邊切角.假定有效約束區(qū)與弱約束區(qū)的邊界視為二次拋物線，取θ=45°.

圖8 核心混凝土的有效約束區(qū)Fig.8 Effective constraints of core concrete

核心混凝土有效約束系數(shù)keq表達式如下.

keq=k1·ke

(8)

式中：k1為橫截面?zhèn)让嬗行Ъs束系數(shù)，取k1=1；ke為橫截面有效約束系數(shù)，ke=Ae/Ac,Ae為有效約束區(qū)混凝土截面面積，Ac為核心混凝土截面面積.

弱約束區(qū)混凝土面積Ae1=2(L-2t)2/3，有效約束區(qū)混凝土面積Ae=Ac-Ae1=(L-2t)2/3，代入式(8)可得ke=keq=1/3.

4.3 方鋼管受力分析

設核心混凝土對方鋼管內(nèi)表面提供的側(cè)向壓力為σr，環(huán)向應力為σθ.由作用力及反作用力原理可知，核心UHPC所受到鋼管的側(cè)向約束應力與核心UHPC對鋼管的側(cè)向應力是一對相互作用力，對鋼管進行受力分析，受力簡圖如圖9所示.

圖9 方鋼管受力簡圖Fig.9 Forced diagram of square steel pipe

由平衡條件可得

(9)

鋼管對核心混凝土的等效側(cè)向壓應力為

(10)

4.4 短柱軸壓承載力

本文采用Mander[15]提出的約束混凝土本構(gòu)能夠很好地反映方鋼管對核心UHPC的約束機理，表達式為

(11)

式中：fcc為約束混凝土軸壓強度；fc為混凝土軸心抗壓強度.

依據(jù)靜力平衡條件可得

N=Acfcc+Asσz

(12)

加載過程中σr為σz的2%左右，計算時可忽略不計，鋼管屈服采用Von Mises屈服條件，即

(13)

聯(lián)立式(8)，(9)得

(14)

考慮到鋼管相對混凝土截面較薄，有

(15)

由式(13)～式(15)得

(16)

由式(10)，(11)，(12)，(16)得

(17)

Nu=Acfc(1+αξ)

(18)

將式(18)變換后得Nu/Acfc=1+αξ，以套箍系數(shù)ξ作為橫坐標Nu/Acfc作為縱坐標，將文獻[10]和[13]的試驗數(shù)據(jù)進行擬合，如圖10所示.可得方鋼管UHPC短柱的軸壓極限承載力為

Nu=Acfc(1+1.12ξ)

(19)

圖10 試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線Fig.10 Test data and fitting curves

4.5 試驗校核

采用本文公式(20)對文獻[16-17]共33根方鋼管UHPC短柱試驗試件進行承載力計算，將試驗值Ne、計算值Ns和Ne/Ns二者的比值列于表2中.由表可知，本文提出的軸壓承載力公式的計算值與試驗實測值之比的平均值為1.019，標準差為0.073，兩者吻合較好.

圖11給出了本文公式計算的結(jié)果與試驗結(jié)果關(guān)系圖，由圖可知本文推導公式在套箍系數(shù)ξ為1.25～6.07，UHPC軸心抗壓強度在92.5～141.0 MPa范圍內(nèi)，具有較好的適用性.

表2 公式計算與試驗結(jié)果的對比Tab. 2 Comparison between formula calculation and test results

圖11 公式計算與試驗結(jié)果對比Fig.11 Comparison between formula the calculation and test results

5 結(jié)論

(1)建立了方鋼管UHPC短柱的有限元模型，模擬計算結(jié)果與試驗的破壞形態(tài)、荷載—位移曲線和極限承載力基本一致，證明了本文模型的適用性;

(2)軸壓柱的承載力隨截面寬厚比的增大呈非線性下降，試件的荷載—位移曲線下降段的斜率降低，初始剛度增大，延性有所改善；隨UHPC強度或鋼管強度的提高呈線性增長，同時延性隨鋼材強度增加而增加，隨UHPC強度增加而降低;

(3)建立了方鋼管UHPC短柱軸壓承載力的計算公式，并將由本文推導公式所得出的理論值與已有文獻試件的試驗值進行對比，結(jié)果表明在套箍系數(shù)ξ為1.25～6.07，UHPC軸心抗壓強度在92.5～141.0 MPa范圍內(nèi)，本文推導公式具有較好的適用性.