• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    基于歷史發(fā)生原理的高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人教學(xué)實(shí)踐探索
    ——以“球的體積”為例

    2022-06-13 11:30:38朱亞萍
    關(guān)鍵詞:原理公式體積

    朱亞萍,馬 晟

    (黃岡師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖北 黃岡 438000)

    2014年,《教育部關(guān)于全面深化改革課程落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》明確指出:要充分發(fā)揮人文學(xué)科獨(dú)特的育人優(yōu)勢(shì),進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)、科學(xué)、技術(shù)等課程的育人價(jià)值[1]?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》)中提倡高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本,落實(shí)立德樹人根本任務(wù),培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透[2],不僅如此,修訂版的課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)應(yīng)加強(qiáng)以育人為導(dǎo)向的課程建設(shè)[3]。2017年教育部印發(fā)的《中小學(xué)德育工作指南》為中小學(xué)德育工作提出了具體的實(shí)施途徑和要求,將“課程育人”作為重要的實(shí)施途徑之一,其中數(shù)學(xué)等課程要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生科學(xué)精神、方法、態(tài)度、探究能力和邏輯思維能力的培養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生樹立勇于創(chuàng)新、求真務(wù)實(shí)的思想品質(zhì)[4]。中共中央國(guó)務(wù)院印發(fā)的《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》指出:為全面落實(shí)立德樹人根本任務(wù),發(fā)展中國(guó)特色世界先進(jìn)水平的優(yōu)質(zhì)教育,應(yīng)廣泛開展理想信念教育,不斷提高學(xué)生的文化素養(yǎng),強(qiáng)化實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[5]。在教育部印發(fā)的《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》中也要求:加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育,發(fā)揮課堂教學(xué)的主渠道作用,在高中階段以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)文化的理性認(rèn)識(shí)為重點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生感悟文化的精神內(nèi)涵,數(shù)學(xué)課程應(yīng)結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)滲透文化[6]。上述文件表明了國(guó)家對(duì)學(xué)科育人實(shí)踐的高度重視,對(duì)此,很多學(xué)者也提出了自己看法。有學(xué)者認(rèn)為踐行學(xué)科育人是落實(shí)立德樹人的最佳途徑[7],文化浸潤(rùn)課堂是彰顯學(xué)科育人價(jià)值的重要方式。而學(xué)科育人價(jià)值的挖掘則需要透過知識(shí)的表層,去追尋知識(shí)背后的文化意義與價(jià)值傳承[8]。還有學(xué)者認(rèn)為學(xué)科教學(xué)中育人價(jià)值的挖掘、開發(fā)可從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)工具三個(gè)角度考慮[9]。有學(xué)者指出讓文化浸潤(rùn)課堂,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展從而讓深度學(xué)習(xí)也隨之發(fā)生,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)文化形成同一性直至增強(qiáng)文化自信是學(xué)科育人功能的實(shí)踐訴求之一[8]?;谶@種關(guān)系,數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)在順應(yīng)《標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的同時(shí)也更好的滿足了學(xué)科育人價(jià)值的實(shí)踐訴求。關(guān)于以文化育人為導(dǎo)向的學(xué)科育人理論研究為實(shí)踐指明了方向,但如何將教學(xué)理論成功轉(zhuǎn)化為教育實(shí)踐才是學(xué)科教學(xué)論走向?qū)嵺`應(yīng)用狀態(tài)的標(biāo)志[10]。

    球的體積是高中數(shù)學(xué)“立體幾何初步”中的重要教學(xué)內(nèi)容,要求教師以這部分教學(xué)內(nèi)容為載體,讓學(xué)生體會(huì)直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算研究幾何對(duì)象的一般過程,并循序漸進(jìn)地安排推理訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。普通高中數(shù)學(xué)人教版教材中是根據(jù)球的表面積公式利用極限的思想推導(dǎo)出球的體積公式,在該教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后的“探究與發(fā)現(xiàn)”中介紹了利用祖暅原理探究幾何體體積的公式。但是,教材中沒有提到了如何用祖暅原理來探究球的體積公式。這種編排形式,為教師在備課、備教材時(shí)留有很大的思考、創(chuàng)造空間。而一項(xiàng)關(guān)于高中數(shù)學(xué)立體幾何相關(guān)問題的調(diào)查研究表明:高中數(shù)學(xué)課堂中立體幾何的教學(xué)存在著對(duì)公式直接灌輸、教學(xué)方式陳舊等現(xiàn)狀從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏思考空間、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)匱乏、強(qiáng)行記憶知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)象[11]。由此可見,數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)方興未艾,實(shí)際教學(xué)中存在的問題并不少?;诖?,為貫徹《標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的重要理念,本文以高中數(shù)學(xué)中“球的體積”為例,以“歷史發(fā)生原理”為理論基礎(chǔ),以問題串驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向,以發(fā)生教學(xué)法為策略,將知識(shí)的歷史發(fā)生順序合理的融入到教學(xué)中,在提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)最大程度的彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的育人價(jià)值。

    1 歷史發(fā)生原理與“球的體積”的歷史發(fā)展

    “歷史發(fā)生原理”源自于德國(guó)生物學(xué)家赫爾克提出的生物發(fā)生律,即“個(gè)體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史”[12]。后來將此原理應(yīng)用于教育學(xué)中即“個(gè)體知識(shí)的發(fā)生過程遵循人類知識(shí)的發(fā)生過程”[13],它是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的理論之一。學(xué)科育人作為教學(xué)的核心任務(wù)[14],教師應(yīng)有意識(shí)的發(fā)展學(xué)科教學(xué)知識(shí),創(chuàng)造性的運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)才能使歷史發(fā)生原理實(shí)現(xiàn)其應(yīng)有的教學(xué)功能[15]。有學(xué)者指出,教師能將理論在特定的情境中應(yīng)用于實(shí)踐,是教師專業(yè)化發(fā)展的前提和基礎(chǔ),是教學(xué)理論走向?qū)嵺`化的中介,這也是教學(xué)工程化的實(shí)質(zhì)要求,即教師在教學(xué)工作中運(yùn)用已有的教學(xué)理念進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐[10]。歷史發(fā)生原理應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐的體現(xiàn)是發(fā)生教學(xué)法[16],該方法不僅為促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的融合搭建了有效地橋梁,也是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的重要方式[17]。發(fā)生教學(xué)法應(yīng)用于教學(xué)時(shí)應(yīng)遵循以下幾個(gè)步驟:1)教師在備課時(shí)應(yīng)熟知教學(xué)內(nèi)容對(duì)應(yīng)主題歷史的發(fā)展過程;2)深入理解主題歷史發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié),從而挖掘每個(gè)發(fā)展環(huán)節(jié)的動(dòng)因以及數(shù)學(xué)家在解決問題時(shí)所遇到的困難和認(rèn)知障礙;3)在特定的現(xiàn)代情境中重新構(gòu)造這個(gè)發(fā)展環(huán)節(jié)的關(guān)鍵步驟,在此基礎(chǔ)上引入新的概念;4)根據(jù)重構(gòu)的步驟設(shè)計(jì)出由易到難的問題串從而推動(dòng)課堂教學(xué)的發(fā)展[18]。

    本文正是根據(jù)歷史中關(guān)于這部分內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò),在教學(xué)前通過充分了解授課對(duì)象的原有認(rèn)知水平,運(yùn)用發(fā)生教學(xué)法對(duì)“球的體積”求法的歷史發(fā)生順序進(jìn)行排列,構(gòu)造出符合學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,幫助學(xué)生跨越學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙點(diǎn)。同時(shí),讓學(xué)生在先賢的智慧中感悟數(shù)學(xué)文化的同時(shí)發(fā)揮課堂的育人價(jià)值,推動(dòng)課堂的發(fā)展邁向高潮,用數(shù)學(xué)思想和理性精神滋養(yǎng)學(xué)生[20]。

    2 基于歷史發(fā)生原理實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值的教學(xué)分析

    學(xué)生在學(xué)習(xí)“球的體積”這一教學(xué)內(nèi)容之前已學(xué)會(huì)了柱體、錐體、臺(tái)體等基本幾何體的表面積與體積,此教學(xué)內(nèi)容將為學(xué)生的直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展提供有效途徑。為了讓文化浸潤(rùn)課堂,充分彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值,本節(jié)教學(xué)內(nèi)容選用我國(guó)古代關(guān)于球體積的探索路徑,將球體積發(fā)生的歷史進(jìn)行重構(gòu),引發(fā)學(xué)習(xí)的認(rèn)知沖突。在深入學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí),選取最佳時(shí)機(jī)將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué),充分利用文化的育人功能。因此本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是利用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式。

    本節(jié)課的授課對(duì)象為高中一年級(jí)的學(xué)生,部分學(xué)生了解球的體積公式,但沒有經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程。授課對(duì)象具有一定的抽象能力但邏輯推理能力有待提升。高一的學(xué)生思維活躍、對(duì)知識(shí)的發(fā)展過程具有較強(qiáng)的好奇心,并且已有大量球體的認(rèn)知。因此本節(jié)課的難點(diǎn)為如何利用祖暅原理的使用條件構(gòu)造出與球體成比例的幾何體從而證明球的體積公式。

    為了順利完成本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)(如圖1所示),本文以建構(gòu)主義為核心,在問題驅(qū)動(dòng)的“啟發(fā)式+探究式”的教學(xué)法基礎(chǔ)之上結(jié)合發(fā)生教學(xué)法,根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)建構(gòu)新知。幫助學(xué)生從生活實(shí)例到抽象球體、從感性認(rèn)識(shí)到理性思考的過度。

    圖1 教學(xué)目標(biāo)

    3 基于歷史發(fā)生原理的學(xué)科育人教學(xué)過程體現(xiàn)

    3.1 課前研學(xué) 發(fā)展科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)

    根據(jù)學(xué)生的基本情況和原有認(rèn)知水平,大部分學(xué)生都具備一定的關(guān)于球體知識(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)。基于此,課前布置研學(xué)方案:“探究生活中球體的體積”后由各小組推薦的發(fā)言人交流展示研學(xué)成果。一部分小組利用“排水法”(如圖2所示),將球丟進(jìn)有水的圓柱形杯子中,通過觀察、比較水面高度的變化求出了球的體積。另一部分小組利用Excel表格進(jìn)行函數(shù)擬合找到了球的體積公式的函數(shù)模型(如圖3所示)。

    圖2 排水法”求體積

    圖3 體積公式的函數(shù)模型

    學(xué)生展示:在商店里通過商品詳情收集了一些生活中球體的半徑、直徑以及體積的具體數(shù)值,以半徑為橫軸、體積為縱軸繪制散點(diǎn)圖后進(jìn)行函數(shù)擬合,利用多種函數(shù)進(jìn)行擬合,最后發(fā)現(xiàn),冪函數(shù)的擬合度達(dá)到了1。由此學(xué)生認(rèn)為球的體積公式應(yīng)該是一個(gè)冪函數(shù)模型。

    根據(jù)學(xué)生代表發(fā)言情況,深入剖析問題所在:用“排水法”求球的體積是可行的,但是關(guān)于這一幾何體體積公式的求法還有待探討。通過分析數(shù)據(jù),建立球體積公式的模型存在誤差。根據(jù)此時(shí)學(xué)生對(duì)球體積公式的認(rèn)知障礙,設(shè)計(jì)生活化的數(shù)學(xué)問題情境,激發(fā)原有認(rèn)知水平。

    教師出示問題情境:許多人喜歡喝加冰塊的飲料,假設(shè)你要點(diǎn)一杯冰咖啡,服務(wù)員給你提供兩種加冰塊的選擇:A.邊長(zhǎng)3 cm 方形冰塊5個(gè);B.半徑2 cm 球形冰塊5個(gè);哪一種選擇喝到的咖啡多?

    通過課前的研學(xué)方案,讓學(xué)生在自主研學(xué)中提升追求真理的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生在解決問題時(shí)敢于質(zhì)疑、動(dòng)手操作、勇于創(chuàng)新、自主思考的好習(xí)慣,為本節(jié)課新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。問題情境的求解需要用到球的體積公式,由此引出課題。

    3.2 實(shí)驗(yàn)探究 提升學(xué)科核心素養(yǎng)

    為了避免灌輸式教學(xué),使深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中滋生,實(shí)施發(fā)展性教學(xué),充分發(fā)揮課堂的育人功能[21],球的體積公式采用“先猜后證”的方式推導(dǎo)證明。基于學(xué)生對(duì)圓柱體、圓錐體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),設(shè)置問題情境引導(dǎo)學(xué)生猜想并驗(yàn)證,以動(dòng)手操作的形式學(xué)習(xí)知識(shí),為后續(xù)的理論證明作鋪墊。

    教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想并猜測(cè)球體與圓柱體和圓錐體之間的聯(lián)系。由于學(xué)生對(duì)圓柱體、圓錐體已具備基本的幾何直觀,部分學(xué)生會(huì)猜測(cè)“半球”。通過圖形外觀來看,半球是介于圓柱和圓錐之間的一種幾何體。根據(jù)球的幾何性質(zhì)教師向?qū)W生提問:假設(shè)圓柱的體積為V,這時(shí)圓錐的體積時(shí)多少?

    此時(shí)學(xué)生根據(jù)教師的問題猜想:這個(gè)半球的體積是多少呢?學(xué)生的想法各不一致,但大部分學(xué)生此時(shí)能想到可以通過球的體積來求半球的體積。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)具(同底高都為R的半球、圓柱、圓錐)驗(yàn)證半球的體積與圓柱和圓錐之間的關(guān)系。

    從實(shí)際問題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探索未知的世界,體會(huì)直觀感知、操作確認(rèn)的一般幾何問題的研究過程,引導(dǎo)學(xué)生“先猜后證”,逐步將教學(xué)推向課堂發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié),發(fā)展直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提升解決實(shí)際問題的能力。

    3.3 重塑歷史 浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化

    蘇聯(lián)教育家贊可夫在《教學(xué)與發(fā)展》中提出了發(fā)展性教學(xué)觀的教學(xué)原則,即“教學(xué)應(yīng)使所有學(xué)生都獲得一般發(fā)展”,他主張教學(xué)應(yīng)打破書本知識(shí)傳授的局限性,讓教學(xué)走在發(fā)展的前面。據(jù)此,通過將知識(shí)的歷史發(fā)生順序進(jìn)行重構(gòu),設(shè)置情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,引導(dǎo)學(xué)生跨越認(rèn)知的障礙點(diǎn),提升學(xué)科教學(xué)的發(fā)展性,讓學(xué)生在感悟文化的過程中發(fā)展思維品質(zhì),引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在教學(xué)時(shí)融入古代數(shù)學(xué)家在解決實(shí)際問題過程中所遇到的問題、困難,讓學(xué)生了解知識(shí)的歷史發(fā)生過程,讓文化浸潤(rùn)課堂,滲透我國(guó)古人在探究過程中的科學(xué)精神與態(tài)度,凸顯學(xué)科育人的實(shí)踐訴求。

    教師引領(lǐng)學(xué)生沿著歷史的足跡探尋我國(guó)古人是如何對(duì)球的體積公式進(jìn)行探究、論證的(如圖4所示)。關(guān)于球的體積的求法最早起源于《九章算術(shù)》中的“開立圓術(shù)”,劉徽對(duì)《九章算術(shù)》進(jìn)行注解時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有一定的局限性,于是對(duì)其進(jìn)行了整改,但是在他的有生之年并沒有找到“牟合方蓋”這個(gè)幾何體體積的求法。最后祖沖之和他的兒子祖暅延續(xù)了劉徽的思路提出了祖暅原理使得球的體積公式得以證明。意大利數(shù)學(xué)家提出的 “卡瓦列里原理”與祖暅原理的本質(zhì)是相同的,但是祖暅原理的發(fā)現(xiàn)早于卡瓦列里原理1000多年。由此可見,我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn)。

    圖4 球體積的歷史發(fā)生順序

    在介紹球體積的歷史發(fā)生順序后教師出示祖暅原理并提問,你能從圖中(如圖5所示)總結(jié)出祖暅原理的使用條件嗎?此問題為球的體積公式的證明提供理論導(dǎo)向。教師在講解祖暅原理的同時(shí)利用動(dòng)態(tài)軟件呈現(xiàn)S1、S2、S3之間的關(guān)系,讓學(xué)生從直觀上感知原理的合理性。學(xué)生通過觀察動(dòng)態(tài)圖總結(jié)使用祖暅原理的使用條件:兩個(gè)(或以上)幾何體等高;同高處的橫截面積相等。

    圖5 三種幾何體體積的比較

    學(xué)生通過觀察動(dòng)態(tài)圖總結(jié)使用祖暅原理的使用條件:如果兩個(gè)(或以上)幾何體等高,并且同高處的橫截面積相等,那么這兩個(gè)(或以上)幾何體的體積相等。

    從理論層面證明球體積公式為教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),教師出示問題:根據(jù)祖暅原理的使用條件,如何才能構(gòu)造出兩個(gè)符合祖暅原理的幾何體來證明球的體積呢?通過這一問題引導(dǎo)學(xué)生從理論層面探索新知發(fā)現(xiàn)球體積證明的發(fā)展的關(guān)鍵之處在于構(gòu)造兩個(gè)符合祖暅原理的幾何體,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家在解決問題時(shí)所遇到的困惑以及數(shù)學(xué)家們突破問題疑難點(diǎn)的關(guān)鍵過程,由此在教師的引導(dǎo)下將球體積的證明這一問題化繁為簡(jiǎn)。

    此時(shí)學(xué)生思考:如何構(gòu)造幾何體呢?教師追問:用平行于底面的平面去截它們,它們的截面面積相等嗎?學(xué)生根據(jù)圖形可以直觀的感受這兩個(gè)幾何體的截面面積是不相等的。教師再次追問:怎樣才能讓它們滿足祖暅原理的條件呢?學(xué)生通過觀察并思考嘗試著把挖去圓錐的圓柱倒過來試試。

    為了驗(yàn)證學(xué)生的想法,通過數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)軟件來驗(yàn)證這兩個(gè)幾何體是否符合祖暅原理的要求,用平行于這兩個(gè)平面的任意平面去截這兩個(gè)幾何體,觀察它們截面面積的變化情況,可以看出它們?nèi)魏螘r(shí)候都是相等的(如圖6所示)。這樣就可以借助這兩個(gè)幾何體對(duì)球的體積公式進(jìn)行推理論證。

    圖6 祖暅原理示意圖

    教師出示問題:用平行于底面的截面去截它們,截面面積是否相等呢?學(xué)生根據(jù)圖中給出的已知條件以及圖中所隱藏的幾何關(guān)系,計(jì)算S1和S2的面積(如圖7所示)。

    圖7 截面相等的幾何體

    讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題,突破問題疑難點(diǎn),解決問題的關(guān)鍵過程,深入挖掘歷史發(fā)展的動(dòng)因,引導(dǎo)學(xué)生從理論層面探索新知,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。發(fā)揚(yáng)敢于質(zhì)疑、勇于探索的科學(xué)精神與態(tài)度,引入數(shù)學(xué)文化,由此增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和文化自信。

    3.4 學(xué)以致用 提升求真務(wù)實(shí)的思想品質(zhì)

    學(xué)生通過動(dòng)手操作、理論推導(dǎo)證明了球體積公式之后,對(duì)球體積這一教學(xué)內(nèi)容不僅僅是對(duì)公式的單一記憶,對(duì)于公式的歷史來源也有了更深刻的理解?;诖?,引導(dǎo)學(xué)生自行解決學(xué)習(xí)新知識(shí)之前提出的實(shí)際問題,強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用。讓學(xué)生交流總結(jié)本節(jié)課的所學(xué)及感悟,升華教學(xué)內(nèi)容,凸顯育人價(jià)值。教師引導(dǎo)學(xué)生解決加冰飲料的問題情境,感受利用新知解決問題的喜悅感。

    教師提問并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思本節(jié)課所學(xué)知識(shí),強(qiáng)化記憶,交流、總結(jié)思想,談?wù)勈斋@。學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)感悟是:本節(jié)課學(xué)習(xí)了球的體積公式,并用祖暅原理證明了該公式,深刻認(rèn)識(shí)到我國(guó)歷史文化的悠久,感受了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神,由此增強(qiáng)了我們的民族自信和文化自信。還有學(xué)生談到:本節(jié)課我們?cè)诶米鏁溤韺?duì)求體積進(jìn)行推理論證是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想。最后,教師根據(jù)學(xué)生的交流做總結(jié)并布置課后作業(yè)。為了使本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)在課后得到更好的鞏固與提升,本節(jié)課的課后作業(yè)是:假設(shè)每一個(gè)小石子為球形,小石子的半徑為3 cm,一共投入了18個(gè)石子,瓶子里物體的總體積增加了多少?

    強(qiáng)化新知識(shí)的應(yīng)用,檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度。通過梳理本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)以及數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí)??偨Y(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的歷史發(fā)生過程,讓學(xué)生感受我國(guó)深厚的歷史文化底蘊(yùn),提升學(xué)生求真務(wù)實(shí)的思想品質(zhì),發(fā)揮學(xué)科育人價(jià)值。

    4 課堂實(shí)踐與反思

    本文以歷史發(fā)生原理為基礎(chǔ),運(yùn)用歷史發(fā)生法,對(duì)“球的體積”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。研究者于2021年5月在黃岡師范學(xué)院第六屆教育碩士微課大賽中進(jìn)行了模擬課堂教學(xué)并有幸榮獲二等獎(jiǎng),此后在麻城二中經(jīng)課堂實(shí)踐后通過與專家評(píng)委交流總結(jié)了以下幾點(diǎn):在教學(xué)過程中以學(xué)生的已有認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn),創(chuàng)造性的利用教材和知識(shí)發(fā)生的順序能讓學(xué)生達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果;運(yùn)用發(fā)生教學(xué)法深入挖掘了歷史知識(shí)發(fā)展環(huán)節(jié)的關(guān)鍵步驟,使得學(xué)生在遇到新問題時(shí)積極踴躍探索,學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)得到了發(fā)展,直觀想象、邏輯推理的素養(yǎng)獲得了培育;在重塑歷史,浸潤(rùn)歷史文化這一教學(xué)環(huán)節(jié),重構(gòu)知識(shí)的發(fā)展順序,構(gòu)建以人文為導(dǎo)向的課堂,彰顯數(shù)學(xué)課程獨(dú)有的學(xué)科育人價(jià)值;在教學(xué)過程中構(gòu)建新途徑,給予學(xué)生更多的思考、探究空間,學(xué)生的探究問題意識(shí)得到了逐步提升。但也有不足之處,在構(gòu)造幾何體證明球的體積公式時(shí)在教師的反復(fù)引導(dǎo)下學(xué)生順利的構(gòu)造出證明球體積公式的兩個(gè)幾何體,如果教師能夠放手讓學(xué)生大膽嘗試自主探究構(gòu)造,可能會(huì)給予學(xué)生更多的創(chuàng)造空間。

    猜你喜歡
    原理公式體積
    組合數(shù)與組合數(shù)公式
    排列數(shù)與排列數(shù)公式
    多法并舉測(cè)量固體體積
    等差數(shù)列前2n-1及2n項(xiàng)和公式與應(yīng)用
    聚焦立體幾何中的體積問題
    了解咳嗽祛痰原理,有效維護(hù)健康
    平均場(chǎng)正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)的最大值原理
    例說:二倍角公式的巧用
    小體積帶來超高便攜性 Teufel Cinebar One
    化學(xué)反應(yīng)原理全解讀
    考比视频在线观看| 国产精品女同一区二区软件| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 精品人妻一区二区三区麻豆| 岛国毛片在线播放| 免费观看a级毛片全部| 91久久精品国产一区二区三区| 最近手机中文字幕大全| 亚洲少妇的诱惑av| 夫妻性生交免费视频一级片| 日韩伦理黄色片| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产精品免费视频内射| 亚洲第一av免费看| 在线天堂最新版资源| 男女下面插进去视频免费观看| 只有这里有精品99| 欧美中文综合在线视频| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 国产精品二区激情视频| 不卡视频在线观看欧美| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 久久久欧美国产精品| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 视频区图区小说| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 七月丁香在线播放| 中文字幕色久视频| 亚洲人成电影观看| 国产一区二区在线观看av| 久久热在线av| 一级黄片播放器| 考比视频在线观看| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 亚洲成国产人片在线观看| 亚洲成人手机| 自线自在国产av| videosex国产| 日本av免费视频播放| 亚洲精品国产色婷婷电影| 水蜜桃什么品种好| 日韩欧美一区视频在线观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲av福利一区| 亚洲四区av| 国产精品久久久av美女十八| 天堂中文最新版在线下载| 日韩人妻精品一区2区三区| 777米奇影视久久| 我要看黄色一级片免费的| 精品亚洲成国产av| 亚洲第一区二区三区不卡| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲综合精品二区| 亚洲欧美色中文字幕在线| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 亚洲精品乱久久久久久| 在现免费观看毛片| 国产日韩欧美在线精品| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产人伦9x9x在线观看 | 高清黄色对白视频在线免费看| 亚洲成国产人片在线观看| 我要看黄色一级片免费的| 国产一区有黄有色的免费视频| 精品国产乱码久久久久久男人| 桃花免费在线播放| 春色校园在线视频观看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 寂寞人妻少妇视频99o| xxx大片免费视频| 五月天丁香电影| 日韩精品免费视频一区二区三区| 丝袜人妻中文字幕| 亚洲情色 制服丝袜| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 欧美人与善性xxx| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 午夜精品国产一区二区电影| 黑丝袜美女国产一区| av片东京热男人的天堂| 在现免费观看毛片| 免费看不卡的av| av在线观看视频网站免费| 久久热在线av| 成年av动漫网址| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产 精品1| 一区福利在线观看| 超色免费av| 久久久久久久久免费视频了| 男人舔女人的私密视频| 欧美激情高清一区二区三区 | 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 欧美激情高清一区二区三区 | 国产黄色视频一区二区在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 美女主播在线视频| 性色avwww在线观看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 视频在线观看一区二区三区| 天美传媒精品一区二区| 高清在线视频一区二区三区| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 我的亚洲天堂| www.自偷自拍.com| 男女免费视频国产| 伦理电影免费视频| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 日本免费在线观看一区| 国产亚洲最大av| 性色av一级| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲国产精品国产精品| 男女边吃奶边做爰视频| 美女国产高潮福利片在线看| 国产伦理片在线播放av一区| 欧美日韩一级在线毛片| 丰满乱子伦码专区| 国产成人aa在线观看| 97在线人人人人妻| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 少妇人妻久久综合中文| 水蜜桃什么品种好| 看免费成人av毛片| 成年女人毛片免费观看观看9 | av天堂久久9| 久热久热在线精品观看| 香蕉丝袜av| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 热re99久久精品国产66热6| 成年人免费黄色播放视频| 亚洲国产av影院在线观看| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 成人国产麻豆网| 亚洲四区av| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 一本大道久久a久久精品| 久久这里有精品视频免费| 国产精品成人在线| videossex国产| 亚洲第一av免费看| 亚洲美女黄色视频免费看| 毛片一级片免费看久久久久| 青春草视频在线免费观看| 国产极品天堂在线| 一区二区三区四区激情视频| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产免费视频播放在线视频| 国产色婷婷99| 成人手机av| 国产精品久久久久久av不卡| 最近2019中文字幕mv第一页| 伦理电影大哥的女人| 少妇的丰满在线观看| 狂野欧美激情性bbbbbb| videosex国产| 一级毛片电影观看| 欧美成人午夜免费资源| 伊人亚洲综合成人网| 午夜免费鲁丝| 欧美精品高潮呻吟av久久| 午夜日本视频在线| 9191精品国产免费久久| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 午夜福利一区二区在线看| 国产成人精品在线电影| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 一级黄片播放器| 伦理电影大哥的女人| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 久久精品久久久久久久性| 国产av精品麻豆| 男女边吃奶边做爰视频| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 男的添女的下面高潮视频| 午夜免费鲁丝| 日韩电影二区| 日韩不卡一区二区三区视频在线| a级毛片黄视频| 欧美+日韩+精品| 一级毛片 在线播放| 一级黄片播放器| 亚洲av电影在线进入| 黑人猛操日本美女一级片| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 国产高清不卡午夜福利| 国产亚洲最大av| 99久久人妻综合| 亚洲av日韩在线播放| 久久综合国产亚洲精品| 在线观看一区二区三区激情| av免费观看日本| 春色校园在线视频观看| 亚洲精品美女久久av网站| 国产精品亚洲av一区麻豆 | 久久亚洲国产成人精品v| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲精品第二区| 久久国产精品大桥未久av| 久久久久久免费高清国产稀缺| 午夜福利,免费看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产精品99久久99久久久不卡 | 免费观看a级毛片全部| 国产免费一区二区三区四区乱码| 九色亚洲精品在线播放| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 日本爱情动作片www.在线观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| 日本av手机在线免费观看| 久久久a久久爽久久v久久| 亚洲人成电影观看| 免费日韩欧美在线观看| 精品酒店卫生间| 免费av中文字幕在线| 熟妇人妻不卡中文字幕| 2022亚洲国产成人精品| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产精品一区二区在线观看99| 国产精品欧美亚洲77777| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 伊人亚洲综合成人网| 热re99久久国产66热| 午夜免费男女啪啪视频观看| 女人精品久久久久毛片| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产精品 国内视频| 国产免费一区二区三区四区乱码| 亚洲在久久综合| 777米奇影视久久| 久久久久久久国产电影| 国产精品国产三级专区第一集| 丰满少妇做爰视频| 不卡视频在线观看欧美| 成人影院久久| 国产又爽黄色视频| 久久精品国产自在天天线| 人妻少妇偷人精品九色| 欧美日韩综合久久久久久| 天堂8中文在线网| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 制服诱惑二区| 秋霞在线观看毛片| 人成视频在线观看免费观看| 咕卡用的链子| 黄色配什么色好看| 精品第一国产精品| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 国产爽快片一区二区三区| 视频在线观看一区二区三区| 成年人午夜在线观看视频| 成人亚洲精品一区在线观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久这里有精品视频免费| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 三级国产精品片| 免费观看av网站的网址| 9191精品国产免费久久| www.av在线官网国产| 国产精品三级大全| 男女午夜视频在线观看| 又大又黄又爽视频免费| 国产精品久久久久久久久免| 超色免费av| 久久久久网色| 欧美xxⅹ黑人| 久久午夜福利片| 十八禁网站网址无遮挡| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | av不卡在线播放| 女人久久www免费人成看片| 男女高潮啪啪啪动态图| 在线观看免费视频网站a站| 桃花免费在线播放| 乱人伦中国视频| 国产精品偷伦视频观看了| a级毛片黄视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 在线观看美女被高潮喷水网站| 成年女人在线观看亚洲视频| 各种免费的搞黄视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 丝袜人妻中文字幕| 国产精品免费视频内射| 伊人亚洲综合成人网| 亚洲精品国产av成人精品| 成人免费观看视频高清| 免费观看性生交大片5| 另类亚洲欧美激情| 黑人猛操日本美女一级片| 国产日韩欧美在线精品| 中文字幕色久视频| 少妇精品久久久久久久| 亚洲伊人久久精品综合| 久久人人97超碰香蕉20202| 日韩av不卡免费在线播放| 高清欧美精品videossex| 久久久国产精品麻豆| 人人澡人人妻人| 久久青草综合色| 精品人妻在线不人妻| 一本色道久久久久久精品综合| 亚洲精品国产av蜜桃| 国产精品无大码| 免费黄色在线免费观看| 国产精品 国内视频| 国产精品嫩草影院av在线观看| 大陆偷拍与自拍| 久久97久久精品| 深夜精品福利| 综合色丁香网| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 国产人伦9x9x在线观看 | av在线播放精品| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 免费看不卡的av| 国产精品三级大全| 一区二区日韩欧美中文字幕| 有码 亚洲区| 国产精品久久久av美女十八| 精品午夜福利在线看| 精品亚洲成a人片在线观看| 亚洲欧洲国产日韩| 久久久久久人妻| 欧美日韩视频精品一区| 999精品在线视频| 国产精品偷伦视频观看了| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲av欧美aⅴ国产| 中文字幕精品免费在线观看视频| 免费观看av网站的网址| 色婷婷久久久亚洲欧美| 男的添女的下面高潮视频| 在线 av 中文字幕| 大话2 男鬼变身卡| 国产老妇伦熟女老妇高清| 成年美女黄网站色视频大全免费| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产高清不卡午夜福利| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 精品国产露脸久久av麻豆| 色播在线永久视频| 熟女电影av网| 我要看黄色一级片免费的| 在线天堂最新版资源| 一本久久精品| 亚洲av日韩在线播放| 女性被躁到高潮视频| 永久网站在线| 老司机影院成人| 久久99一区二区三区| 在现免费观看毛片| 精品福利永久在线观看| 国产成人aa在线观看| 日韩人妻精品一区2区三区| a 毛片基地| 午夜福利网站1000一区二区三区| 婷婷色综合www| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 老司机影院成人| 满18在线观看网站| 日韩 亚洲 欧美在线| av网站免费在线观看视频| 亚洲国产精品成人久久小说| 久久久亚洲精品成人影院| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲精品aⅴ在线观看| a级毛片黄视频| 精品福利永久在线观看| 久久人人爽人人片av| freevideosex欧美| 久久久精品区二区三区| 中文字幕人妻熟女乱码| 欧美成人午夜免费资源| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| av在线app专区| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 美女视频免费永久观看网站| 成人国产麻豆网| 99久久人妻综合| 国产97色在线日韩免费| 日韩电影二区| 制服人妻中文乱码| 99re6热这里在线精品视频| 久久久久久久精品精品| 精品酒店卫生间| 亚洲国产欧美网| 久久久久久久久久人人人人人人| 免费日韩欧美在线观看| 视频在线观看一区二区三区| 999精品在线视频| 精品国产乱码久久久久久小说| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 新久久久久国产一级毛片| 十分钟在线观看高清视频www| tube8黄色片| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 男人添女人高潮全过程视频| av一本久久久久| 国产成人一区二区在线| 日本爱情动作片www.在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 亚洲国产欧美网| av.在线天堂| 曰老女人黄片| 91国产中文字幕| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 亚洲国产av新网站| 老女人水多毛片| 在线观看三级黄色| 亚洲人成网站在线观看播放| xxxhd国产人妻xxx| 亚洲av电影在线进入| 高清欧美精品videossex| 边亲边吃奶的免费视频| 久久久精品区二区三区| 亚洲av成人精品一二三区| videos熟女内射| 国产男人的电影天堂91| 熟女av电影| 在线观看美女被高潮喷水网站| 18禁国产床啪视频网站| 国产1区2区3区精品| 99国产综合亚洲精品| 日本欧美国产在线视频| 国产极品天堂在线| 男人舔女人的私密视频| av又黄又爽大尺度在线免费看| 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲情色 制服丝袜| 捣出白浆h1v1| 国产在视频线精品| 伊人亚洲综合成人网| 在线观看www视频免费| 精品国产乱码久久久久久小说| 新久久久久国产一级毛片| av网站在线播放免费| 亚洲人成网站在线观看播放| 亚洲,一卡二卡三卡| 叶爱在线成人免费视频播放| 丝袜脚勾引网站| 两性夫妻黄色片| 欧美成人午夜免费资源| 久久久国产一区二区| 久久免费观看电影| 另类精品久久| 桃花免费在线播放| 国产免费又黄又爽又色| 青春草亚洲视频在线观看| 亚洲精品美女久久av网站| 一级毛片我不卡| 国产成人精品无人区| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 又大又黄又爽视频免费| 精品国产一区二区三区四区第35| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国产成人精品福利久久| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产黄色免费在线视频| 自线自在国产av| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产成人午夜福利电影在线观看| 日日摸夜夜添夜夜爱| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 97人妻天天添夜夜摸| 在线观看免费日韩欧美大片| 亚洲伊人色综图| 色哟哟·www| 欧美人与善性xxx| 亚洲国产最新在线播放| 母亲3免费完整高清在线观看 | 日韩av不卡免费在线播放| 国产成人欧美| 爱豆传媒免费全集在线观看| 亚洲国产精品999| 久久午夜福利片| 久久久久久久久久久久大奶| 久热久热在线精品观看| 亚洲国产欧美在线一区| 亚洲,欧美,日韩| 午夜91福利影院| 母亲3免费完整高清在线观看 | 久久精品亚洲av国产电影网| 乱人伦中国视频| 在线观看三级黄色| 中文字幕人妻丝袜一区二区 | 少妇精品久久久久久久| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 久久精品人人爽人人爽视色| 国产精品99久久99久久久不卡 | 热re99久久国产66热| 天天操日日干夜夜撸| 一区二区三区激情视频| 精品久久久久久电影网| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 婷婷色综合大香蕉| 欧美成人午夜免费资源| 国产一区二区在线观看av| 极品少妇高潮喷水抽搐| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 欧美在线黄色| 欧美中文综合在线视频| 午夜免费男女啪啪视频观看| 中国国产av一级| 黄片小视频在线播放| av天堂久久9| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 777米奇影视久久| 老女人水多毛片| 爱豆传媒免费全集在线观看| 97在线人人人人妻| 性少妇av在线| av线在线观看网站| 日韩制服骚丝袜av| 欧美成人午夜免费资源| 色婷婷av一区二区三区视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 精品一区二区免费观看| 久久久久久人人人人人| 亚洲天堂av无毛| 熟妇人妻不卡中文字幕| 少妇人妻久久综合中文| 少妇精品久久久久久久| 久久久国产一区二区| 午夜免费观看性视频| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 国产免费福利视频在线观看| 欧美 日韩 精品 国产| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 不卡视频在线观看欧美| 曰老女人黄片| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 国精品久久久久久国模美| 黄频高清免费视频| 蜜桃国产av成人99| 性少妇av在线| 亚洲国产看品久久| 一级毛片电影观看| 国产探花极品一区二区| 久久久久人妻精品一区果冻| a级片在线免费高清观看视频| 国产精品一区二区在线不卡| 国产伦理片在线播放av一区| 91在线精品国自产拍蜜月| 色94色欧美一区二区| 高清欧美精品videossex| 寂寞人妻少妇视频99o| a级毛片黄视频| 亚洲av中文av极速乱| 久久精品久久久久久久性| 欧美日韩一级在线毛片| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲精品乱久久久久久| 久久婷婷青草| 两个人看的免费小视频| 免费大片黄手机在线观看| 国产成人a∨麻豆精品| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 18在线观看网站| 亚洲av综合色区一区| 少妇人妻 视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲第一青青草原| 亚洲色图综合在线观看| 国产精品av久久久久免费| a级毛片黄视频| 国产精品偷伦视频观看了| 在线观看人妻少妇| 天堂8中文在线网| 人成视频在线观看免费观看| 乱人伦中国视频| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 国产福利在线免费观看视频| 丝瓜视频免费看黄片| 亚洲国产精品一区三区| 国产成人精品无人区| 久久精品国产a三级三级三级| 国产精品女同一区二区软件| 永久免费av网站大全| 亚洲精品一区蜜桃| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产日韩欧美亚洲二区| xxxhd国产人妻xxx| 日韩av不卡免费在线播放| 免费黄频网站在线观看国产| 亚洲精品av麻豆狂野| 丝袜人妻中文字幕| 国产又爽黄色视频| 色播在线永久视频| 国产一区二区三区av在线| 国产淫语在线视频| 日韩欧美精品免费久久| 五月伊人婷婷丁香| 热99久久久久精品小说推荐| 在现免费观看毛片| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄|