基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解的間諧波檢測(cè)

鄭曉嬌，王 斌，李卜娟，喻 敏

基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解的間諧波檢測(cè)

鄭曉嬌1，王 斌1，李卜娟1，喻 敏2

(1.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430065)

變分模態(tài)分解(VMD)已在諧波檢測(cè)領(lǐng)域得到應(yīng)用，但人為設(shè)定分解參數(shù)，導(dǎo)致誤差較大。為提升VMD在間諧波檢測(cè)中的準(zhǔn)確性，首先，采用施密特正交化理論對(duì)VMD預(yù)分解得到的各分量進(jìn)行正交化處理，以避免模態(tài)混疊。然后求得不同值對(duì)應(yīng)的殘差能量，利用殘差能量值最小化法優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)而提取間諧波信號(hào)。最后采用對(duì)稱差分能量算子，獲得間諧波信號(hào)幅值與頻率等特征信息。仿真實(shí)驗(yàn)表明：所提出的方法能有效優(yōu)化參數(shù)，降低VMD分解誤差。同經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)以及近年新提出的同步擠壓小波變換(SST)相比，參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解在間諧波檢測(cè)上效果顯著提升，具有更高的檢測(cè)精度。

間諧波；變分模態(tài)分解；施密特正交化；殘差能量；對(duì)稱差分能量算子

0 引言

近年來大量新型非線性電力電子設(shè)備以及非線性負(fù)荷等投入到電力系統(tǒng)中，嚴(yán)重影響電力設(shè)備的工作穩(wěn)定性以及優(yōu)質(zhì)電能的產(chǎn)生，其中以諧波問題最為突出[1-4]。諧波對(duì)電力系統(tǒng)的危害巨大[5]，而電力系統(tǒng)中不僅存在整數(shù)次諧波，也存在非整數(shù)次諧波，即間諧波。間諧波的危害遠(yuǎn)大于整數(shù)次諧波，因此對(duì)電力系統(tǒng)中存在的間諧波進(jìn)行治理很有必要，而能準(zhǔn)確檢測(cè)間諧波是治理的前提[6-8]。

檢測(cè)間諧波的常用方法有傅里葉變換[9-10]、小波變換[11-12]、希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)[13]、同步擠壓小波變換(Synchrosqueezing wave-let Transform, SST)[14]等。傅里葉變換能準(zhǔn)確提取信號(hào)中的整數(shù)次諧波分量，然而由于電力信號(hào)中的間諧波與基波并非同步變化，導(dǎo)致其波形周期難以確定，因而采用傅里葉變換提取間諧波時(shí)，易產(chǎn)生由于非同步采樣而導(dǎo)致的“柵欄效應(yīng)”和“頻譜泄露”[15]等問題，使檢測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。小波變換作為傅里葉變換思想的拓展與延伸，它能夠解決傅里葉變換因非同步采樣而引起的“柵欄效應(yīng)”和“頻譜泄露”問題，且還能自由調(diào)節(jié)時(shí)頻窗，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，但其需預(yù)先設(shè)置小波基與分解層數(shù)[16]，而不同的小波基對(duì)間諧波的檢測(cè)效果影響較大。不僅如此，在分解過程中，小波變換僅能對(duì)信號(hào)的低頻部分進(jìn)行分解，而無(wú)法分解高頻部分，使間諧波檢測(cè)精度在整體上降低。HHT是近年來分析非線性復(fù)雜波形中性能較好的時(shí)頻工具，它由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和希爾伯特變換(Hilbert Transform, HT)兩部分構(gòu)成。HHT首先采用EMD將輸入信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)，再運(yùn)用HT求得各分量的幅值與頻率，因其無(wú)需選擇基函數(shù)且能自適應(yīng)分解，近年來已被廣泛應(yīng)用于電力諧波以及間諧波信號(hào)的檢測(cè)中，然而EMD在分解過程中易引入虛假分量，不僅如此，它還會(huì)造成模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題，同時(shí)，HT產(chǎn)生的負(fù)頻率目前也無(wú)法解釋。SST是以連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet Transform, CWT)為基礎(chǔ)的時(shí)頻分析方法，它通過在頻域方向上對(duì)CWT系數(shù)進(jìn)行同步擠壓，降低了各時(shí)頻曲線發(fā)生交叉的可能，具有良好的模態(tài)分解能力以及抗噪性，是近年來新出現(xiàn)的檢測(cè)間諧波精度很高的方法。但其在利用CWT進(jìn)行同步擠壓處理時(shí)，同小波變換一樣，需選擇合適的小波母函數(shù)，且同步擠壓的效果會(huì)受到該選擇的較大影響[17]。

變分模態(tài)分解[18](Variational Mode Decomposition, VMD)是信號(hào)處理中一種較新的時(shí)頻分析方法，近年來已有學(xué)者將其應(yīng)用于諧波檢測(cè)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[19]首次將VMD用于電力諧波信號(hào)的檢測(cè)中，有較好的檢測(cè)效果，但就值如何選取并未明確說明。文獻(xiàn)[20]運(yùn)用頻譜預(yù)分析的方法來確定VMD分解模態(tài)數(shù)，但其需要人為觀察頻譜個(gè)數(shù)，且在電力信號(hào)檢測(cè)中未考慮間諧波的影響。事實(shí)上采用VMD對(duì)信號(hào)間諧波成分檢測(cè)時(shí)，模態(tài)數(shù)對(duì)檢測(cè)效果的影響很大。若值選取不當(dāng)，VMD易出現(xiàn)過分解、欠分解現(xiàn)象，導(dǎo)致VMD對(duì)間諧波的檢測(cè)效果受到影響。因此為了實(shí)現(xiàn)變分模態(tài)分解對(duì)間諧波信號(hào)的準(zhǔn)確提取，本文提出了一種優(yōu)化VMD算法中參數(shù)的間諧波檢測(cè)方法，并應(yīng)用對(duì)稱差分能量算子求解幅值和頻率參數(shù)。仿真表明：該方法有效解決了VMD中參數(shù)需人為設(shè)定的問題，參數(shù)優(yōu)化效果好，能正確提取出信號(hào)中所包含的間諧波成分，實(shí)現(xiàn)間諧波信號(hào)的高精度檢測(cè)。

1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種完全非遞歸的模態(tài)變分和信號(hào)處理方法。其主要運(yùn)用了維納濾波、希爾伯特變換以及頻率混合的原理。它重新定義了本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，認(rèn)為每一個(gè)IMF是一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)信號(hào)，如式(1)所示。

VMD算法具體的實(shí)現(xiàn)過程如下。

2 基于參數(shù)優(yōu)化VMD的間諧波檢測(cè)

2.1 不同K值對(duì)VMD分解性能的影響

VMD對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)具有良好的分解效果。但同許多經(jīng)典聚類和分段算法(如K-means)一樣，其分解效果受參數(shù)選取的影響較大。如果分解參數(shù)設(shè)置不合理，則會(huì)導(dǎo)致分解結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。

由VMD的約束條件可知，VMD分解的本質(zhì)是使得輸入信號(hào)近似等于個(gè)模態(tài)之和，因而當(dāng)過小時(shí)，易導(dǎo)致信號(hào)分解不足，信號(hào)中的部分分量混在一起，呈現(xiàn)欠分解狀態(tài)。而過大則會(huì)使得信號(hào)分解過度，信號(hào)的重要部分由兩個(gè)或多個(gè)不同的模式共享，并且它們的中心頻率重合，呈現(xiàn)過分解狀態(tài)。因此在使用VMD進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)，需預(yù)先確定合適的值。

為更直觀地說明，給定信號(hào)如式(7)所示，取不同值時(shí)，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行VMD分解，分解結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，=2時(shí)，IMF1中明顯混有多個(gè)頻率分量，導(dǎo)致波形畸變，說明過小，信號(hào)未被完全分解；=5時(shí)，IMF2—IMF4頻率相同，均為24 Hz，說明過大，導(dǎo)致一個(gè)信號(hào)成分被分解為多個(gè)，信號(hào)被過度分解。由此可知，值不同，得到的結(jié)果差異很大。

2.2 基于殘差能量值優(yōu)化參數(shù)K

在使用模式和重構(gòu)輸入信號(hào)的約束下，VMD能同時(shí)從原信號(hào)中提取出多種模式，但其忽略了殘差(即輸入信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)之間的差異)對(duì)算法性能的影響[21]。因此，本文將變分模態(tài)分解過程中的殘差考慮進(jìn)來，用以優(yōu)化參數(shù)。

又因VMD分解得到的分量并非完全正交[22]，導(dǎo)致可能出現(xiàn)模態(tài)混疊。因此，對(duì)VMD預(yù)分解得到的個(gè)分量采用施密特正交化理論進(jìn)行處理，剔除分量間相關(guān)成分。正交化處理后各分量如式(9)所示。

為更好地說明對(duì)分量進(jìn)行施密特正交化處理以及利用殘差能量值最小化優(yōu)化參數(shù)的意義，以式(7)為例對(duì)其進(jìn)行直觀展示，圖2是將圖1正交化后的結(jié)果。

圖2 不同K值下正交后信號(hào)分解圖

由圖2可知，較小時(shí)，分量中基本無(wú)相關(guān)性較大成分，只是不同頻率成分未被完全分解，正交化處理對(duì)其影響較小，剔除的分量較少，基本與正交化前一致。而過大時(shí)，因IMF2—IMF4相關(guān)，正交化處理后，IMF3和IMF4中與IMF2相關(guān)的成分被剔除，基本變?yōu)?。

2.3 對(duì)稱差分能量算子

對(duì)稱差分能量算子[23]在Teager能量算子(Teager Energy Operator, TEO)[24]的基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來。為減小TEO解調(diào)時(shí)帶來的誤差，對(duì)稱差分能量算子采用中心有限差分代替TEO中的前向差分，則信號(hào)()的差分序列變?yōu)?/p>

在原始離散信號(hào)的基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑處理，則可以得到平滑后的差分序列為

對(duì)式(13)進(jìn)行能量算子運(yùn)算，可得

3 仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

3.1 算例1：穩(wěn)態(tài)間諧波分析

電力系統(tǒng)中含間諧波的穩(wěn)態(tài)仿真信號(hào)模型可表示為

由圖4可知，VMD分解得到的IMF2—IMF7都呈規(guī)則的正弦波動(dòng)，未發(fā)生畸變，說明其為單一分量，且其能與原始信號(hào)中的6個(gè)分量一一對(duì)應(yīng)，說明參數(shù)優(yōu)化后的VMD方法能將原始信號(hào)中的各分量信號(hào)分解出來，得到合理的分解結(jié)果。圖5對(duì)應(yīng)的EMD分解中僅IMF1與IMF3能很明顯地判斷其為5次諧波和基波分量，其余原始信號(hào)中的間諧波成分均未分解出來。圖6中EEMD亦是僅能識(shí)別出基波與5次諧波，而無(wú)法識(shí)別間諧波分量。EMD與EEMD無(wú)法分離出間諧波成分是由于原始信號(hào)中的間諧波均相隔較近，而EMD與EEMD能將分量分離開的條件是較大分量與較小分量的頻率比值大于2[26]，顯然原始信號(hào)中的間諧波分量并未滿足此條件，因而EMD及EEMD方法無(wú)法將其分解出來。同時(shí)，從圖6中可以看出，EMD與EEMD分解出的分量中產(chǎn)生了大量虛假分量，會(huì)影響判斷，雖VMD分解也會(huì)產(chǎn)生虛假分量，但遠(yuǎn)少于EMD與EEMD。不僅如此，其產(chǎn)生的虛假分量基本為零，能很好地將虛假分量與真實(shí)分量區(qū)分開來，從而不影響判斷。從圖7可以看出，SST分解僅前兩項(xiàng)能對(duì)應(yīng)原始信號(hào)中的分量，但其分解效果明顯好于EMD和EEMD分解。分量1為基波，分量2為5次諧波，所得到的基波分量與諧波分量均未出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。但與參數(shù)優(yōu)化VMD分解相比，SST未將原始信號(hào)中的間諧波分量分解出來。雖然SST將分解得到的時(shí)頻圖在頻率域方向進(jìn)行了壓縮，能夠有效避免頻率混疊，在檢測(cè)較為接近的間諧波頻率時(shí)有一定優(yōu)勢(shì)，但當(dāng)有多個(gè)相鄰的頻率較為接近的間諧波成分時(shí)，SST仍無(wú)法檢測(cè)出。

圖3 穩(wěn)態(tài)信號(hào)殘差能量值變化

圖4 穩(wěn)態(tài)信號(hào)及其VMD分解

圖5 穩(wěn)態(tài)信號(hào)EMD分解

圖6 穩(wěn)態(tài)信號(hào)EEMD分解

圖7 穩(wěn)態(tài)信號(hào)SST分解

運(yùn)用對(duì)稱差分能量算子對(duì)VMD分解得到的各分量進(jìn)行解調(diào)，并求其瞬時(shí)幅值與頻率平均值，得檢測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 穩(wěn)態(tài)信號(hào)檢測(cè)結(jié)果

由表1穩(wěn)態(tài)信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果可知，檢測(cè)出的各分量幅值與頻率都很精確，檢測(cè)誤差小，與真實(shí)值接近。

以上檢測(cè)結(jié)果說明：當(dāng)電力信號(hào)中存在有較為接近的間諧波分量時(shí)，本文所提出的參數(shù)優(yōu)化方法適用且有效，參數(shù)優(yōu)化VMD能將各分量信息都準(zhǔn)確提取出來，且具有較高的檢測(cè)精度。

3.2 算例2：時(shí)變間諧波信號(hào)分析

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，間諧波的幅值與頻率往往具有時(shí)變的特點(diǎn)，因此將參數(shù)優(yōu)化后的VMD運(yùn)用于時(shí)變間諧波信號(hào)的檢測(cè)，設(shè)含時(shí)變間諧波的信號(hào)如式(19)所示。

考慮在時(shí)變信號(hào)中加入信噪比為50 dB的高斯白噪聲干擾，采樣頻率與采樣點(diǎn)數(shù)均與算例1一致。

圖8是對(duì)該時(shí)變信號(hào)采用VMD及施密特正交化進(jìn)行預(yù)處理后的殘差能量值變化圖。由圖8可知，= 7時(shí)對(duì)應(yīng)的殘差能量最小，因此，將= 7作為VMD方法分解時(shí)變間諧波信號(hào)的最優(yōu)值。

圖8 時(shí)變信號(hào)殘差能量值變化

圖9—圖12分別為VMD、EMD、 EEMD以及SST分解結(jié)果。

圖9 時(shí)變信號(hào)及其VMD分解

圖10 時(shí)變信號(hào)EMD分解

圖11 時(shí)變信號(hào)EEMD分解

圖12 時(shí)變信號(hào)SST分解

由圖9可知，VMD方法分解出的前5項(xiàng)可以對(duì)應(yīng)原始時(shí)變信號(hào)中的各分量。其中IMF1對(duì)應(yīng)時(shí)變信號(hào)中的基波，IMF2與IMF5分別對(duì)應(yīng)0.05～0.2時(shí)段75 Hz間諧波和5次諧波，IMF3對(duì)應(yīng)0.2～0.35時(shí)段110 Hz間諧波，IMF4對(duì)應(yīng)0.35～0.5時(shí)段175 Hz間諧波，可見VMD方法將每一時(shí)段的分量均分離了出來。圖10中，EMD分解出的IMF1從左到右依次對(duì)應(yīng)原始信號(hào)中的5次諧波，110 Hz間諧波以及175 Hz間諧波，IMF2為基波，IMF3為75 Hz間諧波，但其幅值明顯變小，且基波與75 Hz間諧波產(chǎn)生了模態(tài)混疊現(xiàn)象。圖11中EEMD能分辨出IMF1為110 Hz和175 Hz間諧波，IMF2為基波，IMF4對(duì)應(yīng)75 Hz間諧波，但分量與分量間模態(tài)混疊嚴(yán)重，如理應(yīng)在IMF2中的基波有部分出現(xiàn)在了IMF3中。由此可見，EMD與EEMD分解出的分量均出現(xiàn)了不同程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象。由圖14可知，SST分解得到的IMF1為基波，IMF2分別對(duì)應(yīng)原始時(shí)變信號(hào)中的0.05～0.2、0.2～0.35、0.35～0.5這三個(gè)時(shí)段信號(hào)，其分別為75 Hz、110 Hz及175 Hz間諧波，可見SST將時(shí)變信號(hào)中的間諧波成分均分解了出來，效果與VMD相當(dāng)，第5分量的前面部分對(duì)應(yīng)原始信號(hào)中0.05～0.2時(shí)段的5次諧波，但其發(fā)生了嚴(yán)重畸變，且其與信號(hào)中的噪聲混合，容易將其誤判為噪聲分量，而無(wú)法檢測(cè)出來。

3.3 算例3：實(shí)際含間諧波的信號(hào)分析

文獻(xiàn)[27]建立了一臺(tái)三相電弧爐諧波電流模型，本文引用其熔化模式下的電弧爐穩(wěn)態(tài)電流數(shù)據(jù)，并設(shè)置采樣頻率為4 096 Hz，采樣4 096點(diǎn)，同時(shí)在原始電弧爐數(shù)據(jù)中加入5%的隨機(jī)噪聲，該電弧爐信號(hào)將60 Hz作為基波頻率。

圖13 實(shí)際電弧爐信號(hào)殘差能量值變化

采用VMD及施密特正交化理論預(yù)處理電弧爐信號(hào)，得到其殘差能量值變化如圖13所示，從圖13可知，= 7時(shí)對(duì)應(yīng)的殘差能量最小，因此將= 7作為VMD的最佳分解參數(shù)。電弧爐信號(hào)的VMD分解以及EMD、EEMD、SST分解結(jié)果如圖14—圖17所示。

圖14中VMD分解得到的IMF2—IMF7均為規(guī)則的正弦信號(hào)，由此可知這6個(gè)分量均為電弧爐電流信號(hào)中的各成分。而圖15中的EMD分解只得到了2個(gè)分量，圖16中EEMD分解可以得到12個(gè)分量，但均發(fā)生了不同程度的模態(tài)混疊，無(wú)法對(duì)各個(gè)分量進(jìn)行識(shí)別。而圖17中SST得到的分解圖僅前4個(gè)分量為規(guī)則無(wú)畸變的正弦信號(hào)分量，說明其僅分解出了4個(gè)分量。運(yùn)用對(duì)稱差分能量算子求VMD分解所得的各分量的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率，并對(duì)其求平均值，得幅值與頻率的檢測(cè)結(jié)果如表2所示。

圖14 電弧爐信號(hào)及其VMD分解

圖15 實(shí)際電弧爐信號(hào)EMD分解

圖16 實(shí)際電弧爐信號(hào)EEMD分解

圖17 實(shí)際電弧爐信號(hào)SST分解

表2 電弧爐信號(hào)檢測(cè)結(jié)果

由表2可知，VMD方法檢測(cè)出了電弧爐信號(hào)中的所有分量成分，且檢測(cè)結(jié)果均接近真值，幅值檢測(cè)誤差與頻率檢測(cè)誤差均較小，都滿足電力系統(tǒng)間諧波檢測(cè)的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)VMD中參數(shù)需人為設(shè)定的問題，本文提出了一種參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解的方法。利用VMD分解信號(hào)的能力將電力信號(hào)中的間諧波有效分離出來，并結(jié)合對(duì)稱差分能量算子提取間諧波幅值與頻率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電力系統(tǒng)中穩(wěn)態(tài)以及暫態(tài)間諧波信號(hào)的檢測(cè)。通過分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出了以下結(jié)論。

(1) 運(yùn)用殘差能量最小化優(yōu)化參數(shù)的方法，有效解決了傳統(tǒng)變分模態(tài)分解算法中值需人為設(shè)定的問題，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)最優(yōu)分解。

(2) 參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解與對(duì)稱差分能量算子相結(jié)合的方法能有效檢測(cè)出電力信號(hào)中頻率較為接近的間諧波成分，效果好于傳統(tǒng)的EMD、EEMD、SST分解，且有較高的檢測(cè)精度，適用于穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)間諧波信號(hào)的檢測(cè)。

(3) 參數(shù)優(yōu)化后，變分模態(tài)分解得到的虛假分量遠(yuǎn)少于EEMD分解，且虛假分量基本為零，能與真實(shí)分量區(qū)分開來，大大降低了發(fā)生誤判的可能。

本文在理論分析中驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性與有效性。實(shí)際運(yùn)用中，可考慮利用CCS9.2.0平臺(tái)實(shí)現(xiàn)文中所提算法，后將編譯結(jié)果抄寫至C2000系列DSP運(yùn)行，檢測(cè)結(jié)果通過DA模塊模擬輸出信號(hào)或通過串口輸出至上位機(jī)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)電力信號(hào)的檢測(cè)與分析。但本文方法并未考慮強(qiáng)噪聲環(huán)境以及間諧波接近基波分量的影響，因而還需進(jìn)一步深入研究，拓展該方法的適用性，為實(shí)際應(yīng)用提供更有利的支持。

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Inter-harmonics detection based on parameter optimization variational mode decomposition

ZHENG Xiaojiao1, WANG Bin1, LI Bujuan1, YU Min2

(1. School of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2. School of Science, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)

Variational mode decomposition (VMD) has been applied in the field of harmonic detection, but the error is large when the decomposition parameteris artificially set. In order to improve the accuracy of VMD in inter-harmonic detection, first,Schmidt orthogonalization theory is used to orthogonalize the components obtained from VMD pre-decomposition in order to avoid modal aliasing. Then the residual energy corresponding to differentvalues is obtained, and the residual energy value minimization method is used to optimize the parameter, and then extract the inter-harmonic signal. Finally, a symmetrical difference energy operator is used to obtain characteristic information such as the amplitude and frequency of the inter-harmonic signal. Simulation results show that the proposed method can effectively optimize the parameterand reduce the VMD decomposition error. Compared with empirical mode decomposition (EMD), ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and synchrosqueezing wavelet transform (SST) proposed in recent years, parameter optimized variational mode decomposition is more effective in inter-harmonic detection and has higher detection accuracy.

inter-harmonic; variational mode decomposition; Schmidt orthogonality; residual energy; symmetric difference energy operator

10.19783/j.cnki.pspc.211054

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51877161)；湖北省教育廳科研計(jì)劃指導(dǎo)項(xiàng)目資助(B2018006)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51877161).

2021-08-09；

2021-10-05

鄭曉嬌(1998—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)信號(hào)處理與檢測(cè)；E-mail: 1014226818@qq.com

王 斌(1963—)，男，通信作者，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行分析與計(jì)算機(jī)控制；E-mail: binwang907@163.com

喻 敏(1977—)，女，博士，講師，研究方向?yàn)榉中卫碚摷捌鋺?yīng)用。E-mail: yufeng3378@163.com

(編輯 許 威)