高超聲速橢圓錐邊界層橫流轉(zhuǎn)捩特性大渦模擬

朱志斌, 馮 峰, 沈 清

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074)

引 言

邊界層轉(zhuǎn)捩會(huì)對(duì)飛行器摩擦阻力、 熱流密度和流動(dòng)分離再附特征等產(chǎn)生顯著影響, 是高超聲速飛行器研制中必須關(guān)注的氣動(dòng)現(xiàn)象. 但是由于影響流動(dòng)轉(zhuǎn)捩的因素眾多, 且轉(zhuǎn)捩過(guò)程復(fù)雜, 對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩特性和機(jī)制認(rèn)識(shí)還十分有限, 嚴(yán)重制約了高超聲速氣動(dòng)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展.

巡航、 滑翔類(lèi)高超聲速飛行器普遍采用扁平、 后掠的高升阻比幾何構(gòu)型, 受壓力梯度和后掠角的共同作用, 飛行器表面邊界層呈現(xiàn)顯著的三維效應(yīng), 且邊界層轉(zhuǎn)捩通常受橫流速度拐點(diǎn)導(dǎo)致的無(wú)黏失穩(wěn)機(jī)制主導(dǎo)[1]. 這顯著區(qū)別于傳統(tǒng)平板、 圓錐等簡(jiǎn)單幾何外形誘導(dǎo)的高超聲速二維邊界層流動(dòng), 二維邊界層轉(zhuǎn)捩一般由速度剖面上廣義速度拐點(diǎn)引起的第1模態(tài)、 第2模態(tài)等高階模態(tài)流向行波不穩(wěn)定性引起[2]. 目前, 對(duì)高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩過(guò)程和機(jī)理的認(rèn)識(shí)不足, 導(dǎo)致對(duì)橫流轉(zhuǎn)捩的精確預(yù)測(cè)難度較大, 也難以準(zhǔn)確解釋橫流失穩(wěn)影響因素及作用規(guī)律[3].

美國(guó)和澳大利亞聯(lián)合開(kāi)展的高超聲速?lài)?guó)際飛行研究實(shí)驗(yàn)(Hypersonic International Flight Research Experimentation, HIFiRE)項(xiàng)目中設(shè)計(jì)的第5次飛行試驗(yàn)(HIFiRE5)專(zhuān)門(mén)針對(duì)高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩問(wèn)題進(jìn)行研究. HIFiRE5項(xiàng)目以橫縱比2∶1的橢圓錐構(gòu)型為飛行載荷, 開(kāi)展了大量的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、 數(shù)值分析工作,并于2016年5月成功完成飛行試驗(yàn). 飛行試驗(yàn)前, Holden等[4]在LENS1風(fēng)洞中, 采用全尺寸模型, 通過(guò)溫敏漆測(cè)熱技術(shù), 觀測(cè)到了起始于橢圓錐模型中心線(xiàn)及側(cè)方下游的轉(zhuǎn)捩形態(tài). Berger等[5]采用全局磷光熱成像技術(shù)對(duì)38.1%縮比模型表面熱流進(jìn)行了測(cè)試, 對(duì)比分析了迎角、 側(cè)滑角及Reynolds數(shù)對(duì)熱流分布的影響. Juliano等[6-7]以相同縮比HIFiRE5橢圓錐模型為對(duì)象, 在普渡大學(xué)Mach數(shù)為6的靜音風(fēng)洞中(Boeing/AFOSR Mach-6 Quiet Tunnel, BAM6QT), 采用溫敏漆技術(shù)對(duì)模型表面溫度進(jìn)行整體測(cè)量, 研究了來(lái)流噪聲、 壁面粗糙度、 迎角和Reynolds數(shù)對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的影響. Borg等[8-10]通過(guò)壓力傳感器、 溫敏漆和油流顯示技術(shù), 觀測(cè)到HIFiRE5縮比模型在靜音條件下的定常橫流渦和行波擾動(dòng); 而在噪聲條件下, 只通過(guò)油流圖像觀測(cè)到定常橫流渦. 飛行試驗(yàn)由熱流判定的轉(zhuǎn)捩位置與前期地面試驗(yàn)結(jié)果整體定性一致, 如HIFiRE5b飛行器表面邊界層出現(xiàn)觀察到3個(gè)葉片狀的轉(zhuǎn)捩線(xiàn)形態(tài), 轉(zhuǎn)捩起始位置分別位于飛行器中心線(xiàn)、 側(cè)前緣以及二者之間的中部區(qū)域[11].

HIFiRE5轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的數(shù)值方法主要基于流動(dòng)穩(wěn)定性分析. 線(xiàn)性穩(wěn)定性理論應(yīng)用于三維外形的固有缺陷, Choudhari等[12]采用基于準(zhǔn)平行性假設(shè)和曲率效應(yīng)結(jié)合的穩(wěn)定性分析方法, 對(duì)典型飛行和試驗(yàn)工況下HIRiRE5邊界層轉(zhuǎn)捩特征進(jìn)行了預(yù)測(cè). Gosse等[13]采用拋物化穩(wěn)定性分析方法, 對(duì)HIFiRE5飛行彈道點(diǎn)下對(duì)稱(chēng)面的邊界層流動(dòng)進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)分析. 研究發(fā)現(xiàn), 側(cè)緣平面邊界層可能會(huì)出現(xiàn)第2模態(tài)的增長(zhǎng), 而中心線(xiàn)處流動(dòng)受兩側(cè)旋渦影響, 呈現(xiàn)出更加復(fù)雜的不穩(wěn)定性增長(zhǎng)模式. Li等[14]采用經(jīng)典的穩(wěn)定性分析方法, 結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù), 對(duì)HIFiRE5縮比模型邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象進(jìn)行了分析, 并指出需要依靠對(duì)三維邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的直接數(shù)值模擬來(lái)改進(jìn)經(jīng)典穩(wěn)定性理論在實(shí)際應(yīng)用中的基礎(chǔ)假設(shè).

近期, 國(guó)外已有部分研究者采用非定常精細(xì)數(shù)值模擬方法對(duì)HIFiRE5風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦吔鐚愚D(zhuǎn)捩現(xiàn)象開(kāi)展研究. Dinzl等[15]對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩ǔM流渦進(jìn)行了直接數(shù)值模擬, 采用分布式粗糙度來(lái)激發(fā)表面最不穩(wěn)定擾動(dòng)波, 并發(fā)現(xiàn)高熱流條帶是由流向速度擾動(dòng)沖擊壁面引起. Tufts等[16]采用高保真非定常精細(xì)模擬方法研究了HIFiRE5風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦吔鐚愚D(zhuǎn)捩現(xiàn)象, 利用平面聲波線(xiàn)性疊加方法引入擾動(dòng), 通過(guò)調(diào)整擾動(dòng)幅值復(fù)現(xiàn)了靜音及噪聲來(lái)流條件下的模型熱流分布特征, 并獲得了壓力脈動(dòng)能譜. 上述研究展現(xiàn)了精細(xì)數(shù)值模擬方法在高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩問(wèn)題研究中的良好應(yīng)用潛力.

本文采用大渦模擬方法對(duì)橢圓錐邊界層橫流轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象進(jìn)行了細(xì)致模擬分析, 深入認(rèn)識(shí)高超聲速邊界層橫流失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩特征及機(jī)制, 為高超聲速飛行器邊界層轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)確預(yù)測(cè)及氣動(dòng)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ).

1 計(jì)算模型及工況

以普渡大學(xué)靜音風(fēng)洞開(kāi)展的橢圓錐風(fēng)洞試驗(yàn)[6-7]為數(shù)值研究的參考對(duì)象, 即模型為38.1%縮比的HIFiRE5外形, 模型長(zhǎng)度328 mm, 見(jiàn)圖1. 風(fēng)洞試驗(yàn)工況參數(shù)如表1所示, 本文只考慮0°迎角. 試驗(yàn)通過(guò)調(diào)節(jié)泄流槽的打開(kāi)與閉合實(shí)現(xiàn)不同來(lái)流噪聲條件, 在靜來(lái)流條件湍流度低于0.05%, 而在噪聲條件下達(dá)到約3%.

圖1 橢圓錐試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚6-7]Fig. 1 Experimental model of the elliptic cone[6-7]

表1 風(fēng)洞試驗(yàn)工況

2 流場(chǎng)模擬方法

2.1 控制方程及數(shù)值格式

數(shù)值計(jì)算采用了隱式大渦模擬方法[17-18], 即針對(duì)Favre濾波三維可壓縮Navier-Stokes方程[19], 基于亞格子模型對(duì)不可解尺度流動(dòng)建模求解假設(shè), 依靠數(shù)值格式的耗散特征來(lái)抑制亞格子湍流動(dòng)能積聚.

為精細(xì)刻畫(huà)流場(chǎng)小尺度湍流結(jié)構(gòu), 同時(shí)無(wú)振蕩捕捉激波間斷, 流通量離散采用通量限制型偏心緊致格式[20], 并通過(guò)與TVD格式結(jié)合, 保證算法對(duì)激波間斷的無(wú)振蕩捕捉能力. 黏性項(xiàng)通過(guò)4階中心差分計(jì)算. 時(shí)間推進(jìn)采用2階顯式Runge-Kutta方法. 該大渦模擬方法已多次在高超聲速?gòu)?fù)雜非定常流動(dòng)中得到驗(yàn)證、 應(yīng)用[21-22].

2.2 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件

基于橢圓錐模型橫、 縱向?qū)ΨQ(chēng)性, 采用1/4橢圓錐模型為對(duì)象進(jìn)行計(jì)算建模, 以降低計(jì)算花費(fèi). 使用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計(jì)算域, 見(jiàn)圖2, 流向計(jì)算域?yàn)?2 mm≤x≤328 mm, 以便于在模型適當(dāng)遠(yuǎn)的位置x=82 mm施加人工入口擾動(dòng), 相同的方法已在文獻(xiàn)[15-16]中采用. 空間網(wǎng)格分布與脫體激波位置相匹配呈扁平型. 法向網(wǎng)格在近壁區(qū)進(jìn)行加密, 壁面法向第1層網(wǎng)格尺度為5×10-4mm. 展向網(wǎng)格均勻分布, 流向網(wǎng)格尺度則逐漸增大. 流向、 法向和展向網(wǎng)格數(shù)分別為906×161×301, 對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格單元總量為4.344×107.

圖2 計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig. 2 Schematic of computational grids

大渦模擬以常規(guī)2階Roe格式求解得到的全模型定常層流解為初始流場(chǎng)進(jìn)行非定常推進(jìn)計(jì)算. 計(jì)算域流向入口從全模型層流流場(chǎng)中截取得到. 為模擬真實(shí)情況下來(lái)流擾動(dòng)和壁面粗糙度等對(duì)流場(chǎng)的干擾作用, 在入口處引入三維速度小擾動(dòng), 其形式與三維最不穩(wěn)定T-S波相似, 曾在超聲速?lài)娏骰旌狭鲌?chǎng)模擬中得到應(yīng)用驗(yàn)證[23], 具體為

u′,v′,w′=AG(η)[cos(βθ±ωt)+ cos(0.5βθ±0.5ωt)]

其中,A為擾動(dòng)幅值,G(η)為壁面距離η的函數(shù), 形式為

擾動(dòng)參數(shù)ω=2πf, 擾動(dòng)頻率f由當(dāng)?shù)剡吔鐚油饩壦俣萓e和邊界層厚度δ確定, 即

f=Ue/(10δ)

θ為無(wú)量綱展向位置參數(shù), 范圍為0～1, 展向擾動(dòng)取20個(gè)周期, 因此頻率參數(shù)β為20×2π.

法向遠(yuǎn)場(chǎng)邊界設(shè)置為來(lái)流條件. 物面采用等溫?zé)o滑移邊界條件, 壁溫設(shè)為300 K. 展向?qū)ΨQ(chēng)面采用對(duì)稱(chēng)邊界條件. 出口邊界采用外插方法設(shè)置, 并對(duì)網(wǎng)格作緩沖層處理. 大渦模擬非定常計(jì)算無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)為5×10-7, 特征長(zhǎng)度L=1 m, 時(shí)間步長(zhǎng)特征參考量為L(zhǎng)/U∞, 待入口擾動(dòng)波流出出口邊界2倍周期的時(shí)間即流場(chǎng)充分發(fā)展后作流場(chǎng)統(tǒng)計(jì), 統(tǒng)計(jì)步數(shù)為1×105.

2.3 數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

基于試驗(yàn)來(lái)流噪聲條件, 入口擾動(dòng)幅值分別設(shè)為0.05%和3%. 在核心計(jì)算區(qū)域內(nèi), 無(wú)量綱網(wǎng)格尺度分別為y+≈0.2,Δx+≈10,Δz+≈5, 已接近滿(mǎn)足DNS網(wǎng)格分辨率要求[24], 即y+<1, 10≤Δx+≤20, 5≤Δz+≤10, 表明網(wǎng)格尺度達(dá)到大渦模擬要求.

圖3給出了不同擾動(dòng)幅值下數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)[6-7]中風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的橢圓錐時(shí)均熱流云圖對(duì)比. 當(dāng)小擾動(dòng)幅值A(chǔ)=0.05%時(shí), 見(jiàn)圖3(a), 側(cè)前緣和中心線(xiàn)間的中部區(qū)域出現(xiàn)兩組細(xì)長(zhǎng)條高熱流條帶結(jié)構(gòu). 在湍流度0.05%的試驗(yàn)靜來(lái)流條件下, 見(jiàn)圖3(c), 模型表面出現(xiàn)熱流條帶結(jié)構(gòu), 且中部區(qū)域高熱流條帶形態(tài)及位置均與數(shù)值模擬小擾動(dòng)幅值A(chǔ)=0.05%的結(jié)果相符. 當(dāng)擾動(dòng)幅值為A=3%時(shí), 見(jiàn)圖3(b), 時(shí)均熱流分布反映了邊界層流動(dòng)的橫流轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征, 整體模型表面出現(xiàn)多個(gè)峰狀轉(zhuǎn)捩陣面, 中心線(xiàn)和側(cè)前緣間的中部區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)捩陣面. 對(duì)應(yīng)試驗(yàn)噪聲來(lái)流條件下, 見(jiàn)圖3(d), 橢圓錐模型邊界層表面出現(xiàn)雙肺葉狀的轉(zhuǎn)捩形態(tài), 與計(jì)算結(jié)果對(duì)比可發(fā)現(xiàn), 大擾動(dòng)幅值計(jì)算得到熱流分布反映了與試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)相似的轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征. 此外, 風(fēng)洞試驗(yàn)和時(shí)均計(jì)算結(jié)果在模型側(cè)前緣區(qū)域均沒(méi)有出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征. 整體而言, 本文大渦模擬能夠有效預(yù)測(cè)橢圓錐邊界層失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象, 且獲得了豐富的流場(chǎng)信息, 有助于獲得高超聲速邊界層流動(dòng)橫流失穩(wěn)特征的機(jī)理性認(rèn)識(shí).

(a) Numerical simulation: A=0.05%

(b) Numerical simulation: A=3%

(c) Experiment: quiet inflow

(d) Experiment: noisy inflow圖3 數(shù)值結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)熱流數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 3 Heat-flux comparison between numerical results and wind tunnel experimental data

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征

不加入口擾動(dòng)計(jì)算得到的空間流場(chǎng)和壁面熱流分布如圖4所示. 可以看到在高超聲速來(lái)流條件下, 橢圓錐模型不同周向角位置激波強(qiáng)度不同, 側(cè)緣區(qū)域壓強(qiáng)顯著大于中心線(xiàn)區(qū)域, 形成的壓力梯度使得流動(dòng)由再附線(xiàn)向中心線(xiàn)流動(dòng). 在模型側(cè)緣和中心線(xiàn)間的中部區(qū)域, 出現(xiàn)多條平行于來(lái)流方向的高熱流條帶.

圖4 無(wú)擾動(dòng)流場(chǎng)Fig. 4 Flowfield without inlet disturbance

圖5展示了x=200 mm處流向截面流場(chǎng). 可以看到流動(dòng)從側(cè)緣向中心線(xiàn)匯聚, 使得邊界層從再附線(xiàn)到中心線(xiàn)逐漸增厚, 并在中心線(xiàn)附近形成蘑菇狀形態(tài)的反向旋轉(zhuǎn)旋渦結(jié)構(gòu). 在中心線(xiàn)兩側(cè)區(qū)域, 邊界層內(nèi)、 外部展向速度和流向渦量方向相反, 表明邊界層外緣存在橫向流動(dòng)剪切作用.

(a) Density

(b) X component velocity

(c) Z component velocity

(d) X component vorticity

(e) Temperature圖5 x=200 mm處流向截面流場(chǎng)Fig. 5 Flowfield of streamwise section at x=200 mm

圖6給出了中心線(xiàn)附近不同展向位置處的速度分量對(duì)比. 從中可發(fā)現(xiàn), 在0≤z≤8 mm范圍內(nèi), 流向速度分量呈S分布, 展向速度分量呈反S分布. 在z=4 mm處速度剖面曲線(xiàn)扭曲最為嚴(yán)重. 而當(dāng)z>8 mm時(shí), 流向速度剖面恢復(fù)至常規(guī)邊界層速度型, 展向速度剖面呈鉤狀分布, 出現(xiàn)速度拐點(diǎn). 如圖7所示, 中心線(xiàn)區(qū)域外側(cè)的速度剖面顯示, 模型中部區(qū)域展向速度剖面仍存在速度拐點(diǎn), 而模型側(cè)前緣處當(dāng)?shù)卣瓜蛩俣葎t接近為0, 流向速度均保持類(lèi)似二維邊界層分布形態(tài). 根據(jù)速度剖面呈現(xiàn)的流動(dòng)及潛在不穩(wěn)定性特征, 可將橢圓錐邊界層流場(chǎng)大致分為3個(gè)不同的區(qū)域, 即中心線(xiàn)區(qū)域、 側(cè)緣區(qū)域以及中心線(xiàn)和側(cè)緣間的中部區(qū)域. 在中心線(xiàn)區(qū)域, 流動(dòng)匯聚產(chǎn)生流向渦, 流向、 展向速度剖面均呈明顯扭曲形態(tài), 流動(dòng)非常容易失穩(wěn). 在中心線(xiàn)與側(cè)緣之間的中部區(qū)域, 流向速度體現(xiàn)為黏性不穩(wěn)定性, 但展向速度剖面仍存在拐點(diǎn), 潛在表現(xiàn)為橫流不穩(wěn)定性. 在側(cè)緣區(qū)域, 流動(dòng)只表現(xiàn)為流向速度黏性不穩(wěn)定性.

(a) X component velocity

(b) Z component velocity圖6 中心線(xiàn)附近速度剖面Fig. 6 Velocity profile near the centerline

(a) z=25 mm

(b) y=0 mm圖7 中心線(xiàn)外側(cè)速度剖面Fig. 7 Velocity profile outside the centerline

3.2 擾動(dòng)幅值影響

為研究橫流轉(zhuǎn)捩對(duì)擾動(dòng)幅值的敏感性, 開(kāi)展了不同擾動(dòng)幅值下橢圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象計(jì)算分析.圖8展示了大渦模擬得到的瞬態(tài)渦系結(jié)構(gòu), 以速度梯度第2不變量等值面展示(Q2=0.01).由圖可見(jiàn), 不同擾動(dòng)幅值下流場(chǎng)渦系結(jié)構(gòu)具有明顯差異. 當(dāng)擾動(dòng)幅值非常小(A≤0.05%)時(shí), 中心線(xiàn)區(qū)域出現(xiàn)大尺度的流向渦結(jié)構(gòu), 在中心線(xiàn)和側(cè)前緣間的中部區(qū)域出現(xiàn)若干條平行于來(lái)流方向的流向渦. 當(dāng)擾動(dòng)幅值大于0.3%后, 流場(chǎng)中出現(xiàn)顯著的橫流失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象, 且擾動(dòng)幅值越大, 流場(chǎng)渦系結(jié)構(gòu)愈加豐富. 從瞬時(shí)渦系結(jié)構(gòu)的分布形態(tài)看, 中心線(xiàn)區(qū)域渦結(jié)構(gòu)尺度最大, 呈現(xiàn)出明顯的失穩(wěn)、 轉(zhuǎn)捩及湍流發(fā)展演化特征. 側(cè)前緣和中心線(xiàn)間的中部區(qū)域按轉(zhuǎn)捩形態(tài), 可細(xì)分為靠近中心線(xiàn)側(cè)和靠近外緣側(cè)兩個(gè)子區(qū)域. 在較小的擾動(dòng)幅值下(A=0.3%), 兩個(gè)子區(qū)域易于區(qū)分, 靠近中心線(xiàn)側(cè)的渦系結(jié)構(gòu)尺度相對(duì)較大、 影響區(qū)域較小, 而靠近外緣側(cè)區(qū)域的渦結(jié)構(gòu)尺度小、 影響區(qū)域較大. 較大的擾動(dòng)幅值下(A=3%), 中心線(xiàn)和中部區(qū)域間的渦系結(jié)構(gòu)在展向逐步融合.

(a) A=0%

(b) A=0.05%

(c) A=0.3%

(d) A=3%圖8 不同擾動(dòng)幅值下瞬態(tài)渦系結(jié)構(gòu)(Q2=0.01)Fig. 8 Instantaneous vortex structures under different disturbance amplitudes (Q2=0.01)

通過(guò)不同擾動(dòng)幅值下瞬時(shí)和時(shí)均熱流云圖, 可進(jìn)一步分析邊界層流動(dòng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩特征. 見(jiàn)圖9, 當(dāng)擾動(dòng)幅值非常小時(shí)(A≤0.05%), 微小的擾動(dòng)也會(huì)迅速引起中心線(xiàn)區(qū)域旋渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展演化, 使得壁面產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的局部高熱流分布形態(tài). 而側(cè)前緣和中心線(xiàn)間的中部區(qū)域出現(xiàn)兩組細(xì)長(zhǎng)條高熱流條帶結(jié)構(gòu), 對(duì)應(yīng)展向坐標(biāo)范圍分別為20～25 mm和40～60 mm. 這兩類(lèi)熱流條帶瞬態(tài)值和時(shí)均值沒(méi)有明顯差異, 表明對(duì)應(yīng)的流向渦結(jié)構(gòu)是定常的. 當(dāng)擾動(dòng)幅值大于0.3%時(shí), 熱流結(jié)果反映出流場(chǎng)中存在顯著的非定常流動(dòng)結(jié)構(gòu), 在中心線(xiàn)區(qū)域流場(chǎng)中存在大尺度渦結(jié)構(gòu), 中心線(xiàn)和側(cè)緣間的中部區(qū)域出現(xiàn)流向條帶分布. 時(shí)均熱流分布與小擾動(dòng)幅值下定常流向渦結(jié)構(gòu)位置相對(duì)應(yīng). 模型表面中心線(xiàn)處轉(zhuǎn)捩起始位置最為靠前. 中心線(xiàn)和側(cè)前緣間的中部區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)捩陣面, 其中靠近側(cè)前緣一側(cè)轉(zhuǎn)捩形態(tài)隨擾動(dòng)幅值變化相對(duì)較小, 而靠近中心線(xiàn)一側(cè)的轉(zhuǎn)捩起始位置隨擾動(dòng)幅值增大迅速前移.

瞬態(tài)熱流分布清晰地顯示了流動(dòng)失穩(wěn)特征, 從中可發(fā)現(xiàn), 在時(shí)均轉(zhuǎn)捩陣面之前, 流場(chǎng)中存在斜向的條紋結(jié)構(gòu), 條紋結(jié)構(gòu)方向與壁面摩擦力線(xiàn)一致, 表明對(duì)應(yīng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)存在于邊界層底層, 且尺度較小. 轉(zhuǎn)捩后的熱流條帶整體形態(tài)平行于來(lái)流方向, 表明邊界層流動(dòng)由外緣處的大尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)主導(dǎo). 中心線(xiàn)和側(cè)緣之間的中部區(qū)域靠近中心線(xiàn)側(cè)的流動(dòng)受到中心線(xiàn)大尺度渦和橫流擾動(dòng)的共同影響, 發(fā)生失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩位置相對(duì)更靠前, 產(chǎn)生的流動(dòng)結(jié)構(gòu)尺度也更大. 在側(cè)前緣區(qū)域, 不同擾動(dòng)幅值下的熱流分布均沒(méi)有出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征.

(a) Instantaneous: A=0%

(b) Time-averaged: A=0%

(c) Instantaneous: A=0.05%

(d) Time-averaged: A=0.05%

(e) Instantaneous: A=0.3%

(f) Time-averaged: A=0.3%

(g) Instantaneous: A=3%

(h) Time-averaged: A=3%

3.3 橫流轉(zhuǎn)捩特征

為認(rèn)識(shí)靜來(lái)流及噪聲來(lái)流條件下高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩特征,圖10顯示了0.05%和3%擾動(dòng)幅值下流向截面的瞬時(shí)密度分布. 可以發(fā)現(xiàn)小幅值擾動(dòng)下, 隨流動(dòng)向下游發(fā)展, 中心線(xiàn)處匯聚卷起的旋渦逐漸發(fā)生變形演化, 側(cè)緣和中心線(xiàn)間的中部區(qū)域在靠近壁面處出現(xiàn)兩組獨(dú)立的渦結(jié)構(gòu). 靠近中心線(xiàn)一側(cè)的渦數(shù)量少、 尺度相對(duì)較大, 并且其形成與主渦存在關(guān)聯(lián), 靠近側(cè)緣的渦數(shù)量相對(duì)較多, 并且在靠近側(cè)緣肩部位置逐漸減弱. 大擾動(dòng)幅值下, 中心線(xiàn)處主渦結(jié)構(gòu)失穩(wěn)產(chǎn)生大尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu), 中心線(xiàn)和側(cè)緣間的中部區(qū)域非定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)尺度相對(duì)較小, 且更貼近壁面.

(a) A=0.05%

(b) A=3%圖10 流向截面瞬態(tài)密度Fig. 10 Instantaneous density at streamwise sections

圖11給出了0.05%和3%來(lái)流擾動(dòng)幅值下不同展向位置截面瞬態(tài)密度分布.A=0.05%小幅值擾動(dòng)下, 模型后部中心線(xiàn)區(qū)域(z=0 mm)渦外緣位置出現(xiàn)了微弱的流場(chǎng)擾動(dòng), 而在展向中部(z=25 mm)及靠近側(cè)緣處(z=50 mm), 沒(méi)有出現(xiàn)擾動(dòng)形態(tài), 表明邊界層流動(dòng)處于穩(wěn)定狀態(tài). 而A=3%擾動(dòng)幅值下, 瞬態(tài)流場(chǎng)密度分布形態(tài), 橢圓錐邊界層流動(dòng)向下游發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)了明顯的失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象.

(a) A=0.05%: z=0 mm

(b) A=3%: z=0 mm

(c) A=0.05%: z=20 mm

(d) A=3%: z=20 mm

(e) A=0.05%: z=50 mm

(f) A=3%: z=50 mm圖11 展向截面瞬態(tài)密度Fig. 11 Instantaneous density at spanwise sections

圖12對(duì)比了不同擾動(dòng)幅值下的密度脈動(dòng)均方根和湍動(dòng)能分布, 以展現(xiàn)二者湍流發(fā)展差異. 在較小的入口擾動(dòng)幅值下, 只有在中心線(xiàn)區(qū)域流場(chǎng)出現(xiàn)較為微弱的流場(chǎng)脈動(dòng), 中心線(xiàn)以外流場(chǎng)可認(rèn)為是定常的. 而在入口擾動(dòng)幅值較大時(shí), 流場(chǎng)非定常脈動(dòng)特征顯著, 其中邊界層外緣處脈動(dòng)幅值較大. 結(jié)合瞬態(tài)流場(chǎng)渦系結(jié)構(gòu)特征, 可確定較小擾動(dòng)幅值下, 中心線(xiàn)和側(cè)緣間的橫流渦結(jié)構(gòu)是定常的, 來(lái)流擾動(dòng)提高會(huì)促發(fā)定常橫流渦的二次失穩(wěn), 進(jìn)而產(chǎn)生橫流失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象.

(a) Root mean square of density fluctuation

(b) Turbulent kinetic energy圖12 不同擾動(dòng)幅值密度脈動(dòng)均方根、 湍動(dòng)能對(duì)比Fig. 12 Comparison of root mean square of density fluctuation and turbulent kinetic energy between different disturbance amplitudes

3.4 非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析

采用壓強(qiáng)頻譜分析、 相空間以及Lyapunov指數(shù)等方法對(duì)三維邊界層的失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析.

非定常統(tǒng)計(jì)過(guò)程中在橢圓錐表面布置了12個(gè)探測(cè)點(diǎn), 其位置如圖13所示. 探測(cè)點(diǎn)1～4位于中心對(duì)稱(chēng)線(xiàn), 探測(cè)點(diǎn)5～8和9～12分別位于不同展向位置處.

圖13 探測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig. 13 Schematic of probe positions

圖14為通過(guò)快速Fourier變換得到的壓力脈動(dòng)頻譜曲線(xiàn).圖14(a)顯示探測(cè)點(diǎn)1處脈動(dòng)幅值較小, 對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)處于層流流動(dòng)狀態(tài). 探測(cè)點(diǎn)2在低頻200～400 kHz范圍內(nèi)存在較大脈動(dòng)幅值. 而探測(cè)點(diǎn)3和4呈現(xiàn)出顯著的寬頻脈動(dòng)特征, 頻率范圍約為200～1 000 kHz, 可推斷當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)已達(dá)到湍流狀態(tài).圖14(b)和(c)脈動(dòng)頻譜對(duì)比發(fā)現(xiàn), 在側(cè)緣處(探測(cè)點(diǎn)12), 壓強(qiáng)脈動(dòng)幅值微小, 流場(chǎng)脈動(dòng)微弱, 而在接近側(cè)緣位置(探測(cè)點(diǎn)8和11), 壓力開(kāi)始出現(xiàn)較強(qiáng)震蕩, 表明擾動(dòng)進(jìn)入發(fā)展放大階段. 此外, 在轉(zhuǎn)捩發(fā)展的起始位置處(探測(cè)點(diǎn)6和7), 壓力脈動(dòng)具有較低的特征頻率頻譜, 而在湍流區(qū)域(探測(cè)點(diǎn)5, 9, 10), 壓力在寬頻范圍內(nèi)較連續(xù)光滑地過(guò)渡.

(a) Probe 1～4

(b) Probe 5～8

(c) Probe 9～12

圖15為各探測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)脈動(dòng)相軌跡圖, 其中橫軸坐標(biāo)為壓強(qiáng), 縱軸為其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù). 相軌跡曲線(xiàn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可直觀展示邊界層轉(zhuǎn)捩的非線(xiàn)性演化特征. 在探測(cè)點(diǎn)1, 壓強(qiáng)脈動(dòng)相圖的范圍較小, 可近似認(rèn)為是一個(gè)不動(dòng)點(diǎn), 即該點(diǎn)流動(dòng)接近于穩(wěn)定狀態(tài). 在探測(cè)點(diǎn)2處, 相圖軌跡在多個(gè)環(huán)形線(xiàn)圈間變換, 表明流動(dòng)出現(xiàn)非線(xiàn)性演化及分叉, 呈現(xiàn)出向混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變趨勢(shì). 探測(cè)點(diǎn)3和4形成內(nèi)外側(cè)線(xiàn)圈纏繞結(jié)構(gòu)的相圖軌跡, 顯示了流場(chǎng)中存在不同尺度、 多周期的非定常運(yùn)動(dòng). 探測(cè)點(diǎn)6的相圖軌跡形態(tài)與探測(cè)點(diǎn)2相似, 但壓強(qiáng)導(dǎo)數(shù)幅值相對(duì)較小, 結(jié)合轉(zhuǎn)捩演化過(guò)程結(jié)果可發(fā)現(xiàn), 二者均處于轉(zhuǎn)捩的起始區(qū)域. 探測(cè)點(diǎn)5和7分別處于模型中部?jī)?nèi)外側(cè)橫流轉(zhuǎn)捩發(fā)展區(qū)域, 形成圍繞多個(gè)中心的線(xiàn)圈纏繞相圖軌跡形態(tài). 探測(cè)點(diǎn)8的相圖曲線(xiàn)圍繞單個(gè)空心的多重線(xiàn)圈形態(tài), 且相圖范圍較小, 可推斷流場(chǎng)中存在多周期的小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu). 探測(cè)點(diǎn)9和10處于全湍流區(qū)域, 其相圖軌跡也與探測(cè)點(diǎn)3和4相似. 探測(cè)點(diǎn)11靠近模型側(cè)緣, 壓強(qiáng)導(dǎo)數(shù)相對(duì)較小, 說(shuō)明對(duì)應(yīng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)的尺度較小. 探測(cè)點(diǎn)12的相圖范圍較小, 且呈現(xiàn)規(guī)則的多重線(xiàn)圈, 表明此側(cè)緣處流動(dòng)結(jié)構(gòu)還未開(kāi)始非線(xiàn)性演化.

(a) Probe 1

(b) Probe 2

(c) Probe 3

(d) Probe 4

(e) Probe 5

(f) Probe 6

(g) Probe 7

(h) Probe 8

(i) Probe 9

(j) Probe 10

(k) Probe 11

(l) Probe 12

Lyapunov指數(shù)可定量評(píng)價(jià)動(dòng)力系統(tǒng)非線(xiàn)性特征, 表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)律. 最大Lyapunov指數(shù)大于零時(shí), 意味著在系統(tǒng)相空間中, 初始兩條軌線(xiàn)間的差別會(huì)隨著時(shí)間的演化而呈指數(shù)律的增加以致達(dá)到動(dòng)力學(xué)混沌狀態(tài)[25]. 采用Wolf等[26]提出的基于軌道跟蹤的Lyapunov指數(shù)計(jì)算方法, 從各探測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)時(shí)間序列提取了最大Lyapunov指數(shù). 如圖16所示, 在中心線(xiàn)處(探測(cè)點(diǎn)1～4, 實(shí)線(xiàn)所示), 最大Lyapunov指數(shù)(Lyapunav exponent, LE1)由接近零急劇增大, 表明中心線(xiàn)處流動(dòng)擾動(dòng)經(jīng)歷強(qiáng)烈的非線(xiàn)性增長(zhǎng), 流動(dòng)出現(xiàn)顯著的混沌特征. 最大Lyapunov指數(shù)沿展向的分布(虛線(xiàn)及點(diǎn)劃線(xiàn))顯示, 模型中部區(qū)域壓強(qiáng)脈動(dòng)的LE1值明顯低于中心線(xiàn)處. 靠近中心線(xiàn)的內(nèi)側(cè)(探測(cè)點(diǎn)6和9)相對(duì)較大的Lyapunov指數(shù)值表明當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)存在較強(qiáng)非線(xiàn)性作用, 而在靠近側(cè)緣的外側(cè)區(qū)域, Lyapunov指數(shù)值較小, 表明當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)非線(xiàn)性特征較弱.

圖16 壓強(qiáng)時(shí)間序列最大Lyapunov指數(shù)Fig. 16 Maximal Lyapunov exponent of pressure time series

4 研究結(jié)論

本文采用隱式大渦模擬方法, 通過(guò)在計(jì)算域入口引入三維速度擾動(dòng), 對(duì)不同擾動(dòng)幅值下的HIFiRE5風(fēng)洞試驗(yàn)橢圓錐模型的橫流失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象開(kāi)展了細(xì)致數(shù)值研究, 得到如下結(jié)論:

(1)大渦模擬精細(xì)模擬了高超聲速邊界層橫流失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩的非定常演化過(guò)程, 預(yù)測(cè)了靜音及噪聲來(lái)流條件下邊界層轉(zhuǎn)捩的形態(tài)特征, 獲得了與試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近的熱流分布形態(tài).

(2)橢圓錐流場(chǎng)中心線(xiàn)流動(dòng)匯聚形成的流向渦結(jié)構(gòu)非常容易失穩(wěn), 在中心線(xiàn)及側(cè)緣間的中部區(qū)域存在顯著的橫流不穩(wěn)定性, 兩種轉(zhuǎn)捩機(jī)制共同影響三維邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程.

(3)擾動(dòng)幅值對(duì)橢圓錐三維邊界層轉(zhuǎn)捩影響顯著. 在靜來(lái)流條件下, 橫流區(qū)域出現(xiàn)兩組獨(dú)立的定常橫流渦結(jié)構(gòu); 噪聲來(lái)流條件下, 中心線(xiàn)主渦和中部橫流渦發(fā)生失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩, 在模型表面形成多峰狀的轉(zhuǎn)捩陣面.

(4)探測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)脈動(dòng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析, 展示出三維邊界層發(fā)生失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩的非線(xiàn)性演化特征, 深化解釋了模型表面邊界層內(nèi)周期性小擾動(dòng)發(fā)展至混沌的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程.