基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)

白麗揚(yáng)

(1.呂梁學(xué)院 礦業(yè)工程系，山西 呂梁 033001；2.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，河南 焦作 454003；3.呂梁市智慧煤礦工程技術(shù)研究中心，山西 呂梁 033001)

煤層采出后，采空區(qū)上覆巖層從下往上會(huì)出現(xiàn)巖層的垮落、巖層中出現(xiàn)裂縫、巖層發(fā)生彎曲變形等現(xiàn)象，有時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)離層帶，一旦這些裂縫和斷裂互相溝通后就會(huì)形成導(dǎo)水通道。根據(jù)“上三帶”理論[1-3]，將變形和破壞后的煤層覆巖劃分為三帶，即：垮落帶、裂隙帶和彎曲下沉帶，垮落帶和裂隙帶又合稱為導(dǎo)水裂隙帶，如圖1所示。導(dǎo)水裂隙帶范圍內(nèi)的巖層失去了隔水性能，將會(huì)造成礦井涌水量的增加，不僅破壞了地下水資源，也威脅煤礦的安全開采，因而其發(fā)育高度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)尤為重要。

圖1 “上三帶”示意

國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)導(dǎo)水裂隙帶高度的預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。尋博輝等[4]選取開采深度、傾角、開采厚度和工作面斜長作為導(dǎo)水裂隙帶高度的主要影響因素，綜合利用現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)、數(shù)值計(jì)算和機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合的方法，構(gòu)建了適用于山西地區(qū)的導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)模型。施龍青等[5]對(duì)導(dǎo)高帶的主要影響因素進(jìn)行了分析，并通過理論計(jì)算得出含水層水壓對(duì)導(dǎo)水裂隙帶的發(fā)育也有一定的促進(jìn)作用。婁高中等[6]針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和容易陷入局部極小的問題，優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值和閾值，建立了PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)模型。張峰[7]等根據(jù)影響導(dǎo)水裂隙帶高度的各影響因素之間的關(guān)系，應(yīng)用正交試驗(yàn)法，設(shè)計(jì)了共18次試驗(yàn)，用3DEC數(shù)值模擬軟件研究了特厚煤層綜放工作面導(dǎo)水裂隙帶的發(fā)育高度。

導(dǎo)高帶的計(jì)算廣泛采用“三下規(guī)程”的經(jīng)驗(yàn)公式法，只考慮了采高一個(gè)影響因素，顯然是不夠全面的，這種方法適用于煤層埋藏深度不大的薄煤層工作面導(dǎo)水裂隙帶高度的計(jì)算；目前，我國多數(shù)的礦井開采具有采深大、工作面跨度大、采厚大的特點(diǎn)，由于這些開采條件的變化導(dǎo)致現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式不再適用。因此本文在前人的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)行大采深條件下導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度的預(yù)測(cè)研究。

1 大采深導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測(cè)模型

1.1 算法簡(jiǎn)介

LinearRegression是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來確定多個(gè)變量之間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。它利用最小二乘函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量和一個(gè)標(biāo)量型因變量之間的關(guān)系進(jìn)行建模，如果模型中只涉及1個(gè)自變量，稱為簡(jiǎn)單線性回歸，涉及多個(gè)自變量的則稱為多元線性回歸。

給定p維數(shù)據(jù)集{xi1,…xip,yi}(i=1,2…,N)，線性回歸模型假設(shè)因變量yi和自變量xi之間是線性關(guān)系，即：

當(dāng)p=1時(shí)，就表示為簡(jiǎn)單的一元線性回歸：

yi=w0+w1xi

假設(shè)yi的方差為常數(shù)，回歸系數(shù)w0和w1對(duì)應(yīng)直線在縱軸的截距和斜率，則可以使用下式來計(jì)算：

1.2 導(dǎo)水裂隙帶高度影響因素分析

為了對(duì)大埋深(采深>400 m)下導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度進(jìn)行研究，選取采深、硬巖巖性比例系數(shù)、采高和工作面斜長為主要影響因素，調(diào)研和收集了導(dǎo)水裂隙帶高度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)共41組，其中用38組數(shù)據(jù)建模，剩余的3組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，部分建模數(shù)據(jù)如表1[8-9]所示。

表1 建模數(shù)據(jù)

1)采深。根據(jù)礦山壓力控制理論可知，在一定范圍內(nèi)，開采深度越大，礦山壓力就越大，礦山壓力的大小和煤層的開采深度成正比，所以開采深度越大，頂板巖層的運(yùn)動(dòng)越劇烈，導(dǎo)水裂隙帶高度也越發(fā)育。

2) 硬巖巖性比例系數(shù)。硬巖巖性比例系數(shù)能夠較綜合地反映煤層頂板和上覆巖層強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)組合等特點(diǎn)，而且該系數(shù)的獲得比較方便。

3) 采厚。隨著煤層開采厚度的增加，上覆巖層的塑性區(qū)也變大，造成垮落帶的高度也越大，而且在“三下”規(guī)程導(dǎo)水裂隙帶高度的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算中，采厚是唯一的參數(shù)，是由此可見，開采厚度決定著垮落帶的高度。

4) 工作面斜長。煤層在沒有達(dá)到充分采動(dòng)之前，導(dǎo)水裂隙帶的發(fā)育高度隨著工作面的開采逐漸增加；當(dāng)煤層充分采動(dòng)之后，工作面斜長對(duì)導(dǎo)高帶的發(fā)育影響則不明顯。

1.3 灰色關(guān)聯(lián)度分析

1.3.1 初值化序列生成

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法往往需要大量的樣本數(shù)據(jù)，否則就很難找出統(tǒng)計(jì)規(guī)律，灰色關(guān)聯(lián)分析方法彌補(bǔ)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的缺憾，對(duì)樣本數(shù)據(jù)量少同樣適用，而且計(jì)算量也不大[10]。

不同影響因素序列可能存在著量綱不同的情況，為了消除這種差異，需要通過無量綱化處理，即通過數(shù)學(xué)變換來消除原始變量量綱影響的一種方法，初值化算子、均值化算子和區(qū)間值化算子都可以使系統(tǒng)行為序列無量綱化，本文采用初值化算子，變換后數(shù)據(jù)見表2。

表2 初值變換序列

1.3.2 灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

1) 求關(guān)聯(lián)系數(shù)。

式中，γ0i(k)為關(guān)聯(lián)系數(shù)；m為兩級(jí)最小差；M為兩級(jí)最大差；ξ為相關(guān)系數(shù)，一般取0.5。

經(jīng)過計(jì)算得出，兩級(jí)最小差為0，最大差為7.437。

2) 計(jì)算關(guān)聯(lián)度。對(duì)每個(gè)因素序列的各關(guān)聯(lián)系數(shù)求取算數(shù)平均值：

灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果如表3所示，可以得出，開采深度、硬巖巖性比例系數(shù)、開采厚度、工作面斜長的灰色關(guān)聯(lián)度依次為：0.92、0.61、0.87、0.90，說明各影響因素對(duì)導(dǎo)水裂隙帶高度的影響程度重要性排序?yàn)椴缮?工作面斜長>采高>硬巖巖性比例系數(shù)。

表3 灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果

1.4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

將上述建模數(shù)據(jù)另存為arff格式文件，模型的評(píng)估方法選擇訓(xùn)練集評(píng)估，再選擇LinearRegression算法進(jìn)行訓(xùn)練，最后將運(yùn)行結(jié)果保存；“三下”規(guī)程中的經(jīng)驗(yàn)公式[11]只考慮了采高對(duì)導(dǎo)水裂隙帶高度的影響，具體計(jì)算公式見表4。式中：Hf為導(dǎo)水裂隙帶高度，M為開采厚度。兩種模型所得出的導(dǎo)水裂隙帶高度的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值曲線見圖2，兩種計(jì)算方法的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差結(jié)果見表5。

表4 導(dǎo)水裂隙帶高度“三下”規(guī)程經(jīng)驗(yàn)公式

圖2 預(yù)測(cè)模型曲線

表5 經(jīng)驗(yàn)公式和LinearRegression模型預(yù)測(cè)結(jié)果

1) 通過表5的計(jì)算分析可以得出，大埋深條件下，“三下”規(guī)程中的經(jīng)驗(yàn)公式的最大絕對(duì)誤差為13.44 m，相對(duì)誤差最大值為24.66%，LinearRegression模型的最大絕對(duì)誤差為7.52 m，相對(duì)誤差最大值為17.31%，且相對(duì)誤差的最小值僅為0.18%.

2) 平均相對(duì)誤差越小，說明模型的精度越高，預(yù)測(cè)性能越好。“三下”規(guī)程中的經(jīng)驗(yàn)公式的平均相對(duì)誤差為14.51%；LinearRegression模型的平均相對(duì)誤差為7.73%，LinearRegression模型的平均相對(duì)誤差比經(jīng)驗(yàn)公式提升了6.78%，預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值，適用于大采深條件下導(dǎo)水裂隙帶高度的預(yù)測(cè)。

2 結(jié) 語

1) 基于灰色關(guān)聯(lián)度分析方法完成了對(duì)導(dǎo)水裂隙帶高度影響因素的關(guān)聯(lián)分析，得出，各影響因素對(duì)導(dǎo)水裂隙帶高度的影響程度重要性排序?yàn)椴缮?工作面斜長>采高>硬巖巖性比例系數(shù)。

2) “三下”規(guī)程經(jīng)驗(yàn)公式的平均相對(duì)誤差為14.51%，LinearRegression模型的平均相對(duì)誤差為7.73%，LinearRegression模型的平均相對(duì)誤差比經(jīng)驗(yàn)公式提升了6.78%，預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值，精度更高，可以為大埋深下導(dǎo)水裂隙帶高度的預(yù)測(cè)提供參考。