思美數學：追尋深刻蘊美的數學教學

摘要：數學是理性思維和想象的結合，它的發(fā)展基于社會的需求，所以就有了數學美?！八济罃祵W課堂”立足兒童本位，凸顯學科本質，以問題情境為切入點，以數學活動為著力點，以學科素養(yǎng)為落腳點，讓學生在深刻的思維活動中感受數學之美。

關鍵詞：思美數學;深刻蘊美;教學主張

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）05A-0076-05

在25年的數學教學生涯中，在學科專業(yè)成長的道路上，筆者不斷學習、深入思考，堅持實踐、執(zhí)著探究，秉持兒童立場與數學本質相結合的課堂教學理念，在教學中凸顯數學思維的意義價值，讓學生感受數學美的理性精神，逐步形成了“嚴謹、和美、有深度”的課堂教學風格。特別是近幾年來，在深入的數學教學研究中，筆者深刻領悟到數學思維的本質，感受到數學之美無處不在，故提出了“思美數學”的教學主張。

一、“思美數學”的內涵詮釋

（一）“思”

學而不思則罔，思而不學則殆?！八肌钡尼屃x，包含思考、思維、思路、思想等。教學中，教師要創(chuàng)設問題情境，讓學生在解決問題的過程中能用數學的思維方式思考問題，在數學思維中享受樂趣，明晰解決問題的思路，提升數學思維水平，通過“思”綻放智慧的火花。

（二）“美”

伽利略曾說過：“自然這本書是用數學語言寫成的?！蹦睦镉袛?，哪里就有美。數學是美的科學。數學美包含其表現和應用形式、文化價值以及思維領域的簡潔、嚴謹、統(tǒng)一、和諧等諸多方面。數學美既是一種人的主觀感受與思維表達，又是內蘊于客觀世界的真實存在。教學中，教師要讓學生感受知識之美、思維之美、和諧之美、理性之美，引領學生發(fā)現美、欣賞美、創(chuàng)造美，豐富學生的審美體驗，激活學生的審美情感。

（三）“思”與“美”的關系

“思美數學”中的“思”和“美”既獨立存在，又相互交融?！八肌笔沁^程，強調的是數學課堂的思維價值與策略選擇?！懊馈笔亲非螅菙祵W學科本質力量感性與理性的顯現?！八济罃祵W”基于小學生數學認知及心理特征，立足兒童本位，以問題情境驅動數學思考，讓學生在富有張力的思考中逐步學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維方式思考問題，用數學的理性精神照亮數學獨特的美。教師在教學中必須遵循認知規(guī)律，契合學科特質，讓課堂因思而美，美中蘊思。

二、“思美數學”的價值探尋

“思美數學”把人的終身發(fā)展作為價值旨歸，實施學科育人，注重弘揚學生個性美，彰顯數學本質美，展現學習品質美。

（一）立足兒童本位，弘揚學生個性之美

兒童是教育的出發(fā)點，確立課堂真正的價值，就要對兒童發(fā)展的本質進行思考，以人的發(fā)展為教學基礎和價值取向。“思美教學”要求教師要面向全體學生，尊重學生的個性差異，給予個體充足的獨立思考、合作探究、自主建構、解決問題的空間，從而幫助學生發(fā)展數學思維，感受數學之美。

（二）凸顯學科育人，彰顯數學本質之美

數學是思維的體操，促進學生思維的發(fā)展是數學課堂教學的靈魂。“思美數學”不僅要讓學生掌握數學的基本知識和基本技能，更要讓學生領悟數學的基本思想，積累數學思維活動和實踐活動的經驗。教師要在學科教學中引導學生發(fā)現美、感受美、創(chuàng)造美，不斷培養(yǎng)學生的審美情趣，提升學生的數學素養(yǎng)。

（三）關注學習過程，展現學習品質之美

中國學生發(fā)展六大核心素養(yǎng)中，一個重要的素養(yǎng)是“學會學習”。學會學習主要是學生在學習意識形成、學習方式方法選擇、學習進程評估調控等方面的綜合表現。“思美數學”要求教師必須關注學生學習的全過程，在課堂中倡導提出問題、共研共學、個性化表達等學習實踐，讓學生學會學習，展現學習品質之美，培育學生的學習素養(yǎng)。

三、“思美數學”的實踐探索

“思美數學課堂”作為一種教學主張，體現在具體的教學實踐中。理念必須融入實踐，才能讓“思美數學”更有意蘊美。

（一）“思美數學”的教學模式

“思美數學”的教學以培養(yǎng)學科素養(yǎng)為主要目標，以學生自主、合作、探究、共享為主要學習方式，以“種子課”課型研究為主，探索“思美數學”的教學策略，初步形成了“思美數學”的教學模式（如圖1）。學生在整個學習過程中學會發(fā)現美、欣賞美、創(chuàng)造美，數學核心素養(yǎng)得到提升。

（二）“思美數學”的實踐策略

1.以問題情境為切入點

問題是探究之本、思維之源，好的問題可以激趣、啟思、蘊美?！八济罃祵W”從創(chuàng)設問題情境切入教學，關注解決數學學科知識的高度抽象性和學生思維的具體形象性之間的矛盾，引導學生在問題情境中主動思考、積極參與，展現個性之美。

（1）創(chuàng)生主題圖情境

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，要讓學生在生動具體的情境中學習數學。蘇教版小學數學教材中的主題圖提供了很多的范本樣式，教師在教學過程中可以結合學生的年齡特征和認知規(guī)律，創(chuàng)生更多內容豐富、內涵深刻的數學主題圖，鼓勵學生提出更多有意義有價值的數學問題。如教學蘇教版小學數學三年級下冊“筆算乘法”時，教材的靜態(tài)主題圖信息比較單一、利用率不高，我們可以設計兩個鋪墊問題，讓情境問題“復合”化：“每本24元，小強買2本，要付多少錢？”“小華買10本，要付多少錢？”，要求列式口算得數。接著自然引入新課教學，引導學生自主提出問題：“小強和小華共用多少錢？小華和阿姨共用多少錢？小強和阿姨共用多少錢？”。這種創(chuàng)生的復合信息主題圖可以讓學生領悟到一位數乘兩位數和兩位數乘兩位數之間的內在聯系與區(qū)別，從而將主題圖的教學價值發(fā)揮到極致，啟發(fā)學生進行更深層次的思考。

（2）創(chuàng)生模擬現實情境

當教材中的主題圖情境與學生的生活情境很相似時，可以建構有現實感的主題圖情境，激發(fā)學生自主參與學習的愿望。如教學蘇教版小學數學二年級上冊“確定位置”時，教師可以這樣設計教學環(huán)節(jié)：第一，讓學生介紹自己所在的位置，并寫在座位卡上（要介紹自己是怎么想的，初步達成認知共識）;第二，收座位卡，教師打亂順序后重新發(fā)放，學生根據座位卡找新位置（指名說說自己的新位置，介紹自己是怎樣想的，進一步強化新知）;第三，“猜一猜”游戲（說出好朋友的位置，其他人猜名字，鞏固應用新知）;第四，“我當老師來點名”（隨機說某一組第幾個，或者第幾組）。學生在熟悉的現實情境中自主提出問題，收集、處理信息，解決問題，思維更加積極，思考更有深度。

2.以數學活動為著力點

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學教學是數學活動的教學。數學活動的過程就是一種發(fā)現和創(chuàng)造的數學思維活動的過程?！八济罃祵W”通過設計一些數學活動，把外顯的感知內容轉化為內在的思維對象，讓學生用數學的思維方式經歷自主探究、同伴互助、自主建構、解決問題的過程，深刻感受數學本質之美。

（1）操作活動

數學操作活動是數學思維賴以存在的土壤，是學生學會學習、掌握數學思想方法的重要途徑。我們在設計數學活動操作環(huán)節(jié)的過程中，要關注操作活動背后的數學本質，關注學生所積累的數學活動經驗，關注操作過程中學生的思維變化。如教學蘇教版小學數學三年級上冊“分數的初步認識”時，教師可以設計“對折一張圓形紙片，模擬平均分蛋糕”的活動，讓學生在操作的過程中深刻感受二分之一的意義。教師引導學生將對折后的圓形紙片對折、再對折……，然后比一比每一份的大小，看看有什么發(fā)現。學生通過操作、觀察、對比，認識到“平均分的份數越多，每一份就越小”。這時，教師引導學生折一折長方形紙片，讓學生再次感受這樣的關系。接著，教師巧妙地將長方形圖抽象為線段圖，讓學生在“0”到“1”的數段上找一找“二分之一、四分之一、八分之一”，再比一比，滲透“1”與幾分之一的聯系，讓學生的思維得到發(fā)散。

（2）數學實驗

在數學課堂教學中融入數學實驗教學，可以活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神，讓學生更好地感悟數學思想，積累活動經驗，提升數學思考能力，有利于后續(xù)學習的遷移運用。如教學蘇教版小學數學四年級下冊“三角形三邊關系”時，教師可以先設計實驗單（一），讓學生通過實驗來體驗“圍不成”，初探三邊關系（見表1）。

通過引導學生開展同伴互助、深度交流，感知“任意兩條線段的長度和都大于第三條線段時，就能圍成三角形”。接著，再聚焦“圍得成”，設計實驗單（二）（見表2）。

在第二次實驗中，學生通過合作探究，得出了“任意兩條線段長度的和大于第三條線段，這三條線段就一定能圍成三角形”的結論。三角形的三條線段又叫做三角形的邊，那么所有三角形任意兩邊之和都大于第三邊嗎？教師設計了實驗單（三）（見表3）。

學生通過第三次實驗，進一步明確了之前的結論“所有三角形的任意兩邊長度之和大于第三邊”。在三次數學實驗中，學生解決問題的思路越來越清晰，思考越來越嚴謹，數學思維也越來越深入。

3.以學科素養(yǎng)為落腳點

數學核心素養(yǎng)是學生發(fā)展核心素養(yǎng)在數學學科中的具體化，是促進學生全面發(fā)展與終身可持續(xù)發(fā)展的重要組成部分，也具有數學學科所特有的學科特征。“思美數學”以數學學科素養(yǎng)為落腳點，教師在教學中搭建支架、引導建構，幫助學生理解數學知識、掌握數學方法、感悟數學思想、積累數學經驗，展現學習品質之美。

（1）把握內涵，精心設計

不同的教學內容所重點體現的數學核心素養(yǎng)不盡相同，教師需要準確把握教學內容所承載的數學核心素養(yǎng)的內涵，理解教學內容背后所蘊含的豐富的數學思想方法，以及這些思想方法對學生核心素養(yǎng)培育方面的價值，再進行與之相應的數學教學設計。如教學蘇教版小學數學四年級下冊“乘法分配律”時，教師設計通過直觀展示長方形面積及其長、寬的相應變化，讓學生自主發(fā)現“大長方形的面積等于兩個小長方形面積之和”，并能通過數形結合的方式自主建構乘法分配律公式ab+ac=a（b+c）（如圖2）。教師適時引導學生體會知識的內在統(tǒng)一與和諧，感悟數形結合思想的價值和妙用，培育學生的思維品質和數學素養(yǎng)。

（2）探索策略，提升素養(yǎng)

在教學中，教師要努力探索數學核心素養(yǎng)的培育策略。數學素養(yǎng)表現在運算、推理、直觀等不同方面，每個方面也有不同的構成要素，因此需要對其作進一步解構，并應用不同的教學策略。需要注意的是各方面的數學素養(yǎng)是一個整體，彼此有著緊密的聯系，不可分割對待。如教學蘇教版小學數學五年級下冊“解決問題的策略”時，教師讓學生計算1/2+1/4+1/8+1/16，引導學生觀察算式中的規(guī)律，再按照這樣的規(guī)律繼續(xù)往后加，并算出得數。學生可能會通分，可能會拆分，也有少數學生會想到畫圖，用1個正方形表示單位“1”。教師讓學生對這三種方法進行比較并選擇，體悟“將抽象的數通過直觀的圖形呈現，能夠使復雜的問題變得簡單”。學生在運用多種策略解決問題的過程中，逐步認識到轉化策略的價值，領會了其內涵，同時也發(fā)展了抽象、建模、運算等數學素養(yǎng)。

責任編輯：丁偉紅

收稿日期：2022-02-23

作者簡介：紀梅花，句容市崇明小學副校長。