空間變異液化夾層位置對盾構隧道地震響應影響規(guī)律研究

婁建高， 許 昊， 張 弛， 慈 偉

（1.中鐵隧道集團三處有限公司，廣東深圳 518052； 2.西南交通大學交通隧道教育部重點實驗室，成都 610031）

21世紀以來，隨著城市化進程的加快，地鐵在城市交通系統(tǒng)中發(fā)揮著越來越重要的作用. 在大規(guī)模的地鐵修建過程中，某些城市的地鐵隧道不可避免地會存在液化夾層［1-2］. 起初人們認為隧道等地下結構的破壞小于地面結構，不需要進行抗震設計，但后來有學者［3-5］發(fā)現(xiàn)，地震發(fā)生時會伴隨著隧道破壞現(xiàn)象，并且大部分隧道破壞是由地震液化引起的. 迄今已有較多關于液化夾層中隧道的抗震研究. Zheng等［6］利用FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua）軟件建立了多元自適應回歸模型，并分析了位于飽和砂土中的圓形隧道的變形規(guī)律，為評估隧道的上浮位移提供了簡潔高效的方法. Bao等［7］采用基于土-水完全耦合的有限元-有限差分方法研究了液化夾層中大型矩形地鐵隧道的抗震性能，并對隧道產(chǎn)生上浮位移的機理進行了分析. Azadi和Hosseini［8］對土體發(fā)生液化時的超靜孔隙水壓力的變化進行了監(jiān)測，分析了土體參數(shù)和上覆土層對隧道上浮量的影響. 鄭剛等［9］在充分考慮孔隙水與土之間耦合作用的基礎上分析了地下結構在地震過程中的超靜孔隙水壓力變化、加速度反應、上浮位移以及結構周圍土體的變形規(guī)律.

綜合來看，目前關于地下結構地震響應的研究大多是將土體視為均質材料，但是實際工程中的巖土體參數(shù)具有空間變異性，即不同空間位置處的土體物理力學參數(shù)并不相同［10-11］，因此將土體視為均質材料進行研究是不符合實際情況的. 為了解決上述問題，有些學者［12-15］開始采用隨機場模型來描述土體參數(shù)的空間變異性. Vanmarck［16］首次提出采用齊次正態(tài)隨機場、變異系數(shù)、相關函數(shù)來描述土體參數(shù)的空間變異性. 易順等［17］基于隨機場理論研究了土體剛度參數(shù)對基坑開挖引起的變形規(guī)律的影響，發(fā)現(xiàn)變異系數(shù)和波動距離的增大會使變形分布更加分散. 劉輝等［18］在考慮抗剪強度空間變異性的基礎上提出了黏土邊坡失效概率計算方法. 由于土體剪切模量會對結構地震響應有顯著影響［19］，且以往的研究尚未分析液化夾層中土體剪切模量的空間變異性對隧道的影響，因此本研究在考慮土體剪切模量空間變異性的基礎上，基于隨機場理論，利用FLAC3D軟件建立了液化夾層與盾構隧道的數(shù)值模型，并分析了不同液化夾層位置下的隧道地震響應規(guī)律.

1 基于隨機場理論的盾構隧道地震響應分析

隨機場理論的實質是用平穩(wěn)正態(tài)隨機場（即高斯平穩(wěn)齊次隨機過程）來模擬土體參數(shù)剖面的變異性［20］.隨機場的模擬方法有很多，本研究用二維對數(shù)正態(tài)分布來模擬土體剪切模量（G）的變異性，其中二維對數(shù)正態(tài)分布隨機場可以表示為：

式中：λ1n和ξ1n分別為對數(shù)場（即土體剪切模量隨機場取對數(shù)后的值）的均值和標準差；σij為第iM+j+1 項的標準差；Vij(θ)和Wij(θ)為相互獨立的標準正態(tài)分布隨機變量；ω1i和ω2j為頻率坐標值；x和z為空間橫向和豎向坐標值.

上述參數(shù)中Vij(θ)和Wij(θ)可分別通過土體剪切模量的均值和變異系數(shù)來計算，即：

式中：μ和CCOV分別為土體剪切模量的平均值和變異系數(shù).

同時，用指數(shù)型自相關函數(shù)來表示任意兩點間土體剪切模量的相關程度：

式中：ρ(τx,τz)表示任意兩點間土體剪切模量的相關性大??；τx和τz為任意兩點土體剪切模量在x、z方向的間距；δx和δz為任意兩點土體剪切模量在x、z方向的波動距離. 當δx=δz時，土體剪切模量在空間上表現(xiàn)為各向同性；當δx≠δz時，土體剪切模量在空間上表現(xiàn)為各向異性.

基于隨機場理論，本研究對盾構隧道地震響應的分析分為三個步驟：

1）利用FLAC3D軟件建立液化夾層與盾構隧道的數(shù)值模型.

2）將液化夾層的土體剪切模量設為固定值（G=20 MPa），隨后把參數(shù)輸入到FLAC3D 軟件中進行計算，得到的結果即為一次確定性計算結果，并與之后的隨機性計算結果進行對比分析.

3）基于隨機場理論，用二維對數(shù)正態(tài)分布來模擬液化夾層土體剪切模量（G）的變異性. 在隨機場理論中，CCOV和δ分別對土體參數(shù)的空間變異性和相關性有影響［21］. 本研究中設置CCOV=0.2，δx=δz=10 m，共設置50組液化夾層的土體剪切模量. 不同液化夾層位置下的一組土體剪切模量隨機場云圖如圖1所示. 然后將50組液化夾層的土體剪切模量輸入到FLAC3D軟件中進行計算，即可得到隧道地震響應的數(shù)據(jù)（即為隨機性計算結果）.

圖1 液化夾層土體剪切模量隨機場云圖Fig.1 Random field cloud diagram of shear modulus of liquefaction interlayer soil

2 數(shù)值模型的構建及材料參數(shù)的選取

2.1 數(shù)值模型的構建

利用FLAC3D有限差分軟件建立液化夾層與盾構隧道的數(shù)值模型，數(shù)值模型寬50 m，高30 m，隧道埋深10 m，隧道直徑6 m，襯砌厚度0.3 m，地下水位線位于地表處，如圖2所示. 模型中選用的地基土體為黏土，其中含有厚度為6 m的砂土液化夾層，設置的液化夾層的位置共有三種：在隧道上方、環(huán)繞在隧道周圍、在隧道下方，這三種位置對應的中心埋深H分別為3、10、17 m.

圖2 液化夾層與盾構隧道的數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of liquefaction interlayer and shield tunnel

2.2 材料特性與參數(shù)

FLAC3D軟件中有空模型、彈性模型和塑性模型三種，空模型通常用來表示被移除或被開挖的材料，故本研究采用空模型模擬隧道的開挖部分. 隧道襯砌為混凝土材料，可采用各向同性的彈性模型進行模擬. 塑性模型中常用摩爾-庫侖模型來模擬巖土體，因為利用摩爾-庫侖模型進行計算可以獲得土體在剪切作用失穩(wěn)時的力學響應，并且模型的設置參數(shù)少、計算效率高.

地基土體采用實體單元模擬. 考慮到隧道與土的相互作用，采用shell結構單元模擬襯砌結構［22］. 由于數(shù)值模型的地下水位線位于地表處，即地基土體處于完全飽和狀態(tài)，因此需考慮滲流作用. 地基土體和隧道襯砌結構的物理力學參數(shù)及其取值分別如表1和表2所示.

表1 地基土體的物理力學參數(shù)及其取值Tab.1 Physical and mechanical parameters and their values of foundation soil

表2 隧道襯砌結構的物理力學參數(shù)及其取值Tab.2 Physical and mechanical parameters and their values of tunnel lining structure

因為本研究將液化夾層的土體設置為砂土，所以在進行模擬時需要考慮砂土液化夾層在動力作用下的孔壓積累，故本研究采用張建民等［23-25］研究中采用的砂土液化后大變形本構模型來模擬砂土液化夾層，所用參數(shù)取值與文獻［23］中的參數(shù)取值相同.

2.3 動力荷載

本研究以較高的抗震設防烈度為標準，選用的抗震設防烈度為8度，采用對應峰值加速度為0.2 m·s-2的El-Centro 波作為動力荷載，地震波持續(xù)時間為30 s，由模型底部節(jié)點輸入，沿水平方向傳播. 地震波加速度時程曲線如圖3所示.

圖3 地震波加速度時程曲線Fig.3 Time-history curve of seismic wave acceleration

2.4 邊界條件

整個計算過程包括靜力分析和動力分析兩個部分. 在靜力分析中，首先進行初始應力平衡，然后開挖隧道內土體，開挖隧道的同時施加襯砌結構，這一過程中模型底部為固定邊界條件，限制水平方向和豎直方向的位移；模型兩側僅限制水平方向位移，上表面為自由邊界. 在動力分析中，采用自由場邊界來減少模型邊界上地震波的反射.

3 計算結果與分析

3.1 液化夾層土體超靜孔壓比分析

超靜孔隙水壓力是指飽和土體中超出靜水壓力的孔隙水壓力. 地震作用下，液化夾層中的土體趨于密實，土體的超靜孔隙水壓力急劇上升，增加的超靜孔隙水壓力與監(jiān)測點初始有效應力的比值即為超靜孔壓比. 通過確定性計算和隨機性計算得到的不同液化夾層位置下液化夾層土體的超靜孔壓比如圖4 所示，其中監(jiān)測點水平位置為隧道左側土體中心. 液化夾層在隧道上方、液化夾層環(huán)繞在隧道周圍以及液化夾層在隧道下方這三種情況所對應的監(jiān)測點埋深Z分別為1、8、15 m. 確定性計算時，液化夾層的土體剪切模量為定值（G=20 MPa），因此確定性計算結果只有一個. 在隨機性計算中，液化夾層的土體剪切模量并不是固定值，本研究中共設置了50組液化夾層的土體剪切模量，因此隨機性計算結果有50個，故在與確定性計算結果作對比分析時，采用的是50個隨機性計算結果的均值.

如圖4所示，地震荷載作用下，液化夾層的土體超靜孔壓比首先會出現(xiàn)負值，隨后逐漸上升. 隨著液化夾層埋深的增加，監(jiān)測點Z處（深度分別為1、8、15 m）液化夾層的土體超靜孔壓比逐漸減小，這可能是因為隨著液化夾層埋深的增加，土體初始有效應力相應增加. 當液化夾層在隧道上方及液化夾層環(huán)繞在隧道周圍（Z=1 m和Z=8 m）時，通過隨機性計算得出的液化夾層土體超靜孔壓比均大于通過確定性計算得出的液化夾層土體超靜孔壓比，這表明在計算液化夾層土體超靜孔壓比時，若不考慮土體空間變異性，會導致計算得出的結果比實際結果偏低.

圖4 不同液化夾層位置下液化夾層土體的超靜孔壓比的確定性計算值和隨機性計算均值的對比Fig.4 Comparison of deterministic calculation values and random calculation mean values of excess static pore pressure ratios of liquefied interlayer soils under different liquefied interlayer locations

3.2 隧道頂點上浮位移分析

地震荷載作用下，液化夾層中的土體超靜孔隙水壓力急劇上升且在短時間內來不及消散，會使隧道周圍地基土體的有效應力和地基承載力降低，最終導致隧道等地下結構會有不同程度的上浮響應. 通過隨機性計算和確定性計算得到的不同液化夾層位置下的隧道頂點上浮位移如圖5所示.

圖5 不同液化夾層位置下通過確定性計算和隨機性計算得到的隧道頂點上浮位移Fig.5 Floating displacements of tunnel apexes obtained by deterministic calculation and stochastic calculation under different liquefied interlayer positions

由圖5可知，當液化夾層在隧道上方或隧道下方時，隧道頂點上浮位移在地震作用的前5 s內迅速增加，隨后略微下降；當液化夾層環(huán)繞在隧道周圍時，隧道頂點上浮位移在地震作用的前3 s內迅速增加，隨后基本保持平穩(wěn)，之后在地震作用的最后5 s又逐漸增加并達到最大值. 不同液化夾層位置下通過隨機性計算得到的隧道頂點上浮位移曲線形狀與通過確定性計算得到的隧道頂點上浮位移曲線形狀均類似，但其數(shù)值在確定性計算結果附近的一定范圍內波動. 統(tǒng)計不同液化夾層位置下的隧道頂點最大上浮位移可知，隨著液化夾層埋深的增加，通過隨機性計算得到的隧道頂點最大上浮位移分別有60%、30%、20%的概率超過通過確定性計算得到的隧道頂點最大上浮位移，這表明在進行隧道頂點上浮位移計算時，若將土體視為均質材料而不考慮土體空間變異性，則有可能導致計算得出的結果比實際結果偏低，從而會導致高估隧道結構的安全性，并且液化夾層埋深越淺，越可能會高估隧道結構的安全性.

由圖6可知，當液化夾層在隧道上方及液化夾層環(huán)繞在隧道周圍時，通過隨機性計算得到的隧道頂點上浮位移均值均大于通過確定性計算得到的隧道頂點上浮位移值，這與液化夾層的土體超靜孔壓比（圖4）表現(xiàn)出的規(guī)律一致. 當液化夾層環(huán)繞在隧道周圍時，隧道頂點上浮位移最大，通過確定性計算得到的隧道頂點最大上浮位移值為3.43 cm，通過隨機性計算得到的隧道頂點最大上浮位移均值為3.50 cm；當液化夾層在隧道上方時，通過確定性計算得到的隧道頂點最大上浮位移值為2.76 cm，通過隨機性計算得到的隧道頂點最大上浮位移均值為2.78 cm；當液化夾層在隧道下方時，通過確定性計算得到的隧道頂點最大上浮位移值為1.06 cm，通過隨機性計算得到的隧道頂點最大上浮位移均值為1.08 cm. 由此可見，當液化夾層在隧道下方時，隧道結構在地震作用下的上浮量最小，隧道的安全性最佳；當液化夾層環(huán)繞在隧道周圍時，隧道的抗震性能最差.

3.3 地表土體豎向位移分析

地下結構的上浮會對隧道周圍地基土體產(chǎn)生相互作用，導致地表土體不同位置處發(fā)生隆起或沉降等豎向變形. 以隧道中軸線正上方地表土體為對稱中心，橫向每隔4 m設置一個監(jiān)測點，然后通過隨機性計算和確定性計算分析不同液化夾層位置下地震結束時刻的地表土體豎向位移，結果如圖7所示.

從圖7可以看出，隨著距隧道中軸線距離的增加，地表土體豎向位移逐漸減小，即當距離隧道中軸線較遠時，地表土體會發(fā)生沉降變形. 隧道的存在弱化了隧道附近地表土體的空間變異性，因此隧道中軸線附近地表土體的豎向位移的確定性計算值和隨機性計算均值都很接近，而距離隧道中軸線距離較遠時，通過確定性計算和隨機性計算得到的地表土體豎向位移相差較大. 當液化夾層位于隧道上方時，遠離隧道中軸線的地表土體沉降量較大，甚至超過了隧道中軸線處地表土體的最大隆起位移；當液化夾層環(huán)繞在隧道周圍時，隧道中軸線處地表土體的隆起值最大，遠離隧道中軸線的地表土體的沉降量相對較小；當液化夾層在隧道下方時，隧道附近地表土體的豎向位移相對較小. 結合圖4和圖6可知，當液化夾層在隧道下方時，液化夾層對隧道和土體的地震響應影響均較小.

圖6 不同液化夾層位置下隧道頂點上浮位移的確定性計算值和隨機性計算均值的對比Fig.6 Comparison of deterministic calculation values and random calculation mean values of tunnel apex floating displacements under different liquefied interlayer positions

圖7 不同液化夾層位置下地震結束時刻的地表土體豎向位移的確定性計算值和隨機性計算均值的對比Fig.7 Comparison of deterministic calculation values and random calculation mean values of vertical displacements of the ground surface soils at the end of the earthquake under different liquefied interlayer positions

4 結論

基于隨機場理論，在考慮液化夾層土體剪切模量空間變異性的基礎上，采用數(shù)值模擬方法研究了液化夾層位置對盾構隧道地震響應的影響，所得結論如下：

1）對于存在液化夾層的地基，隧道與液化夾層的相對位置對隧道和土體的地震響應影響較大. 隨著液化夾層埋深的增加，液化夾層的土體超靜孔壓比逐漸減小. 當液化夾層環(huán)繞在隧道周圍時，地震荷載作用下的隧道頂點上浮位移和地表土體豎向位移均最大，隧道的抗震性能最差；當液化夾層位于隧道下方時，液化夾層的土體超靜孔壓比、隧道頂點上浮位移及地表土體豎向位移均較小，此時液化夾層的存在對隧道地震響應的影響最小，隧道的安全性最佳.

2）不同液化夾層位置下，通過隨機性計算得到的隧道頂點最大上浮位移均大于通過確定性計算得到的隧道頂點最大上浮位移，且液化夾層埋深越淺，通過隨機性計算得到的結果越有可能超過通過確定性計算得到的結果，這表明將土體視為均質材料的傳統(tǒng)分析方法會高估隧道在地震作用下的安全性. 本研究結論可為液化區(qū)隧道的抗震設計提供指導.