基于SVM的自密實水泥土強度預測模型研究

王 響， 邵應峰， 沈 霞， 張 燚， 張子陽

（1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098； 2.河海大學巖土工程科學研究所，南京 210098）

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，我國城市化發(fā)展進程加快. 在進行城市排水管網(wǎng)建設(shè)過程中，由于施工條件復雜，經(jīng)常出現(xiàn)溝槽部兩邊的縱向裂縫及溝槽部位的明顯凹槽現(xiàn)象. 出現(xiàn)這些現(xiàn)象，是因為溝槽寬度過小，難以使用重型壓實機械壓實，導致溝槽回填土壓實度達不到設(shè)計要求［1］. 另外，在進行溝槽開挖過程中，會產(chǎn)生大量廢棄土，這些棄土由于缺乏有效監(jiān)管，容易造成占用土地、破環(huán)城市市容并惡化城市環(huán)境衛(wèi)生等方面的危害［2］；自密實水泥土是為解決上述難題而研究出來的一種新技術(shù)，充分利用開挖的廢棄土，用水泥改良后，可以形成具有自密實性質(zhì)且強度可調(diào)的一種新型填筑材料［3］，不僅可以解決溝槽回填壓實度問題，還可以減少棄土的運輸費用［4］.

管道溝槽回填土的設(shè)計主要有強度［5］和滲透性［6］，水泥土作為一種復合材料，其強度主要受配合比的影響，在配合比設(shè)計中通?？紤]的影響因素有含水率、水泥摻入比、外摻劑等［7］. 賈堅［8］通過室內(nèi)試驗發(fā)現(xiàn)，綜合含水量和水泥摻入比是影響水泥土強度的關(guān)鍵因素，因此，本文選用水泥摻入比和含水量這兩個影響因素預測水泥土強度. 當水泥土強度和影響因素之間的關(guān)系為線性［9］、指數(shù)［10］、和對數(shù)［11］等簡單情況下，可以通過函數(shù)擬合得到水泥土和影響因素之間的函數(shù)表達式. 由于水泥土和水泥摻入比、含水量之間存在復雜關(guān)系，同時機器學習在處理復雜關(guān)系時具有較大優(yōu)勢［12］，因此，可以用這種方法預測水泥土的強度.

利用機器學習進行預測，本質(zhì)是對數(shù)據(jù)的回歸分析，常用的具有回歸分析功能的機器學習方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13］和支持向量機［14］（Support Vector Machine，SVM）等. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以處理非線性問題，但也存在收斂速度慢、過學習和局部極值等問題，而且需要的樣本數(shù)量大［15］；由于支持向量機的訓練模式采用優(yōu)化技術(shù)及數(shù)學方式，因此在小樣本、高維、非線性預測領(lǐng)域具有很好的應用效果［16］，尤其適合水泥土的小樣本、非線性問題. 目前，吳張中等［17］利用支持向量機建立鉆孔后注漿水泥土強度的SVM回歸模型，該模型描述了泥漿、水泥土比重參數(shù)與水泥土強度之間的映射關(guān)系；魏良針等［18］把均方誤差作為預測模型的適應度函數(shù)，并通過網(wǎng)格搜索法、粒子群算法優(yōu)化SVM模型參數(shù)，建立了地表沉降預測模型. 因此，本文利用支持向量機的方法得到水泥土強度和影響因素的關(guān)系，并預測特定配合比下的水泥土強度.

1 自密實水泥土的配合比試驗

1.1 試驗材料

試驗采用的原料土為南通現(xiàn)場開挖棄土，土的物理力學指標如表1，固化劑為P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥，水為自來水.

1.2 試驗方法

將土樣風干碾碎，過2 mm篩，密封保存?zhèn)溆? 試樣制作時，先將水泥和水混合，形成水泥漿液，再將干土加入，放入攪拌機中充分攪拌，攪拌均勻后，在標準圓柱試模中制作直徑50 mm，高度100 mm 的試樣，成型1 d 后放入標準養(yǎng)護箱中養(yǎng)護，養(yǎng)護溫度為（20±2）℃，相對濕度為95%，在齡期28 d 時進行無側(cè)限抗壓強度試驗，取3個平行試樣的算術(shù)平均值作為該組的無側(cè)限抗壓強度值，當試樣的測值與平均值之差超過平均值的±15%時，剔除該數(shù)據(jù)，余下試樣的測值計算平均值. 如一組試樣不足兩個，需重做［11］.

1.3 試驗結(jié)果

為了研究并驗證自密實水泥土強度、和水泥摻入比（水泥質(zhì)量/干土質(zhì)量×100%）、含水量（所有水質(zhì)量/干土質(zhì)量）的非線性關(guān)系，本文按不同水泥摻入比（5%、7.5%、10%、12.5%、15%）和不同含水量（0.52、0.55、0.58、0.61、0.64）采取正交試驗，共制作水泥土試塊25組，試塊壓試速率為1 mm/min，試驗結(jié)果如表2所示.

表2 自密實水泥土28 d無側(cè)限抗壓強度結(jié)果Tab.2 Results of unconfined compressive strength of self-compacting cement soil for 28 d

2 SVM建模

2.1 SVM回歸基本原理

SVM一般分為分類和回歸兩大問題. 其中SVM回歸基本思路：對于給定訓練樣本集Y={ }(xi,yi) ，通過非線性映射?(x)，將輸入量x映射到高維空間，然后用函數(shù)f(x)=ω??(x)+b對數(shù)據(jù)進行擬合. 擬合的本質(zhì)是尋找最優(yōu)參數(shù)ω和b使f(x)逼近y. 考慮到允許擬合誤差問題，引入松弛因子ξ和ξ*，由此得到待優(yōu)化函數(shù)：

式中：ω為權(quán)重；C為懲罰因子，其作用可以控制擬合誤差；ξ和ξ*是松弛因子，當預測存在誤差時都大于0，否則等于0；x為自變量；y為因變量；b為常數(shù)；ε為一個大于0且很小的數(shù). 再引用Lagrange方程，解決對偶優(yōu)化問題：

其中：α、α*、η、η*≥0，為Lagrange乘子，且L對α、α*、η、η*的偏導等于零，再引入徑向基核函數(shù)：

式中：g為核函數(shù)參數(shù)，可以影響樣本空間到特征空間的映射；xi和xj都為自變量. 該函數(shù)將高維空間轉(zhuǎn)為低維空間，就可以得到非線性擬合函數(shù)f(x)的表達式：

2.2 樣本數(shù)據(jù)劃分

在利用SVM 建立預測模型時，通常會將樣本按2∶1 的比例劃分訓練集和測試集，故將含水量為0.52、0.61、0.64的15組數(shù)據(jù)劃分為訓練集，通過這15組數(shù)據(jù)，利用SVM建立yi=｛28 d無側(cè)限抗壓強度｝與xi=｛水泥摻入比，含水量｝之間的回歸模型，分析水泥摻入比、含水量和28 d抗壓強度的關(guān)系，并用SVM建立強度預測模型，最后將剩下的10組數(shù)據(jù)劃分為測試集，然后用該模型輸出這10組配合比的預測強度，并和真實強度進行比對.

3 SVM模型參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)式（1）和式（4）可以看出，參數(shù)g和C是SVM 中重要參數(shù)，g的取值影響樣本空間到特征空間的映射，C可以控制擬合誤差.因此，可以通過特定的算法調(diào)整參數(shù)的值，從而獲得更優(yōu)的預測模型. 本文通過網(wǎng)格尋優(yōu)算法、粒子群算法和模擬退火算法尋找該模型參數(shù)的最優(yōu)值.

首先，將15組訓練集中的數(shù)據(jù)歸一化并代入支持向量機預測模型中訓練，將g和C兩個參數(shù)范圍設(shè)置在［0，10］內(nèi)，為了準確評估參數(shù)變化時模型的預測性能，提出了均方誤差（Mean Squared Error，MSE），當MSE越小時，表示預測模型的誤差越小，如式（6）所示：

式中：yi為預測數(shù)據(jù)實際值；y為預測值；N為樣本數(shù).

網(wǎng)格尋優(yōu)算法的本質(zhì)是將所有情況遍歷一遍［19］，因此設(shè)置每個參數(shù)的步長為0.01，將式（6）作為適應度函數(shù)，計算每一種情況的適應度值（MSE），優(yōu)化結(jié)果如圖1所示，當g=6.6、C=8.6 時，適應度值最小，對應的MSE 為0.003 8 MPa.

圖1 網(wǎng)格尋優(yōu)算法結(jié)果Fig.1 Results of grid optimization algorithm

粒子群優(yōu)化算法通過隨機生成粒子群，將每一個粒子抽象為一只鳥，待優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)代表粒子的維度空間的層數(shù)，它可以在d維空間中以一定的速度飛行，通過設(shè)計的適應度函數(shù)判斷所得到的位置是否合適，每次迭代，粒子會根據(jù)前期飛行經(jīng)驗，動態(tài)調(diào)整速度并更新位置，直至找到最佳位置，即問題的最優(yōu)解［20］. 粒子群的規(guī)模不宜太大，設(shè)置為20；加速常數(shù)c1、c2通常取0～2 之間的數(shù)，均設(shè)置為2；最大迭代次數(shù)為100；將式（6）作為適應度函數(shù). 每次迭代，計算每個粒子的適應度值（MSE）.優(yōu)化結(jié)果見圖2，當?shù)螖?shù)超過40次時，計算結(jié)果收斂于0.005 5附近，計算速度較快. 最終，當g=3.76、C=8.6時，適應度值最小，對應的MSE為0.005 3 MPa.

圖2 粒子群算法結(jié)果Fig.2 Results of particle swarm algorithm

模擬退火算法是一種通用概率算法，用來在一個大的搜尋空間內(nèi)尋找命題的最優(yōu)解. 由于引入了隨機因素，它能以一定的概率接受一個比當前解要差的解，因此，有可能跳出局部的最優(yōu)解以致達到全局的最優(yōu)解［21］. 它來源于固體退火原理，本質(zhì)上是將待優(yōu)化問題類比為退火過程中能量的最低狀態(tài)，也就是溫度達到最低點時，概率分布中具有最大概率的狀態(tài). 假設(shè)初始溫度T0=10 ℃，迭代次數(shù)為100，按Tf=0.01 ℃更新溫度，溫度設(shè)定的閾值為0.99，最終優(yōu)化結(jié)果見圖3. 當?shù)谝淮蔚?，適應度值就接近最小值，但并沒有一直收斂于該值附近，而是跳出這個范圍，繼續(xù)搜尋全局最優(yōu)值，保證了結(jié)果的可靠性. 當g=10.27、C=7.16 時，適應度值最小，對應的MSE為0.003 8 MPa.

圖3 模擬退火算法結(jié)果Fig.3 Results of simulated annealing algorithm

4 SVM預測模型評價

為了選擇最優(yōu)的預測模型，首先，利用三種不同算法改進的SVM 預測模型輸出測試集中的10 組預測值，然后將真實值和預測值表示在同一坐標軸上，如圖4. 可以看出，這三種預測模型輸出的預測值和真實值誤差都很小，且增長趨勢一致，可以模擬試樣的無側(cè)限抗壓強度隨水泥摻入比和含水量的非線性變化過程.

由于三種預測模型的預測值和真實值的誤差都很小，所以，不能直接從圖4 中直接選擇最優(yōu)的預測模型. 分別計算三種預測模型在測試集中的預測值和真實值的平方損失（MSE）及絕對損失（MAE），當這兩個值越小時，模型的預測效果越好，計算結(jié)果見表3.

圖4 測試集中預測值和真實值對比圖Fig.4 Comparison chart of predicted values and true values in the test set

從表3 可以看出，GS_SVM 預測模型和SA_SVM 預測模型結(jié)果一樣，但GS_SVM 計算時，需要把所有的結(jié)果都遍歷一遍，計算量大，所以SA_SVM 預測模型的計算速度更快；PSO_SVM預測模型相較于SA_SVM預測模型，少了一次內(nèi)部的迭代循環(huán)，計算更快，但容易得到局部最優(yōu)解. 結(jié)果表明，SA_SVM 預測模型為最優(yōu)預測模型，計算速度更快，結(jié)果更準確.

表3 測試集中不同預測模型的預測結(jié)果Tab.3 Prediction results of different forecast models in the test set

5 總結(jié)

本文將機器學習中SVM應用到自密實水泥土最佳配合比預測中，可以根據(jù)水泥摻入比和含水量預測特定的強度，從而確定最佳配合比，顯著降低了試驗的成本，為配合設(shè)計提供重要參考意義，并得到以下結(jié)論：1）自密實水泥土28 d無側(cè)限抗壓強度隨灰土比增大而增大，隨水土比增大而減小.2）自密實水泥土SVM預測模型能夠根據(jù)小樣本進行非線性建模并預測.