超臨界二氧化碳動(dòng)力循環(huán)安全閥排氣出口流速計(jì)算方法研究與比較

式中：u為熱力學(xué)能；cv為比定容熱容；cp為比定壓熱容。

由式(5)和式(7)可得到：

由式(5)、式(6)和式(9)可得到：

其中，式(12)和式(13)型式與理想氣體相同，但式(14)反映了引入壓縮因子后，各方程與理想氣體各方程的差異。

由式(5)、式(8)和式(12)可得到：

對(duì)于過熱蒸汽，由式(5)、式(9)—式(11)可以得到：

由此可見，只需等熵過程壓縮因子不變，實(shí)際氣體也有與理想氣體型式一致的公式（也就不需要理想氣體假設(shè)）；同時(shí)，引用了式(9)—式(11)的公式必然要求相應(yīng)過程中壓縮因子不變。若z的變化不能忽略，即不滿足dz/z<

1.3 第1種計(jì)算方法

對(duì)于等熵過程0—1′，將狀態(tài)方程記為：

式中，下標(biāo)0表示狀態(tài)0的參數(shù)，下標(biāo)1表示狀態(tài)1的參數(shù)。

這便是文獻(xiàn)[7,15]中的第1種計(jì)算方法。可見，0—1′—2即是這種計(jì)算方法的熱力學(xué)模型，它要求等熵過程壓縮因子恒定（無需理想氣體假設(shè)）；其中，k值隨壓縮因子變化而變化。

綜上，等熵過程中壓縮因子的變化是第1種計(jì)算方法準(zhǔn)確性和適用性產(chǎn)生偏離的根本原因，該方法不宜用于初參數(shù)距臨界點(diǎn)較近或有相變過程的計(jì)算，最適用于壓縮因子變化很小的單相過熱蒸氣的排氣過程。

在S-CO2熱發(fā)電系統(tǒng)中，熱態(tài)S-CO2對(duì)比壓力和溫度能達(dá)到3左右或更高[1,16-17]，壓縮因子接 近1[14]，變化范圍不大，因此該方法的主要偏差必然大大減小，但還不能簡單認(rèn)為z值接近1時(shí)，采用式(19)便可得到精確的結(jié)果，具體偏差還會(huì)受dz/z和dT/T相對(duì)大小、k取值偏差的影響。

1.4 第2種計(jì)算方法

采用第2種計(jì)算方法計(jì)算時(shí)，根據(jù)式(3)、式(5)、式(9)、式(11)和式(13)就可以得到：

由式(15)和式(20)可以得到：

由式(20)和式(21)可以得到：

這便是ASME B 31.1計(jì)算方法的基礎(chǔ)，與之對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)模型是過程0—1—2。從上文的推導(dǎo)中可以發(fā)現(xiàn)，該方法同樣需要保證等熵過程1—2中壓縮因子不變；但該方法節(jié)流過程在前，等熵過程1—2處于較低壓力狀態(tài)，等熵過程起點(diǎn)必然遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)，壓縮因子變化較小，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小。ASME B 31.1中，狀態(tài)2為過熱蒸汽時(shí)，k按1.3計(jì)算；為濕蒸汽時(shí)，k按1.1計(jì)算。k取不同值時(shí)，的值相差超過1倍，對(duì)排汽速度計(jì)算結(jié)果影響很大，這與第1種計(jì)算方法不同。

按ASME B 31.1的做法，令：

則可得到ASME B 31.1安全閥排汽計(jì)算公式：

因?yàn)閷?shí)際計(jì)算時(shí)k將取定值，因此首先需研究k值變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。將式(22)改寫為：

式(26)中(h0–h2)其實(shí)就是蒸汽的動(dòng)能，而p2v2就等于zRgT2。根據(jù)狀態(tài)2低壓高溫CO2可能的溫度區(qū)間和聲速范圍，估算k值影響時(shí)，不妨令(h0–h2)=100 kJ/kg，p2v2=160 kJ/kg。如此當(dāng)k=1.2、1.3、1.4時(shí)，ω2分別為439、455、469 m/s，可見k實(shí)際值與取值偏差達(dá)到0.1時(shí)，其所帶來的ω2計(jì)算偏差小于4%，較低參數(shù)時(shí)，聲速及RgT2值更小，偏差也會(huì)更小。因此認(rèn)為計(jì)算時(shí)可以將k做定值處理，但k的取值應(yīng)盡量與實(shí)際值接近，以減小偏差。

式(25)中b值比較簡單，僅隨k值變化；由于第2種計(jì)算方法中，等熵過程為1—2，因此對(duì)S-CO2，根據(jù)S-CO2k-t圖（圖3），可取k≈1.2，因而b=6。但第1種計(jì)算方法中，等熵過程為0—1′，因此應(yīng)取k=1.3。從圖3還可以看出，在高壓過程0—1′中，k值受壓力影響較大；而在低壓過程1—2中，k隨壓力變化很小，這有利于第2種方法獲得更精確的計(jì)算值。

由于a值與物性相關(guān)，因此將此方法用于S-CO2的計(jì)算時(shí)，必須重新討論參數(shù)a的選取。

對(duì)于任意2個(gè)排汽管出口狀態(tài)b和2，忽略高溫低壓區(qū)k值的變化，同時(shí)引用式(5)、式(9)、式(11)和式(13)可得，a值的變化可寫為：

可見a的變化源自比定容熱容大小的變化，由于低壓高溫過熱蒸氣（H2O或S-CO2）比定容熱容變化率很小，在一定范圍內(nèi)，a值變化很小，那么在排汽管計(jì)算時(shí)，將a視為定值是合理且足夠精確的。因此本文采用同樣的方法確定適用于S-CO2計(jì)算的a值。

表2給出了一些參數(shù)下a值變化。

表2 S-CO2排氣計(jì)算中a值變化 Tab.2 Variation of a in S-CO2 exhaust calculation

由表2可見，可令α等于115 kJ/kg，很明顯，在很大范圍內(nèi)α值的偏差都不會(huì)超過10 kJ/kg。又由于α值在式(25)中所處位置及較大的h0值（表3），此偏差對(duì)速率出口速度的影響很難超過1%，可以保證足夠的計(jì)算精度。

2 計(jì)算結(jié)果比較

由于本文并非針對(duì)具體某一運(yùn)行情況，沒有安全閥實(shí)際排量和出口排氣管規(guī)格，不能直接確定出口比定容熱容；但由于安全閥排氣管出口壓力較低，低壓過熱器蒸氣接近理想氣體，聲速受壓力影響很小，因此計(jì)算出口聲速時(shí)，不妨參考水蒸氣動(dòng)力循環(huán)安全閥的情況將壓力定為2 MPa，采用出口壓力和比焓計(jì)算出口溫度和聲速。表3給出一些初始參數(shù)下，根據(jù)2種方法計(jì)算得到S-CO2動(dòng)力循環(huán)排氣出口流速。

表3中：

式中，ccr對(duì)應(yīng)的壓力為2 MPa，對(duì)應(yīng)溫度根據(jù)出口焓值h2和壓力計(jì)算。

表3 S-CO2動(dòng)力循環(huán)安全閥排氣出口流速計(jì)算比較 Tab.3 Calculation and comparison of flow rate of S-CO2 safety valve exhaust

由表3可見：第1種方法的計(jì)算偏差較大，主要是因?yàn)镾-CO2熱端對(duì)比壓力和溫度分別處于 3.5和3.0左右，過程1—1′中壓縮因子從1.06左右降至1.02左右[14]，根據(jù)式(18)，該項(xiàng)能引起的偏差約2%；同時(shí)，由于Tdz/zdT在0.3左右，各公式前提條件不能得到很好滿足，式(12)和式(13)中k值也會(huì)有明顯差異，這都帶來一定的計(jì)算偏差；S-CO2初參數(shù)越高，z的變化越大，偏差也就越大。此外， S-CO2絕熱指數(shù)不是定值，但實(shí)際值在1.2~1.4變化時(shí)，根據(jù)式(19)，偏差不到±2%，屬于次要因素。因此，計(jì)算偏差較大主要原因就是等熵過程中壓縮因子發(fā)生了變化。

采用第2種計(jì)算方法時(shí)，流速偏差很小，這是由于該方法節(jié)流過程在前，等熵過程處于低壓狀態(tài)，各氣體物理參數(shù)更接近理想氣體，壓縮因子變化率很小[14]，可以避免實(shí)際氣體性質(zhì)所引起的計(jì)算偏差。因此第2種計(jì)算方法的偏差應(yīng)當(dāng)來源于α和k取值與實(shí)際值的偏差。

綜上，雖然高參數(shù)S-CO2壓縮因子接近1，但在排氣等熵膨脹過程中，Tdz/zdT值較大，z的變化不可忽略，若將其視為理想氣體，按第1種方法計(jì)算，偏差會(huì)比較大。采用第2種計(jì)算方法，結(jié)果較為精確。

3 結(jié) 論

本文建立了2種熱電廠承壓設(shè)備安全閥排汽管出口參數(shù)計(jì)算方法的熱力學(xué)模型，分別對(duì)其排汽管出口流速計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)、比較，分析了2種 計(jì)算方法隱含的前提假設(shè)和計(jì)算精度。最后，得到了適用于S-CO2動(dòng)力循環(huán)的計(jì)算方法和參數(shù)。

1）2種計(jì)算方法的根本差別在于熱力學(xué)模型不同。采用第2種計(jì)算方法時(shí)，節(jié)流過程在前，等熵過程處于低壓區(qū)，實(shí)際氣體物性等熵過程壓縮因子變化小，可以更好地滿足公式的隱含要求，因此在水蒸氣和S-CO2動(dòng)力循環(huán)安全閥的計(jì)算中，都可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

2）采用第1種方法對(duì)安全閥排氣管進(jìn)行計(jì)算時(shí)，初參數(shù)必須遠(yuǎn)離臨界參數(shù)，最好只用于單相過熱蒸氣計(jì)算，否則壓縮因子變化大，會(huì)產(chǎn)生較大偏差。雖然S-CO2壓縮因子接近1，但由于其變化在等熵膨脹過程中不可忽略，采用該方法計(jì)算，依然存在較大偏差。

3）采用第1種計(jì)算方法（對(duì)應(yīng)于DL/T 5054水蒸氣安全閥）計(jì)算S-CO2流速時(shí)，k=1.3，但偏差較大。采用第2種計(jì)算方法（對(duì)應(yīng)于ASME B 31.1水蒸氣安全閥）時(shí)，k=1.2，a=115 kJ/kg，b=6，精度較高。