基于Kriging算法的虛擬應(yīng)答器捕獲方法

韓思成，陳永剛，熊文祥

（蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070）

0 引言

虛擬應(yīng)答器(virtual balise, VB)是國際鐵路聯(lián)盟為了減少列控系統(tǒng)成本，將全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）應(yīng)用到列車定位中的裝置。目前中國列車控制系統(tǒng)（Chinese train control system, CTCS）等級2和等級 3中，為了防止報文數(shù)據(jù)的丟失或者應(yīng)答器出現(xiàn)故障，應(yīng)答器需要高密度布設(shè)在軌道上。虛擬應(yīng)答器可以減少實際應(yīng)答器在軌道上的鋪設(shè)，降低了設(shè)備成本和日常維護(hù)費(fèi)用。

虛擬應(yīng)答器在工作的過程中，最重要的是對虛擬應(yīng)答器進(jìn)行捕獲，國內(nèi)外目前對虛擬應(yīng)答器的捕獲研究取得了一些進(jìn)展，文獻(xiàn)[2]研究了GNSS接收機(jī)輸出頻率、列車速度與虛擬應(yīng)答器捕獲率之間的關(guān)系，并提出了大捕獲區(qū)域和小捕獲區(qū)域的概念；文獻(xiàn)[3]研究了考慮定位誤差下的虛擬應(yīng)答器捕獲識別；文獻(xiàn)[4]提出了幾何統(tǒng)計測試的虛擬應(yīng)答器捕獲判別方法；文獻(xiàn)[5]提出了一種新的VB捕獲方法，實現(xiàn)了無需選擇唯一的捕獲間隔，降低捕獲誤差和時間偏移；文獻(xiàn)[6]采用圓概率誤差計算方法和列車運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，確定虛擬應(yīng)答器點的位置和捕獲半徑的選擇；文獻(xiàn)[7]提出了虛擬應(yīng)答器基于速度和加速度的預(yù)測捕獲算法，并對捕獲算法進(jìn)行了測試驗證。然而，現(xiàn)有的虛擬應(yīng)答器捕獲方案中，虛擬應(yīng)答器在出現(xiàn)漏捕獲后，列車?yán)^續(xù)前進(jìn)，并未對遺漏的虛擬應(yīng)答器進(jìn)行任何處理?？死锝穑↘riging）算法不僅擬合效果良好，而且具有較好的連續(xù)性和可導(dǎo)性，僅用少量樣本點即可獲得良好的插值擬合效果，故具有廣泛的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)[9]通過改進(jìn)的Kriging插值算法提高了煤礦井下定位的精度；文獻(xiàn)[10]利用 Kriging插值算法將地磁基準(zhǔn)圖性能進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于Kriging插值的孔位修正方法，使孔位估計誤差滿足航空裝配要求。

基于此，本文提出了一種基于Kriging算法的數(shù)據(jù)內(nèi)插方法，在 GNSS接收機(jī)提供有限樣本個數(shù)的環(huán)境下，能夠有效地利用樣本中的數(shù)據(jù)信息，對已知的樣本點集合進(jìn)行插值擴(kuò)展。通過設(shè)置仿真場景將該方法與不同 GNSS接收機(jī)頻率下的虛擬應(yīng)答器捕獲方法進(jìn)行了比較，驗證了本文所述算法在虛擬應(yīng)答器捕獲率和捕獲精度等方面具有顯著的優(yōu)勢。

1 虛擬應(yīng)答器概述

1.1 虛擬應(yīng)答器結(jié)構(gòu)組成

虛擬應(yīng)答器工作原理如圖1所示。

圖1 虛擬應(yīng)答器工作原理

圖1的定位計算模塊主要接收 GNSS信號，實時計算定位數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行信息融合處理；安全判別模塊主要檢測當(dāng)前定位坐標(biāo)與下一虛擬應(yīng)答器（next virtual balise, NVB）坐標(biāo)進(jìn)行比較，如果當(dāng)前的定位誤差在一個安全合理的范圍內(nèi)，則將定位信息傳遞給報文傳輸模塊；報文傳輸模塊則根據(jù)定位信息在虛擬應(yīng)答器點處對虛擬應(yīng)答器進(jìn)行捕獲，捕獲判決單元如果判定虛擬應(yīng)答器被捕獲，報文生成單元立即向車載列車自動防護(hù)系統(tǒng)（automatic train protection，ATP）發(fā)送和實際應(yīng)答器相同的報文。

1.2 虛擬應(yīng)答器捕獲半徑

虛擬應(yīng)答器功能結(jié)構(gòu)中最核心的部分就是對虛擬應(yīng)答器進(jìn)行捕獲，但由于定位點是離散的，列車在正常運(yùn)行情況下很難在 VB點處剛好接收到定位信息，因此，需要以VB點為中心設(shè)定捕獲區(qū)域，如圖2所示。

圖2 虛擬應(yīng)答器捕獲半徑示意圖

當(dāng)定位點落在捕獲區(qū)域內(nèi)，虛擬應(yīng)答器即被捕獲。若捕獲半徑為，易出現(xiàn)虛擬應(yīng)答器漏捕獲，為了能在 2個定位點間將虛擬應(yīng)答器捕獲到，則虛擬應(yīng)答器的捕獲半徑至少是 2個定位點間的距離的一半，捕獲半徑的計算公式為

式中：為 2個 GNSS定位點距離的最大值；為列車最高運(yùn)行速度；為GNSS接收機(jī)采樣間隔。

圖3為虛擬應(yīng)答器漏捕獲狀態(tài)。

圖3 虛擬應(yīng)答器漏捕獲狀態(tài)

當(dāng)虛擬應(yīng)答器處于漏捕獲狀態(tài)，車載 ATP將接收不到提供行車許可、線路參數(shù)、等級轉(zhuǎn)換等信息包，無法生成動態(tài)速度曲線，監(jiān)控列車運(yùn)行安全，嚴(yán)重影響行車安全。圖4為虛擬應(yīng)答器重捕獲狀態(tài)。

圖4 虛擬應(yīng)答器重捕獲狀態(tài)

當(dāng)虛擬應(yīng)答器處于重捕獲狀態(tài)，車載ATP將接收到重復(fù)相同的報文，增加了系統(tǒng)處理的壓力。

當(dāng)前虛擬應(yīng)答器漏捕、重捕的風(fēng)險仍然存在，在現(xiàn)有研究中，主要是針對虛擬應(yīng)答器的捕獲狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)虛擬應(yīng)答器被遺漏后，列車?yán)^續(xù)前進(jìn)，尚未對已經(jīng)漏捕的虛擬應(yīng)答器做出任何的操作。

2 基于Kriging算法的數(shù)據(jù)內(nèi)插方法

本文采用了基于Kriging算法的數(shù)據(jù)內(nèi)插方法，使虛擬應(yīng)答器點能夠在捕獲區(qū)域內(nèi)被捕獲，進(jìn)一步提高虛擬應(yīng)答器的捕獲率和捕獲精度，保障列車安全可靠運(yùn)行。

首先判定虛擬應(yīng)答器是否處于漏捕獲狀態(tài)，如圖5所示。

圖5 漏捕獲判定示意

虛擬應(yīng)答器漏捕獲狀態(tài)的判斷條件為：＞，＞且＞。

圖5中為2個GNSS定位點之間的距離；為虛擬應(yīng)答器點與上一定位點的距離；為虛擬應(yīng)答器點與當(dāng)前定位點的距離。

當(dāng)虛擬應(yīng)答器處于預(yù)捕獲狀態(tài)也滿足＞，＞，但＜，如圖6所示。

圖6 預(yù)捕獲判定示意

假設(shè)在列車運(yùn)行的線路上一共設(shè)置了個虛擬應(yīng)答器，虛擬應(yīng)答器點的坐標(biāo)為(,b)，(=1,… ,)， GNSS接收機(jī)一共采集到個定位點，坐標(biāo)為(,) ， (= 1,… ,)，如圖7所示。

圖7 算法案例示意

Z為第個 GNSS定位坐標(biāo)點和第個虛擬應(yīng)答器坐標(biāo)點之間的距離，Z的計算公式為

式中，e為系統(tǒng)誤差。

式中，λ為權(quán)值系數(shù)。

Kriging算法的關(guān)鍵是求出權(quán)值系數(shù)λ的值。Kriging方法的目的是要使?為待估計點(,)處，真值的無偏估計，則估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計參數(shù)的真實值，其計算方法為

將式（4）帶入式（3），可以得

在無偏性下,通過拉格朗日乘數(shù)法讓估計方差最小，首先構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為

將式（6）中的和λ同時求偏導(dǎo)，如式（7）所示，可以得到Kriging方程組如式（8）所示。

式中：為?x的變差函數(shù)；γ為?x的變差函數(shù)。

將式（8）其寫成矩陣形式，如式（9）所示，簡記為=

將式（9）進(jìn)行求解，可得權(quán)值系數(shù)，的矩陣計算公式為

變異函數(shù)用來描述兩點間距離為的相關(guān)性，通過求解變異函數(shù)()來求解式（9），變異函數(shù)的計算公式為

式中：()為 GNSS定位點之間的距離小于的數(shù)目；Z為第個GNSS定位坐標(biāo)點和第個虛擬應(yīng)答器坐標(biāo)點之間的距離。

因為式（11）不能反映出在不同區(qū)域下滯后距離上的變異特征，需采用擬合模型對已知樣本點離散關(guān)系進(jìn)行擬合，本文采用變異函數(shù)的指數(shù)模型將其進(jìn)行擬合，變異函數(shù)指數(shù)模型公式表達(dá)式為

式中：為變異函數(shù)曲線在()軸的截距；為變異函數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時的增量；為變異函數(shù)第1次到達(dá)穩(wěn)定時所對應(yīng)的采樣距離。

假設(shè)虛擬應(yīng)答器目前已處于漏捕獲狀態(tài)，如圖8所示。

圖8 數(shù)據(jù)內(nèi)插示意

首先根據(jù) 2個 GNSS定位點的坐標(biāo)，通過Kriging算法算出權(quán)值系數(shù)，生成擬合曲線，得到?的表達(dá)式，取插值點的橫坐標(biāo)=a，得出插值點的縱坐標(biāo)進(jìn)行內(nèi)插。

由于算法在判斷虛擬應(yīng)答器出現(xiàn)漏捕獲后再進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插，不可避免造成捕獲延遲，同時GNSS接收機(jī)和虛擬應(yīng)答器系統(tǒng)本身也有延遲，解決方案如圖9所示。

圖9 捕獲延遲解決示意圖

將虛擬應(yīng)答器的設(shè)置點前移一段距離，的計算公式為

式中：為列車最大運(yùn)行速度；為捕獲延遲時間，目前大部分虛擬應(yīng)答器延時<0.5 s。

虛擬應(yīng)答器的捕獲時間的計算公式為

式中：為采樣周期；為當(dāng)前定位點的時刻；為當(dāng)前定位點與插值點間的距離。

3 仿真驗證

本次仿真的研究對象為 CRH380B型動車組，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 CRH380B型動車組參數(shù)表

本文仿真所采用的列車速度曲線如圖10所示。列車一直處于變速的運(yùn)行狀態(tài)，設(shè)定每2個虛擬應(yīng)答器之間的距離為3 000 m，共設(shè)置33個虛擬應(yīng)答器，列車最高時速300 km/h，行駛里程100 km，由于捕獲延遲，仿真中虛擬應(yīng)答器全部設(shè)置在原設(shè)置點與列車運(yùn)行相反的方向前移43.06 m的位置。

圖10 仿真速度曲線

1）u=0，虛擬應(yīng)答器尚未被捕獲；

2）u=1，虛擬應(yīng)答器已被捕獲。

虛擬應(yīng)答器捕獲率指已捕獲的虛擬應(yīng)答器與總虛擬應(yīng)答器數(shù)目之比，捕獲精度指軌道地圖上虛擬應(yīng)答器點與捕獲定位點之間的距離。

當(dāng)捕獲半徑為5、10 和20 m時，為了驗證本文提出的基于Kriging算法進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插的捕獲性能，選取了不同 GNSS接收機(jī)頻率對虛擬應(yīng)答器捕獲狀態(tài)、捕獲率和捕獲精度進(jìn)行對比，GNSS接收機(jī)頻率選取了4個典型值（1、2、5、10 Hz）的結(jié)果如圖11至圖15所示。

圖11 捕獲半徑為5 m時不同捕獲方案下捕獲狀態(tài)比較

圖12 捕獲半徑為10 m時不同捕獲方案下捕獲狀態(tài)比較

圖15 捕獲半徑為常量時不同捕獲方案下捕獲精度比較

從圖11至圖13中可以看出，在100 km內(nèi)，虛擬應(yīng)答器發(fā)生漏捕主要出現(xiàn)在列車速度較快的區(qū)段，且GNSS接收機(jī)頻率越低，虛擬應(yīng)答器漏捕獲越嚴(yán)重，即使GNSS接收機(jī)的頻率達(dá)到最高10 Hz時，仍有少許虛擬應(yīng)答器出現(xiàn)漏捕，車載ATP接收不到報文，影響行車安全。通過Kriging算法進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插，可以很明顯地解決虛擬應(yīng)答器出現(xiàn)漏捕的情況，保障列車安全平穩(wěn)行駛。

圖13 捕獲半徑為20 m時不同捕獲方案下捕獲狀態(tài)比較

從圖14中可以看出，在100 km內(nèi)，Kriging插值算法的捕獲率穩(wěn)定保持在 100%，反映了該方法在虛擬應(yīng)答器出現(xiàn)漏捕獲狀態(tài)后插值點能夠在捕獲區(qū)域被捕獲。其他不同GNSS接收機(jī)頻率下的捕獲方案虛擬應(yīng)答器都會出現(xiàn)一定程度的漏捕。

圖14 捕獲半徑為常量時不同捕獲方案下捕獲率比較

從圖15中可以看出，在 100 km內(nèi)，雖然Kriging插值算法與GNSS接收機(jī)頻率為10 Hz的捕獲精度都達(dá)到了 ETCS規(guī)定的 2.6 m之內(nèi)，但Kriging插值算法的捕獲精度更高，誤差更低。

4 結(jié)束語

針對目前 GNSS接收機(jī)提供的定位數(shù)據(jù)是離散的，虛擬應(yīng)答器易出現(xiàn)漏捕獲現(xiàn)象，本文提出了一種基于Kriging 算法的數(shù)據(jù)內(nèi)插方法，對有限的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擴(kuò)展，使遺漏的虛擬應(yīng)答器仍能在捕獲區(qū)域內(nèi)被捕獲，仿真結(jié)果表明，在相同捕獲半徑條件下，Kriging 插值算法的捕獲率穩(wěn)定保持在100%，反映了該插值算法應(yīng)用于虛擬應(yīng)答器漏捕獲的可行性。同時Kriging 算法進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插與不同 GNSS接收機(jī)頻率捕獲虛擬應(yīng)答器相比，捕獲精度更高。