群試法的妙用

李瑛華

1943年，第二次l址界大戰(zhàn)正緊張地進行著.前方戰(zhàn)事緊迫、急需兵力，美國開始火速征兵.令人頭疼的是，當(dāng)時有一種嚴(yán)重的疾病正在流行，一旦攜帶這種病毒的新兵被送上前線，將可能引發(fā)大規(guī)模的非戰(zhàn)斗減員.因此，征兵流程不得不增加驗血的程序.望著門口長長的等待驗血的征兵隊伍，美軍軍醫(yī)道夫曼陷入了沉思：這種病的發(fā)病率并不高，僅為1%，但為了一個人，就必須把100個人的血逐個兒化驗一遍，這樣做太不值得了，能不能減少化驗次數(shù)呢？

道夫曼想起那些重復(fù)性的化驗操作：抽血，投人試劑，觀察反應(yīng)……如果是陰性，就算通過;如果是陽性，就表明帶有病毒.事情就是那么簡單.突然，一個念頭閃過他的腦子：能不能把一群人的血液都放在一起，集體化驗一下呢？若是陰性，就一下子全部通過;若是陽性，就分成幾群再試.假定100個人中只有一個陽性，可把他們分為10群，每群10人.先每群集體化驗一次，必有一群應(yīng)為陽性的，再將這群人的血一個個化驗一遍，這樣最多只需化驗20次就夠了.他將這個想法投入實際運用后，果然大大加快了驗血的速度.后來，他把這種試驗方法稱之為“群試”，發(fā)表在一個數(shù)學(xué)雜志上.

把驗血問題抽象化，我們可以得出這樣一種“數(shù)學(xué)模型”：已知Ⅳ個物體中含有（z個壞物，如果從中取出一群物體來作試驗，結(jié)果只有“好”“壞”兩種.結(jié)果為好時，說明這群物體都是好的;結(jié)果為壞時，說明這群物體中至少含有一個壞物.問怎樣才能以最少試驗次數(shù)，把（z個壞物全找出來.可以看出，工廠產(chǎn)品檢驗等許多問題都是屬于這一類問題.所以，群試法的用途很廣泛.

后來，道夫曼還對群試思想進一步研究、優(yōu)化，提出了群試的最優(yōu)方案：當(dāng)僅含一個壞物（即（z =1）時，更有效的方法是“一分為二”法，即每次都把含有壞物的那群物體一分為二，取其中任意一半作為下次被試驗的一群物體.還是假設(shè)100個人中有一個病毒攜帶者，第一次任選50人來化驗.若結(jié)果為陽，就在這群人中任選25人再化驗;若結(jié)果為陰呢？這表明病毒攜帶者在沒化驗過的剩下的50人中.因此可把剩下的這50人一分為二，任選一半25人來化驗.總之第二次只需化驗由25人組成的群了.這樣不斷邊分邊試，遇到人數(shù)為奇數(shù)時，就分成大致相等的兩部分，像25個人就可以分成12個一群及13個一群，最后，只需試驗7次就能篩查出那個病毒攜帶者了.