基于能量變分法的預(yù)制混凝土箱梁畸變效應(yīng)分析

孫永樂，李佳樂，杜凡 ，關(guān)鴻愿，王連廣

（1.中鐵七局集團(tuán)第二工程有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 11000；2.東北大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110004）

隨著城市建設(shè)的不斷發(fā)展，預(yù)制混凝土箱梁憑借其抗扭轉(zhuǎn)能力強(qiáng)、自重輕以及施工簡(jiǎn)便等優(yōu)勢(shì)在橋梁中得以廣泛應(yīng)用[1]。由于薄壁箱梁容易在發(fā)生幾何變形時(shí)產(chǎn)生畸變變形，從而產(chǎn)生截面翹曲正應(yīng)力[2]，因此，畸變是設(shè)計(jì)預(yù)制混凝土箱梁時(shí)需要考慮的重要因素。早期的畸變計(jì)算通常是把箱梁拆分為若干工字梁，引用荷載的橫向分布，并考慮結(jié)構(gòu)整體性進(jìn)行分析[3]，但該方法忽略了箱梁的整體抗扭性，從而導(dǎo)致得到的結(jié)果與實(shí)際偏差較大。后來，有學(xué)者通過假定彈性薄壁桿件結(jié)構(gòu)對(duì)混凝土箱梁的扭轉(zhuǎn)和畸變進(jìn)行計(jì)算分析[4-5]，但其計(jì)算結(jié)果并不能完全準(zhǔn)確的反映箱梁在彎曲時(shí)的實(shí)際應(yīng)力分布和變形。隨著寬翼薄壁的預(yù)制混凝土箱梁在城市立交橋、大跨徑橋梁和高架橋等工程中的需求量日益增長(zhǎng)，探究適用于預(yù)制混凝土薄壁箱梁畸變效應(yīng)的計(jì)算方法不僅有助于彌補(bǔ)現(xiàn)有分析方法的不足，而且可以為實(shí)際工程的箱梁設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 畸變微分方程

2 參數(shù)分析

預(yù)制混凝土箱梁的梁長(zhǎng) 30l m= ， Ec= 3.5 × 1010N/m2。結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)，見圖1。

圖1 預(yù)制混凝土箱型梁的尺寸參數(shù)

按照簡(jiǎn)支箱梁計(jì)算，得到箱梁的畸變角和畸變雙力矩計(jì)算公式：

由式（5）和式（6）繪制得到箱梁畸變角和雙力矩的變化曲線，由于曲線沿箱梁跨中對(duì)稱分布，取半跨計(jì)算，見圖2?？梢钥闯?，箱梁的畸變角和雙力矩沿跨中至支座兩端逐漸減小，下降趨勢(shì)由陡峭趨于平緩?；兘呛碗p力矩均在跨中處達(dá)到最大值，靠近梁端時(shí)出現(xiàn)負(fù)值，最后在支座附近趨于零。

圖2 預(yù)制混凝土箱梁變化曲線

2.1 高度h 的影響

計(jì)算得到不同高度下預(yù)制混凝土箱梁變化曲線，見圖3。可以看出，畸變角和雙力矩的跨中最大值均隨著高度的增大而減小，畸變角的最大值在高度由2.0m 變化到2.5m 時(shí)下降幅度很大，2.5m 后的下降幅度很小，最后曲線趨于水平。

圖3 不同高度下預(yù)制混凝土箱梁變化曲線

2.2 傾角θ 的影響

計(jì)算得到不同傾角下預(yù)制混凝土箱梁變化曲線，見圖4。可以看出，箱梁畸變角和雙力矩在跨中處的最大值均隨傾角的不斷增大而增加，但二者增大的幅度受限，尤其是箱梁的雙力矩。因此，梯形箱梁相比于矩形箱梁，應(yīng)更能抵抗結(jié)構(gòu)的畸變效應(yīng)。

圖4 不同傾角下預(yù)制混凝土箱梁變化曲線

2.3 頂板寬度B 的影響

計(jì)算得到不同頂板寬度下預(yù)制混凝土箱梁變化曲線，見圖5。可以看出，隨著頂板寬度的增大，二者的跨中最大值均隨之減小，后半段的變化曲線基本趨于重疊，說明在底板寬不變的情況下，適當(dāng)加大頂板寬可以增加箱梁抵抗畸變變形的能力。在工程應(yīng)用中，應(yīng)結(jié)合多種因素綜合設(shè)計(jì)頂板寬度。

圖5 不同頂板寬度下預(yù)制混凝土箱梁變化曲線

3 結(jié)語

利用能量變分法，對(duì)預(yù)制混凝土箱梁的畸變效應(yīng)進(jìn)行探究，分別分析了箱梁的截面高度、傾角和頂板寬度等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)畸變角和畸變雙力矩曲線的影響。結(jié)論如下：

（1）以畸變角為基本未知量，給出箱梁的畸變微分方程，并得到了結(jié)構(gòu)畸變角和雙力矩的理論公式；

（2）箱梁的畸變角和畸變雙力矩沿梁長(zhǎng)逐漸下降，跨中處最大，支座處趨于零。結(jié)構(gòu)的畸變角和雙力矩曲線隨截面高度的增大而減小，但變化程度并不均勻；

（3）結(jié)構(gòu)的畸變角和雙力矩均隨傾角的增大而小幅度增加，表明梯形箱梁比矩形箱梁更能抵抗結(jié)構(gòu)的畸變效應(yīng)；

（4）結(jié)構(gòu)的畸變角和雙力矩隨頂板寬度的增大而增大，但變化不明顯，在實(shí)際工程中，頂板寬度應(yīng)結(jié)合結(jié)構(gòu)承載力、頂板施工和經(jīng)濟(jì)等因素綜合設(shè)計(jì)。