基于二次相關法的非視域物體定位研究

王雪峰,張自豪,陳興穌,王元慶

(1.伊犁師范大學網(wǎng)絡安全與信息技術學院,新疆 伊寧 835000;2.河南工業(yè)大學人工智能與大數(shù)據(jù)學院,河南 鄭州 450001；3.南京大學電子科學與工程學院,江蘇 南京 210093)

1 引 言

非視域成像技術是近年來研究的熱點技術,也是新發(fā)展起來的一種可以透射或者繞過障礙物進行成像的技術。傳統(tǒng)的光學成像技術只能對視線范圍內(nèi)物體成像,而對于被遮擋的物體(如街道的拐角,煙霧后面)不能夠成像。非視域成像就是打破常規(guī)的成像方法,專門針對于被遮擋的物體進行成像。非視域的成像過程如圖1所示。

圖1中,隱藏目標在屋內(nèi),觀察者在屋外且觀察者不能直接看到屋內(nèi)的隱藏目標,利用傳統(tǒng)的方式無法觀測到隱藏目標。而非視域成像可以利用門作為中介反射面,經(jīng)過光的多次散射獲取到隱藏目標的信息,從而對其定位和重建。非視域成像過程根據(jù)光通過中介面方式的不同,分為反射成像(即應用較多的拐角成像)和透射成像,分別對應圖1(a)和圖1(b),圖1(a)中的反射成像利用不透光的門,經(jīng)過門表面對光的反射和散射,獲取隱藏目標的信息；而1(b)中利用可以透射光的毛玻璃門,光直接透射過毛玻璃,對屋內(nèi)的隱藏目標進行成像。

圖1 非視域成像過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of non-line-of-sight imaging process

非視域成像中的實驗設備需要激光和高精度的光子探測器,早期是麻省理工學院[1-2]構建的超快飛秒激光器和條紋管相機實驗裝置,其成像分辨率較高,但是實驗設備比較昂貴。為了降低成本并獲取足夠的數(shù)據(jù)分辨率,Laurenzis等人[3-4]使用單光子技術來獲取實驗數(shù)據(jù)；Marco等人[5]使用了快速門SPAD(Single Photon Avalanche Diode 單光子雪崩二極管)相機陣列對非視域隱藏物體進行成像；Gariepy等人[6]也使用了SPAD相機來對非視域隱藏物體成像并追蹤；Feng Xiaohua等人[7]研究了超快光場層析成像技術來完成非視域的瞬時成像。國內(nèi)的研究起步較晚,近幾年也取得了一定的成果,主要有激光距離選通成像的非視域成像[8]；基于小孔透視非視域三維成像及成像方法的研究[9]；單光子的非視域成像及地下洞穴研究[10-11]；基于飛行時間(Time of Flight,TOF)相機的非視域成像研究等[12]。

近年來的研究大都旨在降低系統(tǒng)成本和獲取更高分辨率,并希望能夠縮短數(shù)據(jù)采集的時間。本文中采用納秒激光器和APD陣列的實驗裝置,可以快速完成實驗數(shù)據(jù)采集,不需要進行場景掃描,并采用二次相關法對采集的數(shù)據(jù)進行時延估計,得到光源與回波信號的時間延遲,實現(xiàn)對隱藏物體位置的快速定位。

2 基于二次相關的時延估計法

時間延遲估計(Time-delay estimation,TDE)算法簡稱時延估計算法,是根據(jù)信息經(jīng)過不同距離的傳播,在一定的速度下計算不同傳感器接收的信息時間差異,來確定其他相關參數(shù)如信號源方位、距離等信息。時延估計算法應用非常廣泛,在聲納系統(tǒng)、雷達系統(tǒng)、生物醫(yī)學、地震及物理等領域都有應用。本文將時延估計算法應用到非視域隱藏物體的定位研究。時延估計法的實現(xiàn)主要是互相關法,為了提高時延估計的精確度,唐娟等[13]進行了二次相關法的研究,并證明了二次相關法在信噪比較低的情況下,仍然可以得到較高的時延估計精度；后來研究者使用此方法進行了聲源定位[14-16]、光纖傳感器[17]的定位及語音信號[18]等應用。

對于有源探測系統(tǒng)中,設源信號為s(n),一個信號源發(fā)射信號被探測器接收,接收信號可以用如下數(shù)學表達式描述:

(n=0,1,…,N-1)

(1)

其中,N表示連續(xù)觀測樣本數(shù);D表示多個信號;αd表示第d路信號的幅度衰減;v(n)表示高斯噪聲;τd為第d路信號到達時延;s(n)表示源信號。假定噪聲均為零均值,方差為1的正態(tài)平穩(wěn)隨機過程,且噪聲之間以及信號與噪聲之間相互獨立。互相關法就是計算源信號與接收信號之間的相關函數(shù):

Rsx(τ)=E[s(n)x(n+τ)]

(2)

式中,Rss(τ-τd)表示源信號s(t)的自相關函數(shù);E[·]表示數(shù)學期望。在式(2)的計算過程中,源信號與噪聲之間完全正交,則:

(3)

由自相關函數(shù)的性質(zhì)可知,當τ-τd=0時,Rss達到最大值,即兩個接收信號的相關性最大。因此選擇Rss(τ-τd)取得最大值的τ值作為時延值:

(4)

二次相關法是在互相關法的基礎上,對源信號進行自相關函數(shù)的計算,并與互相關函數(shù)再次進行二次相關,這樣首先對源信號進行自相關提高了信噪比,然后與互相關結果進行再次相關,就可以在較低信噪比的情況下,提高時延估計的精確度。二次相關函數(shù)的計算過程如下:

源信號的自相關函數(shù):

Rss(τ)=E[s(n)s(n+τ)]

(5)

二次相關函數(shù)為:

Rrx(τ)=E[Rss(τ)Rsx(τ)]

(6)

將式(2)和式(5)代入式(6)中,可得:

Rrx(τ)=E[Rss(τ)Rsx(τ)]

=(E[s(n)s(n-τd+τ)]+E[s(n)v(n)])·

E[s(n)s(n+τ)]

(7)

由互相關函數(shù)的推導過程及二次相關函數(shù)的定義可知,二次相關函數(shù)的時延估計也是當τ-τd=0時,Rrx達到最大值,即只要找出Rrx最大值所對應的時間點(橫坐標的位置),再加上采樣率(時間信息),就可以進行時延估計。

3 非視域隱藏物體的定位

本文中的實驗設置中采用了4個APD接收回波信號,如圖2所示,一束脈沖激光從L點照射到擴散體上D點,光透射過擴散體(擴散膜),并繼續(xù)擴散傳輸?shù)诫[藏目標表面S點,如圖2中擴散體D點到隱藏目標S點(中間長虛線)所示,隱藏目標會再次產(chǎn)生后向散射光到擴散體上(此時隱藏目標作為信號的光源點繼續(xù)進行傳輸),最終被放置在擴散體外側(與激光光源同側)的APD探測器接收,如圖中隱藏目標S點到A1、A2、A3和A4點(4條點虛線)所示。這樣就完成了一次激光照射和APD探測器接收信號的過程,由于隱藏目標表面可以看作是許多個散射點,那么APD接收信號應該是來自于隱藏目標所有點的回波信號,而這些回波信號也會以不同的時間延遲到達APD探測器。

圖2 實驗設置中4個APD接收信號過程圖Fig.2 Process diagram of four APD received signals in experimental setting

設置光源信號為IL(t),則一個APD接收的回波信號如下:

(n=0,1,2,…,N-1)

(8)

其中,IAij為第Aij個探測器接收的回波信號;D為隱藏目標表面的光反射個數(shù)點;αd為第d條路徑的幅值衰減;τd表示第d條路徑的時間延遲;vij(n)表示接收的噪聲。

則有矩形陣列排布的APD陣列接收信號為:

根據(jù)時延估計算法,計算源信號與APD陣列信號的相關性,根據(jù)式(8):

RLAij(τ)=E[IL(t)IAij(n+τ)]

(9)

假設噪聲與信號之間相互獨立,則表示它們之前完全正交,沒有相關性,則相關性為0,即式(9)中RLv為0,則上式可以寫成如下:

(10)

從式(10)發(fā)現(xiàn)APD接收的回波信號與源信號之間的相關性,其實是源信號的自相關,就是源信號與經(jīng)過時間延遲τd的回波信號的相關,在本文中即是各個APD接收回波信號與激光光源信號之間的相關性。

二次相關法由源信號的自相關函數(shù)與式(10),即源信號與APD接收信號的互相關函數(shù),再次進行相關,由式(6)可得二次相關函數(shù)為:

(11)

由式(11)及相關函數(shù)的性質(zhì)可知,如果想要相關函數(shù)RRAij(τ)達到最大值,即兩個信號之間的相關性達到最大,我們只需要讓τ-τd=0。因此選擇RRAij(τ-τd)取得最大值的τ值作為時延值:

(12)

則APD陣列中每個APD與源信號進行相關后,得到的所有時延值為:

(13)

最后根據(jù)式(13)得到的時延估計值及光在空氣中的傳播速度c,得到距離信息r=cτ,根據(jù)不同的時延估計值,得到不同距離信息,對于三維空間的物體定位,我們需要求解方程組,完成對非視域物體的位置(深度信息)定位。

4 實驗結果

本文進行了兩組不同的實驗,分別使用互相關法和二次相關法進行對比實驗。實驗設置中采用納秒激光光源照射矩形擴散體中心位置,4個APD探測器分別放置在擴散體的對角線上四個位置,分別標記為APD11、APD12、APD21、APD22,并同時接收回波信號,光源照射一次,就可以完成數(shù)據(jù)采集,定位隱藏物體深度信息。

實驗一:對不同深度隱藏物體的定位

實驗設置中將隱藏物體分別放置的深度為距離擴散體252 cm 和172 cm處。使用互相關法得到的4個APD的時延估計值如圖3和圖4所示。

由圖3可知,在隱藏物體距離擴散體252 cm處時,4個APD使用互相關法與源信號進行時延估計,得到的時延估計值分別為-17.8 ns、-17.9 ns、-18 ns和-17.9 ns,根據(jù)時延估計值計算得到隱藏物體的深度信息為255.53 cm,誤差值為3.53 cm。從圖4可知,在隱藏物體距離擴散體172 cm處時,4個APD使用互相關法與源信號進行時延估計,得到的時延估計值分別為-12.6 ns、-13.1 ns、-13.2 ns和-12.3 ns,根據(jù)時延估計值計算得到隱藏物體的深度信息為174.57 cm,誤差值為2.57 cm。

圖3 互相關法在隱藏物體深度為252 cm處的時間延遲估計Fig.3 Time delay estimation of the hidden object at 252 cm depth based on cross-correlation method

圖4 互相關法在隱藏物體深度為172 cm處的時間延遲估計Fig.4 Time delay estimation of the hidden object at 172 cm depth based on cross-correlation method

使用二次相關法進行時延估計,得到的時延估計值如圖5和圖6所示,從圖5可知,在隱藏物體距離擴散體252 cm處時,4個APD使用二次相關法與源信號進行時延估計,得到的時延估計值分別為-17.6 ns、-17.6 ns、-17.8 ns和-17.6 ns,根據(jù)時延估計值計算得到隱藏物體的深度信息為251.44 cm,誤差值為0.54 cm。從圖6可知,在隱藏物體距離擴散體172 cm處時,4個APD使用二次相關法與源信號進行時延估計,得到的時延估計值分別為-12.4 ns、-12.9 ns、-12.9 ns和-12.1 ns,根據(jù)時延估計值計算得到隱藏物體的深度信息為171.87 cm,誤差值為0.13 cm。

圖5 二次相關法在隱藏物體深度為252 cm處的時間延遲估計Fig.5 Time delay estimation of the hidden object at 252 cm depth based on quadratic correlation method

圖6 二次相關法在隱藏物體深度為172 cm處的時間延遲估計Fig.6 Time delay estimation of the hidden object at 172 cm depth based on quadratic correlation method

表1顯示使用二次相關法分別進行了5次實驗的誤差分析,定位深度分別為172 cm和252 cm,通過實驗可以看出,經(jīng)過多次實驗且在不同的定位深度下,二次相關法的定位誤差都小于1 cm,定位誤差的波動不大。

表1 二次相關法在不同定位深度下的誤差分析Tab.1 Error analysis of quadratic correlation method at different depths

由以上的實驗結果可得,使用二次相關法比互相關法對于非視域隱藏物體的定位更加準確,誤差值大約減少了2～3 cm。

實驗二:在不同信噪比下對隱藏物體的定位

分別進行了5個不同信噪比情況下的實驗對比,信噪比分別設置為5 dB、0 dB、-5 dB、-10 dB和-11 dB,實驗中隱藏物體距離擴散體的距離為252 cm。

使用互相關法進行不同信噪比的4個APD時間延遲和隱藏物體定位深度的實驗結果如表2所示,從表中可以看出,當信噪比的值不斷下降時,定位深度的誤差也在不斷的增加,特別是當信噪比在-5 dB、-10 dB和-11 dB時,誤差值分別為4.9 cm、6.28 cm和9.07 cm,當信噪比較低時,誤差也較大,由此可以看出,互相關法對于噪聲比較敏感,當噪聲較大時,定位精度也較差。

表2 互相關法在不同信噪比下的實驗結果Tab.2 Experimental results of cross-correlation method under different SNR

使用二次相關法進行不同信噪比的4個APD時間延遲和隱藏物體定位深度的實驗結果如表3所示,從表中可以看出,當信噪比的值不斷下降時,定位深度的誤差也在不斷的增加,但是誤差增加并不是很大,在信噪比從5 dB增加到-5 dB時,定位深度信息的誤差增加并不是很大,基本上差不多,當信噪比為-11 dB時,定位深度信息的誤差增加到2.87 cm,對于米級的定位深度,也在可以接受范圍內(nèi),比使用互相關法的定位誤差小6.2 cm。

表3 二次相關法在不同信噪比下的實驗結果Tab.3 Experimental results of quadratic correlation method under different SNR

5 結 語

本文使用二次相關的時延估計方法對非視域隱藏物體進行定位,比使用經(jīng)典的互相關法的定位精度更高。分別進行了不同深度定位、多次實驗和不同信噪比定位的實驗,實驗結果表明,二次互相法在不同深度下,并進行多次實驗都能得到更高的定位精度；在信噪比更低的情況下,也能夠得到較高的定位精度,且誤差更?。槐仁褂没ハ嚓P法的時延估計提高了定位精度,特別是當噪聲較大時,定位結果更加準確。