高液氣比氣井臨界攜液流量計(jì)算方法

張德政 ，王志彬 ，于志剛 ，張瑞金 ，楊波

（1.中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500）

0 引言

南海西部氣田多以定向井或水平井進(jìn)行開(kāi)發(fā)，目前產(chǎn)水氣井占總井?dāng)?shù)的80%，積液風(fēng)險(xiǎn)井占總井?dāng)?shù)的26%，井筒積液己成為制約氣井產(chǎn)能的重要原因。受邊底水影響，產(chǎn)水氣井普遍存在液氣比快速上升、油壓和產(chǎn)氣量快速下降的問(wèn)題，部分井已積液停噴［1］。如能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)積液，提前采取排采措施，可以有效延長(zhǎng)氣井生命周期。計(jì)算臨界攜液流量是積液預(yù)測(cè)的重要方法之一，采用的模型分為2種，即液滴模型和液膜模型［2-13］。

液滴模型不能準(zhǔn)確解釋氣井積液本質(zhì)，尤其對(duì)于定向井、水平井和高液氣比氣井。液滴模型基于垂直管流提出，通過(guò)分析液滴受力平衡計(jì)算臨界攜液流量，同時(shí)認(rèn)為液滴回落是氣井積液的主要原因［14］。然而在傾斜和水平管流實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，液滴頻繁回落至管壁形成液膜，再?gòu)囊耗け砻婷撀?，被氣流卷起，?dǎo)致液滴與液膜頻繁轉(zhuǎn)換，液滴無(wú)法穩(wěn)定存在［15］。隨著井斜角增大，臨界攜液流量先增大后減小，這也與液滴模型的計(jì)算結(jié)果相悖。

Magrini等［16］測(cè)試了不同液相表觀流速下的液滴夾帶率，臨界攜液條件下液滴夾帶率低于0.2，說(shuō)明液相主要以液膜形式存在。Westende等［17-18］測(cè)試了不同液相表觀流速下的臨界攜液流量，與液膜回流臨界條件下的氣相流量非常吻合，說(shuō)明氣井積液的主要原因是液膜回流。為此，Belfroid等［19］基于液滴模型的經(jīng)典表達(dá)式，根據(jù)低壓管流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，引入了液膜回流傾斜角修正系數(shù)以便于工程運(yùn)算，但沒(méi)有考慮實(shí)際管流條件下流體物性變化的影響。

本文基于傾斜管液膜受力平衡和動(dòng)量守恒建立了傾斜管液膜攜帶機(jī)理模型，考慮了傾斜管圓周液膜分布不均的影響，研究了理論模型中的關(guān)鍵參數(shù)，如低邊液膜厚度、平均液膜厚度和氣液界面摩擦因數(shù)的計(jì)算方法，得到了臨界攜液流量的理論算法。同時(shí)為了便于工程運(yùn)算，對(duì)Belfroid經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行校正，校正系數(shù)考慮了管流條件下流體物性變化的影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例分析，驗(yàn)證了高液氣比氣井臨界攜液流量算法可靠。

1 低邊液膜攜帶機(jī)理模型

1.1 低邊液膜受力平衡

由于液膜自身重力的原因，液膜在傾斜管四周具有較強(qiáng)的不均勻性，液膜主要分布在井筒低邊，井筒低邊液膜厚度明顯大于井筒高側(cè)邊液膜厚度（見(jiàn)圖1。FIf為氣液界面摩擦力，F(xiàn)Wf為管壁摩擦力，F(xiàn)Gf為低邊液膜重力，θ為井筒傾斜角）。低邊液膜的流動(dòng)方向決定了傾斜管道中液體的攜帶狀態(tài)。

圖1 氣液兩相傾斜管流示意

當(dāng)氣液界面摩擦力不足以克服液膜重力和管壁摩擦力時(shí)，液膜難以向上流動(dòng)，甚至?xí)l(fā)生回流。在傾斜管中，液膜逆向回流最先發(fā)生在井筒低邊?？紤]到臨界條件下低邊液膜相對(duì)靜止，即管壁摩擦力趨于0，氣液界面摩擦力與低邊液膜重力達(dá)到平衡。為簡(jiǎn)化模型作以下假設(shè)：臨界條件下液膜相對(duì)穩(wěn)定，低邊液膜厚度不隨時(shí)間發(fā)生變化；低邊液膜流速相對(duì)氣相流速非常小，趨于0；氣芯流速在氣芯橫截面上保持一致；不考慮液膜的周向流動(dòng)。

由傾斜管單位長(zhǎng)度和單位圓周上低邊液膜的受力分析可得：

式中：ρL為液相密度，kg/m3；g為重力加速度， 取值為9.8 m/s2；hf為低邊液膜厚度，m。

當(dāng)?shù)瓦呉耗は鄬?duì)靜止時(shí)，氣相表觀流速即為臨界攜液流速。根據(jù)沿程阻力的定義，氣液界面產(chǎn)生的摩擦力為

式中：fI為氣液界面摩擦因數(shù)；ρc為氣芯密度，kg/m3；uc為氣芯流速，m/s；uf為低邊液膜流速，m/s。

聯(lián)立式（1）與式（2）可得：

1.2 低邊液膜厚度和平均液膜厚度的關(guān)系

從式（3）可以看出，低邊液膜厚度hf是影響計(jì)算的重要參數(shù)。Luo 等［20-21］在 Barnea［22］提出的平均液膜厚度預(yù)測(cè)方法基礎(chǔ)之上，建立了傾斜管橫截面上不同位置液膜厚度的計(jì)算方法，考慮了傾斜角的單因素影響。Paz等［23-24］實(shí)驗(yàn)測(cè)試的液膜厚度分布數(shù)據(jù)表明，低邊液膜厚度受傾斜角、液相表觀流速u(mài)Ls、管徑d等多因素影響。根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果關(guān)系式［25］為

式中：ha為平均液膜厚度，m。

1.3 理想液膜動(dòng)量守恒

為了獲取 fI，ρc，uc，ha這 4 個(gè)參數(shù)， 需建立理想液膜模型，即在理想狀況下，氣芯夾帶液滴，液膜環(huán)形流動(dòng)［26］。為簡(jiǎn)化模型作以下假設(shè)：液膜在傾斜管橫截面上分布均勻且厚度一致，即為平均液膜厚度；氣芯中的液滴分布均勻且無(wú)滑脫；氣芯流速在氣芯橫截面上保持一致；液膜流速在環(huán)形液膜橫截面上保持一致，即為平均液膜流速u(mài)fa。

1.3.1 動(dòng)量守恒方程

對(duì)于給定液膜微元段dL，流體的體積變化量很小，則動(dòng)量的變化可忽略不計(jì)，如圖2所示（圖中符號(hào)見(jiàn)式（5）注釋?zhuān)?/p>

圖2 理想液膜分布及氣芯流動(dòng)示意

根據(jù)Blasius方程，液固界面摩擦因數(shù)即液膜與管壁的摩擦因數(shù)，計(jì)算式為

1.4 臨界攜液流量

具體求解過(guò)程：首先，輸入傾斜角、氣液界面張力、油管內(nèi)徑、液相表觀流速、氣相密度、液相密度、氣相動(dòng)力黏度、液相動(dòng)力黏度等基礎(chǔ)參數(shù)；其次，分別將式（4）、（13）、（15）、（19）、（20）、（25）和（26）代入低邊液膜受力平衡方程（式（3））中；接著，將式（8）—（10）、（12）、（13）、（15）、（16）、（19）—（22）、（25）和（26）代入液膜和氣芯動(dòng)量守恒方程（式（7））中；然后，聯(lián)立式（3）和（7）可得關(guān)于平均液膜厚度和氣相表觀流速即臨界攜液流速的隱式二元非線性方程組；最后，基于非線性最小二乘法思想，定義目標(biāo)函數(shù)，采用梯度下降法循環(huán)迭代求取平均液膜厚度和臨界攜液流速。模型求解計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 模型求解計(jì)算流程

標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣井臨界攜液流量qgs計(jì)算式為

式中：T為溫度，K；Z為氣體壓縮因子。

2 考慮管流條件的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

新建機(jī)理模型可以準(zhǔn)確計(jì)算定向井、水平井及高液氣比氣井臨界攜液流量，但計(jì)算模型比較復(fù)雜。Belfroid模型形式簡(jiǎn)單，在南海西部氣田應(yīng)用較多，由于沒(méi)有考慮壓力、溫度、管徑、液相表觀流速的影響，導(dǎo)致在不同井況計(jì)算結(jié)果偏差較大。

低邊液膜攜帶機(jī)理模型計(jì)算得到的臨界攜液流速與傾斜角的關(guān)系與Belfroid模型相似，因此基于Belfroid模型的角度修正方法，建立了新的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

式（29）中C為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，Belfroid模型中該系數(shù)為常數(shù)6.57。采用新建機(jī)理模型計(jì)算了不同壓力、溫度、管徑、液相表觀流速條件下的臨界攜液流速，并采用式（28）計(jì)算了不同條件下的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，如圖4所示。經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與管徑呈指數(shù)關(guān)系，與液相表觀流速呈二項(xiàng)式關(guān)系，與壓力、溫度呈線性關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m用于氣井井筒流動(dòng)條件下臨界攜液流速的簡(jiǎn)便計(jì)算，是Belfroid模型的修正與發(fā)展。

圖4 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與油管內(nèi)徑、液相表觀流速、壓力、溫度的關(guān)系

3 模型驗(yàn)證與應(yīng)用

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

西南石油大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試了傾斜管內(nèi)徑30，40，50，76 mm， 液相表觀流速 0.01，0.05，0.10，0.20 m/s， 傾斜角 0°，15°，30°，40°，50°，67°，77°，90°條件下的臨界攜液流速。采用西南石油大學(xué)和美國(guó)Tulsa大學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)新建機(jī)理模型、Belfroid模型及Turner模型進(jìn)行了準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)表1。機(jī)理模型的平均絕對(duì)誤差為6.8%，小于Belfroid模型和Turner模型，說(shuō) 明新建機(jī)理模型經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)準(zhǔn)確可靠。

表1 模型平均絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)

3.2 氣田實(shí)例分析

以南海西部某氣田10井次產(chǎn)水氣井進(jìn)行分析，分析結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明：對(duì)于高液氣比氣井，無(wú)論是直井、定向井或水平井，新建機(jī)理模型預(yù)測(cè)結(jié)果均與實(shí)際情況比較吻合；對(duì)于水平井或大斜度井，全井筒臨界攜液流量呈三段式分布，水平段臨界攜液流量最小，直井段次之，斜井段臨界攜液流量最大，如圖5所示。斜井段攜液較困難，特別是在井斜角為30°～50°的井段，易發(fā)生井筒滑脫導(dǎo)致液相回流。

圖5 水平井或大斜度井全井筒臨界攜液流量示意

表2 南海西部氣井臨界攜液流量計(jì)算

歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明，當(dāng)產(chǎn)氣量接近最大臨界攜液流量時(shí)，氣井處于臨界狀態(tài)，局部可能發(fā)生積液，一旦發(fā)生計(jì)劃或非計(jì)劃關(guān)井，井筒內(nèi)液相積聚于井底，在回壓影響下，僅采取放噴手段極難復(fù)產(chǎn)。當(dāng)產(chǎn)氣量接近井口臨界攜液流量時(shí)，井筒內(nèi)積液嚴(yán)重，將自然停噴。

以定向井L20井為例，該井于2018年8月左右開(kāi)始積液，測(cè)試產(chǎn)氣量3.65×104m3/d，等于最大臨界攜液流量計(jì)算值。由于井筒積液剛開(kāi)始只發(fā)生在局部井段，積液段長(zhǎng)度較小，因此對(duì)產(chǎn)量的影響并不大，氣井仍可平穩(wěn)生產(chǎn)。隨著產(chǎn)氣量逐漸下降，產(chǎn)水量逐漸增大，積液段逐漸增多，氣井積液停噴風(fēng)險(xiǎn)也逐漸增大。該井最終自然停噴前產(chǎn)氣量約為2.40×104m3/d。

以水平井Y1井為例，采用該井自然停噴前2018年12月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，最大臨界攜液流量大于停噴前的產(chǎn)氣量。該井計(jì)算最大臨界攜液流量為13.90×104m3/d，斜井段臨界攜液流量均大于該井當(dāng)時(shí)的產(chǎn)氣量8.60×104m3/d，積液井段長(zhǎng)，積液量大，井底回壓高，水淹停噴風(fēng)險(xiǎn)高。2016年2月計(jì)算的Y2井最大臨界攜液流量為13.00×104m3/d，與產(chǎn)氣量13.10×104m3/d接近，判斷該井局部井段發(fā)生積液，在不改變生產(chǎn)制度的條件下該井仍可正常生產(chǎn)。但該井后續(xù)由于平臺(tái)大修關(guān)井，關(guān)井后多次放噴均無(wú)法復(fù)產(chǎn)。

4 結(jié)論

1）水平井臨界攜液流量呈三段式分布，水平段臨界攜液流量最小，直井段次之，斜井段最大；斜井段攜液較困難，特別是在井斜角為30°～50°的井段，易發(fā)生井筒滑脫，使得液相回流。

2）低邊液膜攜帶機(jī)理模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比管流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，平均絕對(duì)誤差為6.8%，小于Belfroid模型和Turner模型，說(shuō)明建立的低邊液膜攜帶機(jī)理模型準(zhǔn)確可靠。

3）對(duì)南海西部某氣田10井次產(chǎn)水氣井進(jìn)行分析，6口井積液嚴(yán)重，3口井正常生產(chǎn)，1口井處于臨界區(qū)，分析結(jié)果均與實(shí)際情況吻合。

4）低邊液膜攜帶機(jī)理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途紤]了液相表觀流速、油管內(nèi)徑及壓力、溫度的影響，模型原理和計(jì)算精度均優(yōu)于目前工程常用的液滴模型及其修正模型，適用于南海西部高液氣比氣井，技術(shù)針對(duì)性強(qiáng)，適用面廣，可在海上或陸上其他氣田推廣應(yīng)用。