基于井間連通性的致密油藏注水井動態(tài)裂縫研究

曾慶橋 ，張亮 ，劉萍 ，王哲 ，王鏈 ，趙良言 ，李治平

（1.中國石油華北油田分公司勘探開發(fā)研究院，河北 任丘 062552；2.成都北方石油勘探開發(fā)技術(shù)有限公司，四川 成都 610051；3.中國地質(zhì)大學（北京）能源學院，北京 100089；4.中國石油華北油田分公司第五采油廠，河北 辛集 052300）

0 引言

致密油藏作為重要的非常規(guī)油氣資源，常采用注水開發(fā)的方式進行生產(chǎn)，因此，研究水驅(qū)注水井動態(tài)裂縫對于合理、高效的配注和科學開發(fā)致密油藏有著至關重要的作用［1-4］。注水井動態(tài)裂縫的研究主要有流線模型方法、數(shù)值模擬方法、現(xiàn)代試井方法等［5-10］，但是，對于定量分析注水井動態(tài)裂縫，這些方法具有理論復雜、計算量大和所需測試數(shù)據(jù)多等不足［11-12］。而分析井間連通性對于研究注水井動態(tài)裂縫具有簡潔快速的優(yōu)勢，常用的連通性模型主要包括Spearman相關分析模型［13］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）模型［14-15］、卡爾曼濾波法［16］、多 元 線 性 回 歸 模 型［17-18］、 容 阻 模 型 （CRM）［19-22］等 。Spearman模型計算過程簡單、易于求解，但相對理想化；ANN模型收斂速度較慢，操作過程比較復雜；卡爾曼濾波法和多元線性回歸模型都能夠反演井間關系和儲層特征，但不能考慮井底壓力變化對油田生產(chǎn)的影響；容阻模型既可以表征生產(chǎn)井對注水井信號響應的延遲程度，又可以考慮變井底壓力生產(chǎn)的狀況［23-25］。因此，本研究采用容阻模型分析注水井動態(tài)裂縫。

本文考慮的注水井動態(tài)裂縫特征主要有裂縫半長、裂縫高度和裂縫導流系數(shù)。首先，通過抽取不同裂縫參數(shù)樣本，結(jié)合數(shù)值模擬器獲得注采井生產(chǎn)數(shù)據(jù)；然后，根據(jù)油藏容阻模型，獲得不同裂縫參數(shù)下的注采井井間連通系數(shù)，并建立裂縫參數(shù)與連通系數(shù)的關系代理模型；最后，將實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)分階段進行容阻模型擬合，得到不同階段連通系數(shù)，代入代理模型，獲得注水井裂縫動態(tài)特征。

1 油藏容阻模型

1.1 容阻模型推導

油藏容阻模型中［26-30］，假設生產(chǎn)井有一個控制區(qū)域，每口注水井與每口生產(chǎn)井之間通過連通系數(shù)fij（i，j分別為注水井、生產(chǎn)井編號）來表征注水井的注水分配情況，也反映出注采井之間的連通關系（見圖1）。

圖1 油藏容阻模型示意

模型中，假設油藏系統(tǒng)主要為單相微可壓縮流體，生產(chǎn)井卸油區(qū)內(nèi)流體綜合壓縮系數(shù)可描述為

式中：ct為卸油區(qū)流體綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；Vp為卸油區(qū)容積，m3；pˉ為卸油區(qū)平均壓力，MPa；t為生產(chǎn)時間，d。

對于生產(chǎn)井卸油區(qū)的封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)中隨時間而積累的流體體積等于流入流體與流出流體體積的代數(shù)和，將式（1）中平均壓力項采用線性產(chǎn)能模型消除，得到：

式中：I為卸油區(qū)流入液量，m3/d；Q為卸油區(qū)流出液量（生產(chǎn)井產(chǎn)液量），m3/d；J 為生產(chǎn)井產(chǎn)液指數(shù)，m3/（d·MPa）；pwf為生產(chǎn)井井底流壓，MPa。

1.2 容阻模型離散化

為了將油藏開發(fā)各階段實際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)代入油藏容阻模型進行參數(shù)擬合，對式（4）進行離散化處理。假設注入井Wi注入的流體中有一部分流向生產(chǎn)井Pj，Wi和Pj之間的連通系數(shù)為fij。忽略生產(chǎn)井井底流壓時，生產(chǎn)井Pj在第n個月末時的產(chǎn)液量Qjn為

式中：Qj1為生產(chǎn)井 Pj初期產(chǎn)液量，m3/d；tn，t1，tk分別為第n個月末、第1個月末、第k個時間步末對應的時間，d；N為到第n個月末時總的時間步，d；Ni為總的注水井井數(shù)，口；Iik為注水井Wi在第k時間步的注水量，m3/d。

式中：Δpwf，jk為生產(chǎn)井Pj在第k個時間步的井底壓力壓降，MPa。

1.3 注采井井間連通系數(shù)求解

在已知生產(chǎn)井Pj的初始產(chǎn)量Qj1、產(chǎn)液指數(shù)Jj、時間常數(shù)τj以及各注采井井間連通系數(shù)fij時，結(jié)合各注水井注入量，可根據(jù)式（6）快速計算各生產(chǎn)井的產(chǎn)液量。本研究中，結(jié)合注采井各階段實際產(chǎn)液量和井底流壓數(shù)據(jù)，獲取注采井井間連通系數(shù)變化情況，以進一步表征各階段井間裂縫變化情況。

2 致密油藏數(shù)值模擬方法

為獲得水力壓裂后不同裂縫與井間連通系數(shù)的關系，利用不同裂縫配置下的致密油藏數(shù)值模擬方法，得到不同裂縫下的注采井動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)。本研究數(shù)值模擬方法采用對裂縫表征較為精確的離散裂縫模型，獲得不同裂縫配置下的注采井生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

2.1 考慮水力裂縫的致密油藏數(shù)值模擬方法

考慮致密儲層非線性滲流特征、強應力敏感特征及多組分多相流動特征，描述基巖-裂縫系統(tǒng)流體傳導特征，參考文獻［31］以致密油藏滲流模型為基礎，建立了致密油基巖-裂縫流動耦合數(shù)學模型。水力裂縫致密油藏數(shù)值模擬質(zhì)量守恒方程中，考慮巖石和流體的可壓縮性，基于控制體積的流動方程為

式中：Ω為積分控制單元體；φ為控制單元體儲層孔隙度；ρ為儲層流體的密度，kg/m3；v為儲層流體的滲流速度，m/s；q為控制單元體內(nèi)儲層流體的體積流量，m3/d；n為控制單元體外圍?Ω法向量；S，σ分別為曲面積分變量和體積分變量。

考慮致密油藏基質(zhì)啟動壓力梯度以及基質(zhì)和裂縫應力敏感效應，得到基質(zhì)和裂縫中流體運動方程：

式中：vm，vF分別為基質(zhì)網(wǎng)格和裂縫網(wǎng)格滲流速度，m/s；下標m，F(xiàn)分別為基質(zhì)網(wǎng)格和裂縫網(wǎng)格；Km0，KF0分別為基質(zhì)網(wǎng)格和裂縫網(wǎng)格初始滲透率，10-3μm2；αm，αF分別為基質(zhì)和裂縫的應力敏感系數(shù)，MPa-1；p，p0分別為當前壓力和原始壓力，MPa；▽p為相鄰網(wǎng)格間壓力梯度，MPa/m；▽z為相鄰網(wǎng)格間重力方向高度梯度，m；ξ1，ξ2分別為啟動壓力梯度項系數(shù)；μ為流體黏度，mPa·s；g為重力加速度，m/s2。

采用調(diào)和平均方法，計算基質(zhì)網(wǎng)格與基質(zhì)網(wǎng)格、基質(zhì)網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)格、裂縫網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)格之間的傳導率。計算公式分別為

式中：T為網(wǎng)格間的傳導率；下標a，b分別為不同的網(wǎng)格編號。

2.2 致密油藏注水井裂縫動態(tài)表征及模擬

低滲致密油藏注水開發(fā)中，注水井動態(tài)裂縫是油藏水驅(qū)及剩余油分布的主控因素之一。由于致密油藏物性差，“注不進”導致的注入壓力變化往往引起注水井壓裂裂縫的動態(tài)變化。注水井動態(tài)裂縫受注水壓力和地應力共同影響，本文考慮注水井動態(tài)裂縫的變化特征主要體現(xiàn)在裂縫半長Lf、裂縫高度H和裂縫導流系數(shù)Fc3個方面， 用其參數(shù)組合 ［Lf， H，F(xiàn)c］來表征某時刻的裂縫特征，其中，裂縫高度通過裂縫與儲層的縫高比表征，導流系數(shù)通過裂縫滲透率與裂縫寬度的乘積表征。

圖2（圖中P為生產(chǎn)井，W為注水井）展示了注水井水力裂縫特征分別為［50，1，800］和［100，1，600］時，模型剩余油分布情況。

圖2 不同水力裂縫特征下的油藏含油飽和度分布

3 代理模型方法及裂縫參數(shù)預測

代理模型方法可以方便快速地建立不同數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，本文引入基于粒子群算法的最小二乘支持向量機方法（LS-SVM-PSO），建立起不同裂縫配置參數(shù)與注采井井間連通系數(shù)的關系。LS-SVM-PSO相比較于支持向量機（SVM）和最小二乘支持向量機（LSSVM），克服了SVM在大數(shù)據(jù)集中的應用受到時間和內(nèi)存消耗優(yōu)化的限制。基于粒子群優(yōu)化算法是一種模擬鳥群覓食行為的進化算法，即隨機初始化粒子群，進行LS-SVM訓練，計算出每個粒子的適應度值。若滿足終止條件，則輸出最優(yōu)參數(shù)值；否則，計算每個粒子和群體的歷史最優(yōu)值，并不斷更新粒子的位置和速度，反復迭代，直至滿足條件計算出最優(yōu)值。

用變量 y=［Lf， H，F(xiàn)c］來表征某個特定狀態(tài)下的裂縫特征，采用網(wǎng)格搜索抽樣、拉丁立方體抽樣以及蒙特卡洛隨機抽樣方法獲得M組不同的裂縫參數(shù)組合。將M組裂縫特征變量分別代入數(shù)值模擬器，獲得M組不同裂縫參數(shù)下的注采井生產(chǎn)數(shù)據(jù)Q=｛Qm，m=1，2，…，M｝。 若模擬區(qū)共有Ni口注水井，Np口生產(chǎn)井，則 q=［W1，W2，…，WNi；P1，P2，…，PNp］為Ni+Np維向量。進一步將各注采井生產(chǎn)數(shù)據(jù)代入油藏容阻模型式（8）中，獲取不同裂縫參數(shù)配置下的各注采井井間連通系數(shù)。最后，采用LS-SVM-PSO建立不同裂縫參數(shù)對注采井井間連通系數(shù)的響應模型：

式中：αm為PSO算法優(yōu)化獲得的模型權(quán)重系數(shù)；b為支持向量機模型位移量；K（ x，xm）為核函數(shù)。

4 實例應用

選取華北油田實際低滲區(qū)塊某致密油藏反五點井組（見圖 3，圖中 P1，P2，P3，P4為生產(chǎn)井），根據(jù)區(qū)塊的實際生產(chǎn)動態(tài)參數(shù)，為注水井設置不同裂縫參數(shù)進行數(shù)值模擬，獲得不同裂縫參數(shù)下的模擬生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

圖3 某致密油藏反五點井組單元模型

利用網(wǎng)格搜索抽樣原理，建立裂縫半長、裂縫高度和裂縫導流系數(shù)的設計樣本數(shù)據(jù)：裂縫半長分別取0，20，40，60，80 m；裂縫高度通過縫高比表征，分別取0.2，0.4，0.6，0.8，1.0；裂縫導流系數(shù)分別取 100×10-3，200×10-3，300×10-3，400×10-3，500×10-3μm2·cm。 根據(jù)抽樣共設計5×5×5=125套數(shù)值模擬方案，以樣本裂縫半長 60 m、縫高比 0.8、裂縫導流系數(shù) 400×10-3μm2·cm為例，模擬生產(chǎn)2 700 d，數(shù)值模擬得到各生產(chǎn)井的產(chǎn)液量如圖4所示。

圖4 特定裂縫參數(shù)下數(shù)值模擬各生產(chǎn)井產(chǎn)液量

采用容阻模型擬合各生產(chǎn)井產(chǎn)液量（見圖5），用前70%生產(chǎn)時間對應數(shù)據(jù)進行模型訓練，后30%數(shù)據(jù)進行測試。根據(jù)容阻模型預測數(shù)據(jù)與模擬器真實產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合得到：P1井訓練誤差為4.50%，測試誤差為1.62%；P2井訓練誤差為8.09%，測試誤差為12.89%；P3井訓練誤差為7.79%，測試誤差為2.82%；P4井訓練誤差為5.35%，測試誤差為1.31%。各井平均訓練誤差為6.43%，平均測試誤差為4.66%。擬合結(jié)果表明，油藏容阻模型能夠較好地反映油藏注采井間的動態(tài)關系。在［60，0.8，400］條件下，注采井井間連通關系如圖6所示，其中，注水井至生產(chǎn)井的連通性大小由底邊中點在注水井、頂點位于生產(chǎn)井的等腰三角形表示，三角 形底邊長度與注采井之間的連通系數(shù)成正比。

根據(jù)LS-SVM-PSO模型和數(shù)值模擬的計算結(jié)果，對比驗證LS-SVM-PSO模型的正確性。從數(shù)值模擬過程產(chǎn)生的125組數(shù)據(jù)中，選擇100組進行學習，構(gòu)建LS-SVM代理模型，剩下25組對LS-SVM代理模型進行精度驗證，分別對動態(tài)裂縫的裂縫長度、縫高比和裂縫導流系數(shù)進行測試，其R2分別為0.948 9，0.925 8和0.934 8，驗證了LS-SVM代理模型的可信度。

獲得裂縫參數(shù)與井間連通系數(shù)的代理模型后，通過獲取不同時間段注采井井間連通系數(shù)，進一步結(jié)合代理模型，預測各時間段注水井壓裂裂縫特征。因為4口生產(chǎn)井位于模型的邊角區(qū)域，生產(chǎn)井泄壓范圍僅占1/4，根據(jù)流動邊界數(shù)據(jù)對比，進行生產(chǎn)井的產(chǎn)量劈分校正。

針對各生產(chǎn)井校正后的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，將生產(chǎn)時間2 700 d等分為3個時間段，各階段分別采用油藏容阻模型擬合（見圖 7），P1，P2，P3，P4井的平均擬合誤差分別為3.46%，3.81%，3.76%，3.81%。各井各階段平均擬合誤差為3.72%，擬合效果較好。擬合出的各階段注采井井間連通關系如圖8所示。

圖7 4口井分階段容阻模型擬合結(jié)果

圖8 各階段注采井井間連通關系

將各階段井間連通系數(shù)代入通過樣本數(shù)據(jù)建立的LS-SVM代理模型中，獲得3個階段注水井裂縫半長分別為26，64，41 m；注水井裂縫縫高比分別為0.34，0.66，0.48；注水井裂縫導流系數(shù)分別為286×10-3，510×10-3，352×10-3μm2·cm。

將代理模型預測的裂縫參數(shù)進行建模，設置3個時間段不同裂縫參數(shù)的井組數(shù)值模擬方案，數(shù)值模擬結(jié)果與原各井生產(chǎn)數(shù)據(jù)結(jié)果一致，結(jié)果表明，通過代理模型預測出的注水井壓裂裂縫動態(tài)變化特征具有較好的可信性。

5 結(jié)論

1）本文建立了基于油藏容阻模型的井間連通系數(shù)反演方法，建立的容阻模型在井組生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合中精度較高，表明擬合參數(shù)能很好反映油藏注采井井間連通關系。

2）基于建立的裂縫參數(shù)與連通系數(shù)的關系代理模型，提出了致密油藏注水井動態(tài)裂縫定量分析方法，能快速實現(xiàn)基于生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)的不同階段注水井動態(tài)裂縫參數(shù)預測。

3）選取華北油田實際低滲區(qū)塊某致密油藏反五點井組，利用所建立的方法，快速實現(xiàn)了較為準確的注水井動態(tài)裂縫預測分析。