超臨界CO2壓裂起裂壓力預測方法

馬建民 ，馬可欣 ，張富美 ，李小娜 ，杜玉昆 ，趙博 ，趙玉明

（1.中國石油大學（華東）石油工業(yè)訓練中心，山東 青島 266580；2.中國海洋大學工程訓練中心，山東 青島 266100；3.中國石油青海油田分公司采油一廠，青海 海西 817000；4.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島 266580）

0 引言

我國非常規(guī)油氣資源具有儲層致密、地質結構復雜、黏土礦物含量高等特點，增加了非常規(guī)油氣田的開發(fā)難度。實踐表明，大規(guī)模水力壓裂是非常規(guī)油氣田開發(fā)中最有效的技術手段之一［1-2］。然而，傳統(tǒng)水力壓裂存在著耗水量大、儲層傷害和返排液污染等問題，制約了儲層壓裂改造的規(guī)模和效果，阻礙了我國非常規(guī)油氣資源商業(yè)化開發(fā)的進程［3］。因此，亟需探索一種對環(huán)境友好的新型無水壓裂技術。

超臨界CO2壓裂是以超臨界CO2作為壓裂流體對儲層進行壓裂改造的新型工藝技術［4-5］。壓裂過程中，低溫液態(tài)CO2以較高壓力注入井筒，在沿井筒向下流動的過程中被井周地層加熱，到達井底時通常處于超臨界狀態(tài)［6］。 在這種情況下，CO2具有高密度、低黏度、強滲透能力等特征，與水基壓裂液相比，更容易誘發(fā)次生裂縫，形成復雜縫網［7-8］，使其在非常規(guī)油氣儲層的壓裂增產作業(yè)中具有廣闊的應用前景。此外，超臨界CO2壓裂在降低原油黏度、與甲烷競爭吸附、抑制黏土膨脹、節(jié)約水資源以及實現(xiàn)溫室氣體的有效埋存等方面具有優(yōu)勢［9］，是一種綠色高效的壓裂技術。

儲層起裂機理是研究超臨界CO2壓裂基礎理論的起點和重點。對于儲層起裂機理的研究可以追溯到20世紀50年代，目前，主要以Hubbert-Willis模型和Haimson-Fairhurst模型為基礎。 Hubbert等［10］于 1957年，基于三軸壓縮實驗提出了受井筒壓力影響的近井地帶應力模型（Hubbert-Willis模型），并給出井壁破裂模式的判據(jù)，但并未考慮徑向滲流的影響。1967年，Haimson等［11-12］將滲流項引入井壁應力模型，推導了起裂壓力和裂縫縫寬的計算公式。黃榮樽［13］進一步提出了垂直裂縫和水平裂縫起裂、擴展的判據(jù)，并認為巖性、交界面、壓裂液等均可影響裂縫的起裂和擴展。2000年，Hossain等［14］利用坐標變換和疊加原理建立了射孔井水力壓裂的起裂準則。隨后，國內外學者逐步開展了井斜和方位［15］、完井和射孔情況［16-17］、地層構造和層理結構［18-19］、儲層各向異性以及天然裂縫分布［20-21］等對起裂壓力和方位的影響。然而，超臨界CO2作為壓裂液時，其高滲透性及與巖石相互作用將顯著影響井周應力狀態(tài)，進而改變起裂壓力。室內實驗研究證實，超臨界CO2壓裂比常規(guī)水力壓裂具有更低的起裂壓力和更復雜的裂縫網絡體系［7，22-23］。 陳立強等［24］考慮超臨界 CO2黏度、流體可壓縮性及增壓速率等因素，建立了超臨界CO2壓裂起裂壓力預測模型，并進行了參數(shù)敏感性分析。仲冠宇等［25］建立了考慮井筒溫壓場和井周應力場的熱流固耦合模型，并分析了頁巖儲層超臨界CO2壓裂及破裂時間隨排量、初始注入壓力、注入溫度等因素的變化規(guī)律。Xiao等［26］將井筒流動方程、井筒增壓速率與起裂壓力方程耦合，提出了考慮真實井底溫壓條件的CO2壓裂起裂模型，并給出了最優(yōu)注入排量范圍。

綜上所述，對于超臨界CO2壓裂起裂機理的研究目前仍以室內實驗為主，尚未形成考慮CO2侵入影響的儲層起裂理論體系。針對現(xiàn)有理論模型的不足，本文建立了熱流固耦合的超臨界CO2壓裂起裂壓力模型，綜合考慮超臨界CO2對近井地層溫度、孔隙壓力以及巖石切向應力的影響，分析了井壁及近井地層的應力薄弱點，進而計算起裂壓力，以期為現(xiàn)場施工提供理論指導。

1 理論模型

建立模型的基本假設為：1）不考慮地層水的影響；2）孔隙度和滲透率均為常數(shù)且各向同性；3）忽略縱向熱量傳遞；4）巖石滿足胡克線彈性定律。

1.1 井周切向應力模型

壓裂過程中，裂縫的產生與拉伸破壞有關。取壓應力為正，地層產生壓裂裂縫的條件為

式中：σθ為有效切向應力，MPa；σt為儲層巖石的抗拉強度，MPa；下標θ表示井周角。

CO2滲透性強，到達井底后侵入地層，改變井周孔隙壓力的同時對巖石物性造成影響，從而改變井周切向應力；同時，流體與儲層之間的溫度差異也會引起井周切向應力的改變。

通過上述分析可知，超臨界CO2壓裂過程中，井周切向應力主要由外部徑向應力、井內壓力、孔隙壓力、熱效應等4種基本載荷所引起。根據(jù)疊加原理［24］，井周有效切向應力的表達式為

式中：σθ1為外部徑向應力引起的切向應力，MPa；σθ2為井內壓力引起的切向應力，MPa；σθ3為孔隙壓力引起的切向應力，MPa；σθ4為熱效應引起的切向應力，MPa；σH，σh分別為最大、最小水平主應力，MPa；pw為井底壓力，MPa；Rw為井眼半徑，m；r為水平方向上距井眼的距離，m。

CO2幾乎不具備造壁性［27］，無法在井壁內側形成泥餅；同時，由于注入過程中井底壓力升高以及超臨界CO2較強的滲透性，部分流體侵入地層造成孔隙壓力升高，從而改變切向應力。定義孔隙壓力變化量Δpp為

式中：pp（r，t）為井周地層孔隙壓力，MPa；ppo為原始地層壓力，MPa；t為時間，s。

由孔隙壓力變化引起的切向應力分布公式為

式中：η為多孔彈性介質的應力系數(shù)；r′為r的積分變量；G，γ為巖石拉梅系數(shù)；α為Biot系數(shù)；ν為泊松比。

當流體與儲層存在溫度差時會產生熱應力，造成巖石損傷［28-29］。超臨界CO2壓裂過程中，注入的低溫CO2到達井底時與儲層存在溫度差，由此產生的熱應力會影響井周切向應力。定義井周圍巖溫變場ΔT為

1.2 儲層溫度和孔隙壓力模型

從式（5）和式（7）可以看出，近井地層切向應力與地層溫度和孔隙壓力有關。因此，建立了力熱耦合的儲層溫度壓力模型，分析CO2侵入后裂縫的啟動條件。

根據(jù)孔隙內流體的質量和能量守恒方程，可得：

式中：φ 為孔隙度；ρf為 CO2密度，kg/m3；Jv為流體流速，m/s；ρs為儲層巖石密度，kg/m3；cps為儲層巖石的比熱容，J/（kg·K）；λT為熱傳導系數(shù)，W/（m·K）；Qs為熱源強度，J/（m3·s）；K 為滲透率，μm2；μ 為黏度，mPa·s；p 為孔隙壓力，MPa；kT為熱滲透系數(shù)，m2/（s·K）。

CO2侵入儲層后，流體流速受溫度、壓力影響。流速散度為

2 模型求解和驗證

2.1 模型求解方法

由于CO2具有可壓縮性，其物性參數(shù)對溫度、壓力的變化較為敏感，同時，CO2的物性參數(shù)也會改變近井地帶儲層溫度和孔隙壓力分布，進而影響儲層局部應力狀態(tài)。CO2侵入儲層后與巖石相互作用，也會影響巖石的物理力學性質［31-32］。因此，在計算起裂壓力時，需綜合考慮CO2對巖石物理力學性質的影響、流體的滲流與傳熱以及CO2物性變化等多方面因素，以進行耦合求解，計算流程如圖1所示。本文分別采用國際公認的較高精度的 Span-Wagner［33］和 Vesovic 方程［34-35］，來計算CO2熱物理性質（密度、比熱容等）和遷移性質（黏度、熱導率等），以保證模型的準確性。

圖1 超臨界CO2壓裂起裂壓力耦合計算流程

2.2 模型驗證

本文應用某致密砂巖氣井超臨界CO2壓裂施工數(shù)據(jù)（見表1）來驗證模型?，F(xiàn)場數(shù)據(jù)表明，起裂發(fā)生在注入初期，起裂壓力為48.62 MPa，井底溫度為368.97 K，原始地層溫度為382.15 K。本文模型計算的起裂壓力為48.94 MPa，絕對誤差為0.32 MPa，在1%以內，說明本文模型具有較高的計算精度。

表1 基本參數(shù)

3 結果分析

3.1 地層溫度和孔隙壓力分布

超臨界CO2壓裂的注入過程中，井底溫度逐漸降低且低于地層溫度，而井底壓力高于孔隙壓力，故CO2易侵入地層，影響近井地層溫度和孔隙壓力［36-37］。前期研究結果表明，排量是影響井筒內CO2溫度、壓力的主控因素［36］，隨著排量的增大，井底溫度降低。本文采用參考文獻［25］的井底溫度和壓力開展計算，分析了0.5，2.0 m3/min排量下近井地層溫度和孔隙壓力隨時間和徑向距離的分布規(guī)律（見圖2、圖3）。

圖2 不同排量下近井地層溫度分布

圖3 不同排量下近井地層孔隙壓力分布

由圖2可以看出，當排量從0.5 m3/min增大到2.0 m3/min時，井底溫度從368.97 K降低到328.83 K，降低了40.14 K。在不同排量下，隨著時間的增加，井底附近地層存在明顯的降溫，且影響范圍逐漸擴大。此外，排量對地層降溫波及范圍的影響不大。由圖3可以看出，相同井口壓力下，當排量從0.5 m3/min增大到2.0 m3/min時，井底壓力從32.35 MPa升高到34.17 MPa，升高了1.82 MPa。這是由于，重力水頭增大引起的壓力增量大于排量增大引起的摩阻壓降增量。不同排量下，隨著時間的增加，井底附近地層孔隙壓力升高，且影響范圍增大。此外，對比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，井底壓力的波及速度明顯高于井底溫度。

3.2 地應力分布

將近井地層溫度和孔隙壓力代入式（5）和式（7），得到0.5 m3/min排量下由地層溫度和孔隙壓力引起的巖石應力（見圖4）。

圖4 地層溫度和孔隙壓力引起的巖石應力變化

由圖4a可以看出，井壁附近熱應力（σθ4）為負值，可以有效降低井壁處的切向應力，從而降低起裂壓力。熱應力最大值在井壁處，為 5.24 MPa，隨著徑向距離的增大，熱應力絕對值逐漸減小并轉變?yōu)檎?。隨著時間的增加，熱應力負值范圍增加。

從圖4b中可以看出，井壁附近孔隙壓力引起的切向應力（σθ3）為正值，說明孔隙壓力升高可引起切向應力的增加，使起裂壓力升高。σθ3最大值也出現(xiàn)在井壁處，為0.92 MPa。在CO2壓裂過程中，孔隙壓力變化對井壁處切向應力的影響小于儲層溫度。隨著徑向距離的增大，σθ3逐漸減小并轉變?yōu)樨撝?；隨著時間的增加，σθ3正值的范圍逐漸增加。此外，觀察圖4b可以發(fā)現(xiàn)，孔隙壓力引起的切向應力集中區(qū)域集中在井壁附近。綜合來看，超臨界CO2壓裂時地層溫度變化引起的應力大于孔隙壓力變化引起的應力。這是由于注入的低溫CO2到達井底時，雖然可以達到超臨界狀態(tài)，但溫度低于儲層溫度，從而引起較大的熱應力。

圖5為0.5 m3/min排量下近井地層切向應力分布。由圖可以看出，井壁處的切向應力最小，為41.16 MPa，隨著徑向距離的增大，切向應力先增大后減小，并逐步趨于穩(wěn)定，在2～4倍井徑范圍內存在應力集中區(qū)。隨著時間的增加，該應力集中區(qū)逐漸釋放，這是近井地層溫度和孔隙壓力變化綜合作用的結果。

圖5 地層切向應力分布

3.3 起裂壓力影響因素

由式（9）可以看出，影響超臨界CO2壓裂起裂壓力的因素很多。本文考察了巖石力學性質（泊松比、彈性模量）和井底溫度等參數(shù)的影響。

3.3.1 泊松比

CO2侵入后，儲層巖石軸向應變增大，導致泊松比減小。Ding等［30］對頁巖巖心的實驗表明，CO2浸泡后，巖心的泊松比從0.280降到0.257，降低了8.2%。

由式（5）、式（7）可以看出，η 和 σθ4均受泊松比影響，前者隨泊松比的增大而減小，而后者隨泊松比的增大而增大。圖6為不同Biot系數(shù)下多孔彈性介質應力系數(shù)和起裂壓力隨泊松比的變化情況。由圖6可以看出，Biot系數(shù)增大，η和pf整體增大。在不同Biot系數(shù)下，隨著巖石泊松比的增大，η和pf均減小。結合Ding等［30］的研究結果，CO2侵入后巖石的泊松比減小，因而CO2進入地層后可能使得儲層起裂壓力升高。

圖6 多孔彈性介質應力系數(shù)和起裂壓力隨泊松比的變化

3.3.2 彈性模量

Ding 等［30］研究發(fā)現(xiàn)，CO2侵入后，巖心能承受的應變差減小，彈性模量增大。根據(jù)式（9）可知，在井底流體溫度較低的情況下，隨著彈性模量的增大，起裂壓力降低。圖7為起裂壓力隨彈性模量的變化情況。由圖可以看出，起裂壓力隨彈性模量增大，線性降低。

圖7 起裂壓力隨彈性模量的變化

3.3.3 井底溫度

井底溫度是超臨界CO2壓裂儲層時起裂壓力的重要影響因素。不同溫差下起裂壓力隨泊松比的變化情況如圖8所示。圖中，排量0.5，2.0m3/min對應的地層溫度差分別為13.18K（井底溫度368.97K）和53.32K（井底溫度為328.83K）。

由圖8可以看出：不同溫差下，儲層起裂壓力隨泊松比的增大，線性遞減；隨著井底與儲層之間溫差的增大，儲層壓力降低，起裂壓力隨泊松比增大而遞減的斜率略有升高。

圖8 流體與地層的溫差對起裂壓力的影響

通過上述分析認為，與CO2接觸后儲層巖石的泊松比和彈性模量均產生較明顯的變化。為了綜合分析巖石泊松比和彈性模量變化對起裂壓力的影響，給出了井底溫度為368.97 K時起裂壓力隨泊松比和彈性模量的變化（見圖9）。

圖9 泊松比和彈性模量對起裂壓力的影響

由圖9可知，泊松比和彈性模量的增大均可引起儲層起裂壓力的降低。實際應用中，可根據(jù)CO2侵入后泊松比和彈性模量的增量來判斷起裂壓力變化情況。

4 應用實例

基于上述分析，分別計算了排量為0.5，2.0 m3/min時的起裂壓力（見表2）。由表2可以看出，超臨界CO2壓裂可有效降低儲層起裂壓力。隨著排量的增大，儲層起裂壓力降低，當排量從0.5 m3/min增大到2.0 m3/min，起裂壓力從48.94 MPa降低到40.99 MPa，降低了近8 MPa。需要說明的是，雖然增大排量可以降低起裂壓力，但同時也帶來較大的能量損耗，在起裂階段，不宜過度追求高排量下的低起裂壓力。

表2 不同排量計算結果對比

從動態(tài)壓裂過程看，低起裂壓力有助于裂縫的產生，裂縫產生后會在井底壓力下迅速擴展。由于溫度場的傳播速度較慢，故其產生的熱應力可以誘導次生裂縫的產生和擴展，進而在儲層內產生具有較高導流能力的裂縫網絡體系。

5 結論

1）超臨界CO2壓裂可有效降低儲層起裂壓力，隨著排量增大，儲層起裂壓力降低。

2）隨著CO2的注入，井底溫度、壓力對近井地層的影響沿徑向擴大，井底壓力的波及速度高于井底溫度。排量主要影響近井地層溫度和孔隙壓力的大小，對波及速度影響不大。

3）地層溫度和孔隙壓力引起的切向應力最大值均位于井壁處，前者減小井壁處的切向應力，后者增大井壁處的切向應力，地層溫度變化引起的應力大于孔隙壓力變化引起的應力。整體來看，切向應力最小值也位于井壁處。

4）泊松比增大、彈性模量增大、井底溫度降低均可使儲層起裂壓力降低。